江蘇省鎮(zhèn)江市八校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE9江蘇省鎮(zhèn)江市八校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題2024．11一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知A＝，B＝，則AB＝A．[，)B．(0，)C．(0，)D．(，0)[，)2．已知（i為虛數(shù)單位，aR），則a＝A．﹣2B．﹣1C．1D．23．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，競(jìng)賽實(shí)行五局三勝制，無(wú)論哪方先勝三局競(jìng)賽都結(jié)束，假定甲每局競(jìng)賽獲勝的概率均為，則甲以3：1的比分獲勝的概率為A．B．C．D．4．“sin2＝”是“tan＝2”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知二面角—l—，其中平面的一個(gè)法向量＝(1，0，﹣1)，平面的一個(gè)法向量＝(0，﹣1，1)，則二面角—l—的大小可能為A．60°B．120°C．60°或120°D．30°6．曲線在點(diǎn)(1，0)處的切線方程是A．B．C．D．7．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，

…即，(n≥3，n)，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列的每一項(xiàng)被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2024項(xiàng)的和為A．1348B．1358C．1347D．13578．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差d＞0，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則＝A．﹣38B．38C．﹣17D．17二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．如圖PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)C是圓上異于A，B的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A．PC⊥BCB．AC⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBCD．平面PAC⊥平面PBC10．已知函數(shù)，xR，則第9題A．﹣2≤≤2B．在區(qū)間(0，)上只有1個(gè)零點(diǎn)C．的最小正周期為D．為圖象的一條對(duì)稱軸11．如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成相互垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A．B．∠BAC＝60°C．三棱錐D—ABC是正三棱錐D．平面ADC的法向量和平面ABD的法向量相互垂直第11題12．已知圓C：(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝72，若直線x＋y﹣m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則m＝A．2B．4C．6D．10三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．不等式的解集是．14．已知隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比數(shù)列，當(dāng)b取最大值時(shí)，E(X)＝．X﹣101Pabc15．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)剪去四個(gè)全等的等腰三角形（如圖①中陰影部分），折疊成底面邊長(zhǎng)為的正四棱錐S—EFGH（如圖②），則正四棱錐S—EFGH的體積為．第15題16．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，定義的“優(yōu)值”為，現(xiàn)已知的“優(yōu)值”，則，．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，正項(xiàng)數(shù)列滿意，，n，且n≥2．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：．18．（本小題滿分12分）在①sinBsinC＝；②tanB＋tanC＝這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并進(jìn)行作答．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanBtanC＝，a＝，．（1）求角A，B，C的大??；（2）求△ABC的周長(zhǎng)和面積．19．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，且，求直線MN的方程．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值．21．（本小題滿分12分）偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成果統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成果與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成果統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x

（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)選擇了8位同學(xué)，得到他們的兩科成果偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；（2）若該次考試該數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)料數(shù)學(xué)成果為128分的同學(xué)的物理成果．附參考公式：，．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)在[1，)上的最小值；（2）若函數(shù)在[1，)上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，探討函數(shù)在[1，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案1．B2．D3．A4．B5．C6．D