廣西壯族自治區(qū)田陽高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析

PAGE16-廣西壯族自治區(qū)田陽高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺馬上乘車的概率為（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)換為測度是長度的幾何概型求概率.【詳解】由于地鐵列車每10分鐘一班，則兩班列車?？寇囌局g時間可用長度為10的線段表示．而列車在車站停1分鐘，乘客到達站臺馬上乘上車的時間可用長度為1的線段表示．如下圖示：則乘客到達站臺馬上乘上車的概率，故選：．【點睛】本題為幾何概型的基本題，關(guān)鍵在于確定對應(yīng)事務(wù)的測度.2.讀下面的程序框圖，若輸出S的值為-7，則推斷框的空格處填寫（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依據(jù)程序框圖可知，，因為輸出的值為，此時，程序結(jié)束，由此推斷空格處應(yīng)填寫A3.將八進制數(shù)化為二進制數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將八進制化為十進制，再利用倒序取余法化為二進制即可.【詳解】，，，，，，，，所以.故選：A【點睛】本題考查了進位制之間的相互轉(zhuǎn)化，考查了基本運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.4.某人拋一顆質(zhì)地勻稱的骰子，記事務(wù)A=“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，則下列說法正確的是（A.事務(wù)A與B對立 B.C.事務(wù)A與B互斥 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義推斷．【詳解】因為骰子的點數(shù)1至6共6個正整數(shù)，因此事務(wù)和可能同時發(fā)生（如出現(xiàn)點數(shù)1），也可能同時不發(fā)生（如出現(xiàn)點數(shù)6），因此它們不互斥也不對立，A，B，C均錯，但，，D正確.故選：D．【點睛】本題考查互斥事務(wù)和對立事務(wù)的概念，考查互斥事務(wù)的概率公式和古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題．5.總體由編號01，02，，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是隨機數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A.12 B.04 C.02 D.【答案】D【解析】【分析】由隨機數(shù)表的用法，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)，即可得解.【詳解】從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù)，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來的第6個個體的編號為01.故選：D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的應(yīng)用，嫻熟駕馭隨機數(shù)表的用法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】A【解析】【分析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系為內(nèi)切.【詳解】，圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內(nèi)切.故選：A【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了運算求解實力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.7.甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參與，若每人必需參與并且僅能參與一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參與同一個小組的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，基本領(lǐng)件的總數(shù)有種，兩個人參與同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.8.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時值時，的值為（）A.15 B.6 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)秦九韶算法的學(xué)問求得的值.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時，分別算出，，，.故選：A【點睛】本小題主要考查秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知下表所示數(shù)據(jù)的回來直線方程為y，則實數(shù)a的值為x23456y3711a21A.16 B.18C.20 D.22【答案】B【解析】【詳解】，代入回來直線方程得，所以，則，故選擇B.10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，向正方形內(nèi)隨機投擲200個點，恰有53個點落入陰影圖形M中，則圖形M的面積的估計值為（）A.0.47 B.0.53 C.0.94 D.1.06【答案】D【解析】【分析】陰影部分的面積與正方形面積之比近似為點的個數(shù)的比，計算面積比例，然后乘以正方形的面積即可算出陰影部分的面積.【詳解】解：正方形的面積為4，陰影部分的面積與正方形面積之比近似為點的個數(shù)的比，所以陰影部分的面積為故選：D【點睛】本題考查利用幾何概型求面積，屬于基礎(chǔ)題.11.圓與圓的公共弦長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離，因此，公共弦長.選C12.若直線x+y﹣m＝0與曲線y＝2﹣沒有公共點，則實數(shù)m所的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化曲線y＝2﹣的方程，依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可簡潔求得結(jié)果.【詳解】曲線y＝2﹣等價于，其表示圓心為半徑為1半圓，畫出示意圖如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點時，是一種臨界狀況，此時，，解得；當(dāng)直線與圓相切時，是另一種臨界狀況，此時，，解得.故要滿意題意，只需或.故選：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，留意數(shù)形結(jié)合即可，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為______.【答案】【解析】【分析】一位男同學(xué)編號為，兩位女同學(xué)編號為，用列舉法寫出排列的全部基本領(lǐng)件，并得出所求事務(wù)中含有的基本領(lǐng)件，計數(shù)后可得概率．【詳解】一位男同學(xué)編號為，兩位女同學(xué)編號為，則他們排成一列的事務(wù)有：共6個，其中男同學(xué)不站在中間的有共4個基本領(lǐng)件，故所求概率為.故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，用列舉法寫出全部基本領(lǐng)件是解題的基本方法．14.某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成果的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學(xué)中成果比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是________．【答案】10【解析】【分析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)推斷甲組數(shù)據(jù)方差較小，再計算它的平均數(shù)和方差．【詳解】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)分布在之間，乙組數(shù)據(jù)分布在之間，所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，計算，方差是．故答案為：10．【點睛】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和方差的問題，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：詳細過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在隨意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：依據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)當(dāng)有三個獨立等式．16.在內(nèi)隨機地取一個數(shù)k，則事務(wù)“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為_________.【答案】【解析】由直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離小于等于半徑，，解得，所以依據(jù)幾何概型及其概率公式可得.點睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，對于幾何概型的計算，首先確定事務(wù)類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本領(lǐng)件區(qū)域的幾何度量和事務(wù)A區(qū)域的幾何度量，最終計算.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知圓O：.（1）圓O的圓心和半徑；（2）已知點P，過點P作圓O的切線，試推斷過點P可以作出幾條切線？并求出切線方程.【答案】（1）圓心為，半徑為1；（2）可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【解析】【分析】（1）將圓的方程化為標準方程，即可得出圓心和半徑；（2）分斜率存在和不存在兩種狀況探討，分別依據(jù)相切的關(guān)系建立方程求解，即可推斷并求出切線方程.【詳解】（1）圓方程化為標準方程為，可知圓的圓心為，半徑為1；（2）當(dāng)過的直線的斜率不存在時，則直線方程為，此時該直線是圓O的切線，滿意題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即，設(shè)圓心到該直線的距離為，則，解得，則切線方程為，綜上，過P可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【點睛】本題考查圓的方程的理解和互化，以及求過圓外一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.18.已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參與獻愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事務(wù)“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）見解析（ii）【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由題意列出全部可能的結(jié)果即可，共有21種．（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事務(wù)M發(fā)生的概率為P（M）=．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事務(wù)M發(fā)生的概率為P（M）=．點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事務(wù)所含的基本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本學(xué)問．考查運用概率學(xué)問解決簡潔實際問題的實力．19.《中國詩詞大會》是中心電視臺于2024年推出的大型益智類節(jié)目，中心電視臺為了解該節(jié)目的收視狀況，抽查北方與南方各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個數(shù)字被污損．（1）若北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字a；（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩詞的熱忱，現(xiàn)在隨機統(tǒng)計了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間y（單位：小時）與年齡x（單位：歲），并制作了比照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間y33.53.54由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回來方程，并預(yù)料年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間．參考公式：，．【答案】（1）；（2），平均時間為4.55小時.【解析】【分析】（1）依據(jù)平均人數(shù)相同列方程求解即可；（2）求出回來系數(shù)，得出回來方程，再把帶入回來方程進行數(shù)據(jù)估計.【詳解】（1）由北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同得：，解得：；（2）由已知，，，，，，，當(dāng)時，．答：年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間大約為4.55小時．【點睛】本題考查了莖葉圖，線性回來方程求解及數(shù)據(jù)估計，屬于基礎(chǔ)題.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組頻數(shù)62638228（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）及中位數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（3）依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）直方圖見解析；（2）平均數(shù)為100，中位數(shù)為；（3）不能認為.【解析】【分析】（1）由圖表繪制直方圖即可；（2）依據(jù)直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念求值；（3）說明見解析；【詳解】（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為．∵、總頻率為0.32，頻率為0.38，∴中位數(shù)在范圍內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，有，解得，（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．【點睛】本題考查了直方圖，由表格數(shù)據(jù)繪制直方圖，并依據(jù)直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21.小紅和小明相約去參與超市的半夜不打烊活動，兩人約定凌晨0點到1點之間在超市門口相見，并且先到的必需等后到的人30分鐘才可以進超市先逛．假如兩個人動身是各自獨立的，在0點到1點的各個時候到達的可能性是相等的．（1）求兩個人能在約定的時間內(nèi)在超市門口相見的概率；（2）超市內(nèi)實行抽獎活動，擲一枚骰子，擲2次，假如出現(xiàn)的點數(shù)之和是5的倍數(shù)，則獲獎．小紅參與活動，她獲獎的概率是多少呢？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意，小紅和小明要能相見，結(jié)合幾何含義知在一個邊長為1的正方形內(nèi)，所圍成的區(qū)域即能相見，利用幾何概型的面積模型即可求相見的概率；（2）列舉出全部點數(shù)的可能組合，確定是5的倍數(shù)的狀況，應(yīng)用古典概型求概率；【詳解】（1）設(shè)兩人到達約會地點的時刻分別為，，依題意，必需滿意才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻勻稱地分布在一