高中數(shù)學第四章圓與方程4.1.1圓的標準方程課件新人教A版必修

第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標準方程目標導航課標要求1.會用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征.2.能根據(jù)所給條件求圓的標準方程.3.會判斷點與圓的位置關系.素養(yǎng)達成通過對圓的標準方程的學習,滲透數(shù)形結合思想,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.(1)圓的定義:平面內到

的距離等于

的點的集合叫做圓,定點稱為圓心,定長稱為圓的半徑.新知導學·素養(yǎng)養(yǎng)成定點(2)確定圓的要素是

和

,如圖所示.定長圓心半徑(3)圓的標準方程:圓心為A(a,b),半徑長為r的圓的標準方程是

.當a=b=0時,方程為x2+y2=r2,表示以

為圓心、半徑為r的圓.2.點與圓的位置關系圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心A(a,b),半徑為r.設所給點為M(x0,y0),則(x-a)2+(y-b)2=r2原點位置關系判斷方法幾何法代數(shù)法點在圓上│MA│=r?點M在圓A上點M(x0,y0)在圓上?(x0-a)2+(y0-b)2=r2點在圓內│MA│<r?點M在圓A內點M(x0,y0)在圓內?(x0-a)2+(y0-b)2<r2點在圓外│MA│>r?點M在圓A外點M(x0,y0)在圓外?(x0-a)2+(y0-b)2>r2課堂探究·素養(yǎng)提升題型一點與圓的位置關系[例1]

已知點A(1,2)不在圓C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的內部,求實數(shù)a的取值范圍.方法技巧判斷點與圓的位置關系的方法(1)確定圓的方程:化為(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)將點的坐標代入代數(shù)式(x-a)2+(y-b)2,比較代數(shù)式的值與r2的大小關系.(3)下結論:若(x-a)2+(y-b)2=r2,表示點在圓上;若(x-a)2+(y-b)2>r2,表示點在圓外;若(x-a)2+(y-b)2<r2,表示點在圓內.此外,也可以利用點與圓心的距離d與半徑r的大小關系來判斷.當d>r時,點在圓外;當d=r時,點在圓上;當d<r時,點在圓內.即時訓練1-1:已知圓C的圓心為C(-3,-4),且過原點O,求圓C的標準方程,并判斷點M1(-1,0),M2(1,-1),M3(3,-4)與圓C的位置關系.[備用例1]

已知M(2,0),N(10,0),P(11,3),Q(6,1)四點,試判斷它們是否共圓,并說明理由.題型二求圓的標準方程[例2](12分)求圓心在直線x-2y-3=0上,且過點A(2,-3),B(-2,-5)的圓的標準方程.方法技巧確定圓的標準方程就是設法確定圓心C(a,b)及半徑r,其求解的方法:一是待定系數(shù)法,如法一,建立關于a,b,r的方程組,進而求得圓的方程;一般地,在解決有關圓的問題時,有時利用圓的幾何性質作轉化較為簡捷.即時訓練2-1:(2018·濰坊高一期末)經(jīng)過A(4,0),B(2,0)兩點,且圓心在直線x-y+1=0上的圓的方程為(

)(A)(x-3)2+(y-4)2=17(B)(x-4)2+(y-5)2=25(C)(x-3)2+(y+4)2=17(D)(x+4)2+(y+5)2=25即時訓練2-2:求圓心在x軸上,且過點A(5,2)和B(3,-2)的圓的標準方程.[備用例2]

(2018·上饒高一期末)已知圓的方程為x2+y2-4x=1,則它的圓心坐標和半徑的長分別是(

)一題多變:(1)在本例條件下,求y-x的最大值和最小值;(2)在本例條件下,求x2+y2的最大值和最小值.方法技巧(3)形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值問題,可轉化為動點(x,y)到定點(a,b)的距離的平方的最值問題.解:設P(x,y),則d=|PA|2+|PB|2=2(x2+y2)+2.因為|CO|2=32+42=25,所以(5-1)2≤x2+y2≤(5+1)2.即16≤x2+y2≤36.所以d的最小值為2×16+2=34,最大值為2×36+2=74.2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,點A(0,-1),B(0,1),設P是圓C上的動點,令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值及最小值.課堂達標1.若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4上,則a的值是(

)(A)-1 (B)1 (C)±1 (D)0C解析:由題意得(1-a)2+(1+a)2=4,解得a=±1.故選C.A解析:由圓的幾何要素知A正確.故選A.3.已知圓C:(x-1)2+(y+2)2=4,點P(x0,y0)在圓C內部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,則有(

)(A)d>2 (B)d<2 (C)d>4 (D)d<4D解析:點P(x0,