高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)歸類(lèi)分析 平面向量的坐標(biāo)表示和計(jì)算（真題為例）

平面向量的坐標(biāo)表示和計(jì)算典型例題：例1.（年安徽省理5分）在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是【】【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算?！窘馕觥俊摺嘣O(shè)，得。又∵向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，∴。故選。例2.（年廣東省理5分）若向量=（2,3），=（4,7），則=【】A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A。【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。【解析】=。故選A。例2.（年廣東省文5分）若向量，則【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算?！窘馕觥俊９蔬xA。例3.（年福建省文5分）已知向量，則的充要條件是【】A．x＝－eq\f(1,2)B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【答案】D?！究键c(diǎn)】向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)?！窘馕觥坑上蛄看怪钡某湟獥l件得所以x=0。故選D。例4.（年遼寧省文5分）已知向量若則=【】(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D?！究键c(diǎn)】向量的數(shù)量積?！窘馕觥俊撸?。故選D。例5.（年重慶市理5分）設(shè)R，向量且，則【】（A）（B）（C）（D）10【答案】B?！究键c(diǎn)】平面向量的基本運(yùn)算及向量共線、垂直的性質(zhì)?！痉治觥俊咔?，∴。又∵，∴?！唷！唷９蔬xB。例6.（年重慶市文5分）設(shè)，向量且，則2【】（A）（B）（C）（D）【答案】?！究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角。【分析】通過(guò)向量的垂直，求出向量，求出，然后求出模：∵，向量且，∴，即?！唷！唷！唷９蔬xB。例7.（年陜西省文5分）設(shè)向量=（1，）與=（－1，2）垂直，則等于【】A.B.C.0D.－1【答案】C?！究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，二倍角的余弦。【解析】∵，∴。又∵=（1，）與=（－1，2），∴，即。故選C。例8.（年上海市理4分）若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為▲（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】。【考點(diǎn)】直線的方向向量，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，反三角函數(shù)的表示角?！窘馕觥吭O(shè)直線的傾斜角為，則。例9.（年上海市文4分）若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為▲（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】?！究键c(diǎn)】直線的方向向量，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，反三角函數(shù)的表示角。【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則。例10.（年安徽省文5分）設(shè)向量，若⊥,則▲【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算?！窘馕觥俊?，∴。又∵⊥，∴，即，解得。∴?！?。例11.（年山東省理4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，的坐標(biāo)為▲。【答案】。【考點(diǎn)】圓的弧長(zhǎng)，銳角三角函數(shù)，向量的坐標(biāo)?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，。∴。例12.（年湖北省文5分）已知向量，則（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為▲；（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為▲。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）?！究键c(diǎn)】向量的數(shù)量積，向量