湖北省竹溪縣2024年中考數(shù)學(xué)模試卷（含解析）

湖北省竹溪縣2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AD為AABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

B.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE〃AB

4

2.已知拋物線(xiàn)y=/+6x+c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

3.下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

1L

A.-B.V2C.-5D.0.3156

3

4.如圖，在---------中，---_q,..----—將-------折疊，使-點(diǎn)與---的中點(diǎn)-重合，折痕為---,

則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.v

5.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZB=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-CD的路線(xiàn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

A.a6-ra2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2*a3=a6D.5a+2b=7ab

x-a<0

7.已知關(guān)于x的不等式組°,至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2x+9>6x+l

8.不等式組,,的解集為x<2.則上的取值范圍為（）

x-k<l

A.k<lB.k31C.k>lD.k<l

2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=--（x<0）的圖象上，

x

將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到AIBIOICI的位置，此時(shí)點(diǎn)Ai在函數(shù)y='（x>0）的圖象上，CiOi與此圖象交于

10.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于。O,ZDCE=50°,則NBOE=（)

O

A.100°B.50°C.70°D.130°

11.如圖，平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則也的值為()

AD

A

A.1B?乎C.6-1D.y/2+1

12.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體,若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視

圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EC=2,NAEP=90。，且EP交正方形外角的平分線(xiàn)

CP于點(diǎn)P,則PC的長(zhǎng)為

14.如圖所示，點(diǎn)Ai、A2>A3在x軸上，且OA產(chǎn)AIA2=A2A3,分別過(guò)點(diǎn)Ai、A2、A3作y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)

y=-(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)Bl、B2、B3,分別過(guò)點(diǎn)Bl、B2、B3作X軸的平行線(xiàn)，分別與y軸交于點(diǎn)Cl、C>C,

X23

49

連接OBi、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為不，則1<=—.

VA

15.如圖，PA,PB是。O是切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，AC是。O的直徑，若NP=46。，則NBAC=▲

16.分解因式：2x3-4x2+2x=.

17.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形A3C（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)的三角形）的

頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（一4,6）、（-1,4）；請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫(huà)出△A5c關(guān)于x軸對(duì)

稱(chēng)的AA/iCi；請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△尸51c的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線(xiàn)AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求AABD

的面積.

22.（8分）如圖，A3為。。的直徑，CD與。。相切于點(diǎn)E,交A3的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，連接BE,過(guò)點(diǎn)。作0C〃5E,

交于點(diǎn)凡交切線(xiàn)于點(diǎn)C,連接AC.

（1）求證：AC是。。的切線(xiàn)；

（2）連接EF,當(dāng)ND=。時(shí)，四邊形尸O5E是菱形.

23.（8分）每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外

閱讀的平均時(shí)間（單位：機(jī)加）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時(shí)間X

0<x<4040<x<8080士V120120<x<160

（相加）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）填空：a=,b=_；m=

（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80機(jī)加為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù);

（3）設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260碗”，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀

多少本課外書(shū)?

24.（10分）（5分）計(jì)算：6二十8一加"一一竊一社0?

25.（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)（x,y）

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列表，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

⑵求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率.

26.（12分）如圖，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.填空:

ZABC=。，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

27.（12分）觀(guān)察下列等式:

22-2x1=12+1①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④個(gè)等式為;根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第"個(gè)等式(用含〃的式子表示，〃是正整數(shù))，并說(shuō)明你猜想

的等式正確性.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理判斷即可.

【詳解】

；AD為△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

；.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=_SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：觀(guān)察圖象可知，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(-1,0).(1,0),

所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1<X<1.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

3、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A、^是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

3

選項(xiàng)5、0是無(wú)理數(shù)；

選項(xiàng)C、-5為有理數(shù)；

選項(xiàng)。、0.3156是有理數(shù)；

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的判定，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtABND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)_-,則_-.

由折疊的性質(zhì)，得--_0_--

因?yàn)辄c(diǎn)二是二二的中點(diǎn)，

所以二二_

在_一中，

由勾股定理，得--_---=--，

即二一二I）；，

解得--.，

故線(xiàn)段二二的長(zhǎng)為4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0<xS2和2VxW4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

即可得出函數(shù)的圖象.

【詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0Vxs2,y=；x,

當(dāng)2Vxs4,y=l,

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.

6、B

【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)塞的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于(2a),用，而不是2a2-b?,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把(-a)2化為常，然后利用同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并.

【詳解】

A選項(xiàng):a，a2=a3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生同底數(shù)塞的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.

7、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<a<10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5Va<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解：解不等式①，可得X<”，

解不等式②，可得X%,

不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

??5f

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

/.4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

。的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

8^B

【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】

2%+9>6%+1x<2

解：解不等式組

x-k<1x(k+1

2x+9>6x+l

?.?不等式組《…的解集為x<2,

/.k+l>2,

解得k>l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適

中.

9、C

【解析】

分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出4點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把。1點(diǎn)的橫坐標(biāo)

代入即可得出結(jié)論.

2

詳解：,??05=143,0況點(diǎn)A在函數(shù)y=——(xvO)的圖象上，

x

?，?當(dāng)x=T時(shí)，y=2f

??,此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到4月OiG的位置，

ABi(2,0),

???4(2,2).

k

???點(diǎn)4在函數(shù)y=—(工＞0)的圖象上，

x

:.k=4,

4

工反比例函數(shù)的解析式為y=—,01(3,0),

x

1C1O山軸,

4

:.當(dāng)x=3時(shí),y=耳，

??.P(3,g).

故選C.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線(xiàn)方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)小的坐標(biāo).

10、A

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角求出NA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

四邊形ABCE內(nèi)接于。O,

：.ZA=ZDCE=50°,

由圓周角定理可得，ZB(9E=2ZA=100o,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它

相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).

11,C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADK=S四邊形BCED,可得出——,結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

/叫，s,,

lABJS.ABC

?SAADE二S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.ADy/2

"AB~2，

.BDAB-AD2-42_石.

ADADy/2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正

方體上再添加1個(gè)，

即一共添加4個(gè)小正方體，

故選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、應(yīng)

【解析】

在A5上取5N=5E,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANEgAECP,從而得到NE=CP,在等腰

直角三角形⑻VE中，由勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】

在A3上?、蘓=8E,連接EN,作于

???四邊形ABC。是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=9d°.

,:BE=BN,ZB=90°,/.ZBNE=45°,ZANE=135°.

'：PC^^-ADCM,：.ZPCM=45°,：.ZECP=135°.

,：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

■:NAEP=90°,:.ZAEB+ZPEC=90°.

VZAEB+ZNAE=9d°,：.ZNAE=ZPEC,.'.△ANE四△ECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,：.NB=BE=1,:.NE=[C+]2=g，：.PC=y/2.

故答案為：行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全

等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14、1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到“OBC=SOB2G=SQBQ=g|k|=：k,再根據(jù)相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知,SAOBCi=SOBC^=SOBC3=-Ik|=-k

vO\—AA,=A2A3,AlB111AlB?//A3B3//y軸，

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為51,邑,邑，

則S?左，

OA{=44=4A,

..S2.SOB2c2=1?4,S3.SOB3c3=1:9

.i.——k,——k

28318

1,1,1,49

..—kH—kk——

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

15、1.

【解析】

由PA、PB是圓O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形

的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線(xiàn)，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到NOAP為直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度數(shù)

【詳解】

VPA,PB是。O是切線(xiàn)，

；.PA=PB.

XVZP=46°,

/.ZPAB=ZPBA=I8。-46=670.

2

又...PA是。。是切線(xiàn)，AO為半徑，

/.OA±AP.

:.ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=1°.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

16、2x(x-1)2

【解析】

2x3_4X2+2X=2X(X2-2x+l)=2x(%-I)2

17、1.06X104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：10600=1.06X104,

故答案為：1.06x104

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

18、73

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可求得

DM的長(zhǎng).

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30°,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

???PE=1CP?-CE。=6,

:.OP=2PE=26,

VPD1OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),

:.DM=-OP=s/3.

2

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì).此題難度適中,

屬于中考常見(jiàn)題型，求出OP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)(2)見(jiàn)解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.

(2)分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連接即可.

(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。，連接Bi。交y軸于點(diǎn)P,即為所求.

詳解：(1)(2)如圖所示：

(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，，連接Bi。交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線(xiàn)Bi。的解析式為y=kx+b(kr0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

r-2k+b=-2[k=2

*?*<77.，解得：<7，

k+b=4[b=2

???直線(xiàn)AB2的解析式為：y=2x+2,

???當(dāng)x=0時(shí),y=2,/.P(0,2).

點(diǎn)睛：本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的繪制和軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用.

20、1

【解析】

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和開(kāi)平方，再計(jì)算減法即可.

【詳解】

解：原式=9-3=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉：a"=4(awO,p為正整數(shù)).

ap

21、(1)答案見(jiàn)解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的定義，即可得到AD;

⑵過(guò)D作于DE_LABE,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過(guò)D作DE±AB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

:.SAABD=—AB-DE=20cm2.

2

【點(diǎn)睛】

掌握畫(huà)角平分線(xiàn)的方法和角平分線(xiàn)的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線(xiàn)的性質(zhì)得NCEO=90。，再證明△OCA也得至！|NCAO=NCEO=90。，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得

到結(jié)論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得至！|OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：；CD與。。相切于點(diǎn)E,

?\OE_LCD,

...NCEO=90°,

又TOC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

:.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又TAB為。O的直徑，

；.AC為。O的切線(xiàn)；

(2)?.?四邊形FOBE是菱形，

/.OF=OB=BF=EF,

.,.OE=OB=BE,

/.△OBE為等邊三角形，

.\ZBOE=60°,

而OE1CD,

；.ND=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半

徑.判定切線(xiàn)時(shí)“連圓心和直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”；有切線(xiàn)時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

23、(1)a—5,b=4；m—81,"=81；(2)300人；(3)16本

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求。，b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求，"，小

(2)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)x達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；

(3)本題需先求出閱讀課外書(shū)的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a=5,5=4,m=81,"=81；

8+4

(2)500x--=300(人).

20

答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；

（3）80x524-260=16（本）.

答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平