人教版八年級數(shù)學下冊《特殊的平行四邊形（第2課時）》示范教學設計

特殊的平行四邊形（第2課時）教學目標1．探索并證明矩形的判定定理，從性質定理的逆命題出發(fā)，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力．2．會初步運用矩形的判定定理進行計算和證明．教學重點矩形的判定定理．教學難點能初步運用矩形的判定定理進行計算和證明．教學過程知識回顧1．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形．2．矩形的性質：（1）角：矩形的四個角都是直角；（2）邊：對邊平行且相等；（3）對角線：矩形的對角線互相平分且相等；（4）對稱性：矩形是軸對稱圖形，每組對邊中點所在的直線是它的對稱軸．3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【師生活動】教師提出問題，學生解答．【設計意圖】復習已學過的矩形知識，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新課導入【問題1】工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形，你知道其中的道理嗎？【問題2】由矩形的定義可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，除此之外，還有沒有其他判定方法呢？【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流．【設計意圖】通過問題串的形式，引出問題“如何判定一個四邊形是矩形”，激起學生的求知欲．新知探究一、探究學習【思考】我們知道，矩形的對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流．教師提示：回顧研究平行四邊形的判定的方法，類比得到研究矩形的判定的方法．學生根據提示，大膽猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形．教師追問：你能證明這個猜想嗎？學生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師板書．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∵AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC＝∠DCB．∴∠ABC＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．【新知】矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．數(shù)學語言：在平行四邊形ABCD中，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．【設計意圖】教師先提出問題，學生分小組合作交流，激起學生的好奇心，引導學生證明猜想，得到判定定理，體會“猜想—證明”的過程．二、典例精講【例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度數(shù)．【師生活動】教師提出問題，學生思考并嘗試獨立作答，教師巡查并糾錯．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴四邊形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°．又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．【設計意圖】通過例1的講解與練習，鞏固學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形”的理解及應用．三、探究學習【思考】前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角．它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？【師生活動】教師引導：有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？教師展示圖片，學生思考并回答：有一個角是直角的四邊形不一定是矩形．教師提問：有兩個角是直角的四邊形呢？教師展示圖片，學生思考并回答：有兩個角是直角的四邊形也不一定是矩形．教師追問：有三個角是直角的四邊形呢？學生根據提示，小組交流：當一個四邊形有三個角是直角時，根據四邊形的內角和是360°可知，第四個內角也是直角．得到猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形．教師追問：你能證明這個猜想嗎？學生分小組討論證明過程，并派代表發(fā)言，教師板書．已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．【新知】矩形的另一個判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形．數(shù)學語言：在四邊形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．【設計意圖】根據以往的學習經驗，經歷研究幾何圖形的過程．能夠利用互逆運算研究矩形的判定定理，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力．四、典例精講【例2】已知平行四邊形ABCD，下列條件不能判定這個平行四邊形是矩形的是（）．A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流討論并派代表發(fā)言，教師總結．【答案】B【解析】選項A：∵∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．選項C：∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．選項D：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．【總結】矩形的判定方法：（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線：對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）角：有三個角是直角的四邊形是矩形．【例3】如圖所示，BD，BE分別平分∠ABC和它的鄰補角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，點E，D為垂足．求證：四邊形AEBD是矩形．【師生活動】教師提出問題，學生嘗試獨立作答，教師講解．【答案】證明：∵BD，BE分別平分∠ABC和∠ABP，∴∠ABD＋∠ABE＝(∠ABC＋∠ABP)＝90°．即∠EBD＝90°．又AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠AEB＝∠ADB＝90°．∴四邊形AEBD是矩形．【設