八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》筆記重點(diǎn)大全帶答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式筆記重點(diǎn)大全

單選題

1、某農(nóng)場(chǎng)挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每

天挖x米，那么下列方程正確的是（）

A480_480—4B480_480=20

xx20xx4

C480—480—4D480—480—20

x—20xx—4x

答案:A

分析：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則實(shí)際每天挖（x+20）米，由題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)

間=4,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，

原計(jì)劃所用時(shí)間為儂，實(shí)際所用時(shí)間為型1

xx20

依題意得：嬰一迪=4,

xx20

故選:A.

小提示：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列

出方程.

2、若aAb,則下列分式化簡正確的是（）

A—&Dz。-區(qū)

b2bb—2bb2bdbb

2

答案：D

分析：根據(jù)aWb,可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題.

：a六b,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

b2b

一力表選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

b-2b

選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

b2b

r=-.選項(xiàng)D正確；

故選：D.

小提示：本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

3、當(dāng)x=l時(shí)，（x.-2-

A.4B.3C.2D.1

答案：C

分析：將原式化簡后再將x=l帶入求解即可.

當(dāng)x=1時(shí)，原式=2XIX（—A8=2.

1-4

故選：c

小提示：本題運(yùn)用了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握是解決問題的關(guān)鍵.

4、《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定

時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)

間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）

A.陋X2=%B.陋=陋X2

x—1x3x1x3

答案：A

分析：根據(jù)題意先求得快馬的速度和慢馬的速度，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可.

設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，慢馬的速度為我，快馬的速度為駟，貝IJ

x1x—3

900x2=900

x1x—3

故選A.

小提示：本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、若分式q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

答案：D

分析：直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

???代數(shù)式」在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x2

「?x+2W0,

解得：x#-2,

故選D.

小提示：本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.

6、若分式口勺值為零，則％的值為（）

x3

A.-3B.-IC.3D.±3

答案：A

分析：根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

解：由題意可知：；；；

解得：x=-3,

故選：A.

小提示：本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件.

7、化簡（a-1）+（1-1）?a的結(jié)果是（）

a

A.-azB.IC.azD.-1

答案：A

分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

原式二（a-1）

a

-a2,

故選A.

小提示：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

8、若a+b=5,則代數(shù)式件-a）一的值為（）

aa

A.5B.-5C.-iD.1

55

答案：B

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即

可求出值.

a+b=5,

...原式=b2a._a_=（a聯(lián)aJ._a_=R=5

aabaab

故選：B.

小提示：考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵，注意整體代入法在解題中的應(yīng)用.

9、方程二-=」—的解是（）

X5X2

A.x=IB.x=5C.x=7D.x=9

答案:D

分析：根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求

解.

解：方程可化簡為

2（%2）=X5

2x4=x5

X=9

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解

故選D

小提示：本題考察了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵.

A.—B.—C.-D.

x2x2x2x(x2)

答案：B

分析：先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡得到結(jié)果.

21

X24'X22X

=—&—

(X2)(%2)x(x2)

=-----z------%(%2)

(X2)(%2)

2x

故選：B.

小提示：本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)鍵.

填空題

11、分式上^中隱含著x的取值應(yīng)該滿足的條件是：__________.

x(x1)

答案：xWO且xWl##xWl且xWO

分析：根據(jù)分式存在的條件，—的分母不為零，即可解得.

分式上上存在，需滿足分母不為零，即雙久1)*0

x(x1)

解得了豐0且無。1

故答案：力40且;r71.

小提示：此題考查了分式存在的意義，解題的關(guān)鍵是找出隱含的條件，列出式子求解.

12、若方程上工1=二-的解與方程2=3的解相同，則a=.

a11xx

為率

口木?1§

分析：求出第二個(gè)分式方程的解，代入第一個(gè)方程中計(jì)算即可求出a的值.

解：方程=3去分母得：3x=6,

X

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)X=2是分式方程的解，

根據(jù)題意將x=2代入第一個(gè)方程得：①-1=工

a11-2

解得：a=

3

經(jīng)檢驗(yàn)Q=-工是原分式方程的解，

3

則a=.

3

所以答案是：-工.

3

小提示：此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

13、當(dāng)汽=用五3時(shí)，代數(shù)式(上且一的值是—.

x2—3xx2—6x9x

為率-—

口.2021

分析：先根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則化簡，然后再代入X求值即可.

解：由題意可知：

原式=X上

1■%(%—3)(久—3)2」%—9

r(x3)(%—3)x(x—1)Ix

I%(%—3)2%(%—3)21%—9

%2—9—%2xx

=--------------------X-------

x(x—3)2x—9

x—9x

%=(%——7--3--)-2--X—xX—--9-----

(%-3)2，

當(dāng)x=A/20213時(shí)，原式----=—,

“20213-3>2021

所以答案是:q.

2021

小提示：本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過程中細(xì)心即可求解.

14、分式占有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

x—2

答案：x42

分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可

解：分式二-有意義，即％2H0,

x2

:.X中2,

所以答案是：x豐2.

小提示：本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

答案：上

x3

分析：首先把分式變形為3+.=3—,再根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計(jì)

x33xx3x3

算即可.

解：

21

----+-----

%33%

21

-x3~x3

1

~X~~3

小提示：此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是把異分母分式轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜质?

解答題

16、計(jì)算：

Q嚴(yán).（如丫+mn.

3np）p2

（2）—x+y.

x+y

答案：（1）6

⑵一

x+y

分析：（1）先將積的乘方計(jì)算出來，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)換成乘法，能約分的要約分，即可求出結(jié)果；

（2）原式變形為"（xy\再通分，變成同分母分?jǐn)?shù)，根據(jù)分式加減法則即可求出答案?

x+y'/

（1）

解：M.（如）2.磔

P2

2m9n2p2

=—?-------x-

3np2mn

=6,

故答案是：6.

(2)

解：絲一％y

xy

2x2(%-y)(xy)

xyxy

2x2—X2y2

xy

—X2I

—Xy'

故答案是：“.

xy

小提示：本題主要考查分式的四則混合運(yùn)算，掌握了積的乘方，分式的乘法，分式的加減法則是解題的關(guān)鍵.

17、解方程：1—工=上