2024年人教版九年級數(shù)學上冊：1 隨 機事務

其次十五章概率初步

25.1隨機事務與概率

25.1.1隨機事務

第1課時隨機事務的概念

課題第1課時隨機事務的概念授課人

了解必定事務、不行能事務和隨機

事務的特點，并依據(jù)這些特點對有關事

學問技能

務做出精確推斷.

經(jīng)驗試驗操作、視察、思索和總結，

歸納出三種事務各自的本質屬性，并抽

教數(shù)學思索

象成數(shù)學概念.

學

目

能依據(jù)隨機事務的特點，辨別哪些

標

問題解決事務是隨機事務.

學生通過親身體驗，親自演示，感

受數(shù)學就在身邊，激發(fā)學生的學習愛好，

情感看法

讓學生感受到數(shù)學的科學性及生活中豐

富的數(shù)學現(xiàn)象.

教學

能對必定事務、不行能事務、隨機事務做出正確推斷

重點

教學

能正確推斷現(xiàn)實生活中哪些事務是隨機事務

難點

授課

新授課課時

類型

教具多媒體

教學活動

教學

步驟師生活動設計意圖

【課堂引入】

下列問題中哪些是必定發(fā)生的，哪些是不行能發(fā)生的？

活動(1)兩個正實數(shù)相加，結果(在運算正確的前提下)是負實數(shù)；問題設置由

(2)水往低處流；淺入深，老師留意

創(chuàng)設(3)測量某天的氣溫，結果為100℃；調動學生的主動

情境(4)公雞下了一枚蛋；性，使同學們主動

導入(5)酸和堿反應生成鹽和水；地參與到課堂中

新課(6)三個人性別各不相同；來，感受課堂.

(7)太陽從西邊下山.

師生活動：學生依據(jù)生活常識和學科綜合學問，自主推斷必

定事務和不行能事務，然后小組內合作、溝通，老師進行點

撥、總結.

事務⑵⑸⑺必定發(fā)生；事務⑴(3)(4)(6)不行能發(fā)生，老師

引出必定事務和不行能事務.

活動一：5名同學參與演講競賽，以抽簽方式確定每個

人的出場依次.簽筒中有5根形態(tài)、大小相同的紙簽，上面

分別標有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽，他在看

不到紙簽上的數(shù)字的狀況下從簽筒中隨機(隨意)地取出1根

紙簽.請考慮以下問題：

1.通過抽簽活

(1)抽到的紙簽上的序號有幾種可能的結果？

動，引導學生理解

(2)抽到的紙簽上的序號是0,可能嗎？這是什么事務？

現(xiàn)實生活中除了

(3)抽到的紙簽上的序號為7,可能嗎？這是什么事務？

一些必定事務和

(4)抽到的紙簽上的序號小于6,可能嗎？這是什么事務？

不行能事務外還

(5)抽到的紙簽上的序號是1,可能嗎？這是什么事務？

有一些事務既可

活動師生活動：學生通過動手、相互合作、相互溝通，回答以上

能發(fā)生，也可能不

二：問題.依據(jù)學生回答的詳細狀況，老師應適時賜予引導與激

發(fā)生，“抽簽”活

實踐勵.老師對于問題⑸進行分析，說明序號1既可能被抽到，

動的操作簡潔、省

探究也可能不被抽到，稱為隨機事務.

時，又具有很好的

溝通活動二：小組合作，擲一枚質地勻稱的正方體骰子，一人擲，

經(jīng)濟性，最主要的

新知其他人視察并做好記錄，骰子的六個面上分別標有1至6

是活動中含有豐

的點數(shù).擲一次骰子，視察骰子向上一面的點數(shù)，同學們可

富的隨機事務，它

通過大量試驗，來發(fā)覺并回答以下問題：

的提出，讓學生產

⑴可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？

生新的認知沖突，

(2)出現(xiàn)的點數(shù)大于0,可能嗎？這是什么事務？

從而引發(fā)探究欲

(3)出現(xiàn)的點數(shù)是7,可能嗎？這是什么事務？

望.

(4)出現(xiàn)的點數(shù)是4,可能嗎？這是什么事務？

(5)你能列舉與事務⑶相像的事務嗎？

師生活動：學生依據(jù)題意完成操作，針對問題，小組內探討

解答，老師進行提問，訂正答案后，進行總結.

活動三：提出問題，探究概念

展示問題：

(1)什么是必定事務，什么是不行能事務，什么是隨機事務？2.老師讓

(2)怎樣的事務稱為隨機事務呢？學生充分發(fā)表

活動

(3)必定事務和不行能事務的區(qū)分在哪里？看法，相互補

師生活動：學生用自己的語言進行描述，老師賜予充分的確定和激勵，充，相互溝通，

實踐

師生共同總結.然后引導學生

探究

老師講解并板書：說出隨機事務

溝通

在確定條件下，必定發(fā)生的事務叫做必定事務.的定義，充分

新知

在確定條件下，不行能發(fā)生的事務叫做不行能事務.發(fā)揮學生的主

在確定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務叫做隨機事務.觀能動性.

其中必定事務與不行能事務統(tǒng)稱確定性事務.

【應用舉例】

例1指出下列事務中，哪些是必定事務，哪些是不行能事務，哪些

通過練習，

是隨機事務.讓學生能快速

(1)通常加熱到100℃,水沸騰；推斷什么是必

(2)劉翔再次打破110米跨欄的世界紀錄；定事務、不行

能事務、隨機

(3)擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是3；事務；在問題

(4)13個人中，至少有兩個人誕生的月份相同；的設置上讓學

(5)隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；生明白，只要

可能性存在，

(6)在裝有3個球的布袋里摸出4個球；

哪怕可能性很

(7)拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上；小，我們也不

(8)購買一張彩票，中500萬大獎.能認定它為不

行能事務；同

學生進行搶答，老師賜予指導，最終確定答案.

樣，盡管某些

活動變式練習：下列事務中是隨機事務的是(O事務發(fā)生的可

—.A.沒有水，人類就不行能生存能性很大，也

開放B.今日是星期一，明天是星期二不能等同于必

定事務.

訓練C.同齡的男生比女生高

體現(xiàn)D.天空有兩個太陽

應用【拓展提升】

例2下列事務是必定事務的是(。

A.假如|a|=|b|,那么a=b

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧從已學數(shù)

C.若直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓不確定相切學學問的角度

D.三角形的內角和是360°推斷事務的可

例3下列事務：能性，既鞏固

①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；已學學問，又

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；加深對事務的

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；理解.

④長為3c7",5cm,9c7九的三條線段能圍成一個三角形.

其中確定性事務有(8)

A.1個2個C.3個D4個

活動

三：師生活動：學生自主進行解答，老師進行巡察、個別指導，最終全

開放班溝通，訂正答案，老師做好最終總結.

訓練數(shù)學公式、定理、公理等屬于必定事務；確定性事務包括必定事務

體現(xiàn)和不行能事務.

應用

【達標測評】達標測評

1.下列事務中，是隨機事務的是(0是為了加深對

活動

A.桂林每年都會下雨所學學問的理

四：

B.三角形內角和等于180。解運用，在問

課堂

C.在實數(shù)范圍內x的平方加1確定是正數(shù)題的選擇上以

總結

D.中秋節(jié)的晚上能望見月亮基礎為主、疑

反思

2.下列事務中，是隨機事務的是(8)難點突出，增

A.瓜熟蒂落B.一箭雙雕加開放型、探

C.海底撈月D.石沉大海究型問題，使

3.生活中“確定不”表示(A)學生思維得到

A.不行能事務B.確定性事務拓展、實力得

C.必定事務D.隨機事務以提升.

4.擲兩枚一般的正方體骰子，將它們朝上的點數(shù)相加，下列事務

是必定事務的是(O

A.和為1B.和為12

C.和不小于2D.和大于2

5.下列事務中，哪些是不行能事務，哪些是必定事務，哪些是隨

機事務？

(1)小明這次數(shù)學測驗考了98分，他決心以后每次數(shù)學測驗都考滿

分；

⑵一年有14個月；

(3)13個人中至少有2個人的生日是同一個月；

(4)擲1枚正方體骰子，點數(shù)“2”會朝上；

(5)在地球上，樹上的果子確定會向下落；

⑹某“免檢”產品確定是100%合格；

(7)假如a,b是有理數(shù)，那么a+b=b+a.

師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，老師進行個別提問，并指

導學生說明做題理由和做題方法，使學生在思索解答的基礎上，共

同溝通、形成共識、確定答案.

1.課堂總結：

鞏固、梳

(1)你在本節(jié)課的學習中有哪些收獲？有哪些進步？

理所學學

(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？

問.對學生進

2.布置作業(yè)：

行激勵，并進

教材第134頁習題25.1第1題.

行思想教化.

【板書設計】提綱挈領，

重點突出

事件A發(fā)生的小件B發(fā)生的^果(指比個事件

次數(shù)《白)次數(shù)，黑;發(fā)生的次數(shù)多J

5次猿6

于

40達羋寅

【教學反思】

①［授課流程反思］

A..創(chuàng)設情景口B.探究新知口C.課堂訓練口D.課堂總結口

在探究新知的過程中，通過多種嬉戲，引領學生在活動中形成新相識、

學習新概念、獲得新學問，充分調動了學生的學習主動性，體現(xiàn)了學反思教學

活動生的主體地位.過程和老

四：課②［講授效果反思］師表現(xiàn)，進

堂總A.重點口B.難點口C.易錯點口D.□E.□一步提升

結反老師強調：必定事務和不行能事務稱為確定事務，是實現(xiàn)能夠確定是操作流程

思否發(fā)生的事務.和自身素

③［師生互動反思］養(yǎng).

從課堂發(fā)言和練習來看，學生能夠在歡樂、輕松的學習氛圍中學習，

激勵學生的逆向思維和創(chuàng)新思維.

④［練習反思］

好題題號檢測第2、5題.

錯題題號

其次十五章概率初步

25.1隨機事務與概率

25.1.1隨機事務

第2課時隨機事務的可能性

典案一教學設計

課題隨機事務的可能性(第2課時)授課人

通過“摸球”這樣一個好玩的試驗，形成對隨，機事務發(fā)生的可能性大小作

學問技能

定性分析的實力，了解影響隨機事務發(fā)生的可'輪性大小的因素；

引導學生感受隨機事務的發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事務發(fā)生

數(shù)學思索

的可能性的大小可能不同；

教學歷經(jīng)“揣測一動手操作一收集數(shù)據(jù)一數(shù)據(jù)處理一驗證結果”，剛好發(fā)覺問

目標問題解決題，解決問題，總結出隨機事務發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機事

務發(fā)生的可能性大小的客觀條件；

在試驗過程中，感受合作學習的樂趣，養(yǎng)成合作學習的良好習慣，得出隨

情感看法機事務發(fā)生的可能性大小的精確結論需經(jīng)過大量重復的試驗，讓學生從中

體驗到科學的探究看法；

教學

對隨機事務發(fā)生的可能性大小的定性分析；

重點

教學

理解大量重復試驗的必要性；

難點

授課

新授課課時

類型

教具多媒體

教學活動

教學

師生活動設計意圖

步驟

(課件展示)摸棋子試驗：袋中裝有4個黑棋子，2個白棋子，這些棋子的形“摸棋子”

態(tài)、大小、質地等完全相同，在看不到棋子的條件下，隨機地從袋子中摸出一試驗操作便

個棋子.利、簡潔且

回顧

提出問題：請推斷下列事務是必定事務、隨機事務，還是不行能事務.可重復，學

(1)從口袋中任取3個棋子，全是白棋子；生做起來感

(2)從口袋中任取1個棋子，是白棋子；覺親切、好

(3)從口袋中任取1個棋子，是黑棋子；玩，并且簡

(4)從口袋中任取1個棋子，非白即黑.潔依據(jù)生活

【師生活動】老師提出問題，學生思索并回答問題，復習必定事務、隨機事務閱歷猜到正

和不行能事務.確結論，這

樣易于激發(fā)

學生的學習

熱忱.

活動【課堂引入】

提出問題，

—*?(多媒體展示)依據(jù)上述問題，提出問題：我們把“摸到白球”記為事務A,

學生遇疑，

創(chuàng)設把“摸到黑球”記為事務B,提問：

活躍學生思

情境(1)事務A和事務B是隨機事務嗎？

維，激發(fā)學

導入(2)哪個事務發(fā)生的可能性大？

生數(shù)學活

新課師生活動：老師提出問題，學生針對問題闡述自己看法，大家相互溝通，老師

動.

借此引入新課.

活動1：把學生分成2人一組，其中一人把球攪勻稱，另一人摸球并把結果記1.對“5次摸

錄在表中：棋子”得到

正確結論的

空果(指第個事件1

事件▲發(fā)生的事件B發(fā)生的組數(shù)和“40

次素《白)次數(shù)(*)發(fā)生的次數(shù)多)

次摸棋子”

5次接根

子得到的正確

結論的組數(shù)

次琪模

進行比較，

師生活動：老師支配全體學生參與試驗，每名都要親自感受隨機事務發(fā)生的可白，增加摸

能性，活動中，老師要求全體學生端正看法，仔細記錄試驗數(shù)據(jù).棋子次數(shù)更

活動2：小組匯報試驗結果，老師統(tǒng)計結果填于表中：易于接近正

得到事件A發(fā)生的得到事件B發(fā)生的確結論

活動次數(shù)多的組數(shù)次數(shù)多的組數(shù)2.讓學生

5次炭膜養(yǎng)成動腦

40次摸橫筋，想方法

的學習習

實踐提出問題：慣，明白小

探究(1)“5次摸棋子”的試驗中，事務A發(fā)生的可能性大的有幾組？“40次組合作的優(yōu)

溝通摸棋子”的試驗中呢？勢；

新知(2)你認為哪種試驗更能獲得較正確結論呢？3.這是本

(3)為了能夠更大可能地獲得正確結論，我們應當怎樣做？節(jié)課的主要

師生活動：學生獨立視察試驗數(shù)據(jù)，思索并回答問題.內容之一，

活動3：進行大量重復試驗，驗證揣測的正確性.提問：假如把剛才各小組的40是本節(jié)課的

次“摸棋子”合并在一起是否等同于400次“摸棋子”？這樣做會不會影響試動身點，也

驗的正確性？是本節(jié)課的

歸宿，把這

個問題留給

學生，也是

體現(xiàn)了以學

生為主體，

事件A發(fā)生的次數(shù)（白）事件B發(fā)生的次數(shù)（黑）

讓學生自主

400次摸棋子探究、自主

學習的理

頻率

念.

師生活動：老師提出問題，待學生回答后，老師把結果統(tǒng)計在表中.4.讓學生體

活動4：對表中的數(shù)據(jù)進行分析，得出結論.提問：通過上述試驗，你認為，要會變更棋子

推斷同一試驗中哪個事務發(fā)生可能性的較大，必需怎么做？的個數(shù)，就

師生活動：老師先引導學生回答，回答時老師留意訂正學生的不精確用語.可以將這兩

老師總結：要推斷隨機事務發(fā)生的可能性大小，必需經(jīng)過大量重復試驗.個事務變?yōu)?/p>

活動5：對試驗結果作定性分析.在經(jīng)過大量重復摸棋子以后，我們可以確定，等可能事

摸出黑棋子的可能性大于摸出白棋子的可能性，請同學們分析一下其緣由是什務.

么？

師生活動：學生獨立思索后，得出結論：因為兩種棋子的數(shù)量不等，所以“摸

出黑棋子”與“摸出白棋子”的可能性大小不等.黑棋子較多，所以“摸出黑棋

子”的可能性更大.

老師總結：一般地，隨機事務發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事務發(fā)生

的可能性的大小有可能不同.

7.問題：能否通過變更袋子中某種顏色的棋子的數(shù)量，使“摸出黑棋子”和“摸

出白棋子”的可能性大小相同？

學生思索后回答：能.削減2個黑棋子或者增加2個白棋子.

【應用舉例】

例1：袋子中裝有5個紅幣2個綠幣，這些幣的形態(tài)、大小、質地等完全相同，

在看不到幣的條件下，隨機從袋子中摸出一個幣.通過應用舉

（1）這個幣是紅幣還是綠幣？例兩個例

（2）假如兩種幣都有可能被摸出，那么摸出紅幣和綠幣的可能性一樣大嗎？題，指導學

師生活動：學生自己思索、解答、發(fā)言.生對于隨機

老師歸納：由于兩種幣的數(shù)量不等，所以摸出紅幣和綠幣的可能性不一樣大.摸事務發(fā)生可

出紅幣的可能性大于摸出綠幣的可能性.能性大小有

【拓展提升】一個清楚的

活動

例2：袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)分。從袋中隨機取相識，能夠

三：

出一個球，假如取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）解決某些實

開放

A.3個B.不足3個C.4個D.5個或5個以上際問題.

訓練

解析：依據(jù)題意，袋中的白球數(shù)量大于紅球的數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是

體現(xiàn)

5個及5個以上.

應用

【達標測評】達標測評是

1.從一副撲克牌中，隨意抽取一張，抽到可能性較小的是（）為了加深對

A.舞兆B.紅桃C梅花D.大王所學學問的

2.一個袋子里裝有20個形態(tài)、質地、大小一樣的棋子，其中4個白棋子，2個紅棋子，理解運用，

3個黑棋子，其它都是黃麻從中僦作摸中哪種棋子的可能性最大？在問題的選

3.已矢曲穌表面陸地面積與海洋面積的毋勻為3：7.假娟哺中飛壯知員后落在地球上，擇上以基礎

“落在海洋里”與”落在陸地上“明冷可能性更大？為主、疑難

4.一個人隨意翻書三次,三次都翻到了偶數(shù)頁,我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？點突出，增