2024年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊：1 隨 機(jī)事務(wù)

其次十五章概率初步

25.1隨機(jī)事務(wù)與概率

25.1.1隨機(jī)事務(wù)

第1課時隨機(jī)事務(wù)的概念

課題第1課時隨機(jī)事務(wù)的概念授課人

了解必定事務(wù)、不行能事務(wù)和隨機(jī)

事務(wù)的特點(diǎn)，并依據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事

學(xué)問技能

務(wù)做出精確推斷.

經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)操作、視察、思索和總結(jié)，

歸納出三種事務(wù)各自的本質(zhì)屬性，并抽

教數(shù)學(xué)思索

象成數(shù)學(xué)概念.

學(xué)

目

能依據(jù)隨機(jī)事務(wù)的特點(diǎn)，辨別哪些

標(biāo)

問題解決事務(wù)是隨機(jī)事務(wù).

學(xué)生通過親身體驗(yàn)，親自演示，感

受數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，

情感看法

讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)性及生活中豐

富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.

教學(xué)

能對必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)做出正確推斷

重點(diǎn)

教學(xué)

能正確推斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)

難點(diǎn)

授課

新授課課時

類型

教具多媒體

教學(xué)活動

教學(xué)

步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖

【課堂引入】

下列問題中哪些是必定發(fā)生的，哪些是不行能發(fā)生的？

活動(1)兩個正實(shí)數(shù)相加，結(jié)果(在運(yùn)算正確的前提下)是負(fù)實(shí)數(shù)；問題設(shè)置由

(2)水往低處流；淺入深，老師留意

創(chuàng)設(shè)(3)測量某天的氣溫，結(jié)果為100℃；調(diào)動學(xué)生的主動

情境(4)公雞下了一枚蛋；性，使同學(xué)們主動

導(dǎo)入(5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水；地參與到課堂中

新課(6)三個人性別各不相同；來，感受課堂.

(7)太陽從西邊下山.

師生活動：學(xué)生依據(jù)生活常識和學(xué)科綜合學(xué)問，自主推斷必

定事務(wù)和不行能事務(wù)，然后小組內(nèi)合作、溝通，老師進(jìn)行點(diǎn)

撥、總結(jié).

事務(wù)⑵⑸⑺必定發(fā)生；事務(wù)⑴(3)(4)(6)不行能發(fā)生，老師

引出必定事務(wù)和不行能事務(wù).

活動一：5名同學(xué)參與演講競賽，以抽簽方式確定每個

人的出場依次.簽筒中有5根形態(tài)、大小相同的紙簽，上面

分別標(biāo)有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽，他在看

不到紙簽上的數(shù)字的狀況下從簽筒中隨機(jī)(隨意)地取出1根

紙簽.請考慮以下問題：

1.通過抽簽活

(1)抽到的紙簽上的序號有幾種可能的結(jié)果？

動，引導(dǎo)學(xué)生理解

(2)抽到的紙簽上的序號是0,可能嗎？這是什么事務(wù)？

現(xiàn)實(shí)生活中除了

(3)抽到的紙簽上的序號為7,可能嗎？這是什么事務(wù)？

一些必定事務(wù)和

(4)抽到的紙簽上的序號小于6,可能嗎？這是什么事務(wù)？

不行能事務(wù)外還

(5)抽到的紙簽上的序號是1,可能嗎？這是什么事務(wù)？

有一些事務(wù)既可

活動師生活動：學(xué)生通過動手、相互合作、相互溝通，回答以上

能發(fā)生，也可能不

二：問題.依據(jù)學(xué)生回答的詳細(xì)狀況，老師應(yīng)適時賜予引導(dǎo)與激

發(fā)生，“抽簽”活

實(shí)踐勵.老師對于問題⑸進(jìn)行分析，說明序號1既可能被抽到，

動的操作簡潔、省

探究也可能不被抽到，稱為隨機(jī)事務(wù).

時，又具有很好的

溝通活動二：小組合作，擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子，一人擲，

經(jīng)濟(jì)性，最主要的

新知其他人視察并做好記錄，骰子的六個面上分別標(biāo)有1至6

是活動中含有豐

的點(diǎn)數(shù).擲一次骰子，視察骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，同學(xué)們可

富的隨機(jī)事務(wù)，它

通過大量試驗(yàn)，來發(fā)覺并回答以下問題：

的提出，讓學(xué)生產(chǎn)

⑴可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？

生新的認(rèn)知沖突，

(2)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0,可能嗎？這是什么事務(wù)？

從而引發(fā)探究欲

(3)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7,可能嗎？這是什么事務(wù)？

望.

(4)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4,可能嗎？這是什么事務(wù)？

(5)你能列舉與事務(wù)⑶相像的事務(wù)嗎？

師生活動：學(xué)生依據(jù)題意完成操作，針對問題，小組內(nèi)探討

解答，老師進(jìn)行提問，訂正答案后，進(jìn)行總結(jié).

活動三：提出問題，探究概念

展示問題：

(1)什么是必定事務(wù)，什么是不行能事務(wù)，什么是隨機(jī)事務(wù)？2.老師讓

(2)怎樣的事務(wù)稱為隨機(jī)事務(wù)呢？學(xué)生充分發(fā)表

活動

(3)必定事務(wù)和不行能事務(wù)的區(qū)分在哪里？看法，相互補(bǔ)

師生活動：學(xué)生用自己的語言進(jìn)行描述，老師賜予充分的確定和激勵，充，相互溝通，

實(shí)踐

師生共同總結(jié).然后引導(dǎo)學(xué)生

探究

老師講解并板書：說出隨機(jī)事務(wù)

溝通

在確定條件下，必定發(fā)生的事務(wù)叫做必定事務(wù).的定義，充分

新知

在確定條件下，不行能發(fā)生的事務(wù)叫做不行能事務(wù).發(fā)揮學(xué)生的主

在確定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)叫做隨機(jī)事務(wù).觀能動性.

其中必定事務(wù)與不行能事務(wù)統(tǒng)稱確定性事務(wù).

【應(yīng)用舉例】

例1指出下列事務(wù)中，哪些是必定事務(wù)，哪些是不行能事務(wù)，哪些

通過練習(xí)，

是隨機(jī)事務(wù).讓學(xué)生能快速

(1)通常加熱到100℃,水沸騰；推斷什么是必

(2)劉翔再次打破110米跨欄的世界紀(jì)錄；定事務(wù)、不行

能事務(wù)、隨機(jī)

(3)擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3；事務(wù)；在問題

(4)13個人中，至少有兩個人誕生的月份相同；的設(shè)置上讓學(xué)

(5)隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；生明白，只要

可能性存在，

(6)在裝有3個球的布袋里摸出4個球；

哪怕可能性很

(7)拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上；小，我們也不

(8)購買一張彩票，中500萬大獎.能認(rèn)定它為不

行能事務(wù)；同

學(xué)生進(jìn)行搶答，老師賜予指導(dǎo)，最終確定答案.

樣，盡管某些

活動變式練習(xí)：下列事務(wù)中是隨機(jī)事務(wù)的是(O事務(wù)發(fā)生的可

—.A.沒有水，人類就不行能生存能性很大，也

開放B.今日是星期一，明天是星期二不能等同于必

定事務(wù).

訓(xùn)練C.同齡的男生比女生高

體現(xiàn)D.天空有兩個太陽

應(yīng)用【拓展提升】

例2下列事務(wù)是必定事務(wù)的是(。

A.假如|a|=|b|,那么a=b

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧從已學(xué)數(shù)

C.若直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線與圓不確定相切學(xué)學(xué)問的角度

D.三角形的內(nèi)角和是360°推斷事務(wù)的可

例3下列事務(wù)：能性，既鞏固

①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；已學(xué)學(xué)問，又

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；加深對事務(wù)的

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；理解.

④長為3c7",5cm,9c7九的三條線段能圍成一個三角形.

其中確定性事務(wù)有(8)

A.1個2個C.3個D4個

活動

三：師生活動：學(xué)生自主進(jìn)行解答，老師進(jìn)行巡察、個別指導(dǎo)，最終全

開放班溝通，訂正答案，老師做好最終總結(jié).

訓(xùn)練數(shù)學(xué)公式、定理、公理等屬于必定事務(wù)；確定性事務(wù)包括必定事務(wù)

體現(xiàn)和不行能事務(wù).

應(yīng)用

【達(dá)標(biāo)測評】達(dá)標(biāo)測評

1.下列事務(wù)中，是隨機(jī)事務(wù)的是(0是為了加深對

活動

A.桂林每年都會下雨所學(xué)學(xué)問的理

四：

B.三角形內(nèi)角和等于180。解運(yùn)用，在問

課堂

C.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x的平方加1確定是正數(shù)題的選擇上以

總結(jié)

D.中秋節(jié)的晚上能望見月亮基礎(chǔ)為主、疑

反思

2.下列事務(wù)中，是隨機(jī)事務(wù)的是(8)難點(diǎn)突出，增

A.瓜熟蒂落B.一箭雙雕加開放型、探

C.海底撈月D.石沉大海究型問題，使

3.生活中“確定不”表示(A)學(xué)生思維得到

A.不行能事務(wù)B.確定性事務(wù)拓展、實(shí)力得

C.必定事務(wù)D.隨機(jī)事務(wù)以提升.

4.擲兩枚一般的正方體骰子，將它們朝上的點(diǎn)數(shù)相加，下列事務(wù)

是必定事務(wù)的是(O

A.和為1B.和為12

C.和不小于2D.和大于2

5.下列事務(wù)中，哪些是不行能事務(wù)，哪些是必定事務(wù)，哪些是隨

機(jī)事務(wù)？

(1)小明這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)考了98分，他決心以后每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)都考滿

分；

⑵一年有14個月；

(3)13個人中至少有2個人的生日是同一個月；

(4)擲1枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“2”會朝上；

(5)在地球上，樹上的果子確定會向下落；

⑹某“免檢”產(chǎn)品確定是100%合格；

(7)假如a,b是有理數(shù)，那么a+b=b+a.

師生活動：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，老師進(jìn)行個別提問，并指

導(dǎo)學(xué)生說明做題理由和做題方法，使學(xué)生在思索解答的基礎(chǔ)上，共

同溝通、形成共識、確定答案.

1.課堂總結(jié)：

鞏固、梳

(1)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？

理所學(xué)學(xué)

(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？

問.對學(xué)生進(jìn)

2.布置作業(yè)：

行激勵，并進(jìn)

教材第134頁習(xí)題25.1第1題.

行思想教化.

【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，

重點(diǎn)突出

事件A發(fā)生的小件B發(fā)生的^果(指比個事件

次數(shù)《白)次數(shù)，黑;發(fā)生的次數(shù)多J

5次猿6

于

40達(dá)羋寅

【教學(xué)反思】

①［授課流程反思］

A..創(chuàng)設(shè)情景口B.探究新知口C.課堂訓(xùn)練口D.課堂總結(jié)口

在探究新知的過程中，通過多種嬉戲，引領(lǐng)學(xué)生在活動中形成新相識、

學(xué)習(xí)新概念、獲得新學(xué)問，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，體現(xiàn)了學(xué)反思教學(xué)

活動生的主體地位.過程和老

四：課②［講授效果反思］師表現(xiàn)，進(jìn)

堂總A.重點(diǎn)口B.難點(diǎn)口C.易錯點(diǎn)口D.□E.□一步提升

結(jié)反老師強(qiáng)調(diào)：必定事務(wù)和不行能事務(wù)稱為確定事務(wù)，是實(shí)現(xiàn)能夠確定是操作流程

思否發(fā)生的事務(wù).和自身素

③［師生互動反思］養(yǎng).

從課堂發(fā)言和練習(xí)來看，學(xué)生能夠在歡樂、輕松的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)，

激勵學(xué)生的逆向思維和創(chuàng)新思維.

④［練習(xí)反思］

好題題號檢測第2、5題.

錯題題號

其次十五章概率初步

25.1隨機(jī)事務(wù)與概率

25.1.1隨機(jī)事務(wù)

第2課時隨機(jī)事務(wù)的可能性

典案一教學(xué)設(shè)計(jì)

課題隨機(jī)事務(wù)的可能性(第2課時)授課人

通過“摸球”這樣一個好玩的試驗(yàn)，形成對隨，機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小作

學(xué)問技能

定性分析的實(shí)力，了解影響隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可'輪性大小的因素；

引導(dǎo)學(xué)生感受隨機(jī)事務(wù)的發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生

數(shù)學(xué)思索

的可能性的大小可能不同；

教學(xué)歷經(jīng)“揣測一動手操作一收集數(shù)據(jù)一數(shù)據(jù)處理一驗(yàn)證結(jié)果”，剛好發(fā)覺問

目標(biāo)問題解決題，解決問題，總結(jié)出隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的特點(diǎn)以及影響隨機(jī)事

務(wù)發(fā)生的可能性大小的客觀條件；

在試驗(yàn)過程中，感受合作學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，得出隨

情感看法機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的精確結(jié)論需經(jīng)過大量重復(fù)的試驗(yàn)，讓學(xué)生從中

體驗(yàn)到科學(xué)的探究看法；

教學(xué)

對隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的定性分析；

重點(diǎn)

教學(xué)

理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性；

難點(diǎn)

授課

新授課課時

類型

教具多媒體

教學(xué)活動

教學(xué)

師生活動設(shè)計(jì)意圖

步驟

(課件展示)摸棋子試驗(yàn)：袋中裝有4個黑棋子，2個白棋子，這些棋子的形“摸棋子”

態(tài)、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到棋子的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一試驗(yàn)操作便

個棋子.利、簡潔且

回顧

提出問題：請推斷下列事務(wù)是必定事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)，還是不行能事務(wù).可重復(fù)，學(xué)

(1)從口袋中任取3個棋子，全是白棋子；生做起來感

(2)從口袋中任取1個棋子，是白棋子；覺親切、好

(3)從口袋中任取1個棋子，是黑棋子；玩，并且簡

(4)從口袋中任取1個棋子，非白即黑.潔依據(jù)生活

【師生活動】老師提出問題，學(xué)生思索并回答問題，復(fù)習(xí)必定事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)閱歷猜到正

和不行能事務(wù).確結(jié)論，這

樣易于激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)

熱忱.

活動【課堂引入】

提出問題，

—*?(多媒體展示)依據(jù)上述問題，提出問題：我們把“摸到白球”記為事務(wù)A,

學(xué)生遇疑，

創(chuàng)設(shè)把“摸到黑球”記為事務(wù)B,提問：

活躍學(xué)生思

情境(1)事務(wù)A和事務(wù)B是隨機(jī)事務(wù)嗎？

維，激發(fā)學(xué)

導(dǎo)入(2)哪個事務(wù)發(fā)生的可能性大？

生數(shù)學(xué)活

新課師生活動：老師提出問題，學(xué)生針對問題闡述自己看法，大家相互溝通，老師

動.

借此引入新課.

活動1：把學(xué)生分成2人一組，其中一人把球攪勻稱，另一人摸球并把結(jié)果記1.對“5次摸

錄在表中：棋子”得到

正確結(jié)論的

空果(指第個事件1

事件▲發(fā)生的事件B發(fā)生的組數(shù)和“40

次素《白)次數(shù)(*)發(fā)生的次數(shù)多)

次摸棋子”

5次接根

子得到的正確

結(jié)論的組數(shù)

次琪模

進(jìn)行比較，

師生活動：老師支配全體學(xué)生參與試驗(yàn)，每名都要親自感受隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可白，增加摸

能性，活動中，老師要求全體學(xué)生端正看法，仔細(xì)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù).棋子次數(shù)更

活動2：小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果，老師統(tǒng)計(jì)結(jié)果填于表中：易于接近正

得到事件A發(fā)生的得到事件B發(fā)生的確結(jié)論

活動次數(shù)多的組數(shù)次數(shù)多的組數(shù)2.讓學(xué)生

5次炭膜養(yǎng)成動腦

40次摸橫筋，想方法

的學(xué)習(xí)習(xí)

實(shí)踐提出問題：慣，明白小

探究(1)“5次摸棋子”的試驗(yàn)中，事務(wù)A發(fā)生的可能性大的有幾組？“40次組合作的優(yōu)

溝通摸棋子”的試驗(yàn)中呢？勢；

新知(2)你認(rèn)為哪種試驗(yàn)更能獲得較正確結(jié)論呢？3.這是本

(3)為了能夠更大可能地獲得正確結(jié)論，我們應(yīng)當(dāng)怎樣做？節(jié)課的主要

師生活動：學(xué)生獨(dú)立視察試驗(yàn)數(shù)據(jù)，思索并回答問題.內(nèi)容之一，

活動3：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，驗(yàn)證揣測的正確性.提問：假如把剛才各小組的40是本節(jié)課的

次“摸棋子”合并在一起是否等同于400次“摸棋子”？這樣做會不會影響試動身點(diǎn)，也

驗(yàn)的正確性？是本節(jié)課的

歸宿，把這

個問題留給

學(xué)生，也是

體現(xiàn)了以學(xué)

生為主體，

事件A發(fā)生的次數(shù)（白）事件B發(fā)生的次數(shù)（黑）

讓學(xué)生自主

400次摸棋子探究、自主

學(xué)習(xí)的理

頻率

念.

師生活動：老師提出問題，待學(xué)生回答后，老師把結(jié)果統(tǒng)計(jì)在表中.4.讓學(xué)生體

活動4：對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論.提問：通過上述試驗(yàn)，你認(rèn)為，要會變更棋子

推斷同一試驗(yàn)中哪個事務(wù)發(fā)生可能性的較大，必需怎么做？的個數(shù)，就

師生活動：老師先引導(dǎo)學(xué)生回答，回答時老師留意訂正學(xué)生的不精確用語.可以將這兩

老師總結(jié)：要推斷隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小，必需經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn).個事務(wù)變?yōu)?/p>

活動5：對試驗(yàn)結(jié)果作定性分析.在經(jīng)過大量重復(fù)摸棋子以后，我們可以確定，等可能事

摸出黑棋子的可能性大于摸出白棋子的可能性，請同學(xué)們分析一下其緣由是什務(wù).

么？

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思索后，得出結(jié)論：因?yàn)閮煞N棋子的數(shù)量不等，所以“摸

出黑棋子”與“摸出白棋子”的可能性大小不等.黑棋子較多，所以“摸出黑棋

子”的可能性更大.

老師總結(jié)：一般地，隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生

的可能性的大小有可能不同.

7.問題：能否通過變更袋子中某種顏色的棋子的數(shù)量，使“摸出黑棋子”和“摸

出白棋子”的可能性大小相同？

學(xué)生思索后回答：能.削減2個黑棋子或者增加2個白棋子.

【應(yīng)用舉例】

例1：袋子中裝有5個紅幣2個綠幣，這些幣的形態(tài)、大小、質(zhì)地等完全相同，

在看不到幣的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出一個幣.通過應(yīng)用舉

（1）這個幣是紅幣還是綠幣？例兩個例

（2）假如兩種幣都有可能被摸出，那么摸出紅幣和綠幣的可能性一樣大嗎？題，指導(dǎo)學(xué)

師生活動：學(xué)生自己思索、解答、發(fā)言.生對于隨機(jī)

老師歸納：由于兩種幣的數(shù)量不等，所以摸出紅幣和綠幣的可能性不一樣大.摸事務(wù)發(fā)生可

出紅幣的可能性大于摸出綠幣的可能性.能性大小有

【拓展提升】一個清楚的

活動

例2：袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)分。從袋中隨機(jī)取相識，能夠

三：

出一個球，假如取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）解決某些實(shí)

開放

A.3個B.不足3個C.4個D.5個或5個以上際問題.

訓(xùn)練

解析：依據(jù)題意，袋中的白球數(shù)量大于紅球的數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是

體現(xiàn)

5個及5個以上.

應(yīng)用

【達(dá)標(biāo)測評】達(dá)標(biāo)測評是

1.從一副撲克牌中，隨意抽取一張，抽到可能性較小的是（）為了加深對

A.舞兆B.紅桃C梅花D.大王所學(xué)學(xué)問的

2.一個袋子里裝有20個形態(tài)、質(zhì)地、大小一樣的棋子，其中4個白棋子，2個紅棋子，理解運(yùn)用，

3個黑棋子，其它都是黃麻從中僦作摸中哪種棋子的可能性最大？在問題的選

3.已矢曲穌表面陸地面積與海洋面積的毋勻?yàn)?：7.假娟哺中飛壯知員后落在地球上，擇上以基礎(chǔ)

“落在海洋里”與”落在陸地上“明冷可能性更大？為主、疑難

4.一個人隨意翻書三次,三次都翻到了偶數(shù)頁,我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？點(diǎn)突出，增