江蘇省揚(yáng)州市梅嶺市級(jí)名校2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市梅嶺市級(jí)名校2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm2．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE3．某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報(bào)名參加班級(jí)選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽．小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差4．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．5．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶36．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b68．如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．9．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差10．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．12．如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A)，過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______．13．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．14．把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時(shí)大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設(shè)小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應(yīng)列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于____________．16．如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_______．17．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了_____米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②19．（5分）閱讀下列材料：題目：如圖，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A．20．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；21．（10分）已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.22．（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.23．（12分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．求證：．若，求的度數(shù)．24．（14分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．【詳解】L＝＝4π（cm）；圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2（cm），∴這個(gè)圓錐形筒的高為（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形．2、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．3、B【解析】

由于總共有7個(gè)人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)即可．【詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，故選D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖5、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．6、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確．．故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．8、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形．故選B．9、B【解析】

解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、－1．【解析】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12、【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．【詳解】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==5，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即，解得：∴BF+CM=．故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.13、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．14、π（x+5）1=4πx1．【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：π（x+5）1=4πx1，故答案為π（x+5）1=4πx1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出．15、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.16、【解析】

解：如圖，作OH⊥DK于H，連接OK，∵以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，∴AD=2CD．∴根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A'D=2CD．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK的面積為．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．∴△ODK的面積為．∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：．故答案為：．17、50【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負(fù)值舍去），則她實(shí)際上升了50米，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義可得；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計(jì)算出時(shí)的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0.3），故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為W＝kt＋0.3.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.4t＋0.3.當(dāng)t＝24時(shí)，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.19、sin2A=2cosAsinA【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE，則∴∠CED=2∠A，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【點(diǎn)睛】此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本題的關(guān)鍵．20、(1)1;(2)【解析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．21、（1）如圖所示見解析，（2）當(dāng)半徑為6時(shí)，該正六邊形的面積為【解析】試題分析：（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點(diǎn)，如圖所示，連接所得六等分點(diǎn)，作出兩個(gè)等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=