計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告

《計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)》課程設(shè)計(jì)報(bào)告目錄引言 21計(jì)算機(jī)控制仿真簡(jiǎn)介 22小組分工 2一、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn) 21.1基本理論知識(shí) 21.2設(shè)計(jì)要求 21.3總體方案設(shè)計(jì) 21.4詳細(xì)設(shè)計(jì) 21.5調(diào)試Simulink仿真 21.6設(shè)計(jì)總結(jié) 2二、最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 22.1基本理論知識(shí) 22.2設(shè)計(jì)要求 22.3設(shè)計(jì)過(guò)程 22.4設(shè)計(jì)總結(jié) 2三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 23.1設(shè)計(jì)要求 23.2總體方案設(shè)計(jì) 23.3基本理論知識(shí) 23.4大林算法具體設(shè)計(jì) 23.5Simulink仿真部分 2四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定 24.1設(shè)計(jì)要求 24.2總體方案設(shè)計(jì) 24.3基本理論知識(shí) 24.4詳細(xì)設(shè)計(jì) 24.5設(shè)計(jì)總結(jié) 2五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析 25.1設(shè)計(jì)要求 25.2基本理論知識(shí) 25.3詳細(xì)設(shè)計(jì) 25.4設(shè)計(jì)總結(jié) 2六、單級(jí)倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 26.1設(shè)計(jì)要求 26.2總體方案設(shè)計(jì) 26.3基本理論知識(shí) 26.4詳細(xì)設(shè)計(jì) 26.5調(diào)試Simulink仿真 26.6設(shè)計(jì)總結(jié) 2七、參考文獻(xiàn) 2引言1計(jì)算機(jī)控制仿真簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)控制仿真技術(shù)是近幾十年發(fā)展起來(lái)的一種綜合性實(shí)驗(yàn)技術(shù)，它建立在系統(tǒng)科學(xué)、系統(tǒng)建模、控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)及計(jì)算方法等學(xué)科的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、研究和決策提供了一種先進(jìn)而有效的手段，并已被廣泛應(yīng)用于工程及非工程領(lǐng)域，取得了顯著的成果。MATLAB是一種計(jì)算科學(xué)軟件，利用它可以解決自動(dòng)控制中遇到的問(wèn)題。MATLAB的自動(dòng)控制輔助設(shè)計(jì)功能，包括建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用等。主要有數(shù)據(jù)可視化、創(chuàng)建用戶(hù)圖形界面和簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理等，數(shù)據(jù)或圖形的可視化是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或圖形圖像處理的第一步，它不僅僅是二維，還可以是三維空間。2小組分工一、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn)1.1基本理論知識(shí)1.1.1數(shù)字PID的控制算法位置式PID控制算法：圖1-1位置式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖增量式PID控制算法圖1-2增量式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖1.1.2PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響1、不同Kp對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快；Kp偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；當(dāng)Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定；若Kp太小，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢。(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)TI通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定，TI偏小，振蕩次數(shù)較多，TI太大，對(duì)系統(tǒng)性能的影響減少。(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)TI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但TI太大時(shí)，積分作用呆太弱，以至不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。當(dāng)TD偏大時(shí)，超調(diào)量較大，當(dāng)TD偏小時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。1.1.3采樣時(shí)間T的選擇（1）T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。（2）必須滿(mǎn)足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率。若單路采樣時(shí)間為，則采樣周期，N為測(cè)量控制回路數(shù)。（3）選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。（4）快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。（5）執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。1.2設(shè)計(jì)要求已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用PID控制器，結(jié)構(gòu)如圖1-3所示。圖1-3某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖要求：1、運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對(duì)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；2、封裝PID模塊的控制圖；3、使用期望特性法來(lái)確定Kp、Ti、Td以及采樣周期T，期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根為：-300，-300，-30+j30和-30-j30，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；4、記錄在改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律；5、總結(jié)P、I、D控制參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響。1.3總體方案設(shè)計(jì)首先，運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對(duì)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，然后使用期望特性法來(lái)確定Kp、Ti、Td以及采樣周期T，得到期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根，最后通過(guò)改變PID的某一個(gè)參數(shù)，觀察此參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。1.4詳細(xì)設(shè)計(jì)1.4.1模擬PID控制器的設(shè)計(jì)1.設(shè)計(jì)框圖：圖1-4Simulink設(shè)計(jì)框圖2.調(diào)出Simulink，畫(huà)出圖1-5，左擊選中全部框框（不包括in1，out1），圖1-5封裝過(guò)程1右擊菜單選擇“creatsystem”，變?yōu)?圖1-6封裝過(guò)程2右擊中間的框框“in1out1”，在右擊的菜單中選擇“masksystem”，先直接輸入disp（‘PID控制器’），點(diǎn)右下角Applay，這是在給你封裝的子系統(tǒng)命名為“PID控制器”。圖1-7封裝過(guò)程3選擇MASK框框中的“Parameters”進(jìn)行參數(shù)設(shè)置圖1-8封裝過(guò)程4添加參數(shù)，此參數(shù)必須與上文設(shè)置的參數(shù)對(duì)應(yīng)否則無(wú)效，如圖1-9所示。圖1-9封裝過(guò)程5到此，PID的設(shè)置基本完成，點(diǎn)OK即可。圖1-10封裝過(guò)程63.計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)圖1-11PID控制圖閉環(huán)傳遞函數(shù)為GC(s)=期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根為：-300，-300，-30+j30和-30-j30，則特征方程為：S+300)2(S+30+j30)(S+30-j30)=S4+660S3+127800S2+6480000S+162000000求得KP=4.416KI=119.342KD=0.067。程序如下：G=tf(1138930,[1,660,36810,486000]);Kp=4.416;Ti=119.342;Td=0.067;Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,0.012);step(G_c),holdon113120550(KDS2+Kps+KI)≈7579077s2+49540349s+1350003267設(shè)置比例積分微分增益如下圖1-12所示：圖1-12設(shè)置PID參數(shù)仿真結(jié)果如圖1-13所示：圖1-13仿真結(jié)果1.4.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)由位置式PID控制算法計(jì)算得：KP=4.416KI=119.342KD=0.067由經(jīng)驗(yàn)法得到T為0.002s步驟一：將Simulink去處方塊圖庫(kù)(SinkBlockLibrary)中ToWorkspace方塊(請(qǐng)參考圖一)拖到系統(tǒng)模型檔案中，并將它連接到系統(tǒng)的輸出端子上步驟二：然后，雙擊示波器scope，在其屬性的datahistory里，勾選savedatatoworkspace,然后，雙擊simout模塊，選擇structurewithtime。圖1-14截圖1圖1-15截圖2最后在matlab主窗口里輸入命令：plot(simout.time,simout.signals.values)圖形即出。圖1-16仿真圖1.4.3仿真結(jié)果分析根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以得到數(shù)字PID控制器控制的系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)可快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是相對(duì)于模擬PID控制器的輸出，系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性均有一定程度的降低。1.5調(diào)試Simulink仿真改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律。1.5.1當(dāng)Kp變化時(shí)Kp=1時(shí)圖1-17波形圖1Kp=5時(shí)圖1-18波形圖2Kp=10時(shí)圖1-19波形圖3Kp=20時(shí)圖1-20波形圖4調(diào)節(jié)圖形顯示范圍：圖1-21波形圖5結(jié)論：比例系數(shù)只改變系統(tǒng)的增益，對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上。比例系數(shù)KP太小，系統(tǒng)動(dòng)作緩慢，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生震蕩，使穩(wěn)定性變差。1.5.2當(dāng)Ti變化，即Ki變化時(shí)Ki=30時(shí)圖1-22波形圖6Ki=60時(shí)圖1-23波形圖7Ki=120時(shí)圖1-24波形圖8Ki=240時(shí)圖1-25波形圖9結(jié)論：積分控制主要目的使系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。主要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。增大積分時(shí)間有利于減小超調(diào)，減小震蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。1.5.3當(dāng)Td變化，即Kd變化時(shí)Kd=0.03時(shí)圖1-26波形圖10Kd=0.06時(shí)圖1-27波形圖11Kd=0.09時(shí)圖1-28波形圖12Kd=0.12時(shí)圖1-29波形圖13Kd=0.48圖1-30波形圖14結(jié)論：微分系數(shù)能預(yù)測(cè)誤差變化得趨勢(shì)，能抑制誤差的控制作用等于0，避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。主要改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。增大微分時(shí)間常數(shù)Td（即減小微分系數(shù)Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。微分系數(shù)Kd對(duì)系統(tǒng)超調(diào)的抑制作用非常明顯。1.6設(shè)計(jì)總結(jié)P、I、D控制參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響。PID控制的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但三個(gè)系數(shù)有著比較明顯的意義：比例控制其直接響應(yīng)與當(dāng)前的誤差信號(hào)，一旦發(fā)生誤差信號(hào)，則控制其立即發(fā)生作用以減少偏差，Kp的值增大則偏差將減小，然而這不是絕對(duì)的，考慮根軌跡分析，Kp無(wú)限增大會(huì)使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分控制器對(duì)以往的誤差信號(hào)發(fā)生作用，引入積分環(huán)節(jié)能消除控制中的靜態(tài)誤差，但Ki的值增大可能增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分作用太強(qiáng)也會(huì)引起振蕩，太弱會(huì)使系統(tǒng)存在余差。微分控制對(duì)誤差的導(dǎo)數(shù)，即變化率發(fā)生作用，有定的預(yù)報(bào)功能，有超前調(diào)節(jié)的作用，能在誤差有大的變化趨勢(shì)時(shí)施加合適的控制，Kd的值增大能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。對(duì)滯后大的對(duì)象有很好的效果。但不能克服純滯后，使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時(shí)間縮短。微分時(shí)間太長(zhǎng)也會(huì)引起振蕩。二、最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)2.1基本理論知識(shí)2.1.1最小拍系統(tǒng)在采樣控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱(chēng)作一拍。在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過(guò)最少拍，使輸出量采樣時(shí)刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱(chēng)為最少拍系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖為：圖2-1最少拍計(jì)算機(jī)控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：(2-1)(2-2)由(2-1)、(2-2)解得：（2-3）首先要使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為（2-4）式中：F(z)為H(z)的分子多項(xiàng)式，k為某一整數(shù)。式（2-4）表明H(z)的極點(diǎn)都在z平面的原點(diǎn)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在經(jīng)過(guò)了有限數(shù)k拍以后就變?yōu)榱?，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。式（2-4）表明了離散系統(tǒng)中，為了使過(guò)渡過(guò)程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過(guò)最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱(chēng)最少拍無(wú)差系統(tǒng)或最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短或盡可能短，即對(duì)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)要求快速性和準(zhǔn)確性。2.1.2無(wú)紋波，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)用前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于符合原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的z變換法來(lái)研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這種改進(jìn)的z變換不僅能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，輸出的變化情況。用這種z變換將發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿(mǎn)足無(wú)紋波的條件。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過(guò)有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。但控制器的輸出并沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動(dòng)的。亦即控制器的輸出U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱?。如果整個(gè)系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平面原點(diǎn)的形式，則過(guò)渡過(guò)程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。（2）無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 根據(jù)理論推導(dǎo)可知，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為（2-9）（2-10）式中：，為z的多項(xiàng)式。上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過(guò)程均能在有限拍內(nèi)結(jié)束。式（2-9）說(shuō)明，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。 由式（2-5）可得在最簡(jiǎn)單的情況下，為常數(shù)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即（2-11）將式（2-7）與式（2-11）相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無(wú)紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程也延長(zhǎng)m拍。2.2設(shè)計(jì)要求如圖2-2所示的采樣-數(shù)字控制系統(tǒng)D(z)D(z)G(s)R(z)+-U(z)E(z)圖2-2離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)H(s)其中對(duì)象:,零階保持器:2.3設(shè)計(jì)過(guò)程2.3.1matlab仿真獲得離散化傳遞函數(shù)M文件1：k=1000;np=[1914];dp=[1178713500];np1=k*np;hs=tf(np1,dp);%連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)hz=c2d(hs,0.1,'zoh')%零階保持器離散化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)hz2=zpk(hz)[a,b,c]=zpkdata(hz2);%零極點(diǎn)增益模型Gz=zpk(a,b,c,0.1,'variable','z^-1')%按Z-1展開(kāi)運(yùn)行結(jié)果：hz=0.138z^4+0.2758z^3-0.4527z^2+0.0641z+0.03764z^5-3.754z^4+5.505z^3-3.931z^2+1.362z-0.1827Sampletime:0.1secondsDiscrete-timetransferfunction.hz2=0.13795(z+3.098)(z-0.8187)(z-0.4966)(z+0.2167)(z-1)^2(z-0.7408)(z-0.6065)(z-0.4066)Sampletime:0.1secondsDiscrete-timezero/pole/gainmodel.Gz=0.13795z^-1(1+3.098z^-1)(1-0.8187z^-1)(1-0.4966z^-1)(1+0.2167z^-1)(1-z^-1)^2(1-0.7408z^-1)(1-0.6065z^-1)(1-0.4066z^-1)Sampletime:0.1secondsDiscrete-timezero/pole/gainmodel.2.3.2Matlab及simulink仿真獲得數(shù)字控制器單位階躍輸入下有波紋的數(shù)字控制器M文件：symsza0b1a1a2a3;Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*a0;Ge=(1-z^-1)*(1+b0/z);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;[a0j]=solve(g1);Gc=subs(Gc,[a0],a0j);%解出Gc待定系數(shù)g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;[b0j]=solve(g4);Ge=subs(Ge,[b0],b0j);%解出Ge待定系數(shù)Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz));numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)結(jié)果：numd=1.0e+19*0.5000-1.37691.3755-0.58990.0913dend=1.0e+18*2.8266-0.9685-2.00400.50870.1883系統(tǒng)仿真：圖2-3系統(tǒng)框圖圖2-4子系統(tǒng)框圖圖2-5參數(shù)選擇波形如下：圖2-6仿真波形圖單位階躍輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器M文件：symsza0a1b0b1b2b3b4;Gc=(a0)*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);Ge=(1-z^-1)*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;[a0j]=solve(g1);A=double([a0j]);Gc=subs(Gc,[a0],A);%解出Gc待定系數(shù)g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B);%解出Ge待定系數(shù)Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.7408*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4066*z^-1);Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz));numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw=1.0e+25*3.0927-8.51718.5081-3.64880.5650dendw=1.0e+25*0.1941-0.2325-1.08550.31470.1164simulink仿真：圖2-7系統(tǒng)框圖圖2-8子系統(tǒng)框圖圖2-9參數(shù)選擇圖2-10仿真波形圖單位階躍輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器M文件：symsza0b1a1a2a3;Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(a0+a1/z);Ge=(1-z^-1)^2*(1+b0/z);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;g2=subs(diff(Gc,1),z,1);[a0j,a1j]=solve(g1,g2);A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A);%解出Gc待定系數(shù)g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;[b0j]=solve(g4);Ge=subs(Ge,[b0],b0j);%解出Ge待定系數(shù)Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz));numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)運(yùn)行結(jié)果：numd=1.0e+47*2.3308-5.57314.9287-1.90660.2713dend=1.0e+46*4.78101.0943-6.39141.19260.5592simulink仿真：圖2-11控制系統(tǒng)框圖圖2-12子系統(tǒng)框圖圖2-13參數(shù)選擇圖2-14仿真波形圖單位速度輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器M文件：symsza0b1;Gc=(a0+a1/z)*(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);Ge=(1-z^-1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;g2=subs(diff(Gc,1),z,1);[a0j,a1j]=solve(g1,g2);A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A)%解出Gc待定系數(shù)g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B);%解出Ge待定系數(shù)Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz));numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw=1.0e+26*-0.39711.2483-1.36370.6227-0.1008dendw=1.0e+25*0.09710.74201.7211-0.6196-0.2078simulink仿真：圖2-15控制系統(tǒng)框圖圖2-16子系統(tǒng)框圖圖2-17參數(shù)選擇圖2-18仿真波形圖2.4設(shè)計(jì)總結(jié)由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)間精確的跟蹤輸入信號(hào)。如單位階躍信號(hào)在一拍后，單位速度信號(hào)在兩拍后，單位加速度信號(hào)則在三拍之后。然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號(hào)在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。因此我們需要設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)3.1設(shè)計(jì)要求已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：采樣周期為T(mén)=0.5s，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。要求：1、用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)；2、在Simulink仿真環(huán)境畫(huà)出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫(huà)出數(shù)字控制；3、繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象；4、對(duì)振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；5、得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；6、程序清單及簡(jiǎn)要說(shuō)明；7、撰寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。3.2總體方案設(shè)計(jì)圖3-1系統(tǒng)控制框圖3.3基本理論知識(shí)3.3.1大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)QUOTE相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象QUOTE""_""3.3.2大林算法D(z)基本形式被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：3.3.3振鈴現(xiàn)象及其抑制（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱(chēng)為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。（2）產(chǎn)生原因：如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z平面單位圓內(nèi)接近-1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。（3）解決辦法：令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近-1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。3.3.4振鈴現(xiàn)象的消除被控對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)被控對(duì)象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：由此可以得到振鈴幅度為：QUOTE于是，如果選擇QUOTE，則，無(wú)振鈴現(xiàn)象；如果選擇QUOTE，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)QUOTE大于或是等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)QUOTE時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：由上式，z=1處的極點(diǎn)不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：當(dāng)N=0時(shí)，此因子消失，無(wú)振鈴可能。當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在QUOTEQUOTE遠(yuǎn)小于T時(shí)，QUOTEQUOTE遠(yuǎn)小于T時(shí)，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。當(dāng)N=2時(shí)，極點(diǎn)為QUOTE當(dāng)QUOTE遠(yuǎn)小于T時(shí)，QUOTE，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：當(dāng)QUOTE遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的QUOTE""""^(""""_"故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：3.4大林算法具體設(shè)計(jì)3.4.1設(shè)計(jì)大林控制器Gs=tf([1],[1,1],'inputdelay',1);Ss=tf([1],[0.11],'inputdelay',1);T=0.5;Gz=c2d(Gs,T,'zoh');[a,b,c]=zpkdata(Gz);Gz=zpk(a,b,c,0.5,'variable','z^-1');Sz=c2d(Ss,T,'zoh');Dz1=Sz/Gz;Dz=Dz1/(1-Sz);[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz);Dz=zpk(a2,b2,c2,0.5,'variable','z^-1')Zero/pole/gain:2.5244(1-0.6065z^-1)(1-0.006738z^-1)(1-0.006738z^-1)(1-z^-1)(1+0.9933z^-1+0.9933z^-2)Samplingtime:0.5可以得出

3.4.2振鈴現(xiàn)象分析及消除從D(z)得其三個(gè)極點(diǎn)為：根據(jù)判定結(jié)論，QUOTE|""_""|""|""_""|""依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子QUOTE""("")""(""3.5Simulink仿真部分3.5.1大林控制器仿真通過(guò)前面的分析，我們得到大林控制器為：則Simulink仿真程序如圖3-2所示：圖3-2仿真圖經(jīng)過(guò)Simulink仿真，我們得到輸出曲線(xiàn)如圖所示：圖3-3輸出曲線(xiàn)被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線(xiàn)如圖3-4所示：圖3-4比較曲線(xiàn)從控制量曲線(xiàn)中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗(yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號(hào)，觀察其輸出控制量波形，如圖3-5所示：圖3-5控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。3.5.2振鈴現(xiàn)象的消除根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為：則Simulink仿真程序如圖3-6所示：圖3-6仿真程序此時(shí)我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖3-7所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)，振鈴現(xiàn)象被消除。圖3-7修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形圖3-8輸出曲線(xiàn)被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線(xiàn)如圖3-9所示：圖3-9比較曲線(xiàn)從本題我們得到以下結(jié)論，從圖3-9我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會(huì)降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，我們往往需要多方面考慮問(wèn)題，避免顧此失彼。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定4.1設(shè)計(jì)要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖4-1所示，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。圖4-1彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：圖4-2閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖要求完成：1、控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)；2、控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)；(當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))3、設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的超調(diào)量σ%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)。4.2總體方案設(shè)計(jì)圖4-3閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計(jì)成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)。4.3基本理論知識(shí)4.3.1比例（P）控制比例(P)控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，Kp稱(chēng)為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（ProportionalBand，PB），來(lái)取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱(chēng)為比例度。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益K近視成反比。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益Kv近視成反比。P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用。4.3.3比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱(chēng)為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：其中，Kp為比例系數(shù)，Ti稱(chēng)為積分時(shí)間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù).PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對(duì)象串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)際工程中，PI控制器通常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。4.3.4比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱(chēng)為比例積分微分控制，即PID控制。PI控制器與被控對(duì)象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)。因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實(shí)際過(guò)程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。PID控制通過(guò)積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴(lài)工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線(xiàn)法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。4.3.5PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。（2）適應(yīng)性強(qiáng)，按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線(xiàn)性或時(shí)變的，但通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，也可以將其變成基本線(xiàn)性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行PID控制了。（3）魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不太敏感。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。PID在控制非線(xiàn)性、時(shí)變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過(guò)程時(shí)，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制復(fù)雜過(guò)程，無(wú)論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。4.4詳細(xì)設(shè)計(jì)4.4.1P控制器P控制器的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：Simulink建立的仿真模型為：圖4-4P控制的仿真建模控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線(xiàn)。即：在PID控制中，令Ti→無(wú)窮，Td→0。（1）運(yùn)行程序：G=tf(1,[1,2,25]);p=[0.2:0.2:1];fori=1:length(p)G_c=feedback(p(i)*G,1);step(G_c),holdonEnd運(yùn)行結(jié)果：圖4-5波形圖1（2）運(yùn)行程序：>>G=tf(1,[1,2,25]);p=[1:3000:6000];fori=1:length(p)G_c=feedback(p(i)*G,1);step(G_c),holdonEnd 運(yùn)行結(jié)果：圖4-6波形圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：仿真結(jié)果表明，隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量加大，動(dòng)作靈敏，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)幅值增加。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，其缺點(diǎn)是存在靜差，主要適用于負(fù)荷變化不顯著，工藝指標(biāo)要求不高的對(duì)象。4.4.2PI控制器PI控制器的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)Simulink建立的仿真模型為：圖4-7PI控制的仿真建模M文件：kp=50;Ti=[1:3:10];fori=1:length(Ti)Gc=tf(kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdonend>>axis([0,20,0,2])>>axis([0,12,0,1.4])仿真結(jié)果如圖4-8所示：圖4-8波形圖3將圖4-8放大圖4-9波形圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：Kp=50，隨著Ti值的加大，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。相反，當(dāng)Ti的值逐漸減小時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。因此，積分環(huán)節(jié)的主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，其作用的強(qiáng)弱取決于Ti的大小。Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。PI控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。但是對(duì)于滯后較大的對(duì)象，比例積分調(diào)節(jié)太慢，效果不好。主要應(yīng)用于調(diào)節(jié)通道容量滯后較小、負(fù)荷變化不大、精度要求高的調(diào)節(jié)系統(tǒng)。例如，流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)。4.4.3PID控制Simulink建立的仿真模型為：圖4-10PID控制的仿真建模將Kp和Ti的值固定，令Kp=50，Ti=0.2G=tf(1,[1,2,25]);Kp=50;Ti=0.2;Td=[0.1:0.2:0.5];fori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdonend圖4-11PID控制仿真結(jié)果當(dāng)Kp和Ti的值固定時(shí)，Td增大，響應(yīng)速度變快。因此微分環(huán)節(jié)主要提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度。該環(huán)節(jié)產(chǎn)生的控制量與信號(hào)變化速率有關(guān)，因此對(duì)于信號(hào)無(wú)變化或者變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。按照得出的結(jié)論，調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)腒p，Ti，Td值，使得階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的超調(diào)量σ%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts<2s。當(dāng)Kp=30;Ti=0.2;Td=0.1;時(shí)，G=tf(1,[1,2,25]);Kp=30;Ti=0.2;Td=0.1;Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdon圖4-12波形圖4調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=2.33s＞2s,σ%=（1-0.757）/1=24.3%＞20%。均不滿(mǎn)足已知條件?？蛇m當(dāng)增大Kp，增大Ti。當(dāng)Kp=55;Ti=0.3;Td=0.1;時(shí)G=tf(1,[1,2,25]);Kp=55;Ti=0.3;Td=0.1;Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdon圖4-13波形圖5此時(shí)Ts=1.19s＜2.3s，σ%=19.4%＜20%，此時(shí)Kp=55;Ti=0.3;Td=0.1。4.5設(shè)計(jì)總結(jié)（1）P控制器只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。（2）PI控制器消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（3）PID控制通過(guò)積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng),是綜合了PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析5.1設(shè)計(jì)要求設(shè)某被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)如下：選用合適的方法設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)校正裝置K(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)超調(diào)量QUOTE""_QUOTE""_QUOTE""_""("")""""/""__5.2基本理論知識(shí)基于系統(tǒng)頻率特性的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法在工程中被大量采用，主要分為相位超前、相位滯后以及相位滯后—超前校正設(shè)計(jì)等三種方法。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。相位滯后校正可以明顯地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但會(huì)使動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程變緩；而相位滯后超前校正則把兩者的特性結(jié)合起來(lái)，用于動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性要求較高的系統(tǒng)。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量、阻尼系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用根軌跡法校正。根軌跡法校正的基本思路為借助根軌跡曲線(xiàn)進(jìn)行校正。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上，由根軌跡的理論，添加上開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線(xiàn)形狀改變。若期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原根軌跡的左側(cè)，則只要加上一對(duì)零、極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右側(cè)。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過(guò)期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1，并且使主導(dǎo)極點(diǎn)在s1點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿(mǎn)足要求。此即相當(dāng)于相位超前校正。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)若在系統(tǒng)的根軌跡上，但是在該點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿(mǎn)足要求，即對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K太小。單純?cè)龃驥值將會(huì)使系統(tǒng)阻尼比變小，甚至于使閉環(huán)特征根跑到復(fù)平面S的右半平面去。為了使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在原位置不動(dòng)，并滿(mǎn)足靜態(tài)指標(biāo)要求，則可以添加上一對(duì)偶極子，其極點(diǎn)在其零點(diǎn)的右側(cè)。從而使系統(tǒng)原根軌跡形狀基本不變，而在期望主導(dǎo)極點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)增益得到加大。此即相當(dāng)于相位滯后校正。根軌跡超前校正的主要步驟為：（1）依據(jù)要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)，求出主導(dǎo)極點(diǎn)的期望位置。（2）觀察期望的主導(dǎo)極點(diǎn)是否位于校正前的系統(tǒng)根軌跡上。（3）如果需要設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)。（4）校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定?？芍苯釉谄谕拈]環(huán)極點(diǎn)位置下方（或在頭兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)）增加一個(gè)相位超前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)零點(diǎn)。（5）校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的確定。確定校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的位置，使期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上滿(mǎn)足根軌跡的相角條件。（6）估計(jì)在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的總的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿(mǎn)足要求，重復(fù)不述步驟。（7）利用根軌跡設(shè)計(jì)相位超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為：其中|z|<|p|。（8）設(shè)計(jì)超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的理想位置，然后通過(guò)選擇校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)來(lái)改變根軌跡的形狀，使得理想的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。5.3詳細(xì)設(shè)計(jì)5.3.1建立校正前系統(tǒng)模型因?yàn)殚_(kāi)環(huán)比例系數(shù)QUOTEQUOTE，得。取k=20，在matlab下建立校正前系統(tǒng)模型：>>num=[20];den=[1,2,0];>>Gs=tf(num,den);>>G=feedback(Gs,1);在控制器C取值為常數(shù)1的情況下，繪制此單位負(fù)反饋線(xiàn)性系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)：>>sisotool(Gs)>>step(G)圖5-1校正前根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖5-2校正前的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)可以看到，此時(shí)在沒(méi)有串聯(lián)校正裝置情況下，超調(diào)量為48.5%>20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts=3.78s>1.5s，達(dá)不到指標(biāo)要求。5.3.2設(shè)計(jì)根軌跡校正器根據(jù)QUOTE<20%，則QUOTE根據(jù)ts=QUOTE<1.5s，則QUOTE我們可以知道，要想使系統(tǒng)的根軌跡通過(guò)期望區(qū)域，必須使根軌跡向左彎曲，在S左半平面增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)可以使根軌跡向左彎曲，所以我們?cè)趯?shí)軸上增加一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，使得根軌跡向左彎曲。用拖動(dòng)附加零極點(diǎn)的方法觀察復(fù)平面上的根軌跡，讓其根軌跡在阻尼范圍內(nèi)。慢慢拖動(dòng)小方塊，觀察下方的阻尼比和自然頻率，直到滿(mǎn)足要求。重復(fù)執(zhí)行多次上述步驟后，可得出串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定的影響。（1）校正裝置中增益對(duì)系統(tǒng)性能的影響：可以改變開(kāi)環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差。（2）校正裝置中極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響：增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。（3）校正裝置中零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響：增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。經(jīng)過(guò)多次調(diào)節(jié)后，最終得到理想結(jié)果。圖5-3校正系統(tǒng)的參數(shù)截圖圖5-4校正后系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)伯德圖及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)5.3.3分析校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能圖5-5校正后的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)容易看出，超調(diào)量18%<20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts=0.928s<1.5s滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。所以超前校正裝置函數(shù)為：5.4設(shè)計(jì)總結(jié)當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域特征量給出時(shí)，采用根軌跡法進(jìn)行校正比較方便。根軌跡法校正的優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)根平面上閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布位置，可直接估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。如果原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能滿(mǎn)足要求，則可采取串聯(lián)超前校正裝置進(jìn)行校正。串聯(lián)超前校正的基本出發(fā)點(diǎn)，是先設(shè)置一對(duì)能滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求的共扼主導(dǎo)極點(diǎn)，稱(chēng)為希望主導(dǎo)極點(diǎn)。由于原系統(tǒng)不滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)性能要求，希望主導(dǎo)極點(diǎn)自然不會(huì)在原系統(tǒng)的根軌跡上。使超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)落在原系統(tǒng)主導(dǎo)實(shí)數(shù)極點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)除外)附近，以構(gòu)成偶極子，使已校正系統(tǒng)根軌跡形狀改變，向左移動(dòng)，以增大系統(tǒng)的阻尼和帶寬，并使希望主導(dǎo)極點(diǎn)落在已校正系統(tǒng)的根軌跡上，從而滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求。在本實(shí)驗(yàn)中，改變開(kāi)環(huán)增益的大小，從而使得穩(wěn)態(tài)誤差減?。粚?duì)原系統(tǒng)增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均減小了。六、單級(jí)倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)6.1設(shè)計(jì)要求某倒立單擺系統(tǒng)如圖6-1所示，其狀態(tài)方程已知。圖6-1倒立單擺系統(tǒng)如示意圖其中小車(chē)的質(zhì)量為M=0.5kg，倒立單擺的質(zhì)量為m=0.2kg，小車(chē)的摩擦系數(shù)為b=0.1N/m/s，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=0.3m，倒立單擺的慣量I=0.006kg*m2，輸入量u=F是施加在小車(chē)上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車(chē)的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。輸出的被控量分別是小車(chē)的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度Φ。試根據(jù)誤差指標(biāo)J最優(yōu)意義下最優(yōu)的規(guī)則設(shè)計(jì)線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制器，利用SIMULINK搭建系統(tǒng)框圖進(jìn)行仿真，滿(mǎn)足以下指標(biāo)：1、輸出量x和Φ的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間小于2s。2、輸出量x的上升時(shí)間小于0.5s。3、輸出量Φ的超調(diào)量小于20°（0.35rad/s）。6.2總體方案設(shè)計(jì)LQR最優(yōu)設(shè)計(jì)指設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值，而K由權(quán)矩陣Q和R唯一決定，通過(guò)對(duì)Q、R的選擇，來(lái)達(dá)到最優(yōu)控制的目的，圖6-2所示為控制框圖。圖6-2控制框圖6.3基本理論知識(shí)6.3.1最優(yōu)控制理論設(shè)給定線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：二次型性能指標(biāo)函數(shù)：其中：加權(quán)陣Q和R是用來(lái)平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權(quán)重，Q是半正定實(shí)對(duì)稱(chēng)常數(shù)矩陣，R是正定實(shí)對(duì)稱(chēng)常數(shù)矩陣。根據(jù)極值原理，可以得出最優(yōu)控制律，即：式中，K為最優(yōu)反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣，必須滿(mǎn)足黎卡提（Riccati）代數(shù)方程，即：則最優(yōu)反饋增益K為：6.3.2Q、R的選擇原則由原理可知，要求出最優(yōu)控制作用u，除了求解ARE方程外，加權(quán)矩陣的選擇也是至關(guān)重要的。而Q、R選擇無(wú)一般規(guī)律可循，一般取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，常用的所謂試行錯(cuò)誤法，即選擇不同的Q、R代入計(jì)算比較結(jié)果而確定。有以下幾種原則：（1）Q、R都應(yīng)是對(duì)稱(chēng)矩陣，Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。（2）通常選用Q和R為對(duì)角線(xiàn)矩陣，實(shí)際應(yīng)用中，通常將R值固定，然后改變Q的數(shù)值，最優(yōu)控制的確定通常在經(jīng)過(guò)仿真或?qū)嶋H比較后得到。當(dāng)控制輸入只有一個(gè)時(shí)，R成為一個(gè)標(biāo)量數(shù)（一般可直接選QUOTE（3）Q的選擇不唯一。這表明當(dāng)?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r(shí)，可以有多種Q值的選擇，其中總有一個(gè)對(duì)角線(xiàn)形式的Q。6.3.3LQR最優(yōu)控制器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)方法Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了完整的解決線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題的命令和算法，其中函數(shù)lqr()可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問(wèn)題，命令格式如下：[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)，其中K為最優(yōu)反饋增益矩陣，P為Riccati方程的唯一正定解，E為A-BK的特征值。6.4詳細(xì)設(shè)計(jì)已知倒立擺模型為其中小車(chē)的質(zhì)量為M=0.5kg，倒立單擺的質(zhì)量為m=0.2kg，小車(chē)的摩擦系數(shù)為b=0.1N/m/s，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=0.3m，倒立單擺的慣量I=0.006kg*m2，輸入量u=F是施加在小車(chē)上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車(chē)的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。輸出的被控量分別是小車(chē)的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度Φ。由以上數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：（1）分析原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)。首先求開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征值，判斷其穩(wěn)定性。然后根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)分析當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)情況與期望性能指標(biāo)之間的差距，確定校正手段，編程如下：>>%系統(tǒng)狀態(tài)方程A=[0100;0-0.18182.67270;0001;0-0.454531.18180];B=[0;1.8182;0;4.5455];C=[1000;0010];D=[0];%求解系統(tǒng)的特征值p=eig(A)t=0:0.01:1;%階躍響應(yīng)step(A,B,C,D,1,t)系統(tǒng)的特征值p=0-5.6041-0.14285.5651系統(tǒng)有一個(gè)位于右半平面的極點(diǎn)，故不穩(wěn)定。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6-3所示，上圖是小車(chē)坐標(biāo)x的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，下圖是倒立擺的垂直角度Φ的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，所以必須加入校正裝置。圖6-3開(kāi)環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)（2）線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是選擇加權(quán)矩陣Q。一般來(lái)說(shuō)，Q選擇的越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間越短。首先選擇QUOTE""，然后根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)。編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=1;n=1Q=[m000;0000;00n0;0000];R=[1];%求解線(xiàn)性二次型最優(yōu)狀態(tài)[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程Ac=[(A-B*k)];Bc=B;Cc=C