七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-6.3 實(shí)數(shù) 解析版

.3實(shí)數(shù)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi) 考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)和數(shù)軸問(wèn)題考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的大小比較 考點(diǎn)四：無(wú)理數(shù)的估算考點(diǎn)五：無(wú)理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分 考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)七：實(shí)數(shù)的程序框圖或新定義運(yùn)算 考點(diǎn)八：與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。（開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；含有π的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。）如，等知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。技巧歸納：1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為-a2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。）題型一：實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)1．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）下列說(shuō)法正確的是(

)A．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)以及有關(guān)概念逐一分析即可解決.【詳解】A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)以及有關(guān)概念，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)和相關(guān)概念是解答此題的關(guān)鍵.2．（22-23七年級(jí)下·上海楊浦·期末）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)；C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．【答案】D【分析】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)概念逐一分析即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故A不符合題意；無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故B不符合題意；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，原說(shuō)法正確，故C不符合題意；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類(lèi)，無(wú)理數(shù)的含義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．3．（21-22七年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（

）①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù)；④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑤不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)說(shuō)法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)，原說(shuō)法正確；②實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故正確的只有1個(gè)，故選：A．題型二：實(shí)數(shù)和數(shù)軸問(wèn)題4．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知正方形的面積為5，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方形的面積為5，且，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為．故選：D．5．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)題意得出，再根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離，推出，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可解題．【詳解】解：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離，，點(diǎn)C表示的數(shù)是．故選：B．6．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，掌握“數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的概念作圖，然后利用數(shù)軸比大小．【詳解】解：如圖，由數(shù)軸可得，故選：D．題型三：實(shí)數(shù)的大小比較7．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）已知a是的負(fù)的平方根，，，則中最大的實(shí)數(shù)與最小的實(shí)數(shù)的差是（

）A．6 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查平方根、立方根、絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)題意分別求得，再找到最大值和最小值作差即可．【詳解】解：∵a是的負(fù)的平方根，，，∴，，，∴中最大的實(shí)數(shù)為2與最小的實(shí)數(shù)的差；故選：A．8．（23-24八年級(jí)上·河南平頂山·期中）比較實(shí)數(shù)，，0，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（

）．A． B． C．0 D．【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)的比較大小，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)，以及負(fù)數(shù)與0的大小比較的方法．【詳解】解：根據(jù)“正數(shù)負(fù)數(shù)”，以及兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小可得：∵，．故選：A．9．（23-24七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，，，∴，故B不符合題意；∵，，∴，故C符合題意；∵，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵．題型四：無(wú)理數(shù)的估算10．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）若整數(shù)，滿(mǎn)足，，則（

）A． B． C．1 D．5【答案】B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，可估算，，由整數(shù)，，可求出，，代值計(jì)算，即可求解；掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，又整數(shù)，滿(mǎn)足，，，，；故選：B．11．（23-24九年級(jí)上·福建泉州·期末）已知，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)估算，涉及無(wú)理數(shù)性質(zhì)，根據(jù)，即可得到答案，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故選：A．12．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）若將，，，這四個(gè)無(wú)理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡（陰影）覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，涉及數(shù)軸定義，由題中數(shù)軸圖示可知數(shù)的取值范圍是到之間，對(duì)，，，這四個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍進(jìn)行估算即可得到答案，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：；由得；由得；由得；∴能被陰影覆蓋的數(shù)是，故選：D．題型五：無(wú)理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分13．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期末）實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練掌握其整數(shù)及小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵．利用算術(shù)平方根的估算可知，，即，，由此即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：C．14．（22-23七年級(jí)下·湖北咸寧·期末）大家知道，是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分．因?yàn)榈恼麛?shù)部分是．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，故的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法分別表示出a和b，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，，∴的整數(shù)部分為8，的整數(shù)部分為1，∵的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∴，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，先估算被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（22-23八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．題型六：實(shí)數(shù)的運(yùn)算16．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（

）A．，都是有理數(shù) B．的結(jié)果必定為無(wú)理數(shù)C．，都是無(wú)理數(shù) D．的結(jié)果可能為有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)，那么，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、當(dāng)，那么，所以選項(xiàng)正確，D正確．故選：D．17．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)7；(2)．【分析】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根及乘方，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，把點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)數(shù)的值是__________；數(shù)的值是__________；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸．（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)數(shù)的特征和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)行解答即可；（2）把（1）中所求m，n的值代入所求代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，∴，∵把點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C表示的數(shù)，故答案為：，；（2）解：∵由（1）可知，，∴．題型七：實(shí)數(shù)的程序框圖或新定義運(yùn)算19．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）設(shè)表示最接近x的整數(shù)（，n為整數(shù)），則（

）A．32 B．46 C．64 D．65【答案】D【分析】本題考查對(duì)題干的理解和對(duì)二次根式的估算，根據(jù)、、、的取值，判斷最接近x的整數(shù)為多少，最后將這些數(shù)相加即可．【詳解】解：，即有2個(gè)1；，即有4個(gè)2；，即有6個(gè)3；，即有8個(gè)4；則剩余1個(gè)數(shù)為5．故．故選：D．20．（23-24七年級(jí)上·浙江·期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，運(yùn)算流程如下：(1)在，2，4，16中選擇3個(gè)合適的數(shù)分別輸入，求對(duì)應(yīng)輸出的值．(2)若輸出的值為，求輸入的值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)3或9【分析】（1）將，4，分別代入，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，分當(dāng)是無(wú)理數(shù)的相反數(shù)時(shí)，當(dāng)是有理數(shù)的負(fù)平方根時(shí)，兩種情況求解作答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，其算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，其算術(shù)平方根為2，是有理數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，其算術(shù)平方根為4，是有理數(shù)，故；（2）解：當(dāng)是無(wú)理數(shù)的相反數(shù)時(shí)，則的算術(shù)平方根是，∴，當(dāng)是有理數(shù)的負(fù)平方根時(shí)，則的算術(shù)平方根的負(fù)平方根是，∴，綜上所述，的值為3或9．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相反數(shù)，算術(shù)平方根，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．21．（23-24七年級(jí)上·湖北·期末）對(duì)于有理數(shù)a，b滿(mǎn)足，我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為．如滿(mǎn)足：；滿(mǎn)足：；所以數(shù)對(duì)，都是“相伴有理數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)，中，是“相伴有理數(shù)對(duì)”的是______；(2)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求x的值；(3)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，則的值為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了新定義，解一元一次方程，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義．（1）根據(jù)題目所給的“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題目所給的“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義，列出方程求解即可；（3）根據(jù)題目所給的“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義，得出，將化簡(jiǎn)，再將代入，即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴不是“相伴有理數(shù)對(duì)”，∵，∴是“相伴有理數(shù)對(duì)”，故答案為：；（2）解：∵是“相伴有理數(shù)對(duì)”∴，解得：；（3）解：∵是“相伴有理數(shù)對(duì)”，∴，∴把代入得：原式．故答案為：．題型八：與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題22．（22-23七年級(jí)下·廣東江門(mén)·期中）已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：，，，，，，，，，，…則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第個(gè)數(shù)應(yīng)是()A． B． C． D．2023【答案】B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一列實(shí)數(shù)：，，，，，，，，，，…，∴每三個(gè)數(shù)為一組，每組出現(xiàn)的特點(diǎn)一樣，依次是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根，∵，∴這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)應(yīng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．23．（22-23七年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：則第2017個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，則可得分子、分母的規(guī)律及符號(hào)的規(guī)律，從而可得結(jié)果．【詳解】解：，符號(hào)兩項(xiàng)負(fù)一項(xiàng)正循環(huán)，而，則第2017項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)；分子是從2開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根，即，則第2017項(xiàng)的分子為；分母是以2為底數(shù)的乘方，且指數(shù)從1開(kāi)始，且分子的被開(kāi)方數(shù)比分母指數(shù)大1，即，則第2017項(xiàng)的分母為，綜合得第2017個(gè)數(shù)是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)規(guī)律的探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．（22-23七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）觀(guān)察下列等式，，，，，，，，．．．，則的末位數(shù)字是（

）A．8 B．4 C．6 D．0【答案】B【分析】根據(jù)算式得到2的乘方的結(jié)果中末位數(shù)字依次為：2，4，8，6，2，4，8，6，，由此得到末位數(shù)字的規(guī)律是每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，由此得到答案．【詳解】解：由題意得到：2的乘方的結(jié)果中末尾數(shù)字依次為：2，4，8，6，2，4，8，6，，∵，∴每4個(gè)算式相加的結(jié)果的末位數(shù)字為0，∵余3，∴∴的末位數(shù)字是4，故選：B．一、單選題25．（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期末）在，，1.23，0這四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．1.23 D．0【答案】B【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：在，，1.23，0這四個(gè)數(shù)中，，1.23，0是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：B．26．（23-24七年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上表示2、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上之間的距離是．設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，求出之間的距離，求出，即可得出關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、B，、之間的距離是，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是，，解得：．故選：C．27．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．先估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而得出的大小即可．【詳解】解：，，，故選：C．28．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于整數(shù)n，定義為不大于n的最大整數(shù)，例如：，則和的距離為（）A．2 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算和新定義，先估算出的范圍，再根據(jù)新定義得到，，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，，則，則和的距離為6，故選：C．29．（23-24七年級(jí)下·上海松江·階段練習(xí)）在數(shù)，，0，0.34，，1.010010001中，無(wú)理數(shù)有【答案】【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：含π的數(shù)字算式；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及特殊構(gòu)造的數(shù)，像0.1010010001…．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．據(jù)此逐一判斷．【詳解】在實(shí)數(shù)，，0，0.34，，1.010010001中，，0，0.34，1.010010001是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故答案為：．30．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)，且到點(diǎn)A的距離相等．已知點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．【答案】或【分析】本題主要考查了有關(guān)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的簡(jiǎn)單應(yīng)用，先根據(jù)點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，求出點(diǎn)B表示的數(shù)，然后分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出和，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴，∵點(diǎn)B，C到點(diǎn)A的距離相等，∴，∴當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是：；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)是，∴，∴，點(diǎn)C表示的數(shù)是，綜上可知：點(diǎn)C表示的數(shù)為：或，故答案為：或．31．（23-24七年級(jí)下·湖北·周測(cè)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，乘方等知識(shí)；（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，乘方，計(jì)算即可．（2）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．【詳解】（1）．（2）．32．（23-24七年級(jí)上·山東威海·期末）對(duì)于如下運(yùn)算程序：(1)若，則；(2)若輸入的值后，無(wú)法得到的值，則輸入的值是．【答案】(1)(2)或或【分析】本題主要考查了立方根，無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根，無(wú)理數(shù)的定義．（1）根據(jù)題目中的運(yùn)算程序代入計(jì)算即可；（2）綜合立方根和無(wú)理數(shù)的定義即可求解．【詳解】（1）解：輸入，得到，不是無(wú)理數(shù)不能輸出，返回可得：，是無(wú)理數(shù)可以輸出，，故答案為：；（2），，，輸入的值為或或時(shí)，無(wú)法得到的值，故答案為：或或．一、單選題33．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）估計(jì)的值在（

）A．8和9之間 B．7和8之間C．6和7之間 D．5和6之間【答案】C【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，，而，∴，∴，故選：C．34．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）已知a、b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿(mǎn)足，若，則x的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】本題考查實(shí)數(shù)定義下的新運(yùn)算問(wèn)題，解一元一次方程．根據(jù)題意將變形為一元一次方程計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴可整理成：，即：，解得：，故選：C．35．（23-24八年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，其中兩個(gè)點(diǎn)分別表示，則點(diǎn)A表示的數(shù)可能為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，先根據(jù)數(shù)軸得到，然后確定數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，即，符合要求的為，故選：C．36．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知，則的整數(shù)部分是（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【答案】B【分析】本題考查對(duì)無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的估算，利用先平方再開(kāi)方的方法對(duì)式子進(jìn)行變形，即可判斷的整數(shù)部分．【詳解】解：由題知，，又，則的整數(shù)部分是，故選：B．37．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期末）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)與，滿(mǎn)足，譬如，，若有理數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（

）A．21或4 B．5或21 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程根據(jù)“*”的定義，分為兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，解一元一次方程，符合題意的值即為所求．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，不合，舍去．∴．故選：D．38．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，將半徑為的圓形紙片上的點(diǎn)與數(shù)軸的原點(diǎn)重合，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)到達(dá)了點(diǎn)的位置，則線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查數(shù)軸上數(shù)的表示方法，正確理解題意是此題的關(guān)鍵，圓滾動(dòng)一周的周長(zhǎng)，先求得的長(zhǎng)度，從而求得線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)圓滾動(dòng)一周的周長(zhǎng)，代入計(jì)算即可得到答案【詳解】，∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是，∴線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為故選C．39．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，先對(duì)無(wú)理數(shù)就行估算，再對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，熟練整式的乘積和無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，故選：．二、填空題40．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）若一個(gè)數(shù)等于某個(gè)整數(shù)的平方，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．對(duì)任意正整數(shù)n，記表示不大于n的最大完全平方數(shù)，記．例如：，．則的值為，計(jì)算．【答案】882024【分析】本題考查了數(shù)的新定義的運(yùn)用．理解新定義的意義是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵；多個(gè)分式相加，要注意找到計(jì)算規(guī)律和技巧．（1）表示不大于2024的最大完全平方數(shù)，，那么代入求解即可；（2）分別求得的值，得到所給代數(shù)式的分母和分子的規(guī)律，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵表示不大于2024的最大完全平方數(shù)，，（2）由題意得：，分母的規(guī)律是從1開(kāi)始到44；分子的規(guī)律從0開(kāi)始，到分?jǐn)?shù)的值為2結(jié)束．故答案為：88，2024．41．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)再算加減即可．【詳解】解：原式．42．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，五條線(xiàn)段、、、、分別交于點(diǎn)F、G、H、I、J，圖中的10個(gè)點(diǎn)分別表示一個(gè)有理數(shù)，且五條線(xiàn)段上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)C、D、E表示的數(shù)分別為：c、d、e，根據(jù)五條線(xiàn)段上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和都相等列等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)C、D、E表示的數(shù)分別為：c、d、e，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴，∵，∴．故答案為：．三、解答題43．（23-24八年級(jí)上·江西撫州·期末）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a，b，c的值；（2）將a，b，c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】（1）解：的立方根是3，，解得，的算術(shù)平方根是4，．把代入可得，是的整數(shù)部分，；．（2）解：把代入得：，

的平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．44．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）對(duì)于整數(shù)m，n，定義一