2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.1.2 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短

1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)第2課時(shí)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短1．學(xué)生在理解線(xiàn)段概念的基礎(chǔ)上，了解線(xiàn)段的長(zhǎng)度可以用正數(shù)來(lái)表示，因而線(xiàn)段可以度量、比較大小以及進(jìn)行一些運(yùn)算。通過(guò)講解，學(xué)生對(duì)幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)，從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想。2．通過(guò)經(jīng)歷觀(guān)察、測(cè)量、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，掌握兩點(diǎn)間距離的概念，并學(xué)會(huì)線(xiàn)段長(zhǎng)短的兩種比較方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和總結(jié)概括能力。3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)動(dòng)手能力、觀(guān)察能力，學(xué)習(xí)使用幾何工具的操作方法，發(fā)展幾何意識(shí)和探究意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)情境導(dǎo)入愛(ài)護(hù)花草樹(shù)木是我們每個(gè)人都應(yīng)具備的優(yōu)秀品質(zhì)。從教學(xué)樓到圖書(shū)館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪（如圖），同學(xué)們，你覺(jué)得這樣做對(duì)嗎？為了解釋這種現(xiàn)象，學(xué)習(xí)了下面的知識(shí)，你就會(huì)知道。教師：老師手中有兩根筷子（一紅一綠）如何比較它們的長(zhǎng)短？學(xué)生：先移動(dòng)一根筷子，與另一根筷子一頭對(duì)齊，兩根筷子靠近，觀(guān)察另一頭的位置，多出的較長(zhǎng)。教師：比較長(zhǎng)短的關(guān)鍵是什么？學(xué)生：必需有一頭對(duì)齊。教師：除此之外，還有其他的方法嗎？學(xué)生：可以用刻度尺分別測(cè)出兩根筷子的長(zhǎng)度，然后比較兩個(gè)數(shù)值。教師：我們可以用類(lèi)似于比筷子的兩種方法來(lái)比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短嗎？問(wèn)題導(dǎo)入視頻導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材113－115頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題。1．①猜測(cè)：如圖，從A地到B地有五條路，路程最短的是第____條路。用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋是：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，______最短。這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)之間__________。②______________________，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。2．①你是如何比較兩支鉛筆的長(zhǎng)短的呢？③線(xiàn)段線(xiàn)段最短兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度對(duì)齊其中一頭，放在平整的桌面上，比較哪個(gè)高②如圖，線(xiàn)段a、b哪一條比較長(zhǎng)？可以用什么方法比較？3．尺規(guī)作圖：只用____________的直尺和______畫(huà)圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。線(xiàn)段b長(zhǎng)。將兩線(xiàn)段一頭對(duì)齊，比較另一頭的位置或直接用刻度尺測(cè)量沒(méi)有刻度圓規(guī)4．如圖，已知線(xiàn)段a、b，按要求畫(huà)圖。(1)利用尺規(guī)作線(xiàn)段AB＝a，并說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法；(2)利用尺規(guī)作線(xiàn)段AC＝a＋b。(1)如圖所示，線(xiàn)段AB即為所求。(2)如圖所示，線(xiàn)段AC即為所求5．如圖，點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和BM，點(diǎn)M叫作線(xiàn)段AB的________。這時(shí)AM＝BM＝______AB(或AB＝______AM＝______BM)。中點(diǎn)22請(qǐng)同學(xué)們討論115頁(yè)的“嘗試·思考”的問(wèn)題，嘗試寫(xiě)出解答過(guò)程。因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm。因?yàn)镺是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，所以AO＝0．5AC＝3．5cm，所以O(shè)B＝AB－AO＝0．5cm小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。2．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。注：兩點(diǎn)之間的距離是長(zhǎng)度，即是一個(gè)數(shù)量，而不是線(xiàn)段圖形本身。知識(shí)點(diǎn)1：線(xiàn)段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)之間的距離(重點(diǎn))1．度量法：直接用刻度尺測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，比較大小。2．疊合法：把兩條線(xiàn)段中的一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上去，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較。關(guān)鍵點(diǎn)：兩條線(xiàn)段要在同一直線(xiàn)上，而且其中的一個(gè)端點(diǎn)互相重合，另外的兩個(gè)端點(diǎn)在重合端點(diǎn)的同側(cè)。如果點(diǎn)A與點(diǎn)C互相重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D要在點(diǎn)A的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AB＝CD；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB內(nèi)部時(shí)，AB＞CD；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB外部時(shí)，AB＜CD(如圖)。知識(shí)點(diǎn)2：比較線(xiàn)段長(zhǎng)短的方法(重點(diǎn))在數(shù)學(xué)中，我們常限定用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。用圓規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。例如：如圖所示，用圓規(guī)在射線(xiàn)AC上截取AB＝a。知識(shí)點(diǎn)3：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段(尺規(guī)作圖)(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)4：線(xiàn)段的中點(diǎn)(重點(diǎn))1．定義：如圖，點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和BM，點(diǎn)M叫作線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。這時(shí)AM＝BM＝

AB(或AB＝2AM＝2BM)。2．如上圖，線(xiàn)段的中點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上；②AM＝BM?！绢}型一】線(xiàn)段的基本事實(shí)的應(yīng)用及對(duì)兩點(diǎn)之間的距離的理解例1：如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車(chē)。他選擇第②條路線(xiàn)，用幾何知識(shí)解釋其道理是_____________________。例2：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5cm

B．A，B兩點(diǎn)之間的距離就是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度C．A，B兩點(diǎn)之間的距離就是線(xiàn)段AB

D．A，B兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作A，B兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C例3：如圖，已知線(xiàn)段a，b，用尺規(guī)作線(xiàn)段AB，使AB＝a－b。變式：如圖，已知線(xiàn)段a，b，求作：線(xiàn)段AB，使AB＝2a＋b?！绢}型二】線(xiàn)段的尺規(guī)作圖解：如圖，線(xiàn)段AB即為所求。解：如圖，線(xiàn)段AB即為所求。例4：如圖，線(xiàn)段AB＝30，AC＝10，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)。(1)線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；(2)若N為線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。變式：如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AD＝7，BC＝10，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．AC＝24

B．DE＝10

C．DC＝17

D．BE＝5【題型三】與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算2015B【題型四】數(shù)形結(jié)合思想在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用例5：如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且|a－8|＋(b＋6)2＝0．(1)填空：a＝______，b＝______；(2)在線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足AC＝BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t<7時(shí)，

的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，寫(xiě)出范圍。8－6解：(2)因?yàn)閍＝8，b＝－6，所以AB＝8－(－6)＝14。依題意得AP＝6t，AQ＝4t＋14，AM＝3t，當(dāng)t<7時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，所以PQ＝AQ－AP＝4t＋14－6t＝14－2t，QM＝AQ－AM＝4t＋14－3t＝14＋t，所以同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容呢？線(xiàn)段的基本事實(shí)；兩點(diǎn)間的距離；線(xiàn)段比較長(zhǎng)短的方法；線(xiàn)段中點(diǎn)及其相關(guān)計(jì)算從今天開(kāi)始，我們要不斷規(guī)范我們的解題步驟，用規(guī)范的幾何語(yǔ)言敘述解答過(guò)程，為我們后邊的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話(huà)辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話(huà)，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話(huà)：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀(guān)、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目