七年級上冊數(shù)學(xué)-第四單元-一元一次方程應(yīng)用題

七年級上冊數(shù)學(xué)第四單元一元一次方程應(yīng)用題知識點(diǎn)1：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c（百位數(shù)字a·100+十位數(shù)字b·10+個(gè)位數(shù)字c）。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例1.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。[分析]由已知條件給出了百位、個(gè)位與十位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個(gè)位上的數(shù)是3x，等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為X，則百位上的數(shù)為x+7，個(gè)位上的數(shù)是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：這個(gè)三位數(shù)是926練習(xí)：1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。2.有一個(gè)兩個(gè)位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大63.求原來的兩位數(shù)。知識點(diǎn)2：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問題此類題既可表示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝πr2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc例1.兄弟兩人今年分別為15歲和9歲，多少年后（或前）兄的年齡是弟的年齡的2倍。解：設(shè)弟的年齡為x歲，根據(jù)題意得15+x=2(9+x)，解得x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍。例2：一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，π≈3.14）。解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得Π·（2002）x=300×300×80x≈229.32答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米。例3.甲車隊(duì)有50輛汽車，乙車隊(duì)有41輛汽車，如果要使乙車隊(duì)汽車比甲車隊(duì)汽車的輛數(shù)的2倍還多1輛，應(yīng)從甲車隊(duì)調(diào)多少輛車到乙隊(duì)？解：設(shè)應(yīng)從甲車隊(duì)調(diào)x輛車到乙隊(duì)，依題意，得41+x=2（50-x）+1，解得x=20輛答：應(yīng)從甲車隊(duì)調(diào)20少輛車到乙隊(duì)。練習(xí)：1．在日歷上，爺爺生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期數(shù)的和為80，你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋枂幔?.甲乙兩桶內(nèi)共有水48千克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，這時(shí)兩桶內(nèi)水的質(zhì)量相等，那么原來甲乙兩桶各有多少千克水？解：設(shè)甲桶水最初為x千克，則乙桶48-x千克，

第一步之后，甲桶剩水x-（48-x）=2x-48，乙桶剩水2（48-x）

第二步之后，甲桶剩水2（2x-48），乙桶剩水2（48-x）-（2x-48）=144-4x，

則可得方程4x-96=144-4x，解得x=30，故甲桶原有30千克水，乙桶原有18千克水。設(shè)原來甲桶有x千克水，乙桶有48-x千克水2[x-(48-x)]=2(48-x)-[x-(48-x）]

2x-96+2x=96-2x-x+48-x

4x-96=144-4x

4x+4x=144+96

8x=240

x=30

乙桶有水48-30=18千克

答：原來甲桶有30千克水，乙桶有18千克水4.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？知識點(diǎn)3：行程問題基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間（1）相遇問題快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題快行距－慢行距＝原距（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。練習(xí)：1.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？[分析]]追及問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度×?xí)r間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程

5X=3X+5

解得X=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米。2.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？解：設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí)，乙的速度為X+1千米/小時(shí)

（2+10）X+10（X+1)=120

12X+10X+10=120

22X=110

X=5

乙速度X+1=6千米/小時(shí)3．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長。解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為分．

過完第二鐵橋所需的時(shí)間為分．

依題意，可列出方程

+=

解方程x+50=2x-50

得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米例2．某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。[分析]這典型的行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度（2）逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度本題中相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行燈時(shí)間=7小時(shí)。練習(xí)：1.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：①若已知隊(duì)長320米，則通訊員幾分鐘返回？②若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長為多少米？2．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程？解：設(shè)飛機(jī)時(shí)速為X千米/小時(shí)，

17/6*(X+24)=3*(X-24)

解得X=840

則3*(840-24)=2448

答:飛機(jī)時(shí)速為840千米/時(shí)，兩城市間距離為2448千米3．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。解：設(shè)甲乙兩地距離為x千米

x/4-2=x/5+2

5x-40=4x+40

5x-4x=40+40

x=80答：甲乙兩碼頭之間的距離為80千米知識點(diǎn)4：工程問題工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？[分析]甲獨(dú)作10天完成，說明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是,1/8等量關(guān)系是：甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1解：設(shè)合作X天完成,依題意得方程(1/10+1/8)x=1解得x=40/9答：兩人合作40/9天完成例2.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？[分析]設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，（1/15+1/12）*3+x/12=1解之得x==33/5=6.6答：乙還需7天才能完成全部工程。例3.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？[分析]等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池，由題意得，(1/6+1/8)(x+2)-（1/9）x=1x=30/13答：打開丙管后30/13小時(shí)可注滿水池練習(xí)：1.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．

根據(jù)題意，得×+（+）x=1

解這個(gè)方程，得x=

=2小時(shí)12分

答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．2.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件。解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，

則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．

根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

解得x=6

答：這一天有6名工人加工甲種零件。3.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？解：設(shè)還需要x天

(1/10+1/15)*3+(1/12+1/15)x=1

1/2+3/20*x=1

3/20*x=1/2

x=1/2*20/3

x=10/3

答：還需要10/3天知識點(diǎn)5：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤率＝商品利潤×100%/商品成本價(jià)（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售。例1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？[分析]等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)解1：60×（1+40%）=84（元）

84÷8/10=105（元）

答：這種皮鞋標(biāo)價(jià)是105元，優(yōu)惠價(jià)是84元

用一元一次方程解：解：這種皮鞋標(biāo)價(jià)是x元

8/10x=60×（1+40%）

解得：x=105

105×8/10=84（元）

答：這種皮鞋標(biāo)價(jià)是105元，優(yōu)惠價(jià)是84元例2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？[分析]探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X元8折（1＋40%）X元80%（1＋40%）X15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格－進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）-X=15，X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。練習(xí)：1.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50解：設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，

80%×（1+45%）x-x=50．

故選B．2．某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折。解：設(shè)至多打x折

1200x≥800×﹙1＋5％﹚

x≥0.7＝70％＝七折

答：該商品打7折銷售。3．一家商店將某種型號的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”。經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價(jià)。解：設(shè)每臺彩電的原價(jià)格是x元，

則有：10×[（1+40%）x×0.8-x]=2700，

解得：x=2250，

答：每臺彩電的原價(jià)為2250元．知識點(diǎn)6儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3)利潤=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%例1.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）[分析]等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%例2.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：

1）直接存入一個(gè)6年期；

2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；

3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？

[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1）設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）設(shè)存入一年期本金為Z元，Z（1+2.25%）=20000，Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。練習(xí)小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）。解：設(shè)這種債券的年利率為x，由題意得：

4500+2×4500x=4700，

解得：x≈2.34%．

答：這種債券的年利率是2.34%．2．（北京海淀區(qū)）白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，則x應(yīng)等于（）。A．1B．1.8C．2D．10分析：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，因?yàn)槊考匿N售價(jià)降低x%出售，所以售價(jià)是10（1-x%），進(jìn)價(jià)是8元，且賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，可列方程．解答：解：因?yàn)槊考匿N售價(jià)降低x%出售，賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%．

10（1-x%）-8=0.9（10-8）

故選A．3.用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元？解：設(shè)本金為x建立方程式

即：x×（1+10%）-0.5x=1320÷（1+10%）

解得：x=2000，

故小張購買這種債券花了2000元知識點(diǎn)7：方案選擇問題例1．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工。方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？例2．某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）。若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。（1）寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）．（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通話方式的費(fèi)用相同。（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因?yàn)?50>300故第一種通話方式比較合算．練習(xí)：1．某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案。（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？試題分析：（1）因?yàn)橐忂M(jìn)兩種不同型號電視機(jī)，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：AB組合，AC組合，BC組合；等量關(guān)系為：臺數(shù)相加=50，錢數(shù)相加=90000；

（2）算出各方案的利潤加以比較．

（1）解分三種情況計(jì)算：

①設(shè)購A種電視機(jī)x臺，B種電視機(jī)y臺

②設(shè)購A種電視機(jī)x臺，C種電視機(jī)z臺

③設(shè)購B種電視機(jī)y臺，C種電視機(jī)z臺

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．

答：購A種電視機(jī)25臺，B種電視機(jī)25臺；或購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺．

購買A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺獲利最多．

2．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？分析：（1）根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，共交電費(fèi)是不變的，然后列出方程求出a；

（2）先設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，從中找到等量關(guān)系，共交電費(fèi)是不變的，然后列出方程求出x．解答：解：（1）由題意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．一元一次方程課的資料一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng).四、去括號法則1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同.2.括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變.五、解方程的一般步驟1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(按去括號法則和分配律)3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3.列：根據(jù)題意列方程.4.解：解出所列方程.5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.6.答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1.和、差、倍、分問題：增長量=原有量×增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)