北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義-有理數(shù)的乘法與除法7類熱點(diǎn)題型講練（原卷版）

第05有理數(shù)的乘法與除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的乘法和除法法則；

2.掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)律；

3.掌握乘法幾類常見(jiàn)的能夠運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算的題型;

4.掌握有理數(shù)乘法和除法的應(yīng)用.

思維導(dǎo)圖

確定乘積符號(hào)

有理數(shù)除法法則

知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇

數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

【注意］：①0沒(méi)有倒數(shù);②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.

知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

(1)乘法交換律：ab=ba；

(2)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

(3)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

知識(shí)點(diǎn)03確定乘積符號(hào)

(1)若QVO,b>0,則。6<0；

(2)若QVO,b<0,則。6>0；

(3)若ab>0,貝!j“、b；

(4)若ab<0,貝！Ja、b；

(5)若必=0,則q、b中至少有一個(gè)數(shù)為0.

【答案】同號(hào)；異號(hào)

知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)除法法則

?除以一個(gè)不為o的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的.

?兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.

【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.

【答案】倒數(shù)

題型精講

題型01兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

【典例】(2023?山西?統(tǒng)考中考真題)計(jì)算(-1)義(-3)的結(jié)果為().

A.3B.-C.-3D.-4

3

【變式11(2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算(-2)x5的結(jié)果是()

A.10B.5C.-5D.-10

【變式2](2022秋?海南省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)?？计谥?下列計(jì)算不正確的是(

A.-1.5x(-3)=4.5B.(-1.2)x(-7)=—8.4

C.-8x(-1.3)=10.4D.0x(-1.6)=0

題型02多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

【典例】(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

3/4、751

(l)-xl--lx-(2)(-4)x-x(-25)x(-6)

【變式1](2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

【變式2】（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

(2)(-5)X6X

題型03倒數(shù)

【典例】（2023?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考二模）擊的倒數(shù)等于.

【變式1］（2023春?上海普陀?六年級(jí)統(tǒng)考期末）-3的倒數(shù)是.

【變式2］（2023春?上海寶山?六年級(jí)?？计谥校?4：的倒數(shù)是.

題型04有理數(shù)乘法運(yùn)算律

【典例】（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）用簡(jiǎn)便算法計(jì)算：1xl75+（-25）x0.125-l-Ux50

【變式1］（2023春?上海靜安?六年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校?/p>

【變式2］（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算:

⑴㈢XT）,，：］

⑵卻一W（-36）

題型05有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用

【典例】（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分用正數(shù)來(lái)表示,

不足的部分用負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）-2-1.5-1022.53

箱數(shù)1322241

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重_千克.

⑵與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

⑶若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元?

【變式1］（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}(cāng)庫(kù)將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物

記為負(fù)，一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表（單位：噸）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

+26-16+42-30-25-9+6

表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了.

⑴請(qǐng)你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；

⑵如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？

【變式2］（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下

午的運(yùn)營(yíng)是在一條東西走向的大道上.如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米）+15,

—3,+14）—11,+10,—18,+14

⑴將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？

⑵離開(kāi)下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是千米；

⑶若汽車的耗油量為0.15升/千米，油價(jià)為9.6元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢？

題型06有理數(shù)的除法運(yùn)算

【典例】(2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：1+

【變式1】(2。23?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：(+：H(T5)=一

【變式2](2023春?上海?六年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：-3+(-：)=—,

題型07有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

【典例】(2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

⑵…X?

⑶24+(-2)+,lg

【變式1](2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

(l)(-8)x(-6)x(-1.25)x|；⑵(-81)+1-2；卜：士(-8).

【變式2】(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

331

(1)—34-(—)4-(—)；(2)(—12)-r(—4)-r(—1—)；

445

2711

⑶(—)x(—)4-0.25；(4)(—2—)4-(—5)x(—3—).

3823

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2023?山西晉城?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算-的結(jié)果為（）

A.-6B.-1C.1D,6

2.（2023?廣東深圳?深圳市石巖公學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列互為倒數(shù)是（）

A,；和—B.—和一2C.。和一2D.一不和;

2222223*

3.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算+口的結(jié)果是（）

11

A.-----B.—C.—1D.1

2525

4.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.（—3）x（—4）x6.2B.|—3|x|—4|x（—5.5）x（—3）

C.（—13）x（—40）x（—99.8）D.（-15）x|-87|x0

dhccthc

5.（2023秋?七年級(jí)單元測(cè)試）如果。，b,c是非零有理數(shù)，那么「+吊+「+的所有可能的

值為（）.

A.-4,-4,0,2,4B.-4,-2,2,4C.0D.-4,0,4

二、填空題

2

6.（2023春?上海松江?六年級(jí)統(tǒng)考期中）-的倒數(shù)是

32

7.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：-的結(jié)果為.

8.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）在-2,3,-4,12這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是.

9.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）若規(guī)定試求（2A7/4的值_____________.

10.（2023秋?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式a是一個(gè)正數(shù)，且回+川+且=-1,那么

abc

回+圓+圖+四的值為

abbeacabc

三、解答題

11.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：

2Q119

⑴一0.75+2.5x（—1—）（2）—-（-l-）x—

316224

12.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

74

（1）-20+（-5）-（-18）(2)494--X?（T6）

7

H__73_J3⑷一199||卜

⑶12-6+4-24x（Y8）

13.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算:

⑴（-3”[ijx0.75-@；

14.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀下面的解題過(guò)程：

計(jì)算：（T5）1g-1-346

解：原式=（-15）+，高卜6第一步

=（-15）+（-25）第二步

3

=-1第三步

解答下列問(wèn)題：

⑴上面的解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤：第一處錯(cuò)誤是第步，第二處錯(cuò)誤是