2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊 中心對稱 同步練習（含答案與解析）

第02講中心對稱

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握中心對稱及其中心對稱的性質

①中心對稱及其性質

2.能夠熟練的進行中心對稱作圖

②中心對稱作圖

3.掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質

③中心對稱圖形

4.掌握點關于原點對稱的點的坐標特點，能夠熟練的

④關于原點對稱的點的坐標

進行坐標的求解

思維導圖

中心對稱的定義

知識清單

知識點01中心對稱的定義

I.中心對稱的定義:

如圖，把一個圖形繞著某個點旋轉,如果它能夠與另一個

圖形,那么就說這兩個圖形關于這個點,

這個點叫做,這兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心

的。

即：AABC繞點。旋轉180°與△ABC完全重合，則AABC與△A'BC關于點。成中心對稱，點0是對稱

中心，A與A「B與B,C與C都是對稱點，

中心對稱指的是兩個全等的圖形的位置關系o

題型考點：①概念理解。

②中心對稱判斷。

【即學即練1】

1.下列說法中，正確的是（）

A.形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱

B.成中心對稱的兩個圖形必重合

C.成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同

D.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱

【即學即練2】

2.下列各組圖形中，△/以。與△Z8C成中心對稱的是（）

知識點02中心對稱的性質

1.中心對稱的性質:

①關于中心對稱的兩個圖形能夠；即

②關于中心對稱的兩個圖形，它們的對應點的連線都經(jīng)過

被對稱中心O

即：OA=OA',OB=OB',OC=OC'0

③中心對稱的兩個圖形對應邊，

題型考點：①性質理解。

②利用性質求值。

【即學即練1】

3.如圖，△N2C與AN'B'C關于。成中心對稱，下列結論中不成立的是（

A.OC=OCB.OA=OA'

C.BC=B'CD./4BC=NA'CB'

【即學即練2】

4.如圖所示，△/'B'C與△NBC關于O成中心對稱，那么/。=,B0=,CO=,

點/、。與三點在同一直線上，三點在同一直線上，三點在

【即學即練3】

5.如圖，已知點/與點C關于點。對稱，點8與點。也關于點。對稱，若BC=3,QD=4.則的長

可能是（）

A.3B.4C.7D.11

【即學即練41

6.如圖，80是等腰三角形/8C的底邊中線，AC=2,AB=4,△尸0c與△BOC關于點C中心對稱，連接

AP,則4P的長是（）

A.4B.4V2c.2V5D.2A/6

知識點03中心對稱圖形

I.中心對稱圖形的定義：

一個圖形繞某一點旋轉后，如果旋轉后的圖形能夠與旋轉前,那么這個圖

形就叫做，這個點叫做圖形的?

2.中心對稱圖形的性質：

性質L對應點連線都經(jīng)過,且被對稱中心。

性質2：對應線段或。

性質3：對應角。

性質4：經(jīng)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個的圖形。

特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的位置關系，而中心對稱圖形是

指一個圖形自身的形狀特點，這點應注意區(qū)分，它們性質相同，應用方法相同。

題型考點：①中心對稱圖形的判斷。②利用中心圖形的性質求值。

【即學即練1】

7.一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術.剪

紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【即學即練2】

8.如圖是一個中心對稱圖形，/為對稱中心，若NC=90°,NB=30°,BC=26，求BB'的長

【即學即練2】【即學即練3】

【即學即練3】

9.如圖，四邊形是菱形，。是兩條對角線的交點，過。點的三條直線將菱形分成陰影和空白部

分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為.

【即學即練4】

10.如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分.（至少有兩種畫法）

知識點04中心對稱與中心對稱圖形作圖

1.中心對稱與中心對稱圖形的作圖：

步驟：①確定圖形的與。

②連接關鍵點與對稱中心并延長，使延長的距離與關鍵點到對稱中心的距離。

得到O

③按照原圖形連接各對稱點。

2,找圖形的對稱中心：

連接任意兩組得到兩條線段，這兩條線段的就是對稱中心。

題型考點：①中心對稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質求值。

【即學即練1】

11.如圖所示，△N3C與B'C關于點。中心對稱，但點。不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對

稱中心O的位置.

A

【即學即練2】

12.如圖，已知四邊形/BCD和點P,畫四邊形/EC77,使四邊形與四邊形/BCD關于點尸成中

心對稱.

P

BC

知識點05關于原點對稱的點的坐標

1.關于原點對稱的點的坐標：

關于原點對稱的兩個點的坐標特點：橫縱坐標均互為=

即若點2(西，乃)與點8(X2，＞2)關于原點對稱，則有。

2.關于點對稱的點坐標：

關于點對稱的點的坐標可以利用中點坐標公式進行求解。

題型考點：①利用對稱特點求點的坐標以及求值。

【即學即練1】

13.點(3,-2)關于原點對稱的點的坐標為()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-2,3)

【即學即練2】

14.點/(a-1,-6)與點、B(-3,1-b)關于原點對稱，則(a+6)2。23的值為一i

題型精講

題型01中心對稱與中心對稱圖形

【典例1】

第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱

容

C.北京體育大學D.北京林業(yè)大學

【典例2】

中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別

代表“立春”、”谷雨”、”白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

【典例3】

數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標志圖案，如果不

考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

八公

有害垃圾廚余垃圾

A.HazardousWasteB.FoodWaste

△

可回收物其他垃圾

CRecyclableD.ResidualWaste

【典例4】

2023年第31屆世界大學生運動會在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結合你所學知識，在下列四

個選項中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（）

A.B.

c.??D.??3

【典例5】

下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）

【典例6】

下列圖形中，點。是該圖形的對稱中心的是（）

題型02中心對稱的性質

【典例1】

如圖，△4&C與關于點。成中心對稱，下列結論中不成立的是（）

A.OB=OBy

B./ACB=/A》C

C?點4的對稱點是點H

D.BC〃B'C

AB

【典例2】

如圖，△/3C與△OEC關于點C成中心對稱，際尸后,AE=3,ZZ）=90°,則/C=1.

【典例3】

(

【典例4】

如圖，正方形和正方形斯G8的對稱中心都是點。，其邊長分別是3和2,則圖中陰影部分的面積

C.1.5D.無法確定

【典例5】

如圖，在菱形/BCD中，AB=2,ZA=UO°,過菱形/BCD的對稱中心。分別作邊8c的垂線，交

各邊于點E,F,G,H,則四邊形EkG”的周長為（）

A.3+73B.2+273C.2+73D.I-K/3

【典例6】

如圖，把正方形繞著它的對稱中心。沿著逆時針方向旋轉，得到正方形B'CD',A'B'和

B'C分別交N5于點￡,F,在正方形旋轉過程中，尸的大小(

A.隨著旋轉角度的增大而增大

B.隨著旋轉角度的增大而減小

C.不變,都是60°

D.不變，都是45°

題型03關于原點對稱的點

【典例1】

點尸(-2,5)關于原點對稱的點的坐標是()

A.Pi(2,-5)B.P)(2,5)C.尸1(-2,-5)D.Px(5,-2)

【典例2】

在平面直角坐標系中，點(。+5,4)關于原點的對稱點為(-3,-6),則必的值為()

A.8B.-8C.32D.-32

【典例3】

已知在平面直角坐標系中，點4(%-3,1-加)關于坐標原點對稱的點位于第一象限，則加的取值范圍

是()

A.m>-1B.m<lC.l<m<3D.m<3

【典例4】

若點P(m,1)關于原點的對稱點0(-2,〃)，那么%+〃=.

【典例5】

已知：點/Ca+b,3a-b)與點2(-2,6)關于原點對稱.

(1)分別求a,b的值；

(2)求點/關于x軸的對稱點的坐標；

(3)求點2關于y軸的對稱點的坐標.

題型04幾何變換類型

【典例1】

點(4,3)經(jīng)過某種圖形變換后得到點8(4,-3),這種圖形變換可以是(

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉90°D.繞原點順時針旋轉90°

【典例2】

觀察圖，依次幾何變換順序正確的是()

A.軸對稱、旋轉、平移B.旋轉、軸對稱、平移

C.軸對稱、平移、旋轉D.平移、軸對稱、旋轉

【典例3】

已知，在平面直角坐標系中，M(2,2),規(guī)定"把點”先關于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變

換.那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點M的坐標變?yōu)?)

A.(-2018,-2)B.(-2020,2)C.(-2019,2)D.(-2021,-2)

【典例4】

在平面直角坐標系中，點尸(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點P(-y+1,x+2),我們把點P(-y+1,x+2)

叫做點P(x,y)的終結點，已知點修的終結點為尸2，點尸2的終結點為93，點A的終結點為尸4，這

樣由尸1依次得到尸2,93,24…“”，若點尸1的坐標為(2,0),則點尸2023的坐標為()

A.(2,0)B.(-2,-1)C.(-3,3)D.(1,4)

強化訓練

1.下列選項中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的為()

B4

C.D.

2.最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞,

結合你所學知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是()

A.平行四邊形B.菱形C.正方形D.矩形

4.如圖，在平面直角坐標系xQy中，△NBC經(jīng)過中心對稱變換得到△/'B'C,那么對稱中心的坐標為

()

A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)

5.如圖，△/BC中，/4BC=9Q°,ZCAB=60°,AC=4.作出△4BC關于點/成中心對稱的△489,

其中點8對應點為9，點C對應點為。，則四邊形力的面積是()

A.128B.6473C.64D.3273

6.如圖，菱形/BCD的對角線NC、AD交于點O,/C=4,BD=16,將△20C繞著點C旋轉180°得到△

B'O'C,則點/與點次之間的距離為（

C.10D.12

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形O/8C的頂點/和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6.OC=

8.若直線y=2x+6把矩形面積兩等分，則6的值等于（）

C.-2D.-5

8.在如圖所示的平面直角坐標系中，△CL4/1是邊長為4的等邊三角形，作△當山以與關于點?

成中心對稱，再作△以出處與△&/2為關于點與成中心對稱，如此作下去，則△&-2什152〃+1.（〃是正

整數(shù)）的頂點/2"+1的坐標是（）

A.（8n+2,2V3）B.（8n-2,2“）C.（4n+l,V3）D.（4n-l,V3）

9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原

來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應該放到的這個位置的序號是.

圖1

10.己知點尸（a+3b,3）與。（-5,a+26）關于原點對稱，則a+b=

11.如圖，坐標平面內的兩個三角形是由一個經(jīng)過某種變換得到另一個的，點P、0是一對對應點，已知點

P(m,2)是第二象限內，陰影三角形內部的一個點.則點。的坐標為(可用含m的式

子表示).

48=60°,點尸在上，且/尸=2,若直線/經(jīng)過點

P,將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點。，則線段的長度為

13.如圖，在平面直角坐標系xQy中，矩形。N8C的頂點N、C分別在x軸與y軸上，點8的坐標為(a,

b).

(1)當a=6,6=3時，若一次函數(shù)卜=履+4的圖象平分矩形面積，求人的值；

(2)若尸為矩形0/8C內部一點，且的面積與△POC的面積相等，求證：點尸在上.

14.已知△4BC注△CDE,且3、C、。三點共線，48=90°,連接

(1)一般說來，全等三角形可以通過軸對稱、平移、旋轉得到.請?zhí)羁眨骸鱊BC繞點2逆時針旋轉

度，再向右平移(填“BC”、“CD”

或“BD”)的距離，可得△COE；

(2)若ZC=10,△48C周長為24,求：

①線段5D的長；

②N/CE的度數(shù).

15.在△48C中，ZABC<90°,將△/8C在平面內繞點8順時針旋轉(旋轉角不超過180°),得到△

DBE,其中點/的對應點為點。，連接CE,CE//AB.

(1)如圖1,試猜想/4BC與N2EC之間滿足的等量關系，并給出證明；

(2)如圖2,若點。在邊上，DC=2,NC=S叵，求的長.

圖1圖2

第02講中心對稱

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握中心對稱及其中心對稱的性質

①中心對稱及其性質

2.能夠熟練的進行中心對稱作圖

②中心對稱作圖

3.掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質

③中心對稱圖形

4.掌握點關于原點對稱的點的坐標特點，能夠熟練的

④關于原點對稱的點的坐標

進行坐標的求解

思維導圖

中心對稱的定義

關于原點對稱的點的坐標

知識點01中心對稱的定義

1.中心對稱的定義:

如圖，把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖

形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，

這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心

的對稱點。

即：AABC繞點0旋轉180°與△ABC完全重合，則AABC與△A，B'C關于點0成中心對稱，點0是對稱

中心，A與A「B與B,C與。都是對稱點，

中心對稱指的是兩個全等的圖形的位置關系。

題型考點：①概念理解。

②中心對稱判斷。

【即學即練1】

1.下列說法中，正確的是（）

A.形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱

B.成中心對稱的兩個圖形必重合

C.成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同

D.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱

【解答】解：/、成中心對稱的兩個圖形，形狀和大小完全相同，但形狀和大小完全相同的兩個圖形不一

定成中心對稱，故錯誤；

8、成中心對稱的兩個圖形能重合，但是繞中心旋轉180°后能重合，未旋轉時它們不是必須重合，故錯

誤；

C、正確；

D、旋轉180。，能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤.

故選：C.

【即學即練2】

2.下列各組圖形中，△42'。與△4BC成中心對稱的是（）

【解答】解：/、是平移變換圖形，故本選項錯誤;

8、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是旋轉變換圖形，故本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

知識點02中心對稱的性質

1.中心對稱的性質：

①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；即—AABC咨AA'BC_。

②關于中心對稱的兩個圖形，它們的對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且

被對稱中心平分。

即：OA=OA',OB=OB',OC=OC?

③中心對稱的兩個圖形對應邊平行或共線。

題型考點：①性質理解。

②利用性質求值。

【即學即練1】

3.如圖，A4BC與B'C關于O成中心對稱，下列結論中不成立的是（）

A.OC=OC'B.OA=OA'

C.BC=B'CD.AABC=Z.A'CB'

【解答】解：對應點的連線被對稱中心平分，A,8正確；

成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確.

故選：D.

【即學即練2】

4.如圖所示，B'C與關于。成中心對稱，那么4'O,BO=B'O,CO=

CO,點/、。與H三點在同一直線上,B、B‘、O三點在同一直線上,C、C'、。

三點在同一直線上.

【解答】解：△N'B'C與△NBC關于。成中心對稱，那么么。=4'O,BO=B'O,CO=C'O,

點/、。與三點在同一直線上;

B、夕、。三點在同一直線上；

C、C、O三點在同一直線上；

故答案為：A1。；B'。；C。；A'；B、B'、0-,C、C、0.

【即學即練3】

5.如圖，己知點/與點C關于點。對稱，點3與點。也關于點。對稱，若BC=3,。。=4.則的長

可能是（）

A.3B.4C.7D.11

【解答】C解析：:點/與點C關于點。對稱，點2與點。也關于點。對稱，

.?.。2=。。=4,AD=BC=3,

■:BD-AD<AB<BD+AD,

故選：C.

【即學即練4】

6.如圖，80是等腰三角形/8C的底邊中線，AC=2,48=4,△P0C與△8OC關于點C中心對稱，連接

AP,則AP的長是（）

A.4B.4&C.2遙D.276

【解答】解：..3。是等腰三角形N2C的底邊中線，

：.AO=CO=^AC=l,

2

:?B0=7AB2-A02=山2_]2=V15'

:APQC與ABOC關于點、C中心對稱，

，C0=CO=1,/。=/8。。=90。，尸。=20=WL

：.AQ=AO+CO+CQ=3,

???/P=、AQ2+pQ2=、32+(^)2=2遍.

故選：D.

知識點03中心對稱圖形

1.中心對稱圖形的定義:

一個圖形繞某一點旋轉180。后,如果旋轉后的圖形能夠與旋轉前完全重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形，這個點叫做圖形的對稱中心。

2.中心對稱圖形的性質：

性質1：對應點連線都經(jīng)過對稱中心，目被對稱中心平分。

性質2：對應線段平行或共線。

性質3：對應角相等。

性質4：經(jīng)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個全等的圖形。

特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的位置關系，而中心對稱圖形是

指一個圖形自身的形狀特點，這點應注意區(qū)分，它們性質相同，應用方法相同。

題型考點：①中心對稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質求值。

【即學即練1】

7.一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術.剪

紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：/、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、既是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B.

【即學即練2】

8.如圖是一個中心對稱圖形，/為對稱中心，若/C=90°,N3=30°,BC=?M，求BB'的長為

8

【解答】解：?.?是一個中心對稱圖形，/為對稱中心，

AAABC^/\AB'C,

：.AB=AB',

VZC=90°,/8=30°,BC=2M，

.\AB=4,

：.AB'=4,

：.BB'=8,

故答案為：8.

【即學即練31

9.如圖，四邊形N2CD是菱形，。是兩條對角線的交點，過。點的三條直線將菱形分成陰影和空白部

分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12.

【解答】解：二?菱形的兩條對角線的長分別為6和8,

二菱形的面積=工義6X8=24,

2

???O是菱形兩條對角線的交點，

.?.陰影部分的面積=LX24=12.

2

故答案為：12.

【即學即練4】

10.如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分.（至少有兩種畫法）

【解答】解：分割法如圖所示:

知識點04中心對稱與中心對稱圖形作圖

1.中心對稱與中心對稱圖形的作圖:

步驟：①確定圖形的關鍵點與對稱中心。

②連接關鍵點與對稱中心并延長，使延長的距離與關鍵點到對稱中心的距離相等。

得到對稱點。

③按照原圖形連接各對稱點。

2.找圖形的對稱中心:

連接任意兩組對稱點得到兩條線段，這兩條線段的交點就是對稱中心。

題型考點:①中心對稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質求值。

【即學即練1】

11.如圖所示,AABC與AA'B'C關于點O中心對稱，但點。不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對

稱中心。的位置.

B'

A

A

【解答】解：①連接CC',取線段CC'的中點，即為對稱中心。.

②連接32'、CC,兩線段相交于。點，則。點即為對稱中心.

【即學即練2】

12.如圖，已知四邊形/BCD和點P,畫四邊形49。。，使四邊形與四邊形N5CD關于點尸成中

心對稱.

D

A

BC

【解答】解：如圖，四邊形4夕。。為所作.

知識點05關于原點對稱的點的坐標

1.關于原點對稱的點的坐標：

關于原點對稱的兩個點的坐標特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)。

即若點幺(項，y)與點8(X2，＞2)關于原點對稱，則有—X]+》2=0+^2=0—。

2.關于點對稱的點坐標：

關于點對稱的點的坐標可以利用中點坐標公式進行求解。

題型考點：①利用對稱特點求點的坐標以及求值。

【即學即練1】

13.點(3,-2)關于原點對稱的點的坐標為()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-2,3)

【解答】解：點(3,-2)關于原點對稱的點的坐標為(-3,2).

故選：A.

【即學即練2】

14.點/(a-1,-6)與點8(-3,1-6)關于原點對稱，則(a+6)2023的值為-1

【解答】解：由題意，得q-l+(-3)=0,-6+(1-6)—0,

角星得，a=4,b=-5,

，(a+b)2023=(4-5)2023=_J

故答案為：-1.

題型精講

題型01中心對稱與中心對稱圖形

【典例1】

第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個高校校徽主體圖案是中心對稱

【解答】解：選項4、B、。的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重

合，所以不是中心對稱圖形.

選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

【典例2】

中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別

代表"立春”、”谷雨”、”白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形；

選項/、B.C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對稱圖形,

故選：D.

【典例3】

數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標志圖案，如果不

考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

八

有害垃圾廚余垃圾

A.HazardousWasteB.FoodWaste

△

可回收物其他垃圾

RecyclableD.ResidualWaste

【解答】解：/、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

2、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

【典例4】

2023年第31屆世界大學生運動會在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結合你所學知識，在下列四

個選項中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（）

【解答】解：/、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意;

8、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意.

故選：C.

【典例5】

下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）

【解答】解：根據(jù)中心對稱的概念，知②③④都是中心對稱.

故選：C.

【典例6】

下列圖形中，點。是該圖形的對稱中心的是（）

【解答】解：由中心對稱圖形的定義，得到選項8中的圖形是中心對稱圖形，并且點。是該圖形的對稱

中心，故8符合題意；

選項4、C、。中的圖形不是中心對稱圖形，故/、C、。不符合題意.

故選:B.

題型02中心對稱的性質

【典例1】

如圖，△48C與△NbO關于點。成中心對稱，下列結論中不成立的是（）

A.OB=OB'B.ZACB=ZA'B'C

C.點/的對稱點是點4D.BC//B'C

【解答】解：:△4BC與△/'9。關于。成中心對稱，

：.OB=OB',ZACB=ZA'CB',點/的對稱點是點H,BC//B'C,

故C,。正確，

故選：B.

【典例2】

如圖，△48C與△DEC關于點C成中心對稱，AB=遙，AE=3,/。=90°,則AC=1

【解答】解：??,△48C與△DEC關于點C成中心對稱,

：.AC=CD,DE=AB=

,；AE=3,/。=90°,

■?AD=-\/AE2-DE2=<9-5=2,

：.AC=^-AD=\,

2

故答案為：1.

【典例3】

如圖矩形的長為10,寬為4,點O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（）

C.10D.25

【解答】解：在矩形中，點。是各組三角形的對稱中心,

Y陰豌￡空白卷XIOSNO,

故選：A.

【典例4】

如圖，正方形48CD和正方形ZFGH的對稱中心都是點O,其邊長分別是3和2,則圖中陰影部分的面積

A.42B.1.25C.1.5D.無法確定

【解答】解：連接4F,BG,

:正方形的邊長分別為3和2,

面積分別為9和4,

正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O,

?"-S陰影={(9-4)=1.25.

4

【典例5】

如圖，在菱形48co中，AB=2,ZA=120°,過菱形23co的對稱中心。分別作邊AB,的垂線，交

各邊于點E,F,G,H,則四邊形印GH的周長為()

C

A.3+\^3B.2+2V3C.2+73D.1W3

【解答】解：連接助，AC,

C

?.?四邊形是菱形，ZA=12O°,

：.AB=BC=CD=AD=2,ZBAO=ZDAO=60°,BD±ACf

：.ZABO=ZCBO=30°,

???DA"AB=I,OB=^AB2-OA2=V3,

???Oe_L43,OFLBC,

：.ZBEO=ZBFO=90°,

在Rtzxo跖中，OEJ陰野，BEWOB2-OE2=p

在△8EO和△BHO中，

fZBE0=ZBF0

<ZEB0=ZFB0,

BO=BO

:.ABEO絲ABFO(44S),

：.OE=OF,BE=BF,

；NEBF=60°,

△跳刀是等邊三角形，

EF=BE=V3X號卷

同法可證，△DGH,AEOH,都是等邊三角形，

???EF=GH=1，EH=FG二DE二羊-，

/.四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=3W1

故選：A.

【典例6】

如圖，把正方形ZBCD繞著它的對稱中心。沿著逆時針方向旋轉，得到正方形HB'CD',A'B'和

B,C分別交于點及F,在正方形旋轉過程中，NEOb的大?。?/p>

B'

A.隨著旋轉角度的增大而增大

B.隨著旋轉角度的增大而減小

C.不變，都是60°

D.不變，都是45°

【解答】解：如圖所示，連接NO,BO,A'O,AB',

?..正方形/BCD繞著它的對稱中心。沿著逆時針方向旋轉，得到正方形HB'CD

：.AO=B'O,

.'.ZOAB'^ZOB'A,

又,；/OAE=/OB，E=45°,

ZEAB'^ZEB'A,

：.AE=B'E,

又?：EO=EO,

MAOE咨AB'OE(SSS),

ZAOE=ZB'OE.

同理可得，ZBOF=ZB'OF,

：.ZEOF=ZB'OE+ZB'OF=^-ZAOB=1-x90°=45°.

22

在正方形旋轉過程中，/EO尸的大小不變，是45°.

故選：D.

D

D'

題型03關于原點對稱的點

【典例1】

點尸(-2,5)關于原點對稱的點的坐標是()

A.Px(2,-5)B.Px(2,5)C.尸i(-2,-5)D.Px(5,-2)

【解答】解：點P(-2,5)關于原點對稱的點的坐標是(2,-5).

故選：A.

【典例2】

在平面直角坐標系中，點Q+5,4)關于原點的對稱點為(-3,-b),則仍的值為()

A.8B.-8C.32D.-32

【解答】解：?..點(a+5,4)關于原點的對稱點為(-3,-b),

a+5=3,6=4,

.".a--2,

：.ab=(-2)X4=-8.

故選：B.

【典例3】

已知在平面直角坐標系中，點/(%-3,1-加)關于坐標原點對稱的點位于第一象限，則加的取值范圍

是()

A.m>-1B.m<lC.l<m<3D.m<3

【解答】解：???點/(w-3,1-m)關于坐標原點對稱的點位于第一象限，

點/在第三象限，由第三象限內點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都為負數(shù)，

,(m-3<0

解得：1<加<3.

故選：C.

【典例4】

若點P(%,1)關于原點的對稱點。(-2,n),那么加+〃=.

【解答】解：：點尸(機，1)關于原點的對稱點是0(-2,?)

??-19

m+n=2-1=1.

故答案為：1.

【典例5】

己知：點/Ca+b,3a-b)與點、B(-2,6)關于原點對稱.

(1)分別求0,6的值；

(2)求點/關于x軸的對稱點的坐標;

（3）求點3關于y軸的對稱點的坐標.

【解答】解：（1）:點/Ca+b,3a-Z＞）與點2（-2,6）關于原點對稱,

.fa+b=2

[3a-b=-6

解得卜=T,

lb=3

'.a=-1,b=3；

（2）由（1）得，點4的坐標為（2,-6）,

...點/關于x軸的對稱點的坐標（2,6）；

（3）點8關于y軸的對稱點的坐標為（-2,-6）.

題型04幾何變換類型

【典例1】

點（4,3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點8（4,-3）,這種圖形變換可以是（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉90°D.繞原點順時針旋轉90°

【解答】解：???點（4,3）關于x軸對稱點的坐標為（4,-3）,

...點（4,3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點8（4,-3）,這種圖形變換可以是關于x軸對稱,

故選：A.

【典例2】

觀察圖，依次幾何變換順序正確的是（）

C.軸對稱、平移、旋轉D.平移、軸對稱、旋轉

【解答】解：依次幾何變換順序是軸對稱、平移、旋轉，

故選：C.

【典例3】

已知，在平面直角坐標系中，M（2,2）,規(guī)定“把點M先關于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變

換.那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點M的坐標變?yōu)椋ǎ?/p>

A.(-2018,-2)B.(-2020,2)C.(-2019,2)D.(-2021,-2)

【解答】解：由題可得，第2022次變換后的點”在x軸上方，

...點M的縱坐標為2,橫坐標為2-2022X1=-2020,

.?.點”的坐標變?yōu)椋?2020,2）,

故選：B.

【典例4】

在平面直角坐標系中，點尸（x,＞）經(jīng)過某種變換后得到點尸（-j+1,x+2）,我們把點P（-y+l,x+2）

叫做點P（X,y）的終結點，已知點Pl的終結點為尸2，點尸2的終結點為今，點P3的終結點為尸4，這

樣由尸1依次得到尸2,93,24……?Pn，若點尸1的坐標為（2,0）,則點尸2023的坐標為（）

A.（2,0）B.（-2,-1）C.（-3,3）D.（1,4）

【解答】解：根據(jù)題意得點外的坐標為（2,0）,則點心的坐標為（1，4）,點尸3