2024年中考九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實際問題與反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練含答案

2024年中考九年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：

實際問題與反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練

1.由物理學(xué)知識知道，在力尸(N)的作用下，物體會在力廠的方向上發(fā)生位移s(m),

力尸所做的功卜①滿足：卬=八，當(dāng)少為定值時，尸與s之間的函數(shù)圖象.如圖所示，

點P(2,7.5)為圖象上一點.

(2)當(dāng)尸=4時,s是多少？

2.學(xué)校課外生物興趣小組打算自己動手用舊圍欄在一個長為8m的墻邊圍出一個面積為

lOnu的長方形飼養(yǎng)場，飼養(yǎng)場平行于墻的長為駕1,垂直于墻的長為xm.求y關(guān)于無

3.如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1200N,阻力臂長為0.5m.設(shè)

動力為y(N),動力臂長為x(m).(杠桿平衡時，動力x動力臂=阻力x阻力臂，圖中撬

棍本身所受的重力略去不計.)

動力阻力

病臂▲’向力臂

(1)求了關(guān)于龍的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍;

(2)當(dāng)動力臂長為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？

(3)小明若想使動力不超過300N,在動力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動這塊石頭？

請說明理由.

4.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體

積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

°0.511.522.5V/m，

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣體體積為1.5m3時，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于

多少？（精確到O.Olrm）

5.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反

比例.觀測得藥物8分鐘燃燒完畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請根

據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

（1）求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣

球的體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（千帕是一種壓強單位）

P（千帕外

.立我）

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積為1.2立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，求氣球的體積應(yīng)控制

的范圍.

7.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高

度）不變時，火焰的像高了（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）

的反比例函數(shù)，當(dāng)尤=6時，y=2.

（1）求》關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）若小孔到蠟燭的距離為4cm,求火焰的像高.

8.學(xué)校下午放學(xué)時校門口的“堵塞”情況已成為社會熱點問題，某校對本校下午放學(xué)校

門口“堵塞”情況做了一個調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天放學(xué)時間2分鐘后校門外學(xué)生流量變化大致可

以用“擁擠指數(shù)(%)與放學(xué)后時間X(分鐘)的函數(shù)關(guān)系描述.如圖，2?12分鐘

呈二次函數(shù)狀態(tài)，且在第12分鐘達到該函數(shù)最大值100,此后變化大致為反比例函數(shù)

y="x>0)的圖象趨勢.若“擁擠指數(shù)”y264,校門外呈現(xiàn)“擁擠狀態(tài)”，需要護學(xué)崗執(zhí)

X

勤人員維護秩序、疏導(dǎo)交通.

(1)求該二次函數(shù)的解析式和后的值；

(2)“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時間是否超過15分鐘？請說明理由.

9.你當(dāng)個需要貸款的購房者，購買一套商品房，首付45萬，剩余部分需貸款并按“等

額本金''的形式償還，所謂等額本金，就是在客戶還款的時候，在還款期內(nèi)把貸款總額

進行等分，然后每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息.若每月償還

貸款金額y萬元，x個月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

“萬元A

x/月

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)你購買的商品房的總價是萬元；

(3)若你計劃每月償還貸款不超過3000元，則至少需要多少個月還清？

10.工匠制作某種金屬工具要進行材料般燒和鍛造兩個工序，即需要將材料般燒到800℃,

然后停止煨燒進行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600(.煨燒時溫度了(℃)與

時間尤(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度式。C)與時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如

(1)分別求出材料燃燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，需停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？

11.某研究所經(jīng)實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度＞（微克/毫升）

與飲酒時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4WxW10時，）與x成反比例）.

（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達式為」下降階段的函

數(shù)表達式為」（并寫出x的取值范圍）

（2）求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？

12.某校后勤處每周周日均會對學(xué)校教室進行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時

間變化如圖所示，消毒效果》（單位：效力）與時間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖

象，其中AB段是漸消毒階段，段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，

為降消毒階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若消毒效果持續(xù)28分鐘達到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否

有效？

13.某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖

是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度式。C)與時間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系

統(tǒng)關(guān)閉階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

M℃)

(1)求這天的溫度》與時間x(0VxW5)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃不利于新品種水果的生長，問這天內(nèi)，相對有利于水果生長

的時間共多少小時？

14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（Pa）與氣球

體積9（nV）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示

⑴求尸（Pa）與V（m3）之間的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)M=2m2時.求產(chǎn)的值.

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于36000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不

小于am3,請直接寫出。的值.

15.某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計劃是每天組裝的數(shù)量

y（臺/天）與組裝的時間x（天）之間的關(guān)系如下表：

組裝的時間無（天）304560

每天組裝的數(shù)量）（臺/天）300200150

（1）求V關(guān)于X的關(guān)系式；

（2）某商場以進貨價為每臺2500元購進這批空調(diào).調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為2900元時，平

均每天能售出8臺；當(dāng)銷售價每降低100元時，平均每天就能多售出4臺.設(shè)商場每臺

空調(diào)降價x元，

口降價后每天賣出件，每件盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

□該商場要想平均每天盈利4000元，可能嗎？請說明理由.

參考答案:

i.(D^=Y

(2)3.75

3.⑴丫=竺2G>o)

X

(2)400N

⑶不能

(2)64kPa

⑶氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.

5.(l)y=—x(0<x<8)；y=—(x>8)

4x

(2)此次消毒有效

6.(l)p=^(v>o)

(2)80

(3)氣球的體積應(yīng)控制的范圍為V20.6立方米

12

7.(1》關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=一

x

(2)火焰的像高為3cm

8.(l)y=a(x-121+100；k=1200

(2)“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時間沒有超過15分鐘

9.⑴>=的

X

(2)105

(3)至少需要200個月還清

10.(1)燃燒時函數(shù)解析式為y=128x+32(OVx<6)；鍛造時函數(shù)解析式為y=幽026)

X

(2)4min

11.(1)y=100^(0<x<4),y=^22(4<x<10)

X

(2)6小時

12.(1)深消毒階段的函數(shù)關(guān)系式為y=+降消毒階段的函數(shù)關(guān)系式為丫