2024年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練含答案

2024年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：

實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練

1.由物理學(xué)知識(shí)知道，在力尸(N)的作用下，物體會(huì)在力廠的方向上發(fā)生位移s(m),

力尸所做的功卜①滿足：卬=八，當(dāng)少為定值時(shí)，尸與s之間的函數(shù)圖象.如圖所示，

點(diǎn)P(2,7.5)為圖象上一點(diǎn).

(2)當(dāng)尸=4時(shí),s是多少？

2.學(xué)校課外生物興趣小組打算自己動(dòng)手用舊圍欄在一個(gè)長(zhǎng)為8m的墻邊圍出一個(gè)面積為

lOnu的長(zhǎng)方形飼養(yǎng)場(chǎng)，飼養(yǎng)場(chǎng)平行于墻的長(zhǎng)為駕1,垂直于墻的長(zhǎng)為xm.求y關(guān)于無(wú)

3.如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N,阻力臂長(zhǎng)為0.5m.設(shè)

動(dòng)力為y(N),動(dòng)力臂長(zhǎng)為x(m).(杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，圖中撬

棍本身所受的重力略去不計(jì).)

動(dòng)力阻力

病臂▲’向力臂

(1)求了關(guān)于龍的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍;

(2)當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

(3)小明若想使動(dòng)力不超過(guò)300N,在動(dòng)力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石頭？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體

積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

°0.511.522.5V/m，

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣體體積為1.5m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于

多少？（精確到O.Olrm）

5.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反

比例.觀測(cè)得藥物8分鐘燃燒完畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請(qǐng)根

據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣

球的體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（千帕是一種壓強(qiáng)單位）

P（千帕外

.立我）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積為1.2立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，求氣球的體積應(yīng)控制

的范圍.

7.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高

度）不變時(shí)，火焰的像高了（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）

的反比例函數(shù)，當(dāng)尤=6時(shí)，y=2.

（1）求》關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）若小孔到蠟燭的距離為4cm,求火焰的像高.

8.學(xué)校下午放學(xué)時(shí)校門口的“堵塞”情況已成為社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，某校對(duì)本校下午放學(xué)校

門口“堵塞”情況做了一個(gè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天放學(xué)時(shí)間2分鐘后校門外學(xué)生流量變化大致可

以用“擁擠指數(shù)(%)與放學(xué)后時(shí)間X(分鐘)的函數(shù)關(guān)系描述.如圖，2?12分鐘

呈二次函數(shù)狀態(tài)，且在第12分鐘達(dá)到該函數(shù)最大值100,此后變化大致為反比例函數(shù)

y="x>0)的圖象趨勢(shì).若“擁擠指數(shù)”y264,校門外呈現(xiàn)“擁擠狀態(tài)”，需要護(hù)學(xué)崗執(zhí)

X

勤人員維護(hù)秩序、疏導(dǎo)交通.

(1)求該二次函數(shù)的解析式和后的值；

(2)“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間是否超過(guò)15分鐘？請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.你當(dāng)個(gè)需要貸款的購(gòu)房者，購(gòu)買一套商品房，首付45萬(wàn)，剩余部分需貸款并按“等

額本金''的形式償還，所謂等額本金，就是在客戶還款的時(shí)候，在還款期內(nèi)把貸款總額

進(jìn)行等分，然后每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息.若每月償還

貸款金額y萬(wàn)元，x個(gè)月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

“萬(wàn)元A

x/月

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)你購(gòu)買的商品房的總價(jià)是萬(wàn)元；

(3)若你計(jì)劃每月償還貸款不超過(guò)3000元，則至少需要多少個(gè)月還清？

10.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料般燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料般燒到800℃,

然后停止煨燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600(.煨燒時(shí)溫度了(℃)與

時(shí)間尤(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度式。C)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如

(1)分別求出材料燃燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，需停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

11.某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度＞（微克/毫升）

與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4WxW10時(shí)，）與x成反比例）.

（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為」下降階段的函

數(shù)表達(dá)式為」（并寫出x的取值范圍）

（2）求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？

12.某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)

間變化如圖所示，消毒效果》（單位：效力）與時(shí)間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖

象，其中AB段是漸消毒階段，段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，

為降消毒階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問(wèn)本次消毒是否

有效？

13.某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖

是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度式。C)與時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟后階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系

統(tǒng)關(guān)閉階段，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

M℃)

(1)求這天的溫度》與時(shí)間x(0VxW5)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃不利于新品種水果的生長(zhǎng)，問(wèn)這天內(nèi)，相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)

的時(shí)間共多少小時(shí)？

14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球

體積9（nV）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示

⑴求尸（Pa）與V（m3）之間的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)M=2m2時(shí).求產(chǎn)的值.

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于36000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不

小于am3,請(qǐng)直接寫出。的值.

15.某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計(jì)劃是每天組裝的數(shù)量

y（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下表：

組裝的時(shí)間無(wú)（天）304560

每天組裝的數(shù)量）（臺(tái)/天）300200150

（1）求V關(guān)于X的關(guān)系式；

（2）某商場(chǎng)以進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)2500元購(gòu)進(jìn)這批空調(diào).調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平

均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).設(shè)商場(chǎng)每臺(tái)

空調(diào)降價(jià)x元，

口降價(jià)后每天賣出件，每件盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

□該商場(chǎng)要想平均每天盈利4000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案:

i.(D^=Y

(2)3.75

3.⑴丫=竺2G>o)

X

(2)400N

⑶不能

(2)64kPa

⑶氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.

5.(l)y=—x(0<x<8)；y=—(x>8)

4x

(2)此次消毒有效

6.(l)p=^(v>o)

(2)80

(3)氣球的體積應(yīng)控制的范圍為V20.6立方米

12

7.(1》關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=一

x

(2)火焰的像高為3cm

8.(l)y=a(x-121+100；k=1200

(2)“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間沒(méi)有超過(guò)15分鐘

9.⑴>=的

X

(2)105

(3)至少需要200個(gè)月還清

10.(1)燃燒時(shí)函數(shù)解析式為y=128x+32(OVx<6)；鍛造時(shí)函數(shù)解析式為y=幽026)

X

(2)4min

11.(1)y=100^(0<x<4),y=^22(4<x<10)

X

(2)6小時(shí)

12.(1)深消毒階段的函數(shù)關(guān)系式為y=+降消毒階段的函數(shù)關(guān)系式為丫