2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教案（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教案（新版）北師大版》

本節(jié)課主要講解了一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過希望工程義演的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.理解并掌握一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的基本概念和運(yùn)用。

2.能夠根據(jù)實(shí)際問題建立一元一次方程，并求解。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程中，我會(huì)結(jié)合具體的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生通過自主探究和合作交流，深入理解一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過具體情境，抽象出一元一次方程，并運(yùn)用邏輯推理能力，解決實(shí)際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取有效信息，建立數(shù)學(xué)模型。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程，構(gòu)建計(jì)費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.應(yīng)用意識(shí)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中的意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.建立正確的一元一次方程模型，解決實(shí)際計(jì)費(fèi)問題。

2.理解并掌握一元一次方程在解決計(jì)費(fèi)問題中的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方法。

難點(diǎn)：

1.如何從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程模型。

2.在解決問題過程中，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是對(duì)于一些復(fù)雜情境的分析和處理。

解決辦法：

1.通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生多次嘗試，從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立一元一次方程模型。

2.分步驟講解解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方法，逐步突破難點(diǎn)。

3.提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題技巧和方法，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第5章的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的希望工程義演的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示實(shí)際問題情境。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，準(zhǔn)備計(jì)算器、紙張、筆等簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)器材，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和計(jì)算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第5章的一元一次方程應(yīng)用——希望工程義演中的積分問題與計(jì)費(fèi)問題。在這一章節(jié)中，我們將運(yùn)用一元一次方程來解決實(shí)際生活中的計(jì)費(fèi)問題。希望大家能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用，提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

2.知識(shí)講解

(1)首先，我們來回顧一下一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。它的一般形式是ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

(2)接下來，我們來講解一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用。計(jì)費(fèi)問題通常涉及到費(fèi)用與數(shù)量之間的關(guān)系。例如，我們知道一件商品的單價(jià)，要求計(jì)算購買一定數(shù)量該商品的總費(fèi)用。這種問題就可以用一元一次方程來解決。

(3)我們來看一個(gè)具體的例題：希望工程義演中，每張門票的價(jià)格是50元。如果賣出門票收入恰好是1500元，那么賣出了多少張門票呢？我們可以設(shè)賣出的門票數(shù)量為x張，根據(jù)費(fèi)用與數(shù)量的關(guān)系，可以列出方程50x=1500。解這個(gè)方程，我們可以得到x=1500/50=30。所以，賣出了30張門票。

(4)接下來，我們來進(jìn)行課堂練習(xí)。請(qǐng)大家解決以下問題：某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打8折后售出，問打折后的售價(jià)是多少？我們可以設(shè)打折后的售價(jià)為x元，根據(jù)打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系，可以列出方程100×0.8=x。解這個(gè)方程，我們可以得到x=100×0.8=80。所以，打折后的售價(jià)是80元。

3.課堂互動(dòng)

(1)現(xiàn)在，我們來進(jìn)行小組討論。請(qǐng)大家分成小組，嘗試解決以下問題：某人每天乘坐地鐵上下班，單程票價(jià)為4元。如果他一個(gè)月（30天）的地鐵費(fèi)用為120元，那么他每天乘坐地鐵的次數(shù)是多少？

(2)各小組解決這個(gè)問題后，我們來進(jìn)行分享和討論。每個(gè)小組都可以分享他們的解題過程和答案。通過討論，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題實(shí)際上也是一個(gè)一元一次方程的問題。我們可以設(shè)每天乘坐地鐵的次數(shù)為x次，根據(jù)費(fèi)用與次數(shù)的關(guān)系，可以列出方程4x×30=120。解這個(gè)方程，我們可以得到x=120/(4×30)=120/120=1。所以，他每天乘坐地鐵1次。

4.總結(jié)與反思

5.作業(yè)布置

請(qǐng)大家課后完成《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第5章的練習(xí)題，鞏固一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用。同時(shí)，也可以嘗試尋找生活中的計(jì)費(fèi)問題，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解決，提高我們的應(yīng)用能力。

謝謝大家的積極參與！下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程在其他實(shí)際問題中的應(yīng)用。再見！教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）教材延伸：《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第5章的后續(xù)章節(jié)內(nèi)容，如一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用、在實(shí)際生活中的其他應(yīng)用等。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：可查閱一些關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例，如購物打折、出行計(jì)費(fèi)等，以便更好地理解一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

（3）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)發(fā)展相關(guān)的故事，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如關(guān)于一元一次方程的發(fā)展歷程、著名數(shù)學(xué)家的故事等。

2.拓展建議

（1）同學(xué)們可以在課后自主學(xué)習(xí)《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第5章的后續(xù)章節(jié)內(nèi)容，加深對(duì)一元一次方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解。

（2）嘗試解決一些生活中的計(jì)費(fèi)問題，如水電費(fèi)計(jì)算、購物打折等，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行分析和解決。

（3）閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)發(fā)展相關(guān)的書籍或故事，了解一元一次方程的歷史背景和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（4）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或俱樂部，與其他同學(xué)一起交流和學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)水平。反思改進(jìn)措施經(jīng)過本節(jié)課的教學(xué)，我對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行了一些反思，總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以期在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過希望工程義演的生動(dòng)情境，讓學(xué)生能夠直觀地理解一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.實(shí)際問題解決：結(jié)合生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

3.合作學(xué)習(xí)：采用小組討論的形式，鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，部分學(xué)生注意力不夠集中，個(gè)別學(xué)生課堂參與度較低，需要進(jìn)一步提高課堂管理效果，確保每位學(xué)生都能積極參與課堂學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)方法：在教學(xué)方法上，雖然采用了情境教學(xué)和合作學(xué)習(xí)的方式，但仍有部分學(xué)生對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用理解不夠深入，需要進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，單純的課堂練習(xí)和作業(yè)評(píng)價(jià)可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，需要結(jié)合更多的評(píng)價(jià)方式，如學(xué)生表現(xiàn)、小組討論等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.提高課堂管理效果：通過加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，提高學(xué)生的注意力集中程度，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同的學(xué)生適當(dāng)?shù)年P(guān)注和引導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能積極參與課堂學(xué)習(xí)。

2.優(yōu)化教學(xué)方法：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，如通過更多的生活實(shí)例和實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，深入理解一元一次方程的應(yīng)用。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的數(shù)學(xué)思考和討論，提高他們的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

3.完善教學(xué)評(píng)價(jià)：結(jié)合多種評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。除了課堂練習(xí)和作業(yè)評(píng)價(jià)外，還可以通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論參與度、數(shù)學(xué)日記等方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)注意學(xué)生的解題思路、計(jì)算準(zhǔn)確性和答案的完整性。對(duì)于錯(cuò)誤的地方，我會(huì)給出具體的修改建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生找出問題所在，并指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)行修正。同時(shí)，我也會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行表揚(yáng)和肯定，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

3.學(xué)習(xí)檔案評(píng)價(jià)

4.小組合作評(píng)價(jià)

在小組合作學(xué)習(xí)中，我會(huì)觀察學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作、交流和貢獻(xiàn)程度，對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。我會(huì)根據(jù)學(xué)生在小組討論中的參與度、提出的觀點(diǎn)和解決問題的能力來進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過小組合作評(píng)價(jià)，我可以了解學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的能力，培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

5.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己的學(xué)習(xí)過程和效果。學(xué)生可以寫下自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲、困難和問題，以及解決困難的策略和方法。通過學(xué)生自我評(píng)價(jià)，他們可以更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)自我反思和自我調(diào)整的能力。板書設(shè)計(jì)1.條理清楚、重點(diǎn)突出

①引入希望工程義演的情境，讓學(xué)生直觀地理解一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用。

②通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生深入理解一元一次方程在解決計(jì)費(fèi)問題中的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方法。

③強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

2.簡(jiǎn)潔明了

①列出一元一次方程的基本概念和應(yīng)用，使學(xué)生能夠清晰地理解一元一次方程的定義和應(yīng)用。

②利用圖表和公式，直觀地展示一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用過程，幫助學(xué)生理解和記憶。

③強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和公式，使學(xué)生能夠快速地掌握一元一次方程的應(yīng)用技巧和方法。

3.藝術(shù)性和趣味性

①利用生動(dòng)的圖片和圖表，將希望工程義演的場(chǎng)景形象地展示出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

②設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲和練習(xí)題，讓學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)和掌握一元一次方程的應(yīng)用。

③利用幽默的語言和生動(dòng)的比喻，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和公式變得易于理解和記憶。典型例題講解1.例題1：

問題：某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打8折后售出，問打折后的售價(jià)是多少？

解答：我們可以設(shè)打折后的售價(jià)為x元，根據(jù)打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系，可以列出方程100×0.8=x。解這個(gè)方程，我們可以得到x=100×0.8=80。所以，打折后的售價(jià)是80元。

2.例題2：

問題：某人每天乘坐地鐵上下班，單程票價(jià)為4元。如果他一個(gè)月（30天）的地鐵費(fèi)用為120元，那么他每天乘坐地鐵的次數(shù)是多少？

解答：我們可以設(shè)每天乘坐地鐵的次數(shù)為x次，根據(jù)費(fèi)用與次數(shù)的關(guān)系，可以列出方程4x×30=120。解這個(gè)方程，我們可以得到x=120/(4×30)=120/120=1。所以，他每天乘坐地鐵1次。

3.例題3：

問題：某公司舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是1/100，二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是2/100。如果一個(gè)人買了100張彩票，那么他至少中一個(gè)獎(jiǎng)的概率是多少？

解答：我們可以設(shè)至少中一個(gè)獎(jiǎng)的概率為p。根據(jù)概率的加法原則，p=1-（1-1/100）×（1-2/100）=1-（99/100）×（98/100）=1-97/100=3/100。所以，他至少中一個(gè)獎(jiǎng)的概率是3/100。

4.例題4：

問題：某人租車出行，租車費(fèi)用為每小時(shí)50元。如果他租車出行5小時(shí)，那么租車