安徽省2024年中考數(shù)學總復習 單元檢測8 統(tǒng)計與概率試題

單元檢測（八）統(tǒng)計與概率

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.（2024?江蘇泰州）小亮是一名職業(yè)足球隊員，依據(jù)以往競賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計,小亮進球率為10%,他明天

將參與一場競賽，下面幾種說法正確的是（）

A.小亮明天的進球率為10%

B.小亮明天每射球10次必進球1次

C.小亮明天有可能進球

D.小亮明天確定進球

H]c

畫在多次重復試驗中,一個隨機事務發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)旁邊搖擺,并且隨著試驗次數(shù)增

多，搖擺的幅度會減小，這特性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.故選項B、D錯誤.假如小亮以往競賽次數(shù)較少,

他的進球率就不確定穩(wěn)定，假如穩(wěn)定的話,選項A也應加上“大約”或“左右”等字眼.故選C.

2.（2024?合肥、安慶名校聯(lián)考）一組從小到大排列的數(shù)據(jù):a,3,5,5,6,（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是

5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.3.8B.4

C.3.6或3.8D.4.2或4

ggD

畫：?數(shù)據(jù):a,3,5,5,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5,?：a=l或2.

當時,平均數(shù)為"3+；5+6力；

□

當a丸時,平均數(shù)為2+3+：+5+6力.2;

5

故選D.

3.（2024?四川達州）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《達州》新聞”是必定事務

B.天氣預報“明天降水概率50%”是指明天有一半的時間會下雨

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數(shù)相同，方差分別是*K.3,24）.4,

則甲的成果更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

ggc

解酈項中“打開電視機，正在播放《達州》新聞”是隨機事務，故A錯誤;B項中，天氣預報“明

天降水概率50%”是指明天有一半的可能性會下雨，故B錯誤;C項中，甲、乙兩人在相同的條件下

各射擊10次，他們成果的平均數(shù)相同，方差分別是4）.3,54）.4,則甲的成果更穩(wěn)定，故C正

確;D項中，數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為6,7,故D錯誤.

4.（2024?湖南益陽）益陽市高新區(qū)某廠今年新聘請一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：

博

大本

文化中碩

士

專

科

程度學1-

人數(shù)9172095

關于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

A.眾數(shù)是20B.中位數(shù)是17

C.平均數(shù)是12D.方差是26

畫總共有5個數(shù)據(jù),9出現(xiàn)了2次,故眾數(shù)為9,選項A錯誤;排序為5,9,9,17,20,故中位數(shù)為9,

選項B錯誤;—=9+"+；。+9+5=12,即平均數(shù)為12,選項C正確；

2（9~12）2+（17-12）2+（20T2）,+3⑵2+（5-12）2

S5

卻.2,

即方差為31.2,選項D錯誤,故選擇C.

5.（2024?浙江紹興）拋擲一枚質(zhì)地勻稱的立方體骰子一次,骰子的六個面上分別標有數(shù)字

1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）

答案k

畫6個面中數(shù)字為2的只有一面，總面數(shù)為6,朝上一面數(shù)字2只有一面,則朝上一面的數(shù)字為2

的概率是！故選A.

6.（2024?安徽明光一模）下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量

不會發(fā)生變更的是（）

年

齡13141516

歲

頻10-

515X

數(shù)X

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

ggB

7.（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特）某學校小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻

率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,取到紅球

B.擲一枚質(zhì)地勻稱的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地勻稱的正六面體骰子,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9

ggD

|解析k選項中的概率為（4）.6;B選項中的概率為0.5;C選項中的概率為0.25;D選項中的概率為第=

故本題選D.

8.（2024?新疆）甲、乙兩班實行電腦漢字輸入競賽,參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下

表:

班參賽平均中位方

級人數(shù)數(shù)數(shù)差

甲

55135149191

班

乙

55135151110

班

某同學分析該表后得出如下結論：⑦甲、乙兩班學生的平均成果相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班

優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字的個數(shù)2150為優(yōu)秀）;③甲班成果的波動比乙班大.上述結論中，正確

的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

H]D

函因為兩班的平均數(shù)皆為135,故甲、乙兩班學生的平均成果相同，①正確；因為甲班的中位數(shù)為

149,乙班的中位數(shù)為151,所以甲班有28人沒有得到優(yōu)秀,少于乙班優(yōu)秀人數(shù)（乙班至少有28人優(yōu)

秀），故②正確；因為甲班的方差比乙班的大,所以甲班成果的波動比乙班大,從而③正確.綜上,正確

的為①②③，故選D.

9.

D

飛

B

（2024?湖北荊州）如圖，將一塊菱形3硬紙片固定后進行投針訓練.已知紙片上力以6c于點

于點公sin照.若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）

5

A.-B.-C.-D.-

5555

ggB

解析曲題圖所示,：'sin〃W，

.:設RMa,CD（a,

在Rt△物中，DFN2Z^=3a,

；.AF=AD-DF畛a,

；.SAECF=AF?CF=2a?4a=8/

2

S鬟喪ABCD=AD,CF=5a?4a=20a.

?:命中矩形區(qū)域的概率為白；=|.故選B.

2045

10.（2024?湖北荊門）甲、乙兩名同學分別進B行6次射擊訓練,訓練成果（單位:環(huán)）如下表：

第一第三第四第五第八

次次次次次

甲9867810

乙879788

對他們的訓練成果作如下分析,其中說法正確的是（）

A.他們訓練成果的平均數(shù)相同

B.他們訓練成果的中位數(shù)不同

C.他們訓練成果的眾數(shù)不同

D.他們訓練成果的方差不同

￥1］D

而：?甲6次射擊的成果從小到大排列為6、7、8、8、9、10,

,：甲成果的平均數(shù)為6+7+8：8+9+1餐（環(huán)）,

6

中位數(shù)為詈4（環(huán)）,眾數(shù)為8環(huán),

方差為工［（6-8）2+（7-8）2+2X（8-8）?+（9-8）310-8）1金.

63

「乙6次射擊的成果從小到大排列為:7、7、8、8、8、9,

.：乙成果的平均數(shù)為7+7+8：8+8+947

6

中位數(shù)為等書（環(huán)），眾數(shù)為8環(huán),

方差為』2x（7㈤>3X（8稅），（9之卜］士，

/"666636

則甲、乙兩人的平均成果不相同，中位數(shù)和眾數(shù)均相同,而方差不相同.故選D.

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.（2024?湖北武漢）下表記錄了某種幼樹在確定條件下移植成活狀況：

移植

14

總數(shù)4001500350070009000

000

77

成活1

3251336320363358073

數(shù)m2628

成活

的頻

率

0.8130.8910.9150.9050.8970.902

（精確

到

0.01）

由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是.（精確到0.1）

客粼0.9

12.（2024?湖南邵陽）某市對九年級學生進行“綜合素養(yǎng)”評價,評價結果分為A,B,C,D,E五個等

級.現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結果作為樣本進行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從

左到右的五個長方形的高之比為2；3；3.T據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素養(yǎng)”

評價結果為“A”的學生約為人.

答案|16000

而依據(jù)條形統(tǒng)計圖中從左到右的五個長方形的高的比為2：3可得，“綜合素養(yǎng)”評價

結果為“A”的學生人數(shù)占總人數(shù)的0q；??所以該市“綜合素養(yǎng)”評價結果為“A”的學生

z+o+o+l+l0

人數(shù)約為80000￡=16000.

5

13.（2024?浙江嘉興）小明和小紅玩拋硬幣嬉戲,連續(xù)拋兩次.小明說：“假如兩次都是正面,那么你

贏;假如兩次是一正一反，則我贏小紅贏的概率是.據(jù)此推斷該嬉戲.（填

“公允”或“不公允”）

網(wǎng)不公允

畫兩次拋硬幣出現(xiàn)的可能的結果為：（正,正），（正,反），（反,正），（反,反），且每一個結果出現(xiàn)的可

能性相同,故尸（小紅贏）4而產(chǎn)（小明贏）4所以嬉戲不公允.

14.（2024?安徽蕪湖模擬）下表為甲、乙兩人競賽投籃球的記錄，以命中率（投進球數(shù)與投球次數(shù)的

比值）來比較投球成果的好壞,得知他們的成果一樣好,下面有四個關于a,b的關系式:①②

a+b=13;③a:6=2/1;④a：18=2:3.

其中正確的是.（把全部正確結論的序號都選上）

學投進球沒投進投球次

生

數(shù)球數(shù)數(shù)

甲10515

乙ab18

答案|②③④

畫依據(jù)題意，甲、乙的成果一樣好;故兩人命中的比例相等，易得a班二18,且a；1,解可得

a=12,爐6;可得a-b=6,a/18^2二：故②③②正確.

三、（本大題共2小題,每小題16分,滿分32分）

15.（2024?山東臨沂）某地某月1或0日中午12時的氣溫（單位：。C）如下：

22312515182321202717

20121821211620242619

（1）將下列頻數(shù)分布表補充完整：

劃頻

氣溫分組

記數(shù)

12WM17F3

17Wx<22

22Wx<27

27〈x<32T2

頻數(shù)

5

0

5

3

2

O

1217222732溫度/P

（2）補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）依據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖,分析數(shù)據(jù)的分布狀況.

網(wǎng)（1）補充頻數(shù)分布表如下：

劃頻

氣溫分組

記數(shù)

12Wx<17r3

正

17〈x<2210

正

22Wx<27正5

27〈x<32T2

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，如圖:

(3)本題答案不唯一,如:分布在17Wx<22之間的溫度數(shù)據(jù)最多.

16.(2024?江蘇淮安,21,8)一只不透亮袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球,球面上分別標有

數(shù)字1、-2、3,攪勻后先從中隨意摸出一個小球(不放回)，登記數(shù)字作為點A的橫坐標,再從余下的

兩個小球中隨意摸出一個小球,登記數(shù)字作為點A的縱坐標.

(1)用畫樹狀圖或列表等方法列出全部可能出現(xiàn)的結果；

(2)求點/落在第四象限的概率.

網(wǎng)(1)畫樹狀圖如下：

開始

橫坐標1-23

AAA

縱坐標-23131-2

點力的坐標有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),⑶-2).

(2)點A落在第四象限的概率為，=

63

四、(本大題共2小題,每小題16分,滿分32分)

17.(2024?安徽師大附中模擬)某校實行“漢字聽寫”競賽，每位學生聽寫漢字39個.競賽結束后

隨機抽查部分學生聽寫結果，圖1,圖2是依據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組聽寫正確的人

別個數(shù)X數(shù)

A0Wx<810

B8Wx<1615

C16Wx<2425

D24Wx<32m

E32Wx<40n

(1)本次共隨機抽查了多少名學生?求出m,n的值并補全圖2的條形統(tǒng)計圖；

(2)求出圖1中/a的度數(shù)；

(3)該校共有3000名學生,假如聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計這所學校本次競

賽聽寫不合格的學生人數(shù).

解⑴15勺52100(名);

而30%%100=30;72=20%X100=20.

補圖：

⑵N0^X360°=90°.

(3)3000X坦需竺=1500(名).

18.(2024?合肥四十五中一模)“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國

詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參與決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出

一首古詩詞得2分,依據(jù)測試成果繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)

組

成果X分(人

別

數(shù))

第1

50Wx<605

組

第2

60Wx<7010

組

第3

70《x<8015

組

第4

80Wx<90a

組

第590Wx<1006

請結合圖表完成下列各題：

⑴詞表中a的值;怎瀕數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若測試成果不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組6名同學中，有4名男同學,現(xiàn)將這6名同學平均分成兩組進行對抗賽,且4名男同學每

組分兩人,求其中小華和小強兩名男同學能分在同一組的概率.

闞⑴?a=50-5-10-15-6=14.

②圖略.

(2)不低于80的人數(shù)為144之0(人)

故本次測試的優(yōu)秀率為|^X100%N0%.

(3)用字母/表示小華，字母6表示小強,另外兩名男生用字母C、〃表示,4名男同學中的兩人

分在第一小組(或其次小組)的狀況如下：

ABcz

A

(/、

/;

B)

(4