河北省五校聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試新高三摸底考試試題

PAGEPAGE8河北省五校聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試（新高三摸底考試）試題說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名填寫在答題卡，貼好條形碼。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。卷Ⅰ(選擇題共60分)選擇題（共12小題，每小題5分，計60分。1-8題為單選，每小題5分；9-12題為多選，全對得5分，部分正確得2分，選錯得0分）1.已知集合，則中元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52.設向量,則“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設P是邊BC上的隨意一點，Q為AP上靠近A的三等分點，若，則()A. B. C. D.14.已知函數(shù)=，則不等式的解集為（）A.B.C.D.5.隨著2024年北京冬奧會接近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，將引領戶外用品德業(yè)市場增長．下面是2014年至2024年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計圖，則下面結論中正確的是（）20142015201620172024202420242014201520162017202420242024中國雪場滑雪人次（單位：萬人次）同比增長率11112015年至2024年，中國雪場滑雪人次逐年削減2015年至2017年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加2024年與2015年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等2024年與2024年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為A. B. C.QUOTE D.6.已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則

A.B.C.D.7.面對全球擴散的疫情，疫苗是限制傳染的最有力的技術手段，中國疫苗的上市為全球戰(zhàn)勝疫情注入信念。各地通過多種有效措施加快推動新冠病毒疫苗接種，目前接種實力顯著提升。同時依據(jù)任務須要，針對市民關切的問題，某市須要在每個接種點支配專職負責健康狀況詢問與接種禁忌核查的醫(yī)師。經(jīng)協(xié)商，現(xiàn)支配甲、乙、丙等5位醫(yī)師前往A、B、C、D四個接種點進行答疑解惑。每位醫(yī)師去一個接種點，每個接種點至少支配一名醫(yī)師，其中，甲必需去C地，乙與丙須要支配到不同的接種點，則不同的支配方法共（）A.120種 B．54種 C．336種 D．80種8.已知雙曲線Γ：(a＞0，b＞0)的上下焦點分別為，過點且垂直于軸的直線與該雙曲線的上支交于兩點，分別交軸于兩點，若的周長為12，則取得最大值時，雙曲線Γ的漸近線方程為（）A.B.C.D.9.（多選題）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，若，，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.（多選題）已知，則（）A.B.C.D.11.（多選題）在如圖所示的幾何體中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA1,BG,CC1,DD1均與底面ABCD垂直，且AA1=CC1=DD1=2BG=2,點E,F分別為線段BC,CC1的中點，則下列說法正確的是（）A.直線A1G與平面AEF平行B.三棱錐G-ACD的外接球的表面積是C.點到平面AEF的距離為D.若點P在線段上運動，則異面直線EF和CP所成角的取值范圍是12.（多選題）已知定義在上的函數(shù)滿意，且當時，，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)可以是（）A.B.C.D.卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題（共4小題，每題5分）13.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿意則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第象限.14.已知圓C的圓心,其中，圓C與x軸相切且半徑為1，直線過（2,0）點且傾斜角為，直線與圓C交于兩點，則的面積為.15.已知為常數(shù)，,函數(shù)的最大值為，則的值為.16.設O為坐標原點，拋物線QUOTE，焦點坐標為，過的直線與拋物線的第一象限的交點為M，若點Q滿意QUOTE，求直線OQ斜率的最小值三．解答題（共6小題，17題10分，其他題目每題12分）17.的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意

求.

若，且向量與垂直，求的面積．18.已知等差數(shù)列的前項和為，且是的等比中項,(1)求數(shù)列的通項公式；(2)從①,②這兩個條件中任選一個補充在下列問題中,并解答:數(shù)列滿意__________,其前項和為，求.19.九個人圍成一圈傳球，每人可傳給圈中任何人（自己出外），現(xiàn)在由甲發(fā)球.（1）求經(jīng)過3次傳球，球回到甲的手里的概率；（2）求經(jīng)過n（）次傳球，球回到甲手里的概率.20.為等腰直角三角形，AB=BC=2，，D、E分別為邊AB、AC的中點，將三角形ADE沿DE折起，使A到達P點，且，O為BD中點.（1）求證：PO平面BCED.（2）求二面角B-PE-C的余弦值.21.已知橢圓過點，A1，A2為橢圓的左右頂點，且直線的斜率的乘積為.(1)求橢圓C的方程；(2)過左焦點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交直線l于點P，交直線x＝4于點Q，求的最小值.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學試卷答案選擇：1-4CBBD5-8ADBC9-12ACDACACBD填空：13.四14.15.16.(0,1)17.(1)因為，

所以，

整理得：，….……2分

所以，

化簡得：，

所以，

故，

由于，

所以．….……………………..4分

向量與垂直，

，可得，即，….……………..6分

，，

由余弦定理可得，解得，，……………..…8分

的面積．….……………..…..10分利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，結合A的范圍即可求解A的值；

利用平面對量垂直的性質(zhì)，正弦定理可得，進而依據(jù)余弦定理可得b，c的值，依據(jù)三角形的面積公式即可求解．

本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理、余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應用，主要考查學生的運算實力和數(shù)學思維實力，屬于中檔題．

18.(1),即解得…………4分(2)選①則……………………..6分所以……10分………………..12分選②………………6分….……..12分難度：中檔題考點：①等差數(shù)列的前n項和公式，等比中項，利用方程思想求基本量。②數(shù)列求和方法：錯位相減法，裂項相消法19.解：（1）設經(jīng)過n（）次傳球，球回到甲手里的概率，則易知，，，.………4分（2）分析可知，，………….…6分，…………………..…10分……………..12分難度：中檔題考點：①計數(shù)原理②計數(shù)原理，構造等比數(shù)列求通項公式20.（1）證明：因為D、E分別為AB、AC的中點，所以，在圖（2）中，，，，所以，又因為，所以。又因為，所以，………2分在直角中，所以，為等邊三角形.又因為O為BD中點，所以又因為，，，所以………..5分xyzF（2）取中點，以O為坐標原點，OB、OF、OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系Oxyz.則，所以，，xyzF設平面的法向量為，則

得，所以………………8分同理平面的法向量，………………9分…………..11分所以二面角B-PE-C的余弦值為…………..…12分難度：中檔題考點：①線線垂直，線面垂直，面面垂直的判定和性質(zhì)②空間向量的方法求二面角的余弦值21.(1）依題意有，=1，，解得=4，=3，橢圓的方程為+=1；…………4分（2）由題意知直線的斜率不為0，設其方程為x=my-1，設點，，聯(lián)立方程，得得到，……………..…..…5分由弦長公式，整理得，…………..…7分又=，，，……………….………………...…9分，………………….….10分令，，上式==t+，設，則f(x)在上是增函數(shù)，所以t=1取得最小值.的最小值是………………12分難度：難題考點：①斜率公式，橢圓方程，利用方程思想求基本量。②弦中點，弦的中垂線，弦長問題，函數(shù)求最值，綜合性難題22.解：（1）.…………………1分當時，，而且，所以，單調(diào)遞減；……………..…3分當時，，而且，所以，單調(diào)遞增.……………..……5