2023年高三物理競賽輔導(dǎo)講義

高三物理競賽輔導(dǎo)講義(一)

一、知識講解

1.動量

運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫動量，即p=mvo動量是矢量，其方向與速度的方向相同.兩個動量相等必須是

大小相等，方向相同.

動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)動量是矢量，動能是標量，因此物體的動量發(fā)生變化時，動能不一定變化；而物體的動能發(fā)生變化時，其動量

一定變化.

(2)動量和動能都與物體的質(zhì)量有關(guān)，兩者從不同角度描述了運動物體的特性，兩者都是狀態(tài)量，且兩者大小間存

在關(guān)系式p2=2mEk.

2.動量的變化

物體末動量與初動量的差叫做動量的變化，公式為△p=p'—p.動量是矢量，因此動量的變化也是矢量.

3.系統(tǒng)內(nèi)力和外力

(1)系統(tǒng)：碰撞問題的研究對象不是一個物體，而是兩個或兩個以上的物體.我們說這兩個或這兩個以上的物體組

成了一個力學(xué)系統(tǒng).

(2)內(nèi)力：碰撞時兩個物體之間的互相作用力.

(3)外力：除碰撞時兩個物體之間的互相作用力之外的其他力叫做外力.

4.動量守恒定律

(1)內(nèi)容：互相作用的物體，假如不受外力作用，或者它們所受的合外力為零，它們的總動量保持不變.

(2)常用的三種表達式

①p'=p,其中p'、p分別表達系統(tǒng)的末動量和初動量.

②mlvl+m2v2=mlvl,+m2v2'.

③△pl=Z\p2其中apl、Ap2分別表達系統(tǒng)初、末動量的變化量.

5.鑒定動量守恒條件

(1)在運用定律時，系統(tǒng)的選取有時十分重要，選擇某系統(tǒng)，動量也許守恒，對另一系統(tǒng)就也許不守恒.

(2)動量守恒定律成立的條件

①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受的外力的合力為零；

②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力：

③系統(tǒng)所受的合外力不為零，但在某方向上的合力為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變.

6.應(yīng)用動量守恒定律解題時要注意“四性”

①矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程.對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的

正方向，凡是與選取正方向相同的動量為正，相反為負.若方向未知，可設(shè)為與正方向相同列動量守恒方程，通過解

得結(jié)果的正負，鑒定未知量的方向.

②同時性：動量是一個瞬時量，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定，列方程mlvl+m2v2=mlvl;+m2V2'

時，等號左側(cè)是作用前(或某一時刻)各物體的動量和，等號右側(cè)是作用后(或另一時刻)各物體的動量和，不同時刻的

動量不能相加.

③相對性：由于動量大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對于同

一慣性系的速度.一般以地面為參考系.

④普適性：它不僅合用于兩個物體所組成的系統(tǒng)；也合用于多個物體組成的系統(tǒng)，不僅合用于宏觀物體組成的系

統(tǒng)，也合用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。

7.爆炸和碰撞

(1)爆炸和碰撞的共同特點：互相作用力為變力，互相作用的時間極短，互相作用力遠大于外力，均能應(yīng)用動量守

恒定律.

(2)爆炸過程中，因其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的動能會增長.

(3)碰撞的分類

①正碰和斜碰

正碰：碰撞前后物體的速度在同一條直線上.

斜碰：碰撞前后兩物體的速度不在同一直線上.

②彈性碰撞、非彈性碰撞與完全非彈性碰撞

彈性碰撞：碰撞過程中不僅系統(tǒng)的總動量守恒，并且碰撞前后的動能也守恒.一般地兩個硬質(zhì)小球間的碰撞，都

很接近彈性碰撞.

非彈性碰撞：碰撞中動能不守恒，只滿足動量守恒.兩物體間的碰撞一般是非彈性碰撞.

完全非彈性碰撞：兩個物體碰后合為一體，具有共同速度，滿足動量守恒定律，但動能損失最大.

(4)在解答碰撞問題時，通常抓住三個原則：

①碰撞中動量守恒；②碰撞后系統(tǒng)動能不增；③滿足實際情況.

(5)甲、乙兩球彈性正碰的兩條規(guī)律:(甲球運動、乙球靜止)

①若m甲=111乙，則碰后兩球速度互換；

②若m甲<<m乙，則甲球碰撞前后速度等大反向.

8.反沖現(xiàn)象

指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動量

變化的現(xiàn)象.

例如噴氣式飛機、火箭、反沖式渦輪機都是運用反沖原理制成的.

9.力學(xué)規(guī)律的選用原則

(D假如要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.

(2)研究某一物體受到力的連續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.

(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有互相作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但須注意研究的問題

是否滿足守恒的條件.

(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量,

即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量.

(5)在涉及有碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時,必須注意到一般這些過程均隱具有系統(tǒng)機械能與其他形式

能量之間的轉(zhuǎn)化.這種問題由于作用時間都極短，故動量守恒定律一般能派上大用場.

二、例題:

1.光滑水平面上A.B兩小車間有一彈簧(如圖)，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處在靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車及彈簧

看作系統(tǒng)，下列說法中對的的是()

A.兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零

B.先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)動量不守恒

C.先放開左手，后放開右手，系統(tǒng)總動量向左

D.無論何時放手，兩手都放開后，在彈簧恢復(fù)原長的過程

2.質(zhì)量為M和mO的滑塊用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊

發(fā)生碰撞，如圖所示，碰撞時間極短.在此過程中，下列哪個或哪些說法是也許發(fā)生的()

A.M、m、mO、速度均發(fā)生變化，分別為vl.v2.v3,并且滿足(M+mO)v=Mv1+mv2+mv3

B.mO的速度不變,M和m的速度變?yōu)関l和v2,并且滿足Mv=Mvl+mv2

C.mO的速度不變,M、m的速度都變?yōu)関',且滿足Mv=(M+m)v'

D.M、m、mO速度均發(fā)生變化,M和mO速度都變?yōu)関l,m的速度變?yōu)関2,并且滿足(M+mO)v=(M+mO)vl+mv2

3.如圖所示，光滑水平面上有一小車B,右端固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質(zhì)量為M.

車上放著一物塊A,質(zhì)量也是M,物塊A隨小車以速度vO向右勻速運動.物塊A與車面左側(cè)間的動摩擦因數(shù)為N,與

其它車面間的摩擦不計.在車勻速運動時，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的小球自由下落，恰好落在砂箱中，求：

(1)小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值.

(2)為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)多長.

4.如圖所示，長為1、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到

船尾的過程中，船和人對地面的位移分別是多少？

5.甲、乙兩人做拋球游戲，如圖所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計.甲與車的總質(zhì)量M=100kg,

另有一質(zhì)量m=2kg的球.乙站在車對面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v(相對于地面)

水平拋給乙，乙接到拋來的球后，立即將另一只質(zhì)量為m'=2m的球以相同速度”水平拋回給甲，甲接到后，再以相

同速度v將此球拋給乙，這樣反復(fù)進行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接的球的質(zhì)量的2倍，求：

(1)甲第二次拋出球后，車的速度大小.

(2)從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能接到乙拋回來的球.

6.如圖所示，物塊A.B靜止在光滑水平面上，且現(xiàn)用大小相等的兩個力F和F'分別作用在A和B上，使

A.B沿一條直線相向運動，然后又先后撤去這兩個力，使這兩個力對物體做的功相同，接著兩物體碰撞并合為一體后,

它們（）

A.也許停止運動

B.一定向右運動

C.也許向左運動

D.仍運動，但運動方向不能擬定

7.如圖所示，設(shè)車廂長為L,質(zhì)量為M,靜止在光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以初速度vO向右運動,

與車廂來回碰撞n次后，靜止在車廂中，這時車廂速度是（）

A.vO,水平向右

B.0

C.mvo/（M+m）,水平向右

D.mvO/（M—m）,水平向左

8.加拿大薩德伯里中微子觀測站解釋了中微子失蹤的因素，即觀測到的中微子數(shù)目比理論值少是由于部分中微子在

運動過程中轉(zhuǎn)化為一個口子和一個T子.在上述轉(zhuǎn)化過程的研究中有以下說法，其中對的的是

（）

A.該研究過程中牛頓第二定律仍然合用B.該研究中動量守恒定律不再合用

C.若發(fā)現(xiàn)口子和中微子的運動方向一致，則T子的運動方向與中微子的運動方向也也許一致

D.若發(fā)現(xiàn)u子和中微子的運動方向相反，則T子的運動方向與中微子的運動方向也也許相反

9.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著木塊A和B,放在光滑水平面上，一顆子彈以水平速度vO射入木塊A并留在其中,

已知A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為2m.子彈的質(zhì)量為m,則當(dāng)彈簧壓縮最短時

A.系統(tǒng)有共同速度，大小為B.彈簧的彈性勢能為（）

C.彈簧的彈性勢能為D.此過程系統(tǒng)損失的動能為

10.如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為ml和m2.圖乙為它們碰撞前后的x-t圖象.

已知ml=0.1kg,由此可以判斷（）

①碰前m2靜止,ml向右運動

②碰后m2和rm都向右運動

③由動量守恒可以算出iri2=0.3kg

④碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機械能

以上判斷對的的是

A.①③B.①②③

C.①②④D.③④

11.如圖所示，輕質(zhì)彈簧，兩端各連質(zhì)量均為m的滑塊A和B.靜放在光滑水平面上，滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為、

速度為v0的子彈擊中且沒有穿出.求：

(1)擊中瞬間,A和B的速度分別為多大？

(2)以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能為多少？

12.在納米技術(shù)中需要移動或修補原子，必須使在不斷地做熱運動(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來且能在一

個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光致冷”的技術(shù).若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一

個小球，則''激光致冷”與下述的力學(xué)模型很類似.

如圖所示，一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，以速度v0水平向右運動，一個動量大小為p、質(zhì)量可以忽

略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間△工再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水

平向右彈出，緊接著不斷反復(fù)上述過程，最終小車將停下來.設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定期間AT外，不計小球在

小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間.求：

(1)小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減小量；

(2)從小球第一次入射開始到小車停止運動所經(jīng)歷的時間.

13.如圖所示，質(zhì)量M為4kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上.小車左端放一質(zhì)量m為1kg的木塊，車的右端固

定一個輕質(zhì)彈簧.現(xiàn)給木塊一個水平向右、大小為10N-s的瞬時沖量，木塊便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又

沿原路型并且恰好能到達小車的左端.求：

(1)彈簧被壓縮到最短時平板車的動量；

(2)木塊返回小車左端時的動能；

(3)彈簧獲得的最大彈性勢能.

14.物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個物塊B由距彈簧上端O點H高處自由落下，如圖所示，落到彈

簧上端后將彈簧壓縮.某位同學(xué)在物塊A的正下方放置一個壓力傳感器，測驗物塊A對地面的壓力.在物塊B的正上

方放置一個速度傳感器，測量物塊B下落的速度.在實驗中測得：物塊A對地面的最小壓力為F1,當(dāng)物塊B有最大速

度v時，物塊A對地面的壓力為F2；當(dāng)物塊B到達最低點時，物塊A對地面的壓力為F3.已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重

力加速度為g,求：

(1)物塊A的質(zhì)量.

(2)物塊B在壓縮彈簧開始直到B達成最大速度的過程中，它對彈簧做的功.

(3)彈簧貯存的最大彈性勢能Epm。

15.如圖所示，在水平光滑的直導(dǎo)軌上，靜止著三個質(zhì)量均為m=lkg的相同小球A.BC,現(xiàn)讓A球以v0=2m/s的速度

向著B球運動,A.B兩球碰撞后黏合住一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞,C球的最終速度vc=lm/s,

(1)A.B兩球跟C球相碰前的共同速度多大?

(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能?

16.如圖所示，在足夠大的光滑水平面上放有兩個質(zhì)量相等的物塊，其中，物塊A連接一個輕彈簧并處在靜止?fàn)顟B(tài),

物塊B以初速度vO向著物塊A運動，當(dāng)物塊B與物塊A上的彈簧發(fā)生互相作用時，兩物塊保持在一條直線上運動。

若分別用實線和虛線表達物塊B和物塊A的v—t圖象，則兩物塊在互相作用過程中，對的的v—t圖象是()

17.如圖所示,AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h,末端B處的切線方向水平.一個質(zhì)量為m的小物體P

從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示。已知它落地時相對于

B點的水平位移OC=h現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為。當(dāng)傳送帶靜止時，讓

P再從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點。當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動從而

帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時(其他條件不變),P的落地點為D。(不計空氣阻力)

(1)求P滑至B點時的速度大??；

(2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)口；

(3)求出0、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式。

18.如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C,在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B,A.B的體積大小可忽

略不計,A.B與長木板C間的動摩擦因數(shù)為U,A.B.C的質(zhì)量均為m,開始時,B.C靜止,A以某一初速度vO向右做勻減

速運動，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求：

(1)物體A運動過程中.物塊B受到的摩擦力；

(2)要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度vO應(yīng)滿足的條件。

19.如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長為L的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定

滑輪與質(zhì)量為m的小球相連.若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計摩擦等阻力，豎直繩足夠長，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直

位置時,m的速度是多大？

20.質(zhì)量為m的木塊（可視為質(zhì)點）與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的另一端與固定在足夠大的光滑水平桌面上的

擋板相連.木塊的右邊與一輕細線連接，細線繞過光滑的質(zhì)量不計的定滑輪，木塊處在靜止?fàn)顟B(tài)，在下列情況下彈簧

均處在彈性限度內(nèi).不計空氣阻力及線的形變，重力加速度為g.

如圖甲所示，在線的另一端施加一豎直向下的大小為F的恒力，木塊離開初始位置。由靜止開始向右運動，彈簧

發(fā)生伸長形變，已知木塊第一次通過P點時，速度大小為v,加速度大小為a,且加速度方向向右；假如在線的另一端

不是施加恒力，而是懸掛一個質(zhì)量為M的鉤碼，如圖乙所示.木塊也從初始位置O由靜止開始向右運動，求當(dāng)木塊通

過P點時的速度大小.

21.如圖所示，在光滑的平臺上，有一質(zhì)量為m的物體，物體與輕繩的一端相連，輕繩跨過定滑輪（定滑輪的質(zhì)量和摩

擦不計），另一端被滑輪正下方站在地面上的人拉住，人與繩的