安徽省銅都雙語學校2024-2025學年初三年級五月第一次模擬數(shù)學試題試卷含解析

安徽省銅都雙語學校2024-2025學年初三年級五月第一次模擬數(shù)學試題試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°3．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y=-2A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內 D．若x>1，則0>y>-27．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+48．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形10．反比例函數(shù)y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤111．股市有風險，投資需謹慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進，95000000用科學計數(shù)法表示為（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×10912．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=______．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.15．2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_____．16．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．17．計算的結果是____.18．觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：本次接受調查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（6分）解不等式組：．21．（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．23．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如圖1，求證：PQ＝PE；（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB＝30°，連接AG交PD于F，連接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD＝6，連接QC交BC于點M，求QM的長．24．（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C．求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標.25．（10分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．26．（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)27．（12分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．2、B【解析】

根據(jù)菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．3、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.4、C【解析】

過點B作BE⊥AD于E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式，結合函數(shù)關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關系式是解題的關鍵.5、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是.故選B．點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點（-1，2）；B、在每個象限內y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點：反比例函數(shù)的性質7、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.8、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解．詳解：A．直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．10、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.11、B【解析】試題分析：15000000=1．5×2．故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)12、C【解析】分析：由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3﹣【解析】

首先設點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2（x≥0）上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE∥AC，得出E的坐標，即可得出DE和AB，進而得解.【詳解】設點B的橫坐標為，則∵平行于x軸的直線AC∴又∵CD平行于y軸∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣此題主要考查拋物線中的坐標求解，關鍵是利用平行的性質.14、1-1．【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉的性質可得出∠ECG=60°，結合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質，通過勾股定理找出方程是解題的關鍵．15、．【解析】

由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=．故答案為．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、20【解析】

由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【詳解】∵正n邊形的中心角為18°，∴18n=360，∴n=20.故答案為20.本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.17、【解析】原式=，故答案為.18、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點：圖形規(guī)律探究題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調查的跳水運動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵．20、﹣4≤x＜1【解析】

先求出各不等式的【詳解】解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，則不等式組的解集為﹣4≤x＜1．考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】

（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題．22、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．23、（1）證明見解析（2）30°(3)QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP，從而可得BP平分∠OBQ，結合BQ⊥CP于點Q，PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，設EF=x，則由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sin∠OPE=，由此可得∠OPE=30°，則∠C=30°；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OK⊥HB于點K，結合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四邊形POKQ為矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易證PE=，在Rt△EPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6，∠ABG=60°；過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在Rt△BGN中可解得QG=，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于點P，又∵BQ⊥CP于點Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于點E，∴PQ=PE；（2）如下圖2，連接，∵CP切⊙O于P，∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設EF=x，則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°；(3)如下圖3，連接BG，過點O作于K，又BQ⊥CP，∴，∴四邊形POKQ為矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴30°，∵⊙O中PD⊥AB于E，PD=6，AB為⊙O的直徑，∴PE=PD=3，根據(jù)(2)得，在RtEPO中，，∴，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt中，，∴，∴QB=9，在△ABG中，AB為⊙O的直徑，∴AGB=90°，∵BAG=30°，∴BG=6，ABG=60°，過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N，則∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=，∴QN=QB+BN=12，∴在Rt△QGN中，QG=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分線，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=.點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再過點G作GN⊥QB并交QB的延長線于點N，解出BN和GN的長，這樣即可在Rt△QGN中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.24、（1）；（2）（，0）或【解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設P（x，0），則可表示出PC的長，進一步表示出△ACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得P點的坐標．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標為或．25、（1）見解析；（2）62或3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=B∴四邊形BDFC的面積為S=22×3=62②若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；③若BC=DC過D作DG⊥BC,垂足為G在Rt△CDG中，DG=D∴四邊形BDFC的面積為S=35考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積26、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設PF＝5