人教版九年級數學下冊《銳角三角函數（第3課時）》示范教學課件

銳角三角函數（第3課時）人教版九年級數學下冊如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我們把∠A的________________叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝____________＝____；把∠A的________________叫做∠A

的正切，記作tanA，即tanA＝____________＝____．鄰邊與斜邊的比ACB斜邊c對邊a鄰邊

b對邊與鄰邊的比如圖，兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°60°45°45°

分析：設圖中兩塊三角尺較短的邊長分別為a，d，利用勾股定理和銳角三角函數的定義可以求出這些銳角三角函數值．30°60°45°45°ad

解：如圖，設BC＝a．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，30°60°aBCA∴AB＝2BC＝2a，由勾股定理得

AC＝

＝

．∴sin30°＝

＝

＝

，

cos30°＝

＝

＝

，

tan30°＝

＝

＝

；

解：如圖，設BC＝a．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，30°60°aBCA∴AB＝2BC＝2a，由勾股定理得

AC＝

＝

．∴sin60°＝

＝

＝

，

cos60°＝

＝

＝

，

tan60°＝

＝

＝

．45°dEDF

解：如圖，設EF＝d．在

Rt△DEF

中，∠F＝90°，∵∠D＝∠E＝45°，∴DF＝EF＝d，由勾股定理得

DE＝

＝

．∴sin45°＝

＝

＝

，

cos45°＝

＝

＝

，

tan45°＝

＝

＝1．

30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角A銳角三角函數30°45°60°sinAcosAtanA1

例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）－tan45°．

解：（1）cos260°＋sin260°＝＋＝1．

sin260°表示(sin60°)2，即(sin60°)·(sin60°)．

（2）

－tan45°＝

÷－1＝0．有關特殊角的三角函數值的計算，先直接寫出三角函數值，將運算轉化為實數的混合運算，然后根據實數的運算法則計算．

例2

（1）如圖（1），在Rt△ABC

中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A

的度數．

解：（1）∵sinA＝

＝

＝

，

∴∠A＝45°．當A，B

均為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．（1）BCA

例2

（2）如圖（2），AO

是圓錐的高，OB是底面半徑，AO＝

OB，求

α

的度數．

解：（2）∵tanα＝

＝

＝

，

∴α＝60°．OαBA（2）由銳角三角函數值確定特殊角的一般步驟第1步：通過邊之間的關系或者其他關系得到銳角三角函數值．第2

步：根據特殊角的銳角三角函數值，確定銳角的度數．例3

已知△ABC

中的∠A

與∠B是銳角，且

∠A

與∠B滿足(1－tanA)2＋＝0，試判斷△ABC的形狀．

解：∵(1－tanA)2＋＝0，

∴tanA＝1，sinB＝．

∴∠A＝45°，∠B＝