小升初典型奧數(shù)：立體圖形的表面積和體積 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版VIP

立體圖形的表面積和體積立體圖形的表面積和體積【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類(lèi)的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、組合圖形的體積可以先把組合圖形分解成獨(dú)立的圖形，然后相加減去重疊部分的體積．二、規(guī)則立體圖形的表面積立體圖形表面積公式：1．圓柱體：表面積：2πR2+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）2．圓錐體：體積：13πR2h（r為圓錐體低圓半徑，h3．長(zhǎng)方體：表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2三、規(guī)則立體圖形的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】公式：正方體：V＝a3，（a表示正方體的邊長(zhǎng)）長(zhǎng)方體：V＝abh，（a表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方體的寬，h表示長(zhǎng)方體的高）圓柱：V＝πr2h，（r表示底面半徑，h表示圓柱的高）圓錐：V=13πr2h，（r表示底面半徑，四、不規(guī)則立體圖形的表面積和體積實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算．一般我們稱(chēng)這樣的圖形為不規(guī)則圖形．不規(guī)則圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了．不規(guī)則圖形的另外一種情況，就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長(zhǎng)方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類(lèi)更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形，為了計(jì)算它的面積，常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時(shí)還常要和“容斥原理”合并使用才能解決．方法：1、相加法：將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積．2、相減法：將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差．3、直接求法：根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積4、重新組合法：將不規(guī)則圖形拆開(kāi)，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可．5、輔助線(xiàn)法：根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線(xiàn)，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可．6、割補(bǔ)法：把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決．7、平移法：將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積．8、旋轉(zhuǎn)法：將圖形中某一部分切割下來(lái)之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積．9、對(duì)稱(chēng)添補(bǔ)法：作出原圖形的對(duì)稱(chēng)圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形．原來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半．10、重疊法：將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”解決．第二部分第二部分典型例題例題1：4個(gè)棱長(zhǎng)為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭欠旁趬翘?，所以露在外部的有：正?個(gè)正方形，右面2個(gè)正方形，上面4個(gè)正方形，一共有2+2+4＝8個(gè)，每個(gè)小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積．【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（個(gè)）30×30×8＝900×8＝7200（平方厘米）答：有8個(gè)面露在外部，露在外部的面積是7200平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個(gè)面是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．例題2：如圖，用三個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體，拼成這樣的模型，表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了多少平方厘米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】按如圖3個(gè)小正方體拼成一個(gè)立體圖形，拼組后表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了4個(gè)小正方體的面的面積，據(jù)此即可解答．【解答】解：5×5＝25（平方厘米）25×4＝100（平方厘米）答：表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了100平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】抓住3個(gè)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法得出表面積減少部分是哪些面是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．例題3：一個(gè)機(jī)器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】通過(guò)圖形可以看出，涂紅色防銹漆的部分是前后兩個(gè)面，兩個(gè)長(zhǎng)60cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；兩個(gè)長(zhǎng)（60﹣20）cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；兩個(gè)長(zhǎng)50cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；涂綠色防銹漆的部分有：左側(cè)和右側(cè)分別是長(zhǎng)60cm寬30cm的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)50cm寬30cm的長(zhǎng)方形；上面是三個(gè)邊長(zhǎng)30cm的正方形；還有長(zhǎng)30cm寬20cm的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)30cm寬（50+20﹣60）cm的長(zhǎng)方形；把它們按照長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab和正方形的面積公式S＝a2計(jì)算，即可得解．【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2＝（1800+40×30+1500）×2＝（1800+1200+1500）×2＝4500×2＝9000（平方厘米）60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）＝1800+1500+2700+600+300＝6900（平方厘米）答：涂紅色防銹漆的面積是9000平方厘米，涂綠色防銹漆的面積是6900平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，要弄清楚每個(gè)面的邊長(zhǎng)各是多少，進(jìn)而求出每個(gè)面的面積．例題4：一種組合連體高低柜是由一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高60cm的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高100cm的長(zhǎng)方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個(gè)高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，前后面都是兩個(gè)長(zhǎng)方形：長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形和長(zhǎng)100厘米、寬80厘米的長(zhǎng)方形，則刷淺黃色的面積為：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油綠色的部分為：兩個(gè)長(zhǎng)80厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)長(zhǎng)100厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形，其面積為：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．【解答】解：80×60×2+100×80×2＝160×80×2＝25600（平方厘米）80×45×2+100×45×2＝180×45×2＝16200（平方厘米）答：刷淺黃色的面積為25600平方厘米；油綠色面積為16200平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，解決問(wèn)題．第三部分第三部分高頻真題1．一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)10厘米，寬10厘米，高20厘米，盛滿(mǎn)水后，將容器繞著靠地面的一條棱傾斜45°，求容器內(nèi)剩下水的體積。2．在一個(gè)正方體的前、后以及左、右兩側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，并在上、下面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞．已知正方體棱長(zhǎng)為10厘米，前、后以及左、右兩側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，上、下面的洞口是直徑為4厘米的圓，求這個(gè)立體圖形的體積．3．6個(gè)棱長(zhǎng)都是40厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的面的面積是多少平方米？4．如圖，有高度相同的A、B、C三只圓柱形杯子，A、B兩只杯子已經(jīng)盛滿(mǎn)水，小穎把A、B兩只杯子中的水全部倒進(jìn)C杯中，C杯恰好裝滿(mǎn)，小穎測(cè)量得A、B兩只杯子底面圓的半徑分別是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半徑是多少嗎？5．從一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體木塊上挖掉一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊（如圖），求剩下木塊的體積。6．如圖，把棱長(zhǎng)為2cm的小正方體堆成如圖所示的形狀，求這個(gè)立體圖形的表面積和體積．7．如圖表示一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)為4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體．問(wèn)．此圖的表面積是多少？8．在一個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體鋼坯上下底面正中打一個(gè)對(duì)穿孔，制成一個(gè)機(jī)器零件，已知這個(gè)對(duì)穿孔是底面為邊長(zhǎng)2厘米的正方形，求這個(gè)零件的體積和表面積．9．如果從一個(gè)體積為120cm3的正方體木塊中挖去最大的圓錐，做成如圖所示的工件模具，求這個(gè)模具的體積．（π取3.14）10．古代的銅錢(qián)都是“外圓內(nèi)方”，銅錢(qián)內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)是0.5厘米。小明把20枚相同的古代銅錢(qián)疊在一起的形狀如圖，每枚銅錢(qián)的體積是多少立方厘米？（π取值3.14）11．如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：①一個(gè)碗的高度是多少厘米？②把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？③一個(gè)長(zhǎng)方體木箱子內(nèi)部高度是25cm，最高的一摞最多能擺下幾個(gè)碗？④量得碗口的直徑是6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體木箱子的底面的長(zhǎng)28厘米，寬22厘米，這個(gè)木箱最多可放下多少個(gè)這樣的碗？12．計(jì)算下面物體的體積和表面積13．如圖的物體擺放在地面上（如圖，單位：分米），露在外面的面積和是多少平方分米？14．如圖是棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，如果在這個(gè)正方體中切去一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請(qǐng)作具體分析．15．如圖，小正方體的棱長(zhǎng)是2cm，求露在外面的面積是多少平方厘米？16．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體，在它的前面的正中間畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，再由正方形向?qū)γ嫱谝粋€(gè)長(zhǎng)方體洞，剩下物體的表面積是多少平方厘米？17．6個(gè)棱長(zhǎng)都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露出多少個(gè)面？露在外面的面積是多少平方厘米？18．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，要在這個(gè)機(jī)器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）19．如圖，棱長(zhǎng)為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.20．如圖，在長(zhǎng)30cm、寬20cm、高15cm的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．21．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，它由棱長(zhǎng)為10cm的大正方體和棱長(zhǎng)為5cm的小正方體拼成的。這個(gè)零件的表面積是多少cm2。22．從一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米棱長(zhǎng)的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．23．把10個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？24．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？25．下面的立體圖形是由棱長(zhǎng)3cm的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？26．如圖，把4個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個(gè)面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？27．如圖所示是一個(gè)用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊堆放而成的物體。（1）這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？（2）要把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積至少是多少平方厘米？28．有5個(gè)棱長(zhǎng)是20cm的正方體紙盒放在墻角處（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積一共有多少平方厘米？29．如圖是從一個(gè)立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時(shí)，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？（3）這個(gè)立體圖形的表面積是多少？30．有5個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的立方體放置在墻角處，露在外面的面積是多少平方米？31．有一個(gè)棱長(zhǎng)是3cm的正方體零件，從它的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這個(gè)零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說(shuō)說(shuō)你的理由.32．將8個(gè)棱長(zhǎng)都是30cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖所示），露出多少個(gè)面？露在外面的面積是多少平方厘米？33．如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由6個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是多少？34．有一個(gè)形狀如圖的零件．（單位：dm）（1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面積有多少平方分米？（2）它的體積是多少立方分米？35．從一個(gè)長(zhǎng)方體木塊中，挖掉一小長(zhǎng)方體后（如圖），它的表面積是多少平方厘米？36．看圖回答問(wèn)題．（1）如圖中一共有多少個(gè)小正方體？有多少個(gè)面露在外面？（2）如果每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)均是5cm，那么露在外面的面積是多少平方厘米？參考答案與試題解析1．一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)10厘米，寬10厘米，高20厘米，盛滿(mǎn)水后，將容器繞著靠地面的一條棱傾斜45°，求容器內(nèi)剩下水的體積?！敬鸢浮?000立方厘米?！痉治觥窟@個(gè)長(zhǎng)方體容器平放時(shí)，里面水的體積是10×10×20＝2000（立方厘米），當(dāng)長(zhǎng)10厘米靠著桌面傾斜45°時(shí)，流出水的體積是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，當(dāng)寬靠著桌面傾斜45°時(shí)，流出水的體積是10×10×10÷2＝500（立方厘米），由此可知，容器內(nèi)剩下的水的體積?！窘獯稹拷猓?0×10×20﹣10×10×10＝2000﹣1000＝1000（立方厘米）答：容器內(nèi)剩下水的體積1000立方厘米。【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵明白，當(dāng)這個(gè)容器底面的一條棱長(zhǎng)靠著桌面傾斜45°時(shí)，平放裝滿(mǎn)水時(shí)流出的水的體積是或靠著桌面傾斜45°時(shí)的空間是一個(gè)三棱體，體積是四棱體的一半。2．在一個(gè)正方體的前、后以及左、右兩側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，并在上、下面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞．已知正方體棱長(zhǎng)為10厘米，前、后以及左、右兩側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，上、下面的洞口是直徑為4厘米的圓，求這個(gè)立體圖形的體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，先求出前后、左右打通的長(zhǎng)方體的體積，再求出上下圓柱的體積，最后用正方體的體積減去即可．【解答】解：4×4×10×2一4×4×4＝320﹣64＝256（立方厘米）10﹣4＝6（厘米）4÷2＝2（厘米）2×2×3.14×6+256＝75.36+256＝331.36（立方厘米）10×10×10一331.36＝1000﹣331.36＝668.64（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是668.64立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查立體圖形的相關(guān)知識(shí)，注意立體圖形之間的聯(lián)系．3．6個(gè)棱長(zhǎng)都是40厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的面的面積是多少平方米？【答案】露在外面的面的面積是2.08平方米?！痉治觥坑^(guān)察圖形知道，從上面看到5個(gè)正方形面，從前面看到4個(gè)正方形面，從右面看到4個(gè)正方形的面，所以露在外面的面一共是5+4+4＝13個(gè)，由此根據(jù)正方形的面積公式S＝a×a，求出一個(gè)正方形的面積，再乘13即可?！窘獯稹拷猓?0×40×（5+4+4）＝1600×13＝20800（平方厘米）20800平方厘米＝2.08平方米答：露在外面的面的面積是2.08平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用正方體的表面積計(jì)算方法解答問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是要先找出每個(gè)正方體露在外面的有幾個(gè)面，然后再求出露在外面的面積即可。4．如圖，有高度相同的A、B、C三只圓柱形杯子，A、B兩只杯子已經(jīng)盛滿(mǎn)水，小穎把A、B兩只杯子中的水全部倒進(jìn)C杯中，C杯恰好裝滿(mǎn)，小穎測(cè)量得A、B兩只杯子底面圓的半徑分別是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半徑是多少嗎？【答案】5厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，A和B的體積的和等于C的體積，利用圓柱的體積公式：V＝Sh，根據(jù)A和B的底面半徑，求C的半徑即可?！窘獯稹拷猓海?.14×32×h+3.14×42×h）÷3.14÷h＝9+16＝25（平方厘米）因?yàn)?5＝5×5所以C杯的底面半徑是5厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的體積，關(guān)鍵根據(jù)A杯水和B杯水的體積的和等于C杯水的體積計(jì)算。5．從一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體木塊上挖掉一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊（如圖），求剩下木塊的體積?！敬鸢浮?80立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)剩下木塊的體積＝正方體的體積﹣長(zhǎng)方體的體積，結(jié)合正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abc，依此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！窘獯稹拷猓?0×10×10﹣6×5×4＝1000﹣120＝880（立方厘米）答：剩下木塊的體積是880立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)則立體圖形的體積，解題的關(guān)鍵是熟記正方體和長(zhǎng)方體的體積公式。6．如圖，把棱長(zhǎng)為2cm的小正方體堆成如圖所示的形狀，求這個(gè)立體圖形的表面積和體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）這個(gè)幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有16個(gè)面；從下面看有16個(gè)面；從前面看有10個(gè)面；從后面看有10個(gè)面；從左面看有10個(gè)面；從右面看有10個(gè)面．由此即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)題干，這個(gè)幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長(zhǎng)2厘米的正方體的體積是8立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個(gè)小正方體就能求得這個(gè)幾何體的體積．【解答】解：（1）圖中幾何體露出的面有：10×4+16×2＝72（個(gè)）所以這個(gè)幾何體的表面積是：2×2×72＝288（平方厘米）（2）這個(gè)幾何體共有4層組成，所以共有小正方體的個(gè)數(shù)為：1+4+9+16＝30（個(gè)）所以這個(gè)幾何體的體積為：2×2×2×30＝240（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是288平方厘米，體積是240立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了觀(guān)察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個(gè)幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖表示一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)為4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體．問(wèn)．此圖的表面積是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題可先求出大正方體還剩下的表面積，然后求出一個(gè)小正方體的表面積就能求得六個(gè)小孔的表面積，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：大正方體的表面還剩的面積為：4×4×6﹣1×1×6＝96﹣6＝90（平方厘米）六個(gè)小孔的表面積為：1×1×6×6﹣1×1×6＝36﹣6＝30（平方厘米）此圖的表面積為：90+30＝120（平方厘米）答：此圖的表面積為120平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題中大正方體要去掉小孔部分的面積，小正方體也要去掉小孔部分的面積，這是此題的關(guān)鍵．8．在一個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體鋼坯上下底面正中打一個(gè)對(duì)穿孔，制成一個(gè)機(jī)器零件，已知這個(gè)對(duì)穿孔是底面為邊長(zhǎng)2厘米的正方形，求這個(gè)零件的體積和表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)空心圖形的表面積就等于原正方體的表面積減去2個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形的面積再加上挖出的長(zhǎng)方體孔洞的4個(gè)側(cè)面的側(cè)面積；體積就等于原正方體的體積減去挖掉的長(zhǎng)方體的體積，依據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式即可解答．【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4＝384﹣8+64＝440（平方厘米）8×8×8﹣8×2×2＝512﹣32＝480（立方厘米）答：這個(gè)空心圖形的表面積是440平方厘米，體積是480立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體和正方體的表面積及體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力．9．如果從一個(gè)體積為120cm3的正方體木塊中挖去最大的圓錐，做成如圖所示的工件模具，求這個(gè)模具的體積．（π取3.14）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，模具體積為正方體體積減去圓錐體積．又正方題的體積公式V正＝a3，圓錐的體積公式V錐=13πγ2?．本題中正方題的棱長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，模具體積為正方體體積減去圓錐體積，根據(jù)圓錐和正方體的關(guān)系可得：120?1＝120﹣31.4＝88.6（cm3）答：求這個(gè)模具的體積為88.6cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的體積及正方體體積和圓錐體積公式的應(yīng)用．10．古代的銅錢(qián)都是“外圓內(nèi)方”，銅錢(qián)內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)是0.5厘米。小明把20枚相同的古代銅錢(qián)疊在一起的形狀如圖，每枚銅錢(qián)的體積是多少立方厘米？（π取值3.14）【答案】0.578立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，20枚相同的古代銅錢(qián)疊在一起的形狀的體積等于圓柱的體積減去長(zhǎng)方體的體積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，計(jì)算體積，再除以20即可即可。【解答】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4＝12.56﹣1＝11.56（立方厘米）11.56÷20＝0.578（立方厘米）答：每枚銅錢(qián)的體積是0.578立方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的體積，關(guān)鍵利用圓柱、長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算。11．如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：①一個(gè)碗的高度是多少厘米？②把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？③一個(gè)長(zhǎng)方體木箱子內(nèi)部高度是25cm，最高的一摞最多能擺下幾個(gè)碗？④量得碗口的直徑是6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體木箱子的底面的長(zhǎng)28厘米，寬22厘米，這個(gè)木箱最多可放下多少個(gè)這樣的碗？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）用15厘米減去10.5厘米就是（7﹣4）個(gè)碗增加的高度，由此即可求出1個(gè)碗增加的高度．再根據(jù)4個(gè)碗的高度或7個(gè)碗的高度即可求出1個(gè)碗的高度．由題意，15﹣10.5＝4.5（厘米），這是增加3只碗增加的高度．說(shuō)明每加上一只碗，則高度增加4.5÷3＝1.5厘米，那么一只碗本身的高度為10.5﹣1.5×3＝6（厘米）；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，是（4+7）個(gè)碗，是一個(gè)碗的高度加上（4+7﹣1）個(gè)碗增加的高度．由此即可求出這摞飯碗的高度是多少．（3）設(shè)最高的一摞最多能擺下x個(gè)碗，這x個(gè)碗增加的高度是1.5×（x﹣1）厘米，再加上1個(gè)碗的高度等于這個(gè)紙箱內(nèi)部的高度，由此即可列方程解答．（4）用去尾法求近似值，28÷6≈4（個(gè)），22÷6≈3（個(gè)），用4乘3再乘每摞的個(gè)數(shù)（第3小題中已求出）就是這個(gè)木箱可以放下這種碗的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）（15﹣10.5）÷（7﹣4）＝4.5÷3＝1.5（厘米）10.5﹣1.5×（4﹣1）＝10.5﹣1.5×3＝10.5﹣4.5＝6（厘米）答：一個(gè)碗的高度是6厘米．（2）6+1.5×（4+7﹣1）＝6+1.5×10＝6+15＝21（厘米）答：這摞飯碗的高度是21厘米．（3）設(shè)最高的一摞最多能擺下x個(gè)碗．6+1.5×（x﹣1）＝256+1.5×（x﹣1）﹣6＝25﹣61.5×（x﹣1）＝191.5×（x﹣1）÷1.5＝19÷1.5x﹣1=x﹣1+1=38x＝132用去尾法求近似數(shù)，1323答：最高的一摞最多能擺下13個(gè)碗．（4）28÷6≈4（個(gè)）22÷6≈3（個(gè)）4×3×13＝156（個(gè)）答：這個(gè)木箱最多可放下156個(gè)這樣的碗．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出把這樣的碗摞在一起時(shí)，一個(gè)碗所增加的高度．解答此類(lèi)題時(shí)，若不能求精確值，只能用“去尾法”求近似值．12．計(jì)算下面物體的體積和表面積【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由圖示可知：該組合圖形的表面積為：圓柱的側(cè)面積加上1個(gè)高為：1+1＝2（厘米）的長(zhǎng)方體表面積．利用圓柱側(cè)面積公式和長(zhǎng)方體表面積公式計(jì)算即可．該組合圖形的體積等于圓柱的體積加上高為2厘米的長(zhǎng)方體的體積．利用圓柱體積公式和長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可．【解答】解：表面積：1+1＝2（cm）（9×2+9×7+2×7）×2+3.14×5×4＝（18+63+14）×2+62.8＝95×2+62.8＝190+62.8＝252.8（平方厘米）體積：3.14×（5÷2）2×4+9×7×2＝3.14×25+126＝78.5+126＝204.5（立方厘米）答：這個(gè)物體的表面積為252.8平方厘米；體積為204.5立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的表面積和體積的應(yīng)用，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則立體圖形，再計(jì)算．13．如圖的物體擺放在地面上（如圖，單位：分米），露在外面的面積和是多少平方分米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，該立體圖形的表面積等于下面長(zhǎng)方體的表面積，加上上面長(zhǎng)方體的側(cè)面積，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：[（2+6）×10+（2+6）×2+10×2]×2+（2×2+2×10）×2＝[8×10+8×2+20]×2+（4+20）×2＝116×2+24×2＝140×2＝280（平方分米）答：這個(gè)物體露在外面的面積和是280平方分米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用規(guī)則圖形的表面積公式做題．14．如圖是棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，如果在這個(gè)正方體中切去一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體，剩下幾何體的表面積是多少平方厘米？請(qǐng)作具體分析．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】切去的這個(gè)小正方體的位置不同，剩下的幾何體的表面積就不同；如果在頂點(diǎn)處，表面積是不變的；如果在棱長(zhǎng)上且不在頂點(diǎn)處，則會(huì)比正方體增加2個(gè)小正方形的面；如果在每個(gè)面的中間，剩下的表面積會(huì)比正方體的表面積增加4個(gè)小正方形的面積．【解答】解：若切去的小正方體位于八個(gè)頂角上，則表面積未變，為5×5×6＝150（平方厘米）；（2）若切去的小正方形位于棱上，且不在頂角上，則表面積為5×5×6+3×3×2＝168（平方厘米）；（3）若切去的小正方體在一個(gè)面內(nèi)．則表面積為5×5×6+3×3×4＝186（平方厘米）答：剩下的幾何體的表面積是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方體切拼問(wèn)題，關(guān)鍵是分類(lèi)討論．15．如圖，小正方體的棱長(zhǎng)是2cm，求露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】觀(guān)察圖形可知，露在外部的是三個(gè)面，據(jù)此求出大正方體的一個(gè)面的面積，再乘3即可解答問(wèn)題．【解答】解：2+2＝4（厘米）4×4×3＝48（平方厘米）答：露在外面的面積是48平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確：露在外部的是大正方體的三個(gè)面，且大正方體的棱長(zhǎng)是4厘米．16．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體，在它的前面的正中間畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，再由正方形向?qū)γ嫱谝粋€(gè)長(zhǎng)方體洞，剩下物體的表面積是多少平方厘米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知：剩下物體的表面積為大正方體的表面積減去小長(zhǎng)方體洞中2個(gè)小正方形的面，再加上小長(zhǎng)方體的4個(gè)長(zhǎng)方形面的面積即可．【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+8×2×4＝384﹣8+64＝440（平方厘米）答：剩下物體的表面積是440平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，表面積是指哪些面；然后根據(jù)相應(yīng)的公式解答即可．17．6個(gè)棱長(zhǎng)都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露出多少個(gè)面？露在外面的面積是多少平方厘米？【答案】12個(gè)；5200平方厘米。【分析】根據(jù)題意，漏出的面是這個(gè)組合圖形的上面、前面和右面，數(shù)出對(duì)應(yīng)的正方體面數(shù)即可；根據(jù)正方形面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)求出一個(gè)面面積，再乘漏出的面數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓?+4+4＝13（個(gè)）20×20×13＝400×13＝5200（平方厘米）答：露出12個(gè)面；露在外面的面積是5200平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】掌握正方體的表面積特征是解題關(guān)鍵。18．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，要在這個(gè)機(jī)器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）【答案】150平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖意可知，涂漆的面積等于長(zhǎng)方體的表面積加上正方體4個(gè)面的面積，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；列式計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓海?×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝（24+24+9）×2+36＝57×2+36＝114+36＝150（cm2）答：涂漆的面積是150cm2?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查長(zhǎng)方體、正方體表面積計(jì)算，掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵。19．如圖，棱長(zhǎng)為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.【答案】54立方厘米；126平方厘米。【分析】觀(guān)察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個(gè)寬1厘米、高1厘米、長(zhǎng)4厘米的小長(zhǎng)方體的體積，因?yàn)橹虚g的棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體被重復(fù)多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個(gè)寬1厘米、長(zhǎng)4﹣1＝3厘米的長(zhǎng)方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長(zhǎng)1厘米的正方體的表面積，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題。【解答】解：木塊的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2＝64﹣12+2＝54（立方厘米）木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6＝15×6＝90（平方厘米）1×（4﹣1）×12＝1×3×12＝36（平方厘米）90+36＝126（平方厘米）答：這個(gè)木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握切割后的體積與表面積的計(jì)算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長(zhǎng)1厘米的正方體的表面積。20．如圖，在長(zhǎng)30cm、寬20cm、高15cm的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】幾何體的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積+半個(gè)圓柱體的側(cè)面積﹣長(zhǎng)30cm寬5×2＝10cm長(zhǎng)方形的面積﹣半徑為5cm的圓的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝Ch，長(zhǎng)方體的面積公式：S＝ab，據(jù)此列式解答．【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25＝1350×2+471﹣300﹣78.5＝2700+471﹣300﹣78.5＝2792.5（cm2）答：剩余幾何體的表面積為2792.5cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、圓柱體的表面積公式的靈活運(yùn)用．21．如圖是一個(gè)機(jī)器零件，它由棱長(zhǎng)為10cm的大正方體和棱長(zhǎng)為5cm的小正方體拼成的。這個(gè)零件的表面積是多少cm2?！敬鸢浮?00cm2?！痉治觥咳鐖D所示，把小正方體上面這個(gè)面移到下面，則零件的表面積等于大正方體的表面積加小正方體4個(gè)面的面積，根據(jù)正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，代入數(shù)據(jù)求解即可?！窘獯稹拷猓?0×10×6+5×5×4＝600+100＝700（平方厘米）答：這個(gè)零件的表面積是700cm2?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體表面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解表面積的概念。22．從一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米棱長(zhǎng)的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】立體圖形的好處就是可以直觀(guān)視覺(jué)，雖然圖形被挖去，但6個(gè)面看過(guò)去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個(gè)正方體的下底面剩下的面積和等于原來(lái)的面積，這樣就只增加了3個(gè)小正方體的各自的側(cè)面；計(jì)算出原表面積再加上增加的3個(gè)小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積．【解答】解：原正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方厘米），增加的面積：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4＝4+1+0.25＝5.25（平方厘米）總表面積為：24+5.25＝29.25（平方厘米）答：最后得到的立體圖形的表面積是29.25平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】立體圖形中一定要學(xué)會(huì)想象，特別是這種面積分開(kāi)時(shí)，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何看待面積的變化．23．把10個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露6個(gè)正方形面，上面外露6個(gè)正方形面，右面外露6個(gè)正方形面，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2計(jì)算出每一個(gè)面的面積乘總的面數(shù)即可．【解答】解：5×5×6×3＝25×6×3＝450（平方分米）450平方分米＝4.5平方米答：露在外面的面積有4.5平方米．【點(diǎn)評(píng)】從圖中看出三個(gè)方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？【答案】158?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個(gè)面，同時(shí)增加了小正方體的4個(gè)面，相當(dāng)于多出小正方體的2個(gè)面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2個(gè)面的面積。據(jù)此解得?！窘獯稹拷猓?×5×6+2×2×2＝150+8＝158（平方分米）答：剩余部分的表面積是158平方分米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積，關(guān)鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計(jì)算。25．下面的立體圖形是由棱長(zhǎng)3cm的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，該立體圖形的表面積等于邊長(zhǎng)是3厘米的小正方形的面積乘露在外面的小正方形的個(gè)數(shù)；因?yàn)檫@個(gè)立體圖形是由5個(gè)小正方體拼成的，所以體積為5個(gè)小正方體體積的和．【解答】解：3×3×（8+8+6）＝9×22＝198（平方厘米）3×3×3×5＝27×5＝135（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是198平方厘米；體積是135立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積和體積，關(guān)鍵利用正方體體積公式計(jì)算．26．如圖，把4個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個(gè)面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露4個(gè)正方形面，上面外露1個(gè)正方形面，右面外露4個(gè)正方形面，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算出每一個(gè)面的面積乘總的面數(shù)即可．【解答】解：（1）4+1+4＝9（個(gè)）答：一共有9個(gè)面露在外面．（2）5×5×9＝225（平方厘米）答：露在外面的面積是225平方厘米【點(diǎn)評(píng)】從圖中看出三個(gè)方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27．如圖所示是一個(gè)用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊堆放而成的物體。（1）這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？（2）要把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積至少是多少平方厘米？【答案】54平方厘米?！痉治觥浚?）可以從上下、左右和前后觀(guān)察各有幾個(gè)正方形的面，然后用一個(gè)正方形的面的面積乘它的個(gè)數(shù)，即是這個(gè)圖形的表面積，據(jù)此解答。（2）把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，大正方體的棱長(zhǎng)為3厘米，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6×a×a求解即可?！窘獯稹拷猓海?）1×1＝（平方厘米）1×（7×2+6×2+7×2）＝1×（14+12+14）＝1×40＝40（平方厘米）答：這個(gè)物體的表面積是20平方厘米。（2）3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）答：這個(gè)大正方體的表面積至少是54平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握小正方體拼組大正方體的方法以及不規(guī)則圖形的表面積的計(jì)算方法。28．有5個(gè)棱長(zhǎng)是20cm的正方體紙盒放在墻角處（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積一共有多少平方厘米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】觀(guān)察圖形可知，前面和右面各有3個(gè)面露在外面，上面有4個(gè)面露在外面，所以共有3+3+4＝10個(gè)面露在外面，每個(gè)面的面積為20×20＝400平方厘米，用400乘露在外面的面數(shù)10，即可求得露在外面的面積一共有多少平方厘米．【解答】解：露在外面的面共有：3+3+4＝10（個(gè)）總面積：20×20×10＝400×10＝4000（平方厘米）答：有10個(gè)面露在外面，露在外面的面積一共有4000平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)則立體圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出露在外面的面的總個(gè)數(shù)．29．如圖是從一個(gè)立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時(shí)，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？（3）這個(gè)立體圖形的表面積是多少？【答案】（1）62.8秒；（2）834.4立方厘米；（3）733.6平方厘米?！痉治觥浚?）利用圓柱的體積公式，計(jì)算水柱離地面10厘米時(shí)的水的體積，再除以1毫升，就是時(shí)間。（2）用長(zhǎng)方體的體積減去圓柱的體積，就是整個(gè)立體圖形的體積。（3）這個(gè)立體圖形的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，長(zhǎng)方形表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，計(jì)算即可。【解答】解：（1）1毫升＝1立方厘米3.14×22×（10﹣5）÷1＝3.14×4×5＝62.8（秒）答：需要62.8秒。（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10＝960﹣125.6＝834.4（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是834.4立方厘米。（3）10+5＝15（厘米）（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10＝（64+240）×2+125.6＝608+125.6＝733.6（平方厘米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是733.6平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計(jì)算。30．有5個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的立方體放置在墻角處，露在外面的面積是多少平方米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】每個(gè)小正方體一個(gè)面的面積是4×4＝16（平方分米），露在外面的有圖形的上面，前面和右面，分別觀(guān)察計(jì)數(shù)露出的面的個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題．【解答】解：露在外面的面有：4+4+3＝10（個(gè)）所以露在外面的面積為：4×4×10＝160（平方分米）答：露在外面的面的面積是160平方分米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面．31．有一個(gè)棱長(zhǎng)是3cm的正方體零件，從它的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這個(gè)零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說(shuō)說(shuō)你的理由.【答案】增加了，增加了10立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，從正方體的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，該組合圖形的表面積等于正方體的表面積減去長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積，再加上長(zhǎng)方體的側(cè)面積。比較變化前后表面積，求差即可。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×3×6＝54（立方厘米）3×3×6﹣1×1×2+1×3×4＝54﹣2+12＝64（立方厘米）64﹣54＝10（立方厘米）答：這個(gè)零件的表面積是增加了，增加了10立