寧夏回族自治區(qū)石嘴山市大武口區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題解析

大武口區(qū)2023－2024學年第一學期期末學業(yè)水平質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，合并同類項，對各選項進行運算，然后判斷即可．【詳解】解：A中，錯誤，故不符合要求；B中，正確，故符合要求；C中，錯誤，故不符合要求；D中，錯誤，故不符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，合并同類項．解題的關鍵在于正確的運算．2.在中，，則此三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例設分別為然后根據(jù)三角形內角和定理列式進行計算求出k值，再求出最大的角即可得解．【詳解】解：設分別為∵，∴，∴，∴，∴該三角形的形狀是直角三角形，故選：B．【點睛】該題主要考查了角形的內角和定理及其應用問題；靈活運用三角形的內角和定理來解題是關鍵．3.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義依次判斷即可．【詳解】解：A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：是最簡分式，符合題意；D：，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查最簡分式，解題的關鍵是熟知一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式．4.如圖，小明從點出發(fā)，前進后向右轉，再前進后又向右轉……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時一共走了，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．根據(jù)總路程求出邊數(shù)，再利用多邊形外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：依題意可知，小明所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則∴，故選：B．5.若分式的的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（）A.是原來20倍 B.是原來的10倍 C.是原來的倍 D.不變【答案】B【解析】【分析】依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】解：若分式的的值同時擴大到原來的10倍，則有，∴此分式的值是原來的10倍．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的性質，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．6.如圖，以的頂點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，再分別以C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點F，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的內角和，等邊三角形的性質，設，則，得出，，根據(jù)得出，列出方程，求出x的值，即可求解．【詳解】解：由作圖可知，，設，則，∴，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，故選：B．7.辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結果提前2天完成任務．設原計劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設原計劃每天收割的面積為，則實際每天收割的面積為，根據(jù)結果提前2天完成任務列方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的應用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．8.如圖，在中，厘米，厘米，點D為的中點．如果點P在線段上以1厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上以v厘米/秒的速度由C點向A點運動．若運動時間為t秒時，與全等，則t的值為（）A.3 B.3或4 C.1或1.25 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質，注意：全等三角形的對應邊相等．分兩種情況討論：若，根據(jù)全等三角形的性質，則厘米，(厘米)，根據(jù)速度、路程、時間的關系即可求得；若，則厘米，，得出．【詳解】∵中，厘米，點為的中點，∴厘米，若，則需厘米，(厘米)，∵點P的運動速度為1厘米/秒，∴點P的運動時間為：；若，則需厘米，，∴點P的運動時間為：；∴的值為：4或3，故選：B．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，注意符號問題。一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解，分解時要分解徹底。熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵。10.要使分式有意義，則x應滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，故答案為：．11.點關于y軸對稱所得點坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查軸對稱與點的坐標變化．根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)”進行解答即可．【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標為，故答案為：．12.我國已經(jīng)成功研制出超導量子計算原型機“祖沖之二號”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，“祖沖之二號”用時大約為秒，將用科學記數(shù)法表示應為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，

故答案為：．13.等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．【答案】17【解析】【詳解】解：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為17．故答案為：17．14.如圖，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，則DC=__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)三角形全等求出AC的長，已知AD=3，CD=AC?AD即可求出CD的長.【詳解】△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC=8，∴CD=AC?AD=8?3=5.故答案為5.【點睛】本題考查三角形的全等的證明.運用三角形全等，是解答本題的關鍵.15.我國古代數(shù)學中的“楊輝三角”是重要的成就，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右，（如圖），這個三角形給出了（＝，，，，，）的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的三個數(shù)，，，恰好對應展開式中各項的系數(shù)；第五行的五個數(shù)，，，，，恰好對應著展開式中各項的系數(shù)．則展開式中各項系數(shù)的和為______．【答案】##【解析】【分析】題主要考查了整式運算和規(guī)律探索，根據(jù)“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律確定出所求系數(shù)，并求出系數(shù)之和即可．【詳解】解：解：當、、、、時，展開式各項系數(shù)之和分別為2、4、8、16，，由此可得，展開式的各項系數(shù)之和為，∴展開式中各項系數(shù)的和為，故答案為：．16.如圖，在等腰三角形中，，，D為的中點，點E在上，，若點P是等腰三角形的腰上的一點，則當為等腰三角形時，的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】過D作，，易證，，再根據(jù)四邊形內角和即可得到答案．【詳解】解：連接，∵，，∴，∵點P是等腰的腰上的一點，，D為的中點，∴，過D作，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，∴，故答案為：或，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（17題每題3分，共6分；18題每題3分，共6分；19題、20題、21題、22題每題6分；23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可；（2）先計算多項式乘以多項式，再合并同類項即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式乘以單項式，多項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．18.解分式方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查分式方程的解法；（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【小問1詳解】解：去分母得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，所以原方程的解為．【小問2詳解】解：去分母得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解,所以原方程的解為．19.先化簡再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算進行計算后，再代值計算即可．掌握分式的混合運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．【詳解】解：，當時，原式．20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，有一個以格點為頂點的．（1）作關于直線l對稱的圖形；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質，割補法求三角形的面積；（1）根據(jù)軸對稱的性質，找到對應點，順次連接，即可求解；（2）根據(jù)長方形的面積減去3個三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】的面積為21.如圖，，，的垂直平分線交于點，交于點．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等邊對等角；先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出及的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質求出的度數(shù)即可進行解答．【詳解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．22.如圖，中，D為BC邊上的一點，AD＝AC，以線段AD為邊作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求證：DE＝CB．【答案】見解析【解析】【分析】先由角的和差性質證得∠DAE＝∠CAB，再根據(jù)SAS定理證明△ADE≌△ACB，最后根據(jù)全等三角形的性質得出DE＝CB．【詳解】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，證明線段相等，通常轉化證明三角形全等．23.列方程解應用題八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．【答案】騎車學生的速度為【解析】【分析】設騎車學生的速度為，根據(jù)汽車的速度是騎車學生速度的2倍，以及他們同時到達，列出方程進行計算即可．【詳解】解：設騎車學生的速度為，則汽車的速度為，由題意，得：，解的：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：騎車學生的速度為．【點睛】本題考查分式方程的應用．解題的關鍵是找準等量關系，正確的列出分式方程．24.如圖，在和中，，E是的中點，于點F，且．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）6；【解析】【分析】（1）本題考查三角形全等的判定，根據(jù)得到，結合得到即可得到，結合即可得到證明；（2）本題考查三角形全等的性質，根據(jù)得到，結合及中點即可得到答案；【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵E是的中點，∴，∴．25.將完全平方公式作適當變形，可以用來解決很多數(shù)學問題．（1）觀察圖1，寫出代數(shù)式，，之間的等量關系：______；（2）若，，則_____；（3）如圖2，邊長為5的正方形中放置兩個長和寬分別為，（，）的長方形，若長方形的周長為12，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．【答案】（1）（2）28，20（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值及其在幾何圖形中的應用，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖1中左邊一幅圖空白部分面積可以表示為4個小長方形面積，也可以表示為大正方形面積減去中間陰影部分正方形面積進行求解即可；（2）先根據(jù)完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根據(jù)（1）的結論求出的值即可；（3）由題意得，，根據(jù)長方形面積和周長得到，進而得到，再根據(jù)正方形面積公式求出，代值計算即可得到答案．【小問1詳解】解：圖1中左邊一幅圖空白部分面積可以表示為4個小長方形面積，即；圖1中右邊一幅圖空白部分面積可以表示大正方形面積減去中間陰影部分正方形面積，即；∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：28，20；【小問3詳解】解：如圖所示，由題意得，，∵長方形的周長為12，面積為，∴，∴，∴．26.【綜合探究】為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學興趣小組合作交流時，小麗在組內做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長到，使，連接．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中，由已知和作圖能得到的理由是______．A.B.C.D.（2）【初步應用】如圖2，在中，若，，求得的取值范圍是______．A.B.C.D.【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．（3）【問題解決】如圖3，是的中線，交于，交