多智能體機(jī)器人系統(tǒng)控制及其應(yīng)用-課件-第6章地面多無人車系統(tǒng)的協(xié)同控制

第6章

地面多無人車系統(tǒng)的協(xié)同控制16.1無人車運動原理本章所用無人車的車輪部分由4個麥克納姆輪(Mecanum)組成，如圖6-1所示。具備運動靈活，微調(diào)能力高，運行占用空間小等特點，適用于空間狹小，定位精度要求較高、工件姿態(tài)快速調(diào)整的場合。麥克納姆輪的出現(xiàn)極大地擴(kuò)展了無人車的應(yīng)用場景。圖6-1無人車硬件實物2麥克納姆輪無人車通過4個輪子的配合，可以保證其車身在不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的情況下實現(xiàn)任意角度的平移運動。同時也可以保證車身在不發(fā)生水平運動的條件下實現(xiàn)多種旋轉(zhuǎn)運動。總的來說，由麥克納姆輪組成的無人車其平移運動和旋轉(zhuǎn)運動互相獨立，可以單獨進(jìn)行分析。該特點使用戶可以方便的對其進(jìn)行建模分析，并根據(jù)目標(biāo)任務(wù)進(jìn)行控制。下面從平移運動和旋轉(zhuǎn)運動兩方面進(jìn)一步說明無人車的運動原理，介紹4個輪子是如何配合從而實現(xiàn)無人車的各種運動。注意：圖6-2和圖6-3是麥克納姆輪與地面接觸面的示意圖，這與圖6-1中拍攝的俯視圖中轉(zhuǎn)子方向剛好相差了90度，即麥克納姆輪與地面接觸時轉(zhuǎn)子若為斜向右上方向，則俯視圖中看到的轉(zhuǎn)子方向為斜向左上方向。36.1無人車運動原理6.1.1平移運動傳統(tǒng)的四輪驅(qū)動無人車只能實現(xiàn)與車身垂直方向的運動，或通過調(diào)節(jié)車身兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)曲線運動。而麥克納姆輪無人車不僅可以實現(xiàn)在垂直方向的移動，還可以實現(xiàn)水平方向的移動和任意角度的斜向移動。如圖6-2所示，這一切都是在車身不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。(a)垂直移動

(b)水平移動

(c)斜向移動圖6-2麥克納姆輪無人車平移運動45垂直移動時，麥克納姆輪無人車的運動原理與傳統(tǒng)無人車一致，均是通過同時驅(qū)使四個車輪保持同樣轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)方向來實現(xiàn)，如圖6-2(a)所示。當(dāng)4個麥克納姆輪轉(zhuǎn)速相同而旋轉(zhuǎn)方向兩兩相反時(1與2不同，2與3不同，以此類推)，無人車發(fā)生水平移動，如圖6-2(b)所示。而當(dāng)僅有車輪1和3同向旋轉(zhuǎn)時，如圖6-2(c)所示，車身發(fā)生斜向移動。垂直移動和水平移動也可看作是斜向移動的特例。6.1.1平移運動(a)垂直移動

(b)水平移動

(c)斜向移動6.1.1平移運動麥克納姆輪之所以能夠斜向移動是因為安裝了一排可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子，能夠以45度角自由旋轉(zhuǎn)。當(dāng)電機(jī)驅(qū)動麥克納姆輪旋轉(zhuǎn)時，一部分被轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)“浪費掉”，另一部分驅(qū)動麥克納姆輪沿著平行于轉(zhuǎn)子的方向移動。單個麥克納姆輪實際的運動方向為平行轉(zhuǎn)子方向，因此改變轉(zhuǎn)子與麥克納姆輪輪轂軸線的夾角，就可以改變麥克納姆輪實際的運動方向。常見的轉(zhuǎn)子與輪轂軸線的夾角為45度。(a)垂直移動

(b)水平移動

(c)斜向移動66.1.2旋轉(zhuǎn)運動麥克納姆輪無人車可以實現(xiàn)多種不同旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)運動，如圖6-3所示。這里介紹圍繞三種旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)運動，分別是以車身中心為旋轉(zhuǎn)中心，以縱向車輪間中心點為旋轉(zhuǎn)中心和以橫向車輪間中心點為旋轉(zhuǎn)中心。(a)車身旋轉(zhuǎn)(b)縱向車輪間旋轉(zhuǎn)

(c)橫向車輪間旋轉(zhuǎn)圖6-3麥克納姆輪無人車旋轉(zhuǎn)運動786.1.2旋轉(zhuǎn)運動圖6-3(a)是車身旋轉(zhuǎn)的實現(xiàn)方式，這與傳統(tǒng)無人車的實現(xiàn)方式一致。當(dāng)?shù)?、2號輪同速向畫面下方旋轉(zhuǎn)且第3、4號輪與第1、2號輪同速但向畫面上方（即反方向）旋轉(zhuǎn)時，就會產(chǎn)生以車身中心為旋轉(zhuǎn)中心的車體旋轉(zhuǎn)。在圖6-3(b)中，當(dāng)3號車輪和4號車輪保持同速同向旋轉(zhuǎn)時，無人車將會圍繞1號和2號車輪間的中心點旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生如圖6-3(b)所示的縱向車輪間的旋轉(zhuǎn)運動。(a)車身旋轉(zhuǎn)(b)縱向車輪間旋轉(zhuǎn)

(c)橫向車輪間旋轉(zhuǎn)96.1.2旋轉(zhuǎn)運動當(dāng)3號車輪和2號車輪保持同速反向旋轉(zhuǎn)時，無人車將會圍繞1號和4號車輪間的中心點旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生如圖6-3(c)所示的橫向車輪間旋轉(zhuǎn)運動?？v向車輪間旋轉(zhuǎn)和橫向車輪間旋轉(zhuǎn)都可以看成是圖6-3(a)的特例。(a)車身旋轉(zhuǎn)(b)縱向車輪間旋轉(zhuǎn)

(c)橫向車輪間旋轉(zhuǎn)圖6-3麥克納姆輪無人車旋轉(zhuǎn)運動6.2建立無人車模型移動機(jī)器人的動力學(xué)模型描述了機(jī)器人的動力和運動之間的關(guān)系，而運動學(xué)模型決定了如何將車輪速度映射到機(jī)器人的本體速度。106.2.1無人車的動力學(xué)模型首先從無人車的控制方式來分析其動力的產(chǎn)生。無人車控制時需要向主控制器寫入設(shè)定程序，之后無人車將按照設(shè)定程序開始運行。如圖6-4所示，實現(xiàn)無人車移動功能的元件除主控制器外，還包括電機(jī)驅(qū)動，直流電機(jī)和麥克納姆輪。圖6-4無人車動力產(chǎn)生示意圖116.2.1無人車的動力學(xué)模型當(dāng)無人車需要移動時，由主控制器產(chǎn)生PWM(pulsewidthmodulation)信號來控制電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)驅(qū)動根據(jù)PWM信號的不同控制直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速和方向。直流電機(jī)和麥克納姆輪通過軸連接器相連接，電機(jī)的運行狀態(tài)可以無差別地傳遞到車輪上。另外，無人車使用的直流電機(jī)自帶霍爾編碼器，可以實時測量電機(jī)的轉(zhuǎn)速和方向，并將測量到的值反饋到主控制器。這構(gòu)成了車輪轉(zhuǎn)速的閉環(huán)反饋控制，實現(xiàn)了無人車精準(zhǔn)控制4個車輪轉(zhuǎn)速和方向的功能。12接下來建立無人車的動力學(xué)模型。我們從主控制器產(chǎn)生的PWM信號開始討論，最終的結(jié)果可以直接寫入到主控制器的程序中，這能夠極大地提高本節(jié)工作的工程價值。PWM就是脈寬調(diào)制器，通過調(diào)制器給電機(jī)提供一個具有一定頻率的脈沖寬度可調(diào)的信號。脈沖的寬度越大即占空比越大，提供給電機(jī)的平均電壓就越大，電機(jī)轉(zhuǎn)速就高。反之脈沖寬度越小則占空比越小，提供給電機(jī)的平均電壓也就越小，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速低。設(shè)PWM信號與電機(jī)轉(zhuǎn)速呈如下所示的線性比例關(guān)系(6-1)136.2.1無人車的動力學(xué)模型電機(jī)本身的固有特性確保了其轉(zhuǎn)速不會超過最大值，即因此可以認(rèn)為在整個的工作時間內(nèi)，車輪的轉(zhuǎn)速都處于可控狀態(tài)。無人車的4個車輪具有相同的動力學(xué)特性，因此得到無人車的動力學(xué)模型為

電機(jī)與車輪通過軸連接器相連，假設(shè)不會出現(xiàn)任何打滑或堵轉(zhuǎn)情況，因此式(6-2)同樣可以表示車輪與PWM控制信號的關(guān)系。14(6-2)6.2.1無人車的動力學(xué)模型6.2.2無人車的運動學(xué)模型圖6-5無人車機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系15一、建立坐標(biāo)系

在分析無人車的運動學(xué)模型之前，還是需要先建立如圖6-5所示的無人車的機(jī)體坐標(biāo)系(bodycoordinatesystem)和地面坐標(biāo)系(groundcoordinatesystem)二、進(jìn)行受力和速度分析現(xiàn)在對單個麥克納姆輪的受力進(jìn)行分析。以無人車中的1號麥克納姆輪為例，其結(jié)構(gòu)如圖6-6所示，在車輪上安裝了一排可以以45度自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子。當(dāng)電機(jī)驅(qū)動麥克納姆輪以角速度旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子被動地與地面接觸，而轉(zhuǎn)子與地面的接觸可理想化為點接觸。該接觸點在“碰到”地面的瞬間會受到與其運動方向相反的作用力。(a)摩擦力分析

(b)速度分析

(c)有效速度分析

圖6-6單個麥克納姆輪示意圖166.2.2無人車的運動學(xué)模型麥克納姆輪向前轉(zhuǎn)動，接觸點相對地面的“運動方向”為正向后，如圖6-6(a)所示，則麥克納姆輪受到的摩擦力方向為正向前Fg。將摩擦力Fg分別沿著垂直和平行于轉(zhuǎn)子軸線的方向進(jìn)行分解后，得到Fv和Fp。由于轉(zhuǎn)子是從動輪，因此受到垂直于轉(zhuǎn)子軸線的分力Fv后會發(fā)生被動旋轉(zhuǎn)。平行于轉(zhuǎn)子軸線的分力Fp會迫使轉(zhuǎn)子發(fā)生移動，由于轉(zhuǎn)子被軸線兩側(cè)輪轂機(jī)械限位，所以帶動整個車輪發(fā)生斜向移動。(a)摩擦力分析

(b)速度分析

(c)有效速度分析

圖6.6單個麥克納姆輪示意圖176.2.2無人車的運動學(xué)模型同理，如圖6-6(b)所示，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生向前的線速度Vg1時，只有Vp1才會驅(qū)使無人車發(fā)生有效位移。我們稱這里的Vp1為有效速度。如圖6-6(c)所示，對有效速度Vp1分別沿著機(jī)體坐標(biāo)系的Xb軸和Yb軸進(jìn)行分解，可以得到有效速度的分量Vp1x和Vp1y。有效速度的分量驅(qū)動車輪在平面內(nèi)移動。綜上所述，在電機(jī)輸入到麥克納姆輪的扭矩中，一部分用于驅(qū)動轉(zhuǎn)子發(fā)生自轉(zhuǎn)，另一部分驅(qū)動車輪沿著平行轉(zhuǎn)子的方向移動。這樣通過4個輪子的配合就實現(xiàn)了無人車的平移運動和旋轉(zhuǎn)運動。(a)摩擦力分析

(b)速度分析

(c)有效速度分析

圖6-6單個麥克納姆輪示意圖186.2.2無人車的運動學(xué)模型三、建立車體平移的方程接下來從單個車輪的有效速度出發(fā)，構(gòu)建無人車的運動學(xué)模型。當(dāng)車輪旋轉(zhuǎn)時，車輪角速度與有效速度之間的關(guān)系為

(6-3)其中,Vpi分別表示第i個車輪的旋轉(zhuǎn)角速度和有效速度，r表示車輪半徑。車輪的有效速度沿著機(jī)體坐標(biāo)系正交分解后，有效速度的分量與有效速度之間的關(guān)系式為

(6-4)其中Vpix,Vpiy分別表示有效速度的分量。196.2.2無人車的運動學(xué)模型如圖6-7所示，將4個車輪的有效速度分別在機(jī)體坐標(biāo)系上進(jìn)行分解。結(jié)合每個麥克納姆輪轉(zhuǎn)子排列方向和無人車的坐標(biāo)系，可以得到無人車的移動方程式為(6-5)其中

表示無人車在機(jī)體坐標(biāo)系中的速度。(a)實物圖(b)符號圖圖6-7無人車運動學(xué)模型示意圖206.2.2無人車的運動學(xué)模型四、建立車體旋轉(zhuǎn)的方程這里以圍繞車身中心的旋轉(zhuǎn)運動為例。假設(shè)有效速度的方向與無人車旋轉(zhuǎn)半徑的切線平行，那么可以得到無人車的旋轉(zhuǎn)方程式為其中表示無人車的旋轉(zhuǎn)角速度，表示無人車的旋轉(zhuǎn)半徑，簡化為重心到車輪的距離。

五、得到無人車的運動學(xué)模型

綜上，結(jié)合無人車的移動方程式(6-5)和旋轉(zhuǎn)方程式(6-6)，可以得到無人車4個車輪的轉(zhuǎn)速與本體速度之間的關(guān)系式為式(6-7)即為無人車的運動學(xué)模型。(6-6)(6-7)216.2.2無人車的運動學(xué)模型6.3多無人車系統(tǒng)模型

6.3.1模型轉(zhuǎn)換以上關(guān)于無人車的討論是在機(jī)體坐標(biāo)系下進(jìn)行的。若要實現(xiàn)無人車在地面坐標(biāo)系下的移動，還需要將運動學(xué)模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系。關(guān)于二維坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換過程我們已經(jīng)在第3.3節(jié)討論過，這里直接引用其結(jié)論。借助式(3-43)，可以得到機(jī)體坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)與地面坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)之間有關(guān)系式(6-8)226.3.1模型轉(zhuǎn)換由于機(jī)體坐標(biāo)系是定義在無人車上，當(dāng)無人車在運動時，機(jī)體坐標(biāo)系也會隨之發(fā)生運動，因此恒有式(6-8)可進(jìn)一步簡化為接下來分析無人車的速度。由于其速度具有平移不變形，因此無人車在機(jī)體坐標(biāo)系下的速度與地面坐標(biāo)系下的速度之間的關(guān)系式為(6-9)(6-10)236.3.2建立多無人車系統(tǒng)的模型麥克納姆輪的優(yōu)勢在于可以驅(qū)動無人車在不發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)的情況下，實現(xiàn)任意角度的平移運動。因此，這里不研究無人車的旋轉(zhuǎn)，即假設(shè)無人車的偏航角沒有變化。初始時刻時，保持機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點對齊，則機(jī)體坐標(biāo)系將始終與地面坐標(biāo)系保持一致，省去了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的麻煩。同時機(jī)體坐標(biāo)系中的速度將等價于地面坐標(biāo)系中的速度。假設(shè)無人車的偏航角沒有變化，即。初始時刻機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點對齊?；谏鲜黾僭O(shè)，我們有得到無人車在地面坐標(biāo)系位置與車輪PWM控制信號的關(guān)系為(6-11)(6.12)24令其中。

令，得到多無人車系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式(6-15)。，則式

(6-12)

可進(jìn)一步簡化為

(6-13)

為了便于多無人車系統(tǒng)建模，我們將單個無人車的運動學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式的形式。令

，由此得到單個無人車狀態(tài)空間表達(dá)式(6-14)256.3.2建立多無人車系統(tǒng)的模型其中對多無人車系統(tǒng)(6-15)進(jìn)行可控性驗證，這里使用PBH秩判據(jù)來驗證。根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可以得到如下判別矩陣系統(tǒng)(6-15)中系統(tǒng)矩陣A的特征值為。。將特征值代入到矩陣(6-16)中，可以得到矩陣的秩為。根據(jù)PBH秩判據(jù)可得如式(6-15)的系統(tǒng)是可控的。(6-15)

(6-16)266.3.2建立多無人車系統(tǒng)的模型6.4多無人車系統(tǒng)的協(xié)同控制基于基本的一致性情況，我們提出多無人車系統(tǒng)的兩類群集狀態(tài)：包括一致性控制和基于一致性的編隊控制。關(guān)于兩種狀態(tài)的介紹和分析分別如下。6.4.1多無人車的一致性控制定義6.1針對如式(6-15)的多無人車系統(tǒng)，當(dāng)所有無人車的狀態(tài)都滿足下式時，表明多無人車系統(tǒng)達(dá)到一致。對于上述的一致性定義6.1，我們提出了以下一致性協(xié)議(6-17)(6-18)276.4.1多無人車的一致性控制結(jié)合系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣，將一致性控制協(xié)議(6-18)轉(zhuǎn)換為矩陣形式定理6.1針對如式(6-15)的多無人車系統(tǒng)，當(dāng)其通信拓?fù)鋱D是連通無向圖或是含有生成樹的有向圖時，使用如式(6-18)的控制協(xié)議可以實現(xiàn)定義6.1所描述的一致性。系統(tǒng)的最終一致性值為式(6-20)。其中為系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣L關(guān)于特征值的左特征向量中元素。這里的應(yīng)該取與右特征向量歸一化后的值，即滿足

(6-19)

(6-20)286.4.1多無人車的一致性控制

證明：將設(shè)計的控制協(xié)議(6-18)代入到多無人車系統(tǒng)模型(6-15)中，可以得到如下閉環(huán)系統(tǒng)方程(6.21)29在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性之前，首先對矩陣系統(tǒng)進(jìn)行簡化?？紤]到雖然無人車的運動空間為二維平面，但其在地面坐標(biāo)系的軸和軸的狀態(tài)均是獨立的，二者之間相互不受影響。證明多無人車系統(tǒng)在地面坐標(biāo)系的軸的狀態(tài)后，軸的狀態(tài)同樣可得證。詳細(xì)證明過程請參考定理4.1的證明。結(jié)合式(6-12)和式(6-18)，可以得到一致性控制時，第i個無人車的主控制器中的4路PWM信號為一致性控制常應(yīng)用在非移動類智能體中，如多傳感器系統(tǒng)的一致性控制，分布式架構(gòu)中數(shù)據(jù)一致性等。智能體之間協(xié)調(diào)合作進(jìn)行控制的首要條件就是多智能體達(dá)到一致。但是，將一致性控制協(xié)議應(yīng)用到移動類智能體時，會發(fā)生智能體之間的碰撞等意外情況。因此，編隊控制在移動類智能體中更常見且應(yīng)用也更為廣泛。下面將針對無人車的編隊控制進(jìn)行討論和分析。(6.22)306.4.1多無人車的一致性控制6.4.2多無人車的編隊控制定義6.2針對如式(6-15)所示的多無人車系統(tǒng)，當(dāng)所有無人車的狀態(tài)都滿足式(6-25)的定義時，表明多無人車系統(tǒng)實現(xiàn)編隊控制。對于上述的編隊控制定義6.2，我們提出了以下編隊控制協(xié)議結(jié)合系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣L，編隊控制協(xié)議(6-26)可以轉(zhuǎn)換為如式(6-27)的矩陣形式。其中(6-25)(6.26)(6.27)31定理6.2針對如式(6-15)的多無人車系統(tǒng)，當(dāng)其通信拓?fù)鋱D是連通無向圖或是含有生成樹的有向圖時，使用如式(6-26)的控制協(xié)議可以實現(xiàn)定義6.2所描述的編隊控制。證明：對系統(tǒng)誤差變量關(guān)于時間求導(dǎo)，可得將控制協(xié)議(6-27)代入，得到誤差一致性證明過程與定理6.1類似，這里不再贅述。因此，所設(shè)計的控制器式(6-27)可使誤差達(dá)到一致，即多無人車系統(tǒng)實現(xiàn)編隊控制。(6.28)(6.29)326.4.2多無人車的編隊控制結(jié)合式(6-12)和式(6-26)，我們可以得到編隊控制時，第i個無人車主控制器中的4路PWM信號為(6-30)其中

表示第i個無人車的補償項。336.4.2多無人車的編隊控制6.5多無人車系統(tǒng)的實驗驗證本節(jié)使用三輛無人車來驗證所設(shè)計的協(xié)議在理論和工程方面的有效性。系統(tǒng)通信拓?fù)淙鐖D6-8所示。通過計算可得系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣為系統(tǒng)的初始位置分別為圖6-8多無人車系統(tǒng)通信關(guān)系圖346.5.1實驗1:多無人車的一致性控制針對圖6-8所示通信結(jié)構(gòu)，對所設(shè)計的一致性協(xié)議(6-18)進(jìn)行了數(shù)值仿真實驗。其結(jié)果如圖6-9所示，分別表示了無人車在Xg軸和Yg軸的位置狀態(tài)變化圖。

可以看到，當(dāng)時間趨于無窮時，系統(tǒng)的位置狀態(tài)最終會保持一致。(a)Xg軸

(b)Yg軸圖6-9多無人車系統(tǒng)一致性356.5.2實驗2:多無人車的編隊控制本實驗使用編隊控制協(xié)議為式(6-26)。實驗環(huán)境如圖6-10所示,四個UWB作為錨點分布在實驗場地的四個角，用來輔助提供位置信息。還有三個UWB模塊安裝在無人車上以提供無人車自身的位置坐標(biāo)。無人車上的藍(lán)牙模塊協(xié)助通信，使每個無人車都能夠獲得諸如位置、速度和其他無人車的控制輸入等狀態(tài)信息。圖6-10多無人車系統(tǒng)實驗場景36設(shè)定編隊任務(wù)為三角形編隊，以1號無人車為參考點，設(shè)其期望編隊信息為，則其他無人車的期望編隊信息為

。補償項分別為數(shù)值仿真結(jié)果如圖6-11所示。在編隊控制協(xié)議的作用下，三輛無人車在第3秒時基本已完成編隊隊形，實現(xiàn)了期望編隊信息所表示的三角形。圖6-11多無人車系統(tǒng)編隊控制376.5.2實驗2:多無人車的編隊控制實驗的運行效果如圖6-12所示，分別展示了三輛無人車在不同時刻的位置狀態(tài)。實驗開始時，三輛無人車排成一條直線位于出發(fā)位置，如圖6-12(a)所示。接收到開始指令后同時開始運行。由于控制協(xié)議的作用，各車開始逐漸遠(yuǎn)離以形成如圖6-12(b)所示的適當(dāng)隊形。