蘇教版九年級上冊數(shù)學(xué)第一章一元二次方程電子課件文檔

1.1一元二次方程1.1一元二次方程【問題情境】正方形桌面的面積是2m2．問：正方形的邊長與面積之間有何數(shù)量關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描述它們之間的關(guān)系？設(shè)正方形桌面的邊長是xm，可得：x2＝2．1.1一元二次方程【數(shù)學(xué)活動】問題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2.問：矩形花圃的寬與面積之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描述它們之間的關(guān)系？設(shè)花圃的寬是xm，則花圃的長是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．1.1一元二次方程【數(shù)學(xué)活動】問題2：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊．問：圖書館藏書年平均增長的百分率與藏書量之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描述它們之間的關(guān)系？設(shè)圖書館的藏書平均每年增長的百分率是x，圖書館的藏書一年后為5（1＋x）萬冊，兩年后為5（1＋x）2萬冊，可得：5（1＋x）2＝9.8．1.1一元二次方程【思考與探索】如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設(shè)梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系？5m(x－1)mx2＋（x－1）2＝25．xm1.1一元二次方程【嘗試與交流】方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x）2＝9.8、x2＋（x－1）2＝25有哪些共同的特征？它們都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．1.1一元二次方程【概念】它們都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．為什么？任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的一般形式.其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別叫做二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．1.1一元二次方程【練習(xí)】課本P7練習(xí)1、2．1.1一元二次方程【小結(jié)】①實際問題一元二次方程．②一元二次方程的概念．【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.1.1.1一元二次方程1.2一元二次方程的解法（1）1.2一元二次方程的解法（1）【問題情境】如何解方程x2＝2呢？根據(jù)平方根的意義，x是2的平方根，即x＝

2.此一元二次方程有兩個根，它們分別為x1＝2，x2=.21.2一元二次方程的解法（1）【概念】解方程x2＝2．解：x1＝2，x2=.2像這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.1.2一元二次方程的解法（1）【例題精講】例1解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0．解：（1）移項，得x2＝4，（2）移項，得4x2＝1，∵x是4的平方根，∴x＝±2．兩邊都除以4，得21x＝4．即x＝2，x＝－2．112∵x是4的平方根，∴x＝1．121即x1＝，x2＝

．221.2一元二次方程的解法（1）【例題精講】例2解方程：（x＋1）2＝2.分析：只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.解：∵x＋1是2的平方根，∴x＋1＝

2，即x1＝－1＋2，x2＝－1－2.1.2一元二次方程的解法（1）【總結(jié)反思】1．能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常數(shù)，k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2．直接開平方法解方程的一般步驟是什么？首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.1.2【練習(xí)】一元二次方程的解法（1）課本練習(xí)P10練習(xí)1、2．1.2一元二次方程的解法（1）【小結(jié)】1．2．用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟；感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（x＋h）2＝k（h、k是常數(shù)，k≥0）．【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P19第1題．1.2一元二次方程的解法（1）1.2一元二次方程的解法（2）1.2一元二次方程的解法（2）【問題情境】解一元二次方程：x2＝5；(x＋3)2＝5.你用的是什么方法？這兩個方程的解法有相似之處嗎？你會解方程x2＋6x＋4＝0嗎？1.2一元二次方程的解法（2）【數(shù)學(xué)活動1】比較：方程x2＋6x＋4＝0與(x＋3)2＝5．怎樣解方程x2＋6x＋4＝0？解方程x2＋6x＋4＝0的關(guān)鍵是什么？1.2一元二次方程的解法（2）【數(shù)學(xué)活動2】填空：(1)x2＋2x＋＝(x＋)2；(2)x2－3x＋＝(x－)2．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1.2一元二次方程的解法（2）【概念】解方程x2＋6x＋4＝0的步驟是什么？把一個一元二次方程變形為（x＋h）2＝k(h、k為常數(shù))的形式，當(dāng)k≥0時，運用直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.1.2一元二次方程的解法（2）【例題精講】解下列方程：（1）x2－4x＋3＝0；（2）x2＋3x－1＝0．1.2一元二次方程的解法（2）【數(shù)學(xué)實驗室】1.2一元二次方程的解法（2）【練習(xí)】課本練習(xí)P13練習(xí)1、2．1.2一元二次方程的解法（2）【小結(jié)】①用配方法解一元二次方程；②感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P19第2題．1.2一元二次方程的解法（2）1.2一元二次方程的解法（3）1.2一元二次方程的解法（3）【問題情境】用配方法解下列方程：(1)x2－6x－16＝0；(2)x2＋3x－2＝0．1.2一元二次方程的解法（3）【例題精講】例4解方程2x2－5x＋2＝0.25解：兩邊都除以2，得xx10．22522移項，得xx1．配方，得25525xx1，2416592x．41653441開方，得x．∴x12，x2

．21.2一元二次方程的解法（3）【例題精講】例5解方程－3x2＋4x＋1＝0．241解：兩邊都除以－3，得xx0，33移項，得24133xx．421222xx2，配方，得3333

272x．392733開方，得x．∴2727．3333xx12，1.2一元二次方程的解法（3）【總結(jié)反思】用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：（1）系數(shù)化為1．（2）移項．（3）配方．（4）開方．（5）求解．（6）定根．1.2一元二次方程的解法（3）【練習(xí)】課本練習(xí)P14練習(xí)．1.2一元二次方程的解法（3）【小結(jié)】1．怎樣解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程？2．感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二次項系數(shù)不為1二次項系數(shù)化為1【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第3題．1.2一元二次方程的解法（3）1.2一元二次方程的解法（4）1.2一元二次方程的解法（4）【問題情境】用配方法解下列一元二次方程：x2＋2x－3＝0．你會解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常數(shù)，a≠0)嗎？1.2一元二次方程的解法（4）【思考與探索】axbxca20(0)．解：因為a≠0，所以方程兩邊都除以a，得2bcxx0．a(chǎn)a2bcaa移項，得xx．22配方，得2bbcbxx，aaaa2222即bbac424aax224aa．1.2一元二次方程的解法（4）【思考與探索】bbac224x24aa2．∵a≠0，∴4a2＞0，當(dāng)b2－4ac≥0時，2bbac4x2．24aabbac24即x．22aabbac24x．2a1.2一元二次方程的解法（4）【概念】一般地，對于一元二次方程，如果b2－4ac≥0，那么方程的兩個根為，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式，解一元二次方程的方法叫做公式法.1.2一元二次方程的解法（4）【反思】2當(dāng)bac40時，方程有實數(shù)根嗎？1.2一元二次方程的解法（4）【例題精講】例6解下列方程：（1）x2＋3x＋2＝0；（2）2(x2－2)＝7x.【練習(xí)】課本練習(xí)P16練習(xí)．1.2一元二次方程的解法（4）【小結(jié)】用公式法解一元二次方程的一般步驟：1．把方程化成一般形式，并寫出a、b、c2．求出bac24的值.的值，特別注意:當(dāng)bac240時沒有實數(shù)根．3．4．寫出方程的解：xx12、．代入求根公式：．【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第4題．1.2一元二次方程的解法（4）1.2一元二次方程的解法（5）1.2一元二次方程的解法（5）【回顧復(fù)習(xí)】用公式法解一元二次方程的一般步驟：1．把方程化成一般形式，并寫出a、b、c的值.2．求出b2－4ac的值，特別注意：當(dāng)b2－4ac＜0時沒有實數(shù)根．3．代入求根公式：．4．寫出方程的解：x1、x2．1.2一元二次方程的解法（5）【例題精講】例7解下列方程：(1)x2＋x－1＝0；(2)xx22330；(3)2x2－2x＋1＝0．1.2一元二次方程的解法（5）【總結(jié)反思】一元二次方程根的情況：當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.根的判別式1.2一元二次方程的解法（5）【例題精講】1．不解方程，判別下列方程根的情況．(1)x2＋3x－1＝0；(2)2y2－3y＋4＝0．2．實數(shù)根，則k的取值范圍是(B)．A．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有k≤－1；B．k≥－1；C．k＜－1；D．k＞－1．1.2一元二次方程的解法（5）【練習(xí)】課本練習(xí)P17練習(xí)1、2．1.2一元二次方程的解法（5）【小結(jié)】1．什么是一元二次方程根的判別式？2．一元二次方程根有幾種情況？【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第7、9題．1.2一元二次方程的解法（6）1.2一元二次方程的解法（6）【問題情境】如何解方程x2－x=0．既可以用配方法解，也可以用公式法來解.解：左邊分解因式，得x(x－1)＝0，此時x和x－1兩個因式中必有一個為0，即x＝0或x－1＝0，x1＝0，x2＝1．∴1.2一元二次方程的解法（6）【概念】∵x(x－1)＝0，此時x和x－1兩個因式中必有一個為0，即x＝0或x－1＝0，x1＝0，x2＝1.∴這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．如果一個一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積二次方程就可用因式分解法來求解．，那么這樣的一元1.2一元二次方程的解法（6）【例題精講】例8解下列方程：（1）x2＝4x；（2）x＋3－x(x＋3)＝0．1.2一元二次方程的解法（6）【例題精講】例9解方程(2x－1)2－x2＝0.1.2一元二次方程的解法（6）【觀察與思考】解方程(x＋2)2＝4（x＋2）.解法1：原方程可變?yōu)榻夥?：原方程兩邊都（x＋2）2－4(x＋2)＝0，除以（x＋2），得(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝4．x＋2＝0或x－2＝0．所以x＝2．所以x1＝－2,x2＝2．思考：哪種解法正確？你是怎樣思考的？1.2一元二次方程的解法（6）【練習(xí)】課本練習(xí)P19練習(xí)1、2．1.2一元二次方程的解法（6）【小結(jié)】用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積；（3）每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．1.2一元二次方程的解法（6）【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第5題．1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【探索發(fā)現(xiàn)】觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)下列一元二次方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系嗎？axbxc20x1x2212兩根的積與xx320常數(shù)項相等，2－1－2兩根的和與一次項系數(shù)xx320223xx560xx2560互為相反數(shù)．－2－3xx230031.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解釋規(guī)律】你能解釋剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的兩個根分別是x1、x2．則bbacbbac2244xx12，22aabbacbbac2244xx12．22aa1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系bbacbbac＋2244xx12＋＝＋22aabbacbbac2244＝2a2b＝2ab＝．a(chǎn)1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系22bbacbbac44xx12＝22aa22bbac4＝24a4ac＝24ac＝．a(chǎn)1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【總結(jié)發(fā)現(xiàn)】如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），的兩個根分別x1、x2，那么：bcx1x2

，xx12

．a(chǎn)a1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【例題精講】例求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.需要解方程嗎？1.3【嘗試與交流】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：一元二次方程x2－和23．x＝0的兩根是23你能寫出這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)和常數(shù)項嗎？1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【練習(xí)】課本練習(xí)P23練習(xí)1、2．1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【小結(jié)】1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?2．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把方程化成一般形式；3．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即當(dāng)且僅當(dāng)b2－4ac≥0時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.3．1.4用一元二次方解決問題(1)1.4【問題1】用一元二次方程解決問題（1）用一根長22cm的鐵絲：(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11－x）cm．(1)根據(jù)題意，得xx(11)30，即xx211300．解這個方程，得x15，x26．當(dāng)x15時，116x；當(dāng)x26時，115x．答：用一根長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形.1.4用一元二次方程解決問題（1）用一根長22cm的鐵絲：(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32cm2的矩形？(2)根據(jù)題意，得即因為bac224(11)413212112870，xx(11)32，xx211320．所以此方程沒有實數(shù)解.答：用一根長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.1.4用一元二次方程解決問題（1）【問題2】某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到3600元，平均每月增長的百分率是多少？分析：如果設(shè)平均每個月增長的百分率為x，那么：7月份的利潤是2500(1＋x)元，8月份的利潤是2500(1＋x)2元．解：設(shè)平均每個月增長的百分率是x．根據(jù)題意得2500(1＋x)2＝3600．解這個方程，得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合題意,舍去)答：平均每個月增長的百分率是20％.1.4用一元二次方程解決問題（1）【練習(xí)】課本練習(xí)P25練習(xí)．1.4用一元二次方程解決問題（1）【小結(jié)】①用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；②怎樣去分析問題？未知數(shù)未知量方程【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.4第1、2、3、4、5、6題．1.4用一元二次方程解決問題(2)1.4用一元二次方程解決問題（2）【回顧】解應(yīng)用題的一般步驟．第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱)；第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(1)值是否符合實際意義；(2)值是否使所列方程左右相等．第五步：答題完整（單位名稱）．1.4用一元二次方程解決問題（2）【問題3】某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元？分析：設(shè)襯衫的單價降x元，則商場平均每天可多售出2x件襯衫．根據(jù)“售出的襯衫件數(shù)×每件襯衫的盈利＝1250元”，列出方程．1.4用一元二次方程解決問題（2）【問題4】某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？1.4用一元二次方程解決問題（2）【練習(xí)】課本練習(xí)P27練習(xí)．1.4用一元二次方程解決問題（用一元二次方程解決問題2）【小結(jié)】①用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；②怎樣去分析問題？未知數(shù)未知量方程【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.4第7、8題．1.4用一元二次方程解決問題(3)1.4用一元二次方程解決問題（3）【回顧】解應(yīng)用題的一般步驟．第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱)；第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(1)值是否符合實際意義；(2)值是否使所列方程左右相等．第五步：答題完整（單位名稱）．1.4用一元二次方程解決問題（3）【問題5】如圖，某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，并測得它正以60km/h的速度向正東方向航行．緝私艇隨即以75km/h的