廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．四個數(shù)-10，-1，0，A．-10 B．-1 C．0 D2．下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A． B．C． D．3．若a≠0A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)34．若a<A．a(chǎn)+3>b+3 B．a(chǎn)-2>b-25．為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<xA．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<xC．用地面積在4<xD．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6．某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A．1.2x+1100=35060C．1.2(x7．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在邊AB，A．18 B．92 C．9 D．8．函數(shù)y1=ax2+bx+cA．x<-1 B．-1<x<0 C．0<9．如圖，⊙O中，弦AB的長為43，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外10．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（）A．3118π B．118π C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1=71°，則∠2的度數(shù)為12．如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR313．如圖，?ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3，若BA平分∠EBC，則DE14．若a2-2a-5=015．定義新運算：a?b=a2-b(a≤0)-a+16．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應(yīng)點為A'），A'B'交函數(shù)y=kx①k=2；

②△OBD的面積等于四邊形ABDA'的面積；③A'E的最小值是④∠B'BD=∠BB'O．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：1218．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE=3，EC=6，求證：△ABE19．如圖，Rt△ABC中，（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．20．關(guān)于x的方程x2（1）求m的取值范圍；（2）化簡：1-m21．善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對A，B兩組同學(xué)進行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進行評分，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A、B兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22．2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，再垂直下降到著陸點C，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD=17（1）求CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B點的時間．（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.6023．一個人的腳印信息往往對應(yīng)著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長x…232425262728…身高y…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(x（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm24．如圖，在菱形ABCD中，∠C=120°．點E在射線BC上運動（不與點B，點C重合），△AEB關(guān)于AE（1）當∠BAF=30°時，試判斷線段AF和線段（2）若AB=6+63，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE25．已知拋物線G:y=ax2-6ax-a3+2a2+1(a>0)過點A(（1）求拋物線G的對稱軸；（2）求m的值；（3）直線l繞點C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒后(0≤t<45)得到直線l'，當l'∥AB時，直線①求t的值；②設(shè)△AEF的面積為S，若對于任意的a>0，均有S≥k成立，求

廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．109°12．22013．514．1115．74或-1217．解：原方程去分母得：x=6x-15，解得：x=3

檢驗：當x=3時，18．證明：∵BE=3，EC=6∴BC=3+6=9

∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=9，∠B=∠C19．（1）解：如圖所示，線段BO為AC邊上的中線；

（2）證明：∵點O是AC的中點，AO=CO

∵將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形．20．（1）解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+4-m=0有兩個不等的實數(shù)根

∴Δ=(-2)2-（2）解：∵m＞3，∴m-3>0，∴1-21．（1）解：將10名A組同學(xué)的得分按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績?yōu)?4，86

∴A組同學(xué)得分的中位數(shù)為（84=86）÷2=85（分）；由表格可知，A組同學(xué)得分的眾數(shù)為82分；（2）解：將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種∴這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率為412=122．（1）解：如圖：

由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD=∠BDC=36.87°

在Rt△BCD中，BD=10（2）解：在Rt△BCD中，BD=10米，∠BDC=36.87°，∴BC=BD?sin36.87°≈10×0.6=6(米)

在Rt△ACD中，AD=17米，CD=8米，∴∴模擬裝置從A點下降到B點的時間=9÷2=4.5(秒)，∴模擬裝置從A點下降到B點的時間約為4.5秒．23．（1）解：描點如圖示：

（2）解：∵y=kx(k≠0)轉(zhuǎn)化為k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠???

∴y與x的函數(shù)不可能是y=k∴一次函數(shù)解析式為y=7（3）解：當x=25.8時，y=7×25.8-5=175.6(cm)．

答：腳長約為24．（1）解：AF=AD，AF⊥AD，理由如下，

∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD，∠BAD=∠C=120°

∵△ABE和△AFE關(guān)于AE軸對稱，∴AB=AF，∴AF=AD

∵∠BAF=30°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°，∴AF⊥AD綜上，AF=AD，AF⊥AD．

（2）解：（2）①如圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OE，作OG⊥AE于點G，作AH⊥BC于點H．

∵四邊形ABCD是菱形，且∠C=120°，∴∠B=180°-∠C=60°

∵△ABE與∴r≥33+3，且r≠23+6．

②能相切，此時BE=12，理由如下：

假設(shè)存在，如圖畫出示意圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OF，作EH⊥AB于點H

設(shè)∠AFD=α，則∠AEF=∠AEB=α(弦切角)，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-2α

∵AF=AD，∴∠ADF=∠AFD=α，∴∠DAF=180°-2α

∵∠CEF=∠CAF∴∠CAF=180°-2α（2）解：直線l：y=m2x+n過點C(3,1