2018北京朝陽(yáng)區(qū)初三（上）期末考數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2018北京朝陽(yáng)初三（上）期末數(shù)學(xué)2018.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.如圖，利用刻度尺和三角尺測(cè)得圓的直徑是(A)3cm(B)3.5cm(C)4cm(D)7.5cm2.下列事件中，隨機(jī)事件是(A)任意畫(huà)一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)(B)現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購(gòu)買(mǎi)車(chē)票時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票方式(C)從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的數(shù)字是0(D)通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會(huì)在0℃以下3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（A）（B）（C）（D）4.小楠參觀中國(guó)國(guó)家博物館時(shí)看到兩件“王字銅衡”，這是我國(guó)古代測(cè)量器物重量的一種比較準(zhǔn)確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理.小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)25cm處掛了一個(gè)重1.6N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)掛了一個(gè)蘋(píng)果，當(dāng)蘋(píng)果距離中點(diǎn)20cm時(shí)木桿平衡了，可以估計(jì)這個(gè)蘋(píng)果的重大約是(A)1.28N(B)1.6N(C)2N(D)2.5N5.如圖，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分別是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，則△ABC與△A’B’C’的面積的比為(A)4：9(B)9：4(C)2：3(D)3：26.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB=14，BC=7.則∠BDC的度數(shù)是(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°第6題圖第7題圖第8題圖7.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A’B’C，則圖中陰影部分的面積為(A)2(B)2π(C)4(D)4π8.如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)．若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為(A)－1(B)－3(C)－5(D)－7二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為.第9題圖第10題圖10．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△AB'C'，點(diǎn)C恰好在B'C'上，旋轉(zhuǎn)角為α，則∠C'的度數(shù)為（用含α的式子表示）．11.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1<x2<0，y1>y2，則m的取值范圍是.12.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA=6，∠APB=60°，則OC的長(zhǎng)為.第12題圖第13題圖13.如圖，雙曲線與拋物線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組的解集為.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△COD可以看作是△AOB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似）得到的，寫(xiě)出一種由△AOB得到△COD的過(guò)程：.15.“的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過(guò)程如下：如圖，隨機(jī)撒一把米到畫(huà)有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n，并計(jì)算頻率；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng)顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時(shí)，就可以估計(jì)出的值為.請(qǐng)說(shuō)出其中所蘊(yùn)含的原理：.16.下面是“作頂角為120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°.求作：△ABC的外接圓.作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為O；（2）連接BO；（3）以O(shè)為圓心，BO為半徑作⊙O.⊙O即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17．小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”后，運(yùn)用類(lèi)似的思路證明了“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，以下是具體過(guò)程.已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A'DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A'DE=∠B.∵∠A'=∠A，∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）首先，通過(guò)作平行線，依據(jù)，可以判定所作△A'DE與；（2）然后，再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作△A'DE與；（3）最后，可證得△ABC∽△A'B'C'.18.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC是⊙O的直徑，AB=2，∠ADB＝45°.求⊙O半徑的長(zhǎng).19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；（2）在（1）中的條件下，①點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）；②寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)為.20.圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬8m.水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法.方法一如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng)y＝3時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.圖1方法二如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng)y＝時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.圖221.有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%，按照?qǐng)D中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于M（a，2），N（1，b）兩點(diǎn)．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且△MPN的面積是7，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，過(guò)點(diǎn)P作線段AE的垂線段，垂足為F.（1）求證：△PAF∽△AED；（2）連接PE，若存在點(diǎn)P使△PEF與△AED相似，直接寫(xiě)出PA的長(zhǎng)24.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng).25.△ACB中，∠C=90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F.（1）如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數(shù)為；（2）如圖2，當(dāng)30°<∠B<60°時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圖1圖2

26．如圖，直線AM和AN相交于點(diǎn)A，∠MAN＝30°，在射線AN上取一點(diǎn)B，使AB＝6cm，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AM于點(diǎn)C，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．（1）確定點(diǎn)B的位置，在線段AB上任取一點(diǎn)D，根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)AD=xcm，CE=ycm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.①通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）②建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；③結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AD為Rt△CDE斜邊CE上的中線時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．27.已知拋物線l1與l2形狀相同，開(kāi)口方向不同，其中拋物線l1：交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝6；拋物線l2與l1交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（5，n）.（1）求拋物線l1，l2的表達(dá)式；（2）當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大；（3）直線MN∥y軸，交x軸，l1，l2分別相交于點(diǎn)P（m，0），M，N，當(dāng)1≤m≤7時(shí)，求線段MN的最大值.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P,Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱(chēng)這個(gè)矩形為點(diǎn)P,Q的“X矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q的“X矩形”的示意圖.（1）若點(diǎn)B（