2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 概率4.2 概率及其計算4.2.2 用列舉法求概率第2課時 用樹狀圖法求概率教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第4章概率4.2概率及其計算4.2.2用列舉法求概率第2課時用樹狀圖法求概率教案（新版）湘教版主備人備課成員教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)下冊》第4章“概率”4.2節(jié)“概率及其計算”中，4.2.2小節(jié)“用列舉法求概率”的第二課時，將引入樹狀圖法求概率。這一課時是學(xué)生在掌握了列舉法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何運(yùn)用樹狀圖來形象化問題、求解概率問題。樹狀圖法不僅能幫助學(xué)生更直觀地分析事件，還能培養(yǎng)他們的邏輯思維與問題解決能力，與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，以湘教版教材為依據(jù)，加深學(xué)生對概率計算方法的理解與應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析：本節(jié)課通過樹狀圖法求概率的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行問題表述，通過構(gòu)建樹狀圖對復(fù)雜事件進(jìn)行分解，提升抽象思維能力；在邏輯推理方面，學(xué)生通過分析事件之間的包含與并列關(guān)系，理解概率計算的邏輯基礎(chǔ)；在數(shù)據(jù)分析方面，學(xué)生將學(xué)會從具體數(shù)據(jù)中提煉信息，運(yùn)用概率知識解釋生活現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)據(jù)敏感性和解決問題的實(shí)踐能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與課程內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-樹狀圖法的構(gòu)建與應(yīng)用：學(xué)生需掌握如何根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建樹狀圖，以及如何通過樹狀圖進(jìn)行概率計算。

-事件關(guān)系的識別：學(xué)生需理解并能夠區(qū)分事件之間的相互獨(dú)立、互斥以及條件概率等關(guān)系，并運(yùn)用到概率計算中。

-概率計算公式的運(yùn)用：學(xué)生應(yīng)熟練運(yùn)用概率計算公式，如P(A)=事件A的數(shù)目/所有可能結(jié)果的數(shù)目，解決實(shí)際問題。

舉例：以擲骰子為例，構(gòu)建樹狀圖分析“擲出偶數(shù)”和“擲出奇數(shù)”這兩個事件的關(guān)系，并計算其概率。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-樹狀圖的復(fù)雜構(gòu)建：學(xué)生可能會在面對含有多個步驟或多個因素的復(fù)雜事件時，難以正確構(gòu)建樹狀圖。

-概率計算的細(xì)節(jié)處理：在樹狀圖中，學(xué)生可能會在確定事件總數(shù)或特定事件數(shù)時出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致概率計算不準(zhǔn)確。

-實(shí)際問題的抽象與模型化：學(xué)生需學(xué)會將現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并用樹狀圖法進(jìn)行解答。

舉例：在處理“連續(xù)擲兩次骰子，求兩次擲出點(diǎn)數(shù)之和為7”的問題時，學(xué)生需要能夠正確構(gòu)建包含兩次擲子事件的樹狀圖，并準(zhǔn)確計算出事件總數(shù)和目標(biāo)事件數(shù)，進(jìn)而得出概率。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過教師對樹狀圖法原理和步驟的清晰講解，為學(xué)生提供理論基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，共同分析實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生對樹狀圖法的理解和應(yīng)用。

3.實(shí)踐法：設(shè)計實(shí)際問題，讓學(xué)生動手繪制樹狀圖，通過實(shí)際操作加深對概率計算的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT等展示樹狀圖的構(gòu)建過程，動態(tài)演示概率計算步驟，增強(qiáng)視覺效果。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或概率計算工具，幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地完成復(fù)雜概率計算。

3.實(shí)物演示：使用骰子、卡片等教具，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生直觀感受概率計算的實(shí)際過程。教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用列舉法來求解概率問題。今天，我們將進(jìn)入一個新的環(huán)節(jié)——用樹狀圖法求概率。請你們準(zhǔn)備好課本、練習(xí)本和筆，我們一起來探索這個有趣且實(shí)用的數(shù)學(xué)工具。

一、導(dǎo)入新課

1.首先，我會通過一個簡單的例子——拋硬幣，來引導(dǎo)大家回顧一下我們之前學(xué)過的概率知識。拋一次硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率各是多少呢？是的，都是1/2。

2.接著，我會提出一個更復(fù)雜的問題：如果連續(xù)拋兩次硬幣，我們該如何計算出現(xiàn)兩個正面的概率呢？這就要引入我們今天的新內(nèi)容——樹狀圖法。

二、新課探究

1.樹狀圖原理：我會講解樹狀圖的基本概念和構(gòu)建原理，解釋它如何幫助我們更清晰地分析事件和求解概率。

-我們以拋兩次硬幣為例，一起來構(gòu)建一個樹狀圖。

-第一次拋硬幣有兩種可能：正面、反面。

-第二次拋硬幣同樣有兩種可能：正面、反面。

-我們將這兩次拋硬幣的結(jié)果組合起來，形成一個樹狀圖。

-通過樹狀圖，我們可以看出，出現(xiàn)兩次正面的情況只有一種，即正面-正面。

2.樹狀圖的應(yīng)用：我會引導(dǎo)學(xué)生利用樹狀圖來解決一些實(shí)際問題，如擲骰子、抽卡片等。

-以擲骰子為例，我們構(gòu)建一個樹狀圖來計算擲出偶數(shù)的概率。

-每個骰子有6個面，我們可以列出所有可能的結(jié)果。

-通過樹狀圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，有3個偶數(shù)結(jié)果（2、4、6），因此擲出偶數(shù)的概率是3/6，即1/2。

3.概率計算公式：強(qiáng)調(diào)使用概率計算公式，即P(A)=事件A的數(shù)目/所有可能結(jié)果的數(shù)目。

-讓同學(xué)們自己嘗試?yán)脴錉顖D和概率計算公式來解決一些問題。

三、課堂練習(xí)

1.分組練習(xí)：我會讓同學(xué)們分成小組，給出一些實(shí)際問題，讓他們合作構(gòu)建樹狀圖，計算概率。

-例如：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，求抽到紅桃的概率。

-我會在教室內(nèi)巡回指導(dǎo)，幫助解決他們在構(gòu)建樹狀圖和計算概率時遇到的問題。

四、難點(diǎn)突破

1.針對一些復(fù)雜的樹狀圖問題，我會進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解如何處理多個步驟或因素的事件。

-例如：連續(xù)擲兩次骰子，求兩次擲出點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

-我會逐步引導(dǎo)他們構(gòu)建樹狀圖，并指出在計算過程中容易出現(xiàn)的錯誤。

五、總結(jié)反思

1.課堂總結(jié)：我會邀請幾位同學(xué)來總結(jié)今天學(xué)到的樹狀圖法求概率的知識點(diǎn)。

2.反思提問：鼓勵同學(xué)們提出在課堂中遇到的問題，我會一一解答。

3.課后作業(yè)：布置一些與樹狀圖法相關(guān)的練習(xí)題，讓同學(xué)們鞏固所學(xué)知識。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《概率論基礎(chǔ)》：這本書詳細(xì)介紹了概率論的基本原理和應(yīng)用，包括樹狀圖法在內(nèi)的多種概率計算方法。

-《趣味概率問題精選》：書中包含了許多有趣的概率問題，通過這些問題，學(xué)生可以進(jìn)一步理解概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-《概率與統(tǒng)計在實(shí)際生活中的應(yīng)用》：這篇文章列舉了概率與統(tǒng)計在科學(xué)研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵學(xué)生在課后尋找生活中的概率問題，嘗試運(yùn)用樹狀圖法進(jìn)行求解。例如，可以分析家庭成員在一周內(nèi)選擇不同餐飲的概率，或者在學(xué)校食堂選擇不同菜品概率等。

-探究樹狀圖法在更復(fù)雜問題中的應(yīng)用，如連續(xù)多次抽取卡片、擲多個骰子等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對概率計算的理解。

-布置一些研究性的作業(yè)，如讓學(xué)生調(diào)查并分析某項體育比賽中，不同結(jié)果出現(xiàn)的概率，并嘗試運(yùn)用樹狀圖法進(jìn)行預(yù)測。

-引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料，了解概率論在歷史發(fā)展中的重要作用，以及概率論在現(xiàn)代社會中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的教學(xué)中，我們探討了樹狀圖法求概率，我觀察到了同學(xué)們的學(xué)習(xí)過程，也收獲了一些寶貴的反饋。我意識到，雖然在講解和練習(xí)中大多數(shù)同學(xué)能夠跟上節(jié)奏，但仍有部分學(xué)生在構(gòu)建復(fù)雜的樹狀圖時感到困惑，這說明我在教學(xué)中還需要做出一些調(diào)整。

反思活動中，我計劃通過以下方式來評估教學(xué)效果：

-收集同學(xué)們在課堂練習(xí)中的作品，分析他們在構(gòu)建樹狀圖和計算概率時的常見錯誤。

-與學(xué)生進(jìn)行一對一交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)和困惑。

-組織小組討論，讓同學(xué)們互相評價對方的作品，并分享學(xué)習(xí)心得。

根據(jù)這些評估結(jié)果，我將制定以下改進(jìn)措施：

1.對于構(gòu)建樹狀圖時的困難，我會在下一節(jié)課中增加一些簡化的步驟，幫助學(xué)生逐步建立起樹狀圖的概念。

2.我會準(zhǔn)備一些更直觀的教學(xué)工具，如實(shí)物模型或動畫演示，讓學(xué)生更清楚地看到事件之間的關(guān)聯(lián)。

3.在講解復(fù)雜問題時，我會更加注意語速和講解的清晰度，確保每位學(xué)生都能理解每個步驟。

4.增加課堂互動，鼓勵學(xué)生提出問題，并及時給予解答，以幫助他們及時清除學(xué)習(xí)障礙。

5.對于課后自主學(xué)習(xí)和探究，我會提供更多指導(dǎo)性的材料和案例，讓學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)時有更多的參考。

6.我還會設(shè)計一些分層作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每位學(xué)生都能在適合自己的難度上得到鍛煉。

在未來教學(xué)中，我會將這些改進(jìn)措施付諸實(shí)踐，并繼續(xù)觀察同學(xué)們的學(xué)習(xí)進(jìn)展。我相信，通過這些調(diào)整，同學(xué)們對樹狀圖法的掌握將更加牢固，對概率的理解也將更加深入。同時，我也會持續(xù)反思自己的教學(xué)方法，力求讓數(shù)學(xué)課堂更加生動有趣，讓每位同學(xué)都能在數(shù)學(xué)的世界中找到樂趣。板書設(shè)計①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-樹狀圖法的概念與構(gòu)建步驟

-概率計算公式：P(A)=事件A的數(shù)目/所有可能結(jié)果的數(shù)目

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為樹狀圖的分析方法

②關(guān)鍵詞與句：

-樹狀圖：直觀展示事件關(guān)