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文檔簡介
九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似單元測試卷(湘斂版
2024年秋)
2.下列線段。、b、c、d是成比例線段的是()
A.a=3,b=y[5,c=y/15,d=2y[3
B.。=4,6=6,c=5,d=10
C.G=12>b=3,c=15,d=10
D.a=\[2,b=3,c=2,d=y[3
3.若△ABC與ADER的相似比是1:9,則△DER與ZkABC對應(yīng)邊的中線之比為
()
A.1:9B.9:1C.1:3D.1:81
4.已知P是線段A3的黃金分割點,且AP>3P,則下列比例式成立的是()
AAPBP-BPABJBBP一AB小一1
A------------R------------------------P')------丫----------
AABAPDAPBP^APABUAP2
5.將不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形各邊向外平移1個單位并適當(dāng)延
長,得到下列圖形,變化前后的兩個圖形不相似的是()
ABCD
6.如圖,某同學(xué)用直尺在數(shù)軸上作圖,若圖中的虛線相互平行,則點P表示的
數(shù)為()
1
(第6題)
A.2B.3C.4D.4.5
7.如圖,AABC與ADER位似,點。為位似中心,位似比為2:3,若的
周長為6,則AABC的周長是()
8.如圖,下列條件不能判定△BDCS/XABC的是()
A.ZBDC=ZABCB.ZDBC=ZBAC
,ADAB
C.BC~=DCACD.人>=me
AJD£)C
9.如圖,小樹A5在路燈。的照射下形成投影5c.若這棵樹高A5=2m,樹影
BC=3m,樹與路燈的水平距離BP=4.5m,則路燈的高度0尸為()
(第9題)
A.3mB.5mC.6mD.7.5m
10.如圖,矩形ABCD的頂點。在反比例函數(shù)y=g(x<0)的圖象上,頂點3,C在
X軸上,對角線AC的延長線交y軸于點E,連接3E,若ABCE(陰影部分)的
面積是6,則k的值為()
二、填空題(每題3分,共18分)
11.已知壬=£,則山=______.
yy
12.如果兩個相似三角形的周長比為2:3,那么這兩個相似三角形的面積比為
2
13.在比例尺為1:800000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為2.5cm,則甲、
乙兩地的實際距離為km.
AU2
如圖,已知直線〃如果;=工,DE=4,那么線段的長是
14.AD3EnCm3ER
15.如圖,△Q4B與△Q4的是以原點。為位似中心的位似圖形,且相似比為1:2,
點9的坐標(biāo)為(2,6),則點3的坐標(biāo)為.
(第15題)EDCE(第16題)
16.如圖,E3為駕駛員的盲區(qū),駕駛員的眼睛點P處與地面3E的距離為1.6米,
車頭陰??山瓶闯梢粋€矩形,且滿足3RD=2陰,若盲區(qū)E3的長度是6
米,則車寬網(wǎng)的長度為米.
三、解答題(17,18題每題8分,19?21題每題10分,22題12分,23題14分,
共72分)
17.已知1=]=/求;的值.
18.如圖,在AABC中,DE//BC,EF//AB,AD:DB=3:2,BC=25,求RC
的長.
3
A
19.如圖,AABC與夕C是位似圖形,請在圖中畫出位似中心點0.
⑴若AABC與△AEC的相似比是1:2,且A3=2cm,則4夕=cm;
3
⑵若。4=]。4,及鉆。的面積為16cm2,求的面積.
(第19題)
4
20.如圖,AD與CE交于點3,且布=面.
UDnJD
(1)求證:AABCSADBE;
(2)若AC=8,BC=6,BE=3,求DE的長.
(第20題)
21.閱讀下列材料,回答問題:
任務(wù):測量福建閩江河的一條支流的寬度.
工具:1.5米長的標(biāo)桿和2.5米長的標(biāo)桿,皮尺(有刻度)等.
小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組利用皮尺、標(biāo)桿測出了閩江河的一條支流的寬度
AB,測量過程如下:
(1)小康在河岸BD的一端點B處立了一根1.5米長的標(biāo)桿BC(BCLBD);
(2)小明在河岸3。的另一端點。處立了另一根2.5米長的標(biāo)桿DEIDELBD);
(3)小英在點A處測得點A,B,。恰好在同一條直線上,點A,C,E恰好在
同一條直線上;
(4)小康利用皮尺測出BD=10米.
5
求解過程:
':CB±BD,ED±BD,:.ZABC=ZADE=90°.
VZBAC=ZDAE,:.AABC^AADE,:然=吃.
ADD匕
設(shè)A3=尤米,?.?3C=L5米,DE=2.5米,3。=10米,
解得x=②,經(jīng)檢驗:x=※是方程的解.
答:閩江河的一條支流寬度為※米.
⑴補(bǔ)全小康求解過程中①②缺失的內(nèi)容;
⑵上述求解過程中用到的幾何知識是;
⑶請你利用皮尺等工具,并利用相似三角形的知識設(shè)計一個與材料不同的測量方
案,畫出圖形,并簡要說明一下(不必計算).
22.如圖,嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗,地面上從左往右依次是
墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡在點G處,手電筒的光從平面鏡上點3處
反射后,恰好經(jīng)過木板的邊緣點E落在墻上的點E處,點E到地面的高度
DE=3.5m,點R至U地面的高度CR=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4
6
m,墻到木板的水平距離CD=4m.已知光在鏡面反射中的反射角等于入射
角,圖中點A、3、C、。在同一水平面上,求燈泡到地面的高度AG.
E
墻I木板
地面。c平面鏡A
(第22題)
23.如圖,直線yi=s+”(機(jī)邦)與雙曲線*="(?0)相交于A(—1,2)和3(2,6)
兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D
⑴求雙曲線的表達(dá)式;
⑵連接。4,OB,求AAOB的面積;
⑶在y軸上是否存在一點P,使ABCP與△OCD相似?若存在,請直接寫出點P
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(第23題)
7
答案
、l.A2.C
3.B易錯點睛:相似比具有順序性.
4.A5.D6.B7.D8.D9.B
10.A點撥:設(shè)。(a,b),則CO=—a,CD=AB=b.
?.?矩形ABC。的頂點。在反比例函數(shù)丁=泉<0)的圖象上,?,《=".,.?△BCE
的面積是6,
:.^BCxOE=6,BPBCxOE=12.
AB//OE,,AABCsAEOC,
:.第=建,即3CEO=ABCO=12,
:?bx(ld)—12,即ab=112,:?k=112.
二、ll.j12.4:913.2014.615.(—1,-3)
1?
16.y思路點睛:過點尸作尸垂足為點交AR于點N.設(shè)陽=x米,
24
則MN=FD=^x米,然后由矩形的性質(zhì)證明得出p]\[=-x
米,然后根據(jù)PN+MN=PM列出方程,解方程即可求解.
三、17.解:設(shè)會與:>公則x=3k,y=4k,z=5k,
.x+y——z3k+4k-5k__2_
,?2x+z=2x34+5左二TT
18.解:':AD:DB=3:2,:.BD:AD=2:3.
.:DE〃BC,EF〃AB,易筆,a笨
.FCBD2.FC2
''~BF=AD=y,,BC=5-
pc2
':BC=25,.*.FC=10.
8
(第19題)
19.解:點。如圖所示.
(1)4
3043
???。。???右=不
(2)4'=5乙4,LZzl乙
.SAAEC⑶29
''S"BC=$=4-
9
*.,SAABC=16cm2,S^A,B'c=^x16=36(cm2).
ABCB
20.⑴證明:,?ZDBE=ZABC,~DB=~EBf
...AABC^ADBE.
DEBE
(2)解::△ABCsADBE,:.
DE3
::
VAC=8,BC=6,BE=3,.-3o-=2o,.DE=4.
Y15
21.解:(1)》+10=專;15
(2)相似三角形的判定與性質(zhì)
E3
⑶(答案不唯一)如圖,分別在河的兩岸立一根長度已知且不一樣的標(biāo)桿AE與
BC,在河的一岸設(shè)立觀測點。,使點。、E、C在同一直線上,點A、B、D
也在同一直線上,用皮尺測得3。的長.
22.解:':ZEDB=ZFCB=9Q°,ZEBD=ZFBC,
:.ABFC^ABED,:?麗=而,即前百=打
BC=3m.VAC=5.4m,/.AB=5.4-3=2.4(m).
?光在鏡面反射中的反射角等于入射角,???易得NRBC=NGB4.又:ZFCB
AQADAG24
△「,:
=ZGAB=90
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