《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年三年級下冊數(shù)學(xué)人教版

《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年三年級下冊數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自2023-2024學(xué)年三年級下冊數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》。本章節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作，探究和發(fā)現(xiàn)簡單的排列和組合規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力。內(nèi)容包括：

1.認識和理解“排列”和“組合”的概念，能夠分辨它們的應(yīng)用場景。

2.學(xué)習(xí)用連線、列表等方法表示排列和組合。

3.探究和發(fā)現(xiàn)簡單的排列和組合規(guī)律，如“不相鄰排列”、“相鄰組合”等。

4.運用排列和組合規(guī)律解決實際問題，如服裝搭配、座位安排等。

教學(xué)目標是讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解和運用排列和組合的基本概念和方法，提高解決實際問題的能力。同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力，使學(xué)生在探究過程中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：讓學(xué)生通過實際操作和問題探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠發(fā)現(xiàn)和運用排列和組合的規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，如服裝搭配、座位安排等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.空間想象：通過學(xué)生動手實踐，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠用圖形和符號表示排列和組合。

4.合作交流：培養(yǎng)學(xué)生團隊合作意識和溝通能力，使學(xué)生在探究過程中能夠與他人合作，共同解決問題。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）理解排列和組合的概念：能夠分辨它們的應(yīng)用場景，并用合適的詞匯描述。

（2）掌握排列和組合的基本方法：通過連線、列表等方式，展示排列和組合的過程。

（3）發(fā)現(xiàn)并運用排列和組合規(guī)律：學(xué)會解決實際問題，如服裝搭配、座位安排等。

2.教學(xué)難點

（1）排列和組合規(guī)律的識別與應(yīng)用：學(xué)生難以理解在不同情境下如何運用排列和組合規(guī)律。

（2）邏輯推理能力的培養(yǎng)：學(xué)生難以將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運用邏輯推理找到解決方法。

（3）數(shù)學(xué)語言的運用：學(xué)生難以用數(shù)學(xué)語言描述排列和組合的過程及規(guī)律。

針對以上難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生參與實際操作，鼓勵學(xué)生互相討論，從而幫助學(xué)生突破難點，掌握核心知識。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）采用講授法，清晰地闡述排列和組合的概念及應(yīng)用。

（2）運用案例研究法，引導(dǎo)學(xué)生通過分析實際案例，發(fā)現(xiàn)和運用排列和組合規(guī)律。

（3）實施項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生分組完成座位安排等實際問題，培養(yǎng)合作意識和溝通能力。

2.教學(xué)活動

（1）組織學(xué)生進行角色扮演，模擬不同場景下的排列和組合問題，提高學(xué)生的參與度和興趣。

（2）開展數(shù)學(xué)游戲，如排列組合接力賽，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識，提高實踐能力。

（3）進行實驗操作，如用紙牌進行排列組合實驗，讓學(xué)生直觀地感受和理解排列組合的過程。

3.教學(xué)媒體

利用多媒體課件，如PPT、動畫等，展示排列和組合的實例及規(guī)律，幫助學(xué)生形象地理解和記憶。同時，運用在線教學(xué)平臺，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入（5分鐘）

“同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》。在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列和組合的基本概念。大家還記得嗎？排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，而組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的組合方式。那么，大家能否舉例說明一下呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠回憶起來。那么，今天我們就來進一步探究排列和組合的規(guī)律，并解決一些實際問題?！?/p>

二、新課講解（15分鐘）

“我們首先來學(xué)習(xí)一種新的表示排列和組合的方法——列表法。請大家打開課本P78，看例題2。這個題目要求我們用列表法表示6位同學(xué)排成一排的所有可能的排列方式。那么，我們應(yīng)該如何表示呢？”

【學(xué)生回答】

“對的，我們可以將6位同學(xué)分別用A、B、C、D、E、F表示，然后列出所有可能的排列方式。那么，我們就得到了如下的列表：

ABCDEF

ABCDFE

ABCEDF

ABCEFD

ABCFDE

ABCFED

...

大家發(fā)現(xiàn)，通過列表法，我們可以很容易地找出所有可能的排列方式。那么，大家能否用列表法表示例題3中的組合方式呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠掌握列表法。那么，我們接下來學(xué)習(xí)一種新的規(guī)律——不相鄰排列。所謂不相鄰排列，就是指在排列過程中，某些元素不能相鄰。比如，我們剛才的例子中，如果有兩個同學(xué)不能相鄰，我們就需要將他們分開排列。那么，不相鄰排列的規(guī)律是什么呢？”

【學(xué)生回答】

“對的，不相鄰排列的規(guī)律就是先排列那些不相鄰的元素，然后再排列相鄰的元素。那么，大家能否用這個規(guī)律來解決例題4呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠運用不相鄰排列的規(guī)律來解決問題。那么，我們接下來學(xué)習(xí)另一種規(guī)律——相鄰組合。相鄰組合是指在組合過程中，某些元素必須相鄰。比如，我們剛才的例子中，如果有兩個同學(xué)必須相鄰，我們就需要將他們看作一個整體來排列。那么，相鄰組合的規(guī)律是什么呢？”

【學(xué)生回答】

“對的，相鄰組合的規(guī)律就是先將相鄰的元素看作一個整體，然后再與其他元素組合。那么，大家能否用這個規(guī)律來解決例題5呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠運用相鄰組合的規(guī)律來解決問題。那么，我們接下來用這些規(guī)律來解決一些實際問題?！?/p>

三、實際問題解決（15分鐘）

“請大家看課本P79，有一道實際問題：一個班級有6個同學(xué)，他們要排成一排，其中有2個同學(xué)不能相鄰，另外2個同學(xué)必須相鄰。請大家用我們剛才學(xué)到的知識來解決這個問題?！?/p>

【學(xué)生回答】

“很好的解答，大家都能將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。那么，我們再來看一道題目：一個班級有8個同學(xué)，他們要坐成一排，其中有3個同學(xué)不能相鄰，另外2個同學(xué)必須相鄰。請大家用我們剛才學(xué)到的知識來解決這個問題。”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠解決這個問題。那么，我們今天的課程就到這里。大家課后可以復(fù)習(xí)一下今天的內(nèi)容，并做一下課本P80的練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識?！?/p>

四、總結(jié)（5分鐘）

“通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了排列和組合的基本概念，學(xué)習(xí)了列表法表示排列和組合，掌握了不相鄰排列和相鄰組合的規(guī)律，并能夠運用這些知識解決實際問題。希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力?！?/p>

【學(xué)生回答】

“好的，老師，我們會努力的?！?/p>

五、課后作業(yè)（5分鐘）

“請大家完成課本P80的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)知識。同時，可以進行一些拓展練習(xí)，如思考如何用排列和組合的知識解決生活中的其他問題。”

【學(xué)生回答】

“好的，老師，我們會認真完成的?！?/p>

教學(xué)過程結(jié)束。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解排列和組合的概念及應(yīng)用，我為大家推薦以下拓展閱讀材料：

（1）華羅庚，《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1985年。

（2）張奠宙，《初等數(shù)學(xué)中的組合問題》，上海教育出版社，2008年。

（3）陳景潤，《數(shù)學(xué)的奧秘》，商務(wù)印書館，1978年。

這些書籍深入淺出地介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理和方法，對于大家提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實際問題具有很好的指導(dǎo)作用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）請大家利用課后時間，閱讀以上推薦的拓展閱讀材料，加深對排列和組合知識的理解。

（2）請大家結(jié)合自己的生活實際，思考還有哪些問題可以運用排列和組合的知識來解決，并嘗試用所學(xué)方法進行解答。

（3）開展小組討論，互相分享自己在解決排列和組合問題時的方法和心得，共同提高解題能力。

（4）試著運用所學(xué)知識，為家人或朋友設(shè)計一套搭配合理的服裝，提高自己的審美能力和創(chuàng)造力。

（5）探索更多關(guān)于排列和組合的規(guī)律和應(yīng)用，如多重排列、組合的階乘等，提高自己的數(shù)學(xué)研究能力。七、教學(xué)反思今天上完《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》這節(jié)課，我感到非常充實，也有些許遺憾。我嘗試著以學(xué)生為主體，讓他們在探究中學(xué)習(xí)，在實踐中成長。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我感到欣慰的是，學(xué)生們在課堂上表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們積極參與討論，勇于表達自己的觀點。通過實際操作，他們能較好地理解和掌握排列和組合的基本概念和方法。這讓我深感教學(xué)相長，也激勵我在今后的教學(xué)中更加注重啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在課堂討論中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于排列和組合的應(yīng)用場景理解不夠到位，他們不能很好地將理論知識與實際問題結(jié)合起來。這提醒我在今后的教學(xué)中，需要更加注重實例的選取和分析，幫助學(xué)生建立起理論聯(lián)系實際的能力。

此外，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的運用還不夠熟練。他們在描述排列和組合的過程和規(guī)律時，語言表達不夠準確，邏輯思維不夠清晰。針對這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中加強對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，引導(dǎo)他們學(xué)會用數(shù)學(xué)語言思考和表達問題。

還有，我在課堂上使用的教學(xué)媒體和手段還需要進一步優(yōu)化。雖然多媒體課件和實際操作使得課堂更加生動有趣，但部分學(xué)生在觀看課件時注意力分散，影響了學(xué)習(xí)效果。因此，我將在今后的教學(xué)中，適當(dāng)減少多媒體課件的使用，更多地運用板書和實物模型，以提高學(xué)生的專注度。

最后，我認識到，作為教師，我需要不斷更新自己的教育教學(xué)理念，不斷提高自己的教育教學(xué)水平。我將積極參加各種教研活動，學(xué)習(xí)先進的教學(xué)方法，努力提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，以更好地為學(xué)生服務(wù)。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)雜志》中有關(guān)于排列和組合的論文，如《組合數(shù)學(xué)的基本原理及其應(yīng)用》等。

（2）視頻資源：中央電視臺的《走近科學(xué)》節(jié)目中有關(guān)于排列和組合的科普視頻，如《數(shù)學(xué)的奧秘——排列組合》。

2.拓展要求

（1）請學(xué)生們在課后自主選擇拓展內(nèi)容進行學(xué)習(xí)和研究，并做好學(xué)習(xí)筆記。

（2）鼓勵學(xué)生們在閱讀和觀看拓展內(nèi)容后，與同學(xué)進行交流和分享，互相解答疑問。

（3）學(xué)生們可以針對拓展內(nèi)容中的知識點，進行相關(guān)的數(shù)學(xué)建?；?qū)嶋H問題解決練習(xí)，提高自己的應(yīng)用能力。

（4）教師將在課堂上抽出時間，回答學(xué)生關(guān)于拓展內(nèi)容的問題，并進行點評和指導(dǎo)。

（5）鼓勵學(xué)生們積極參與數(shù)學(xué)競賽或研究項目，將所學(xué)知識發(fā)揮到實踐中，提升自己的綜合素質(zhì)。板書設(shè)計①排列與組合的概念

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式。

-組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的組合方式。

②排列與組合的表示方法

-連線法：用連線表示排列和組合的過程。

-列表法：用列表表示排列和組合的結(jié)果。

③不相鄰排列與相鄰組合的規(guī)律

-不相鄰排列：先排列那些不相鄰的元素，然后再排列相鄰的元素。

-相鄰組合：先將相鄰的元素看作一個整體，然后再與其他元素組合。

④實際問題解決

-服裝搭配：用排列和組合的知識解決服裝搭配問題。

-座位安排：用排列和組合的知識解決座位安排問題。

⑤課后拓展

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)雜志》中的排列和組合論文。

-視頻資源：《走近科學(xué)》中的排列和組合科普視頻。課堂1.提問評價：在課堂講解過程中，通過提問的方式了解學(xué)生對排列和組合概念、表示方法、規(guī)律和實際問題解決方法的理解程度。對于回答正確的學(xué)生給予鼓勵，對于回答不準確的學(xué)生給予提示和指導(dǎo)。

2.觀察評價：在課堂討論和實際操作環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與情況和合作意識。對于積極參與、積極思考、合作良好的學(xué)生給予表揚和鼓勵，對于參與度不高、合作意識不足的學(xué)生給予指導(dǎo)和激勵。

3.測試評價：在課堂結(jié)束前，設(shè)計一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的測試題目，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。根據(jù)學(xué)生的測試結(jié)果，了解學(xué)生對知識的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

4.作業(yè)評價：對學(xué)生的課后作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對于作業(yè)完成認真、解答準確的學(xué)生給予表揚和鼓勵，對于作業(yè)完成不認真、解答錯誤的學(xué)生給予指導(dǎo)和幫助。

十、作業(yè)評價

1.作業(yè)批改：對學(xué)生的課后作業(yè)進行認真批改，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。對于作業(yè)完