2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程3 分式的加減法第2課時(shí) 異分母分式的加減法教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程3分式的加減法第2課時(shí)異分母分式的加減法教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治霰竟?jié)課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第20章第3節(jié)“分式的加減法”，主要內(nèi)容是異分母分式的加減法運(yùn)算。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分式的概念、同分母分式的加減法運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際生活緊密相連，通過分式的加減法運(yùn)算，可以幫助學(xué)生更好地理解實(shí)際問題中的比例關(guān)系。

課程基本信息：

1.學(xué)科：數(shù)學(xué)

2.年級(jí)：八年級(jí)

3.課時(shí)：1課時(shí)

4.教學(xué)目標(biāo)：

-掌握異分母分式的加減法運(yùn)算法則；

-能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題；

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)同分母分式的加減法運(yùn)算，引出本節(jié)課的內(nèi)容——異分母分式的加減法。

2.新課講解：

-講解異分母分式的加減法運(yùn)算法則；

-結(jié)合例題，演示異分母分式的加減法運(yùn)算過程；

-讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.課堂練習(xí)：

-針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題；

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)異分母分式的加減法運(yùn)算法則。

5.課后作業(yè)：布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：通過課堂表現(xiàn)、練習(xí)題和課后作業(yè)的完成情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)異分母分式的加減法的掌握程度。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過異分母分式的加減法運(yùn)算，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力；同時(shí)，通過分式方程的建立和求解，學(xué)生能夠掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分式的概念、同分母分式的加減法運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算比較感興趣，他們具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，個(gè)別學(xué)生喜歡通過直觀演示來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過自主探究和合作交流來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)異分母分式的加減法運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可能對(duì)運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用遇到困難；在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何將問題轉(zhuǎn)化為分式方程以及如何求解方程遇到挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索異分母分式的加減法運(yùn)算法則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.案例分析法：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生理解異分母分式的加減法在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思維碰撞，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過動(dòng)畫和圖形展示異分母分式的加減法運(yùn)算過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知和理解。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)互動(dòng)問題和練習(xí)題，即時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果和效率。

3.實(shí)物教具：使用實(shí)物教具，如分式卡片、模型等，幫助學(xué)生更好地理解異分母分式的加減法運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞異分母分式的加減法運(yùn)算，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解異分母分式的加減法運(yùn)算概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解異分母分式的加減法運(yùn)算，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出異分母分式的加減法運(yùn)算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解異分母分式的加減法運(yùn)算法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握異分母分式的加減法運(yùn)算。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)異分母分式的加減法運(yùn)算的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解異分母分式的加減法運(yùn)算法則。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握異分母分式的加減法運(yùn)算。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解異分母分式的加減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則。通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)異分母分式的加減法運(yùn)算，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與異分母分式的加減法運(yùn)算相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的異分母分式的加減法運(yùn)算知識(shí)。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解異分母分式的加減法運(yùn)算法則，并能夠運(yùn)用這些法則解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠掌握如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解方程。

-學(xué)生能夠運(yùn)用異分母分式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際生活中的比例問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)合作的能力。

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。

-學(xué)生通過聽講、思考、討論和動(dòng)手操作，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，樹立自信心，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的責(zé)任感和使命感。

-學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，培養(yǎng)堅(jiān)持不懈、克服困難的精神。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新性地解決實(shí)際問題，展示個(gè)體的創(chuàng)新能力。

-學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合，提高實(shí)踐能力。

-學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題的過程中，提出新的觀點(diǎn)和想法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。七、教學(xué)反思今天上的這節(jié)課是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的第五章第三節(jié)“分式的加減法”。在備課的時(shí)候，我盡量將知識(shí)點(diǎn)和生活實(shí)際相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一些有趣的實(shí)例和練習(xí)題。在教學(xué)過程中，我也盡力通過問題驅(qū)動(dòng)法和小組合作法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)趯?shí)踐中掌握知識(shí)。

課堂開始的時(shí)候，我讓學(xué)生們先自己閱讀預(yù)習(xí)資料，然后提出了幾個(gè)引導(dǎo)性的問題。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠積極思考并參與討論，他們對(duì)異分母分式的加減法運(yùn)算法則的理解也比較到位。但是在講解實(shí)際問題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將問題轉(zhuǎn)化為分式方程以及如何求解方程還是有些困惑。

在課堂活動(dòng)中，我嘗試讓學(xué)生通過小組討論和角色扮演來解決問題，這樣可以讓他們更好地理解知識(shí)并在實(shí)踐中運(yùn)用。我也注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，希望他們能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議。

課后，我布置了適量的作業(yè)，希望能夠讓學(xué)生們鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我也提供了一些拓展資源，讓他們能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考。八、重點(diǎn)題型整理1.題型一：異分母分式的加減法運(yùn)算

題目：計(jì)算下列分式的加減法：

（1）1/2+3/4

（2）5/7-2/3

答案：

（1）1/2+3/4=7/8

（2）5/7-2/3=5/7-10/7=-5/7

2.題型二：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的面積為A，根據(jù)題意可得方程：A=長(zhǎng)×寬=8×3=24（平方厘米）。

3.題型三：異分母分式方程的求解

題目：解方程：5/7x+3/4=1/2

答案：首先將方程中的分?jǐn)?shù)通分，得到：5/7x+3/4=1/2

然后將方程兩邊同時(shí)乘以28，消去分母，得到：28×(5/7x+3/4)=28×1/2

接著解得：28×5/7x+28×3/4=14

最后解得：5x+7=14，解得x=14-7=7。

4.題型四：異分母分式方程的應(yīng)用

題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

答案：設(shè)長(zhǎng)方體的體積為V，根據(jù)題意可得方程：V=長(zhǎng)×寬×高

由于題目中沒有給出高，我們?cè)O(shè)高為h，則有：V=4×3×h

根據(jù)題目中的信息，我們得到方程：4×3×h=12×h

解得：h=12/4=3（厘米）。

5.題型五：異分母分式的混合運(yùn)算

題目：計(jì)算下列分式的混合運(yùn)算：

（1）3/4×5/8

（2）7/10+3/4×5/8

答案：

（1）3/4×5/8=15/32

（2）7/10+3/4×5/8=7/10+15/32=105/32內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-異分母分式的加減法運(yùn)算

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程

-異分母分式方程的求解

-異分母分式方程的應(yīng)用

-異分母分式的混合運(yùn)算

②詞、句：

-分