2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣課時(shí)作業(yè)39簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)作業(yè)39簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念1.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案B解析由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故③不正確．①②④都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，均正確．故選B.知識(shí)點(diǎn)二抽簽法的應(yīng)用2.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回答案B解析逐一抽取、抽取不放回是抽簽法的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取(個(gè)體被重復(fù)取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．3．某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法確定志愿小組的成員，寫出抽樣步驟．解第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1,2，…，18.第二步，將號(hào)碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍谒牟?，從袋子中依次抽?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步，選出與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，這些志愿者即為志愿小組的成員.知識(shí)點(diǎn)三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用4.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的編號(hào)方法是()A．①②B．①③C．②③D．③答案C解析采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，總體中各個(gè)個(gè)體的編號(hào)必須位數(shù)相同，這樣保證每個(gè)個(gè)體被取到的可能性相同，故②③正確．5．一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體，個(gè)體的編號(hào)為00,01,02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開(kāi)始，向右讀，到最后一列后再?gòu)南乱恍凶筮呴_(kāi)始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號(hào)碼是________．附表：(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)答案16,55,19,10,50,12,58,07,44,39解析第8行第11列的數(shù)字為1，由此開(kāi)始，依次抽取號(hào)碼，第一個(gè)號(hào)碼為16，可取出；第二個(gè)號(hào)碼為95>59，舍去，按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，抽取的10個(gè)樣本號(hào)碼為16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.6．現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，如何利用信息技術(shù)設(shè)計(jì)抽樣方案？解解法一：用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式(不同的計(jì)算器型號(hào)可能會(huì)有不同)，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt#(10,600)，按“＝”鍵即可生成10～600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)．重復(fù)按“＝”鍵，繼續(xù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)重復(fù)，則跳過(guò)去不讀，重新生成，直到得到6個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)數(shù)為止．如：產(chǎn)生的6個(gè)隨機(jī)數(shù)分別為428,410,589,518,171,290，則這6個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是要抽取的對(duì)象．解法二：用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“＝RANDBETWEEN(10,600)”，即可生成一個(gè)10～600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，再利用電子表格軟件的自動(dòng)填充功能，快速生成6個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)重復(fù)，則跳過(guò)去不讀，重新生成．如：產(chǎn)生的6個(gè)隨機(jī)數(shù)分別為350,413,205,457,517,43，則這6個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是要抽取的對(duì)象．解法三：用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)在R軟件的控制臺(tái)中，輸入“sample(10：600,6，replace＝F)”，按回車鍵，就可以得到6個(gè)10～600范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，這6個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是要抽取的對(duì)象.知識(shí)點(diǎn)四用樣本均值估計(jì)總體均值7.從有400人參加的某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的達(dá)標(biāo)測(cè)試中，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取50人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)成如下表格，則這400人成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值是________．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)5152055答案3.2解析因?yàn)槌槿〉?0人的成績(jī)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(5×5＋4×15＋3×20＋2×5＋1×5)＝3.2，所以這400人成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值是3.2.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)隨機(jī)抽樣的概念理解不透徹致誤8.對(duì)于下列抽樣方法：①運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取1個(gè)跑道；②從20個(gè)零件中一次性拿出3個(gè)來(lái)檢驗(yàn)質(zhì)量；③某班50名學(xué)生，指定其中成績(jī)優(yōu)異的2名學(xué)生參加一次學(xué)科競(jìng)賽．其中，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________．(把正確的序號(hào)都填上)易錯(cuò)分析對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念理解不透徹．答案①正解對(duì)于②，一次性拿出3個(gè)來(lái)檢驗(yàn)質(zhì)量，違背簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特征中的“逐個(gè)”抽?。粚?duì)于③，指定其中成績(jī)優(yōu)異的2名學(xué)生，不滿足等可能抽樣的要求．故填①.一、選擇題1．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)；②從20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨機(jī)拿出一件玩，玩完放回再隨機(jī)拿出一件，連續(xù)玩了5次．A．1B．2C．3D．0答案A解析①不是，因?yàn)檫@不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是隨機(jī)抽樣．③是放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體每次被抽取的機(jī)會(huì)均等，都為eq\f(1,10).3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國(guó)高一年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件答案D解析不宜用普查的情況有：①個(gè)體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③具有破壞性．A具有破壞性，B，C個(gè)體數(shù)目均較大，因此都不適合普查．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，因此D正確．故選D.4．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了40名學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：則該校學(xué)生一周讀書時(shí)間的平均數(shù)()A．一定為9小時(shí) B．高于9小時(shí)C．低于9小時(shí) D．約為9小時(shí)答案D解析因?yàn)槌槿〉?0名學(xué)生一周讀書時(shí)間的平均數(shù)為eq\f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小時(shí))，所以該校學(xué)生一周讀書時(shí)間的平均數(shù)約為9小時(shí)．故選D.5．在容量為100的總體中用隨機(jī)數(shù)法抽取5個(gè)樣本，總體編號(hào)為00,01,02,03，…，99，給出下列幾組號(hào)碼：(1)00,01,02,03,04；(2)10,30,50,70,90；(3)49,17,46,09,62；(4)11,22,33,44,55，則可能成為所得樣本編號(hào)的是()A．只可能為(3) B．只可能為(3)(4)C．只可能為(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)均有可能答案D解析用隨機(jī)抽樣方法抽樣，每個(gè)個(gè)體都有可能被抽到且各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等．故選D.二、填空題6．要檢查一個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行檢查，檢查者在其中隨機(jī)抽取了50件，這種抽樣法可稱為_(kāi)_______．答案簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析該題總體個(gè)數(shù)為1000，樣本量為50，總體的個(gè)數(shù)較少，所抽樣本的個(gè)數(shù)也較少，并且檢查者是隨機(jī)抽取，故為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．7．一個(gè)總體中有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體被抽到的可能性是________．答案eq\f(3,10)解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，其中N為總體個(gè)數(shù)，n為樣本量．所以該題中某特定個(gè)體被抽到的可能性是eq\f(3,10).8．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由隨機(jī)數(shù)表可以看出前4個(gè)樣本的個(gè)體的編號(hào)是331,572,455,068.于是，第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是068.三、解答題9．設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出10名教師組成暑假西部講師團(tuán)，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟．解用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)，其步驟如下：第一步：將100名教師進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，…，100.第二步：進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt#(1,100)．第三步：按“＝”鍵即可生成1～100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，重復(fù)按“＝”鍵，繼續(xù)生成隨機(jī)數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)重復(fù)，則跳過(guò)去不讀，重新生成，直到得到10個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)數(shù)為止．與這10個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的教師組成樣本．10．某學(xué)生在一次理科競(jìng)賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽3道；從12道生物題中隨機(jī)抽2道．選用合適的抽樣方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(hào)(物理題的序號(hào)為1～15，化學(xué)題的序號(hào)為16～35，生物題的序號(hào)為36～47)．解解法一：采用抽簽法，步驟如下：第一步：將1～47這