2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十二向量的減法新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十二）向量的減法A級(jí)——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()A．eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(OF,\s\up7(→))＋eq\o(OE,\s\up7(→)) B．eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(OF,\s\up7(→))－eq\o(OE,\s\up7(→))C．eq\o(EF,\s\up7(→))＝－eq\o(OF,\s\up7(→))＋eq\o(OE,\s\up7(→)) D．eq\o(EF,\s\up7(→))＝－eq\o(OF,\s\up7(→))－eq\o(OE,\s\up7(→))解析：選B由向量的減法法則知B正確．2．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0解析：選C因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C錯(cuò)誤．3．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，則eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a(chǎn)＋b B．－a＋(－b)C．a(chǎn)－b D．b－a解析：選B如圖，∵eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋b，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(BA,\s\up7(→))＝－a－b.4.如圖，向量eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝c，則向量eq\o(BD,\s\up7(→))可以表示為()A．a(chǎn)＋b－c B．a(chǎn)－b＋cC．b－a＋c D．b－a－c解析：選Ceq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝b－a＋c.5．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是()A．(2,6) B．[2,6)C．(2,6] D．[2,6]解析：選B由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，則所求的取值范圍是[2,6)，故選B.6．對(duì)于向量a，b，當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，有|a－b|＝||a|－|b||.解析：當(dāng)a，b不同向時(shí)，根據(jù)向量減法的幾何意義，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有兩向量共線且同向時(shí)，才有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a與b同向7．如圖，已知六邊形ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，則eq\o(EF,\s\up7(→))等于________．解析：eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OC,\s\up7(→))＝b－c.答案：b－c8.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝________.解析：由題圖知eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OA,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→)).答案：eq\o(CA,\s\up7(→))9.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，eq\o(AE,\s\up7(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(BE,\s\up7(→))，eq\o(CD,\s\up7(→))及eq\o(CE,\s\up7(→)).解：∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))＝c，eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))＝c－b，∴eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝b－a＋c.10.如圖，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b.(1)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a＋b與a－b所在的直線互相垂直？(2)a＋b與a－b有可能為相等向量嗎？為什么？解：(1)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝a－b.若a＋b與a－b所在的直線互相垂直，則AC⊥BD.因?yàn)楫?dāng)|a|＝|b|時(shí)，四邊形ABCD為菱形，此時(shí)AC⊥BD，故當(dāng)a，b滿足|a|＝|b|時(shí)，a＋b與a－b所在的直線互相垂直．(2)不可能．因?yàn)?ABCD的兩對(duì)角線不可能平行，所以a＋b與a－b不可能為共線向量，更不可能為相等向量．B級(jí)——高考水平高分練1．(多選題)下列各式能化簡(jiǎn)為eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))解析：選ABC對(duì)A，(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；對(duì)B，eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－0eq\a\vs4\al(＝)eq\o(AD,\s\up7(→))；對(duì)C，－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DM,\s\up7(→)))＝－eq\o(MD,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－eq\o(DM,\s\up7(→))＝eq\o(DM,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(DM,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；對(duì)D，－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋2eq\o(MB,\s\up7(→)).2．對(duì)于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|給出下列四個(gè)結(jié)論：①不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a＝b＝0時(shí)取等號(hào)“＝”；②不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a與b均為非零向量且不共線時(shí)取不等號(hào)“<”；③不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b均為非零向量且同向共線時(shí)取等號(hào)“＝”；④不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b均為非零向量且不共線時(shí)取不等號(hào)“<”．其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．4個(gè)解析：選B①當(dāng)a＝－b≠0時(shí)也成立；②當(dāng)b≠0，a＝0時(shí)，“<”也成立；③當(dāng)a，b有一個(gè)為0時(shí)也成立；④正確．3．平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))，若m，n的長(zhǎng)度恰好相等，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形解析：選C∵|m|＝|n|，eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))，∴|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))|，如圖．即?ABCD的對(duì)角線相等，∴?ABCD是矩形，∴∠B＝90°，選C.4．已知|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝a，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝b(a>b)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|的取值范圍是[5,15]，則a，b的值分別為_(kāi)_______．解析：∵a－b＝||eq\o(OA,\s\up7(→))|－|eq\o(OB,\s\up7(→))||≤|eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))|≤|eq\o(OA,\s\up7(→))|＋|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝a＋b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝5.))答案：10,55.已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．解：由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(