2025年云南某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年云南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

2.（3分）我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，

該衛(wèi)星距離地面約36000千米.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.6X103B.3.6X104C.36X103D.0.36X105

3.（3分）“小馬虎”在下面的計(jì)算中只做對(duì)一道題，你認(rèn)為他做對(duì)的題目是（）

A.（a3）2=a67B.（ah）4=ab4C.a6-ra3=a2D.tz3,a4=fl12

4.（3分）如圖，AB//CD,點(diǎn)E在直線CD上，若N8=57°,ZAED=38°,則/AE8

的度數(shù)為（）

5.（3分）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

,a.1.b,___?_____,p,

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>QC.bc>0D.a<-c

6.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是（

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

7.（3分）如圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）

0

A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)一樣穩(wěn)定

D.不能比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

8.（3分）下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（）

A.X1-2x+3—0B.2X2+4X-1=0

C.3X2-6x+2—0D.x2-3x+2=0

9.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（xi,2）和8（尤2,4）在反比例函數(shù)y=?（k>0）圖

象上，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.Xl>X2>0B.X2>Xl>0C.Xl<X2<0D.X2<Xl<0

10.（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式-2,/,尤u,……，第”個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.（-1）B.（-1）〃/廠1

C.（-1）廠1/"1D.（-1）暇出I

11.（3分）如圖，C,。是以A8為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CD=6,則陰影部分的面積

是（）

A.1TB.2JTC.3nD.6n

12.（3分）昆明“37公里滇池綠道”即將全線貫通，它有機(jī)串聯(lián)了歷史文化資源、綠色生

態(tài)景觀和都市休閑風(fēng)貌等，有望成為滇池片區(qū)的新晉熱門打卡地.其中的“滇池綠道環(huán)

草海段”，總長約4千米.甲乙兩人同時(shí)從該綠道起點(diǎn)出發(fā)，沿著綠道徒步，已知甲每小

時(shí)走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最終乙比甲早20分鐘到達(dá)綠道終點(diǎn)，則符合題意

的方程是（）

4444

A.一一——=20B.——--=20

x1.5x1.5%x

441441

（2-------.-~I-----------

*1.5%X3X1.5%3

二.填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

14.（2分）因式分解：a3-ab2=.

15.（2分）某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)

你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是.

16.（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與相交于點(diǎn)O,

小正方形的邊長為1,則AO的長為.

三.解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計(jì)算：V8+|2sin45°-1|+（2-兀）°一（3T.

18.（6分）如圖，點(diǎn)E,C,歹在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求證：△

ABCgADFE.

D

19.（7分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某市教育部門對(duì)友誼中

學(xué)九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

調(diào)查部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為；眾數(shù)為.

（3）該校九年級(jí)有1700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為2

小時(shí)的學(xué)生約有多少人？

20.（7分）某校準(zhǔn)備從八年級(jí)1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，己知

1班有4名團(tuán)員（其中男生2人，女生2人）.2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2

人）.

（1）如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是

男生的概率為;

（2）如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求這

兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率.

21.（7分）某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在

全市范圍內(nèi)安裝電動(dòng)汽車充電樁.2023年該市投入資金1250萬元，安裝A型充電樁200

個(gè)和8型充電樁300個(gè)；2024年又投入2000萬元，安裝A型充電樁250個(gè)和8型充電

樁500個(gè).已知這兩年安裝A、8兩種型號(hào)的充電樁單價(jià)不變.

（1）求安裝A型充電樁和2型充電樁的單價(jià)各是多少萬元？

（2）為適應(yīng)電動(dòng)汽車快速發(fā)展的需要，市政府計(jì)劃2025年再安裝A、B兩種型號(hào)的充電

樁共200個(gè).考慮到充電容量等綜合因素，決定安裝A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電

樁的一半.在安裝單價(jià)不變的前提下，當(dāng)安裝4型充電樁多少個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用

最少，最少費(fèi)用是多少萬元？

22.（7分）如圖，為。。的直徑，AC交于點(diǎn)E,OD±AC,ZAOD=ZC.

（1）判斷與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

4

-

(2)右00=3,tanC3求AE的長.

23.(8分)如圖，射線AM平行于射線BN,ZB=90°,AB=4,。是射線8N上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接AC,作CD_LAC,且AC=2C。，過C作CE_LBN交于點(diǎn)E,設(shè)2C長為a.

(1)當(dāng)。=3時(shí)，求點(diǎn)。到射線BN的距離；

(2)是否存在點(diǎn)C,使△ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)a的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.(8分)已知函數(shù)yi=/+2ax+l與y2=ax+2a+5(a#-4).

(1)求證：yi與”的函數(shù)圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn);

(2)當(dāng)x>4時(shí)，yi>y2f求〃的取值范圍.

2025年云南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

【解答】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B,圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（3分）我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，

該衛(wèi)星距離地面約36000千米.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.6X103B.3.6X104C.36X103D.0.36X105

【解答】解：36000=3.6X1（）4.

故選：B.

3.（3分）“小馬虎”在下面的計(jì)算中只做對(duì)一道題，你認(rèn)為他做對(duì)的題目是（）

A.（/）2=/B.（ab）4—ab4C.c^^rcc'—cT'D.

【解答】解：A.由（1）2=/,故A選項(xiàng)符合題意；

B.（H）4=°%4,故8選項(xiàng)不符合題意；

C.a6jra3=a5,故C選項(xiàng)不符合題意；

D.cr'*ai—al,故￡＞選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.（3分）如圖，AB//CD,點(diǎn)E在直線CD±,若/B=57°,NAE￡）=38°,則/AE8

的度數(shù)為（）

BA

D.95°

【解答】解：???AB〃C。，

：.ZB+ZBED=1SO°,

■:/B=57°,

：.ZBED=18O°-ZB=123°,

VZAE￡>=38°,

1?NAEB=NBED-NAED=123°-38°=85°,

故選：C.

5.（3分）實(shí)數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是（）

0.?.b?_____?_____?:1______?

一4-3-2-101

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.6Z<-C

【解答】解：A選項(xiàng)，a<b,故該選項(xiàng)不符合題意；

5選項(xiàng)，???〃<0,b<0,

/.a+b<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，V/?<0,c>0,

：.bc<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，*：a<-4,-c>-1,

.\a<-c,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

（〃-2）?180°=900°,

解得：n=7.

故選：A.

7.（3分）如圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（

B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)一樣穩(wěn)定

D.不能比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

【解答】解：從圖中可以看出：甲組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖起伏較大，所以甲組的數(shù)據(jù)不如

乙組的數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選8

8.（3分）下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（）

A.x2-2x+3=0B.2X2+4X-1=0

C.3/-6x+2=0D.x2-3x+2=0

【解答】解：A、V？-2x+3=0,

A=b2-4ac=-8<0,

此方程沒有實(shí)數(shù)根，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、：27+4x-l=0,

/.A=b2-4ac=24>0,

???此方程有實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求Xl+X2=-^=-2,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3X2-6x+2=0,

/.A=b2-4ac=12>0,

???此方程有實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求xi+x2=-9=2,

故此選項(xiàng)正確；

D、：--3x+2=0,

A=b2-44c=l>0,

此方程有實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求X1+無2=-三=3，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

IF

9.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（xi,2）和3（我，4）在反比例函數(shù)y=?。╧〉0）圖

象上，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.Xl>X2>0B.X2>Xl>0C.Xl<X2<0D.X2<Xl<0

【解答】解：解法一：???反比例函數(shù)y=5（k>0）,

...反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

.*.A（xi,2）和5（12,4）都在第一象限，

V4>2>0,

/.Xl>X2>0.

故選：A.

解法二：丁點(diǎn)A（xi,2）和5（X2,4）在反比例函數(shù)y=5（k〉0）圖象上，

;q、0

-

k々

-_-4一

2?

?:k>0,

/.Xl>X2>0.

故選：A.

10.(3分)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：/,-2,S,-x9,x”，……，第〃個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(-1)B.(-1)n”一1

C.(-1),,-1x2n+1D.(-1)〃/"+1

【解答】解：。3=(-1)

-?=(-1)2-/2+1,

/=(-1)3y3+1,

-x9=(-1)4V4+1,

Xn=(7)5-/5+1

由上可知，第九個(gè)單項(xiàng)式是：（-1）小口+1,

故選：C.

11.（3分）如圖，C,。是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，8=6,則陰影部分的面積

是（）

【解答】解：如圖，連接。C、OD.

VC,。是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn),

AZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

又：OC=OD,

...△0C。是等邊三角形，

：.ZOCD^ZAOC^6Q°,0c=CD=6,

：.CD//AB,

?'.SAACD—S^OCD,

故選：D.

12.（3分）昆明“37公里滇池綠道”即將全線貫通，它有機(jī)串聯(lián)了歷史文化資源、綠色生

態(tài)景觀和都市休閑風(fēng)貌等，有望成為滇池片區(qū)的新晉熱門打卡地.其中的“滇池綠道環(huán)

草海段”，總長約4千米.甲乙兩人同時(shí)從該綠道起點(diǎn)出發(fā)，沿著綠道徒步，已知甲每小

時(shí)走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最終乙比甲早20分鐘到達(dá)綠道終點(diǎn)，則符合題意

的方程是（）

4444

A.--=20

x1.5%1.5%x

441441

Q---————D.

1.5%x3x1.5%3

【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則乙的速度是1.5x千米,

441

根據(jù)題意得嚏--=?

故選：D.

二.填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是x2-3

【解答】解：：代數(shù)式sn*有意義，

，x+320,即尤》-3.

故答案為：X2-3.

14.（2分）因式分解：足-國=a（a+b）（a-b）.

【解答】解：a3-ab2=a（屋-必）=a（a+b）（a-b\

故答案為：a（a+b）（A-b）

15.（2分）某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)

你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是—

—12-

【解答】解：P（黃燈亮）=9=白

1

故答案為：—.

16.（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與5。相交于點(diǎn)O,

10

小正方形的邊長為1,則AO的長為—.

-3-

【解答】解：由網(wǎng)格可知：BC=1,AD=2,AC=V32+42=5,BC//AD,

:?△OBCs^ODA,

.BC_CO

??—,

ADAO

.15-AO

??一=,

2AO

：.AO=學(xué)，

10

故答案為：—.

三.解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計(jì)算：V8+|2sin45°-1|+（2-兀）°一

【解答】解：原式=2A/^+|2x孚-1|+1-4

=2V2+|V2-11+1-4

=2V2+V2-1+1-4

=3/-4.

18.（6分）如圖，點(diǎn)3,E,C,尸在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求證：△

ABC出LDFE.

【解答】證明：

：.BE+EC^CF+EC,即BC=EF.

在△ABC和△OFE中，

AB=DF

AC=DE,

BC=FE

.'.△ABC義LDFECSSS）.

19.（7分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某市教育部門對(duì)友誼中

學(xué)九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

調(diào)查部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生,并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為1,5；眾數(shù)為1.5.

（3）該校九年級(jí)有1700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為2

小時(shí)的學(xué)生約有多少人？

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30+30%=100（人），

完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的有：100-12-30-18=40（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

調(diào)農(nóng)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

（2）由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是1.5,

V1004-2=50,則中位數(shù)是1.5,

故答案為：1.5,1.5；

(3)1700x^=306(名),

答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生約有306人.

20.（7分）某校準(zhǔn)備從八年級(jí)1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，已知

1班有4名團(tuán)員（其中男生2人，女生2人）.2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2

人).

(1)如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是

3

男生的概率為一;

-7-

(2)如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求這

兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率.

【解答】解：(1)1班、2班共有4+3=7名團(tuán)員，其中男生有2+1=3人，

因此從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生

3

的概率為7

3

故答案為：—;

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

班

里1里2女1女2

第

男1里1里1里理1女1男1女2男1

女1男1女1里2女1女1女1女2女1

女2男1女2男2女2女1女2女2女2

共有12種能可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中一男一女的有6種，

所以這兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為￡=上

122

21.(7分)某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在

全市范圍內(nèi)安裝電動(dòng)汽車充電樁.2023年該市投入資金1250萬元，安裝A型充電樁200

個(gè)和8型充電樁300個(gè)；2024年又投入2000萬元，安裝A型充電樁250個(gè)和8型充電

樁500個(gè).已知這兩年安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁單價(jià)不變.

(1)求安裝A型充電樁和8型充電樁的單價(jià)各是多少萬元？

(2)為適應(yīng)電動(dòng)汽車快速發(fā)展的需要，市政府計(jì)劃2025年再安裝A、B兩種型號(hào)的充電

樁共200個(gè).考慮到充電容量等綜合因素，決定安裝A型充電樁的數(shù)量不多于8型充電

樁的一半.在安裝單價(jià)不變的前提下，當(dāng)安裝A型充電樁多少個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用

最少，最少費(fèi)用是多少萬元？

【解答】解：(1)設(shè)安裝A型充電樁的單價(jià)為x萬元，8型充電樁的單價(jià)y萬元，根據(jù)

題意，

ZB(20Qx+300y=1250

侍(250x+500y=2000'

解這個(gè)方程組，得y二3七；

答：安裝A型充電樁和2型充電樁的單價(jià)分別是1萬元和3.5萬元.

(2)設(shè)A型充電樁安裝了機(jī)個(gè)，則8型充電樁安裝了(200-m)個(gè)，投入的總費(fèi)用為

w萬元，根據(jù)題意，得

1

m<(200—m).

解這個(gè)不等式，得mW661.

投入的總費(fèi)用w=lXm+3.5(200-

：.w=-2.5/71+700,

：-2.5<0,

；.卬隨機(jī)增大而減小，

:機(jī)為正整數(shù)，當(dāng)機(jī)取最大值66時(shí)，w的最小值為w=-2.5X66+700=535(萬元).

答：當(dāng)A型充電樁安裝66個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用為535萬元.

22.(7分)如圖，AB為。。的直徑，AC交。。于點(diǎn)E,ODLAC,ZAOD=ZC.

(1)判斷8C與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

A

(2)右。D=3,tanC=求AE的長.

【解答】解：（1）與。0相切,

理由：VODXAC,

???NAOO=90°,

ZAOD+ZA=90°,

又丁ZAOD=ZC,

：.ZA+ZC=90°,

ZABC=90°,

：.AB±BC,

〈AB為。。的直徑，

??.5。是。。的切線；

(2)連接BE,

?「AB為。。的直徑，

：.BE±AE,

VOZ)±AC,

：.OD//BE,AD=DE,

9：AO=OB,

：.BE=2OD=6,

VZABC=ZAEB=90°,

ZABE+ZA=ZA+ZC=90°,

???ZABE=ZC,

?t^CLYlC—

4E4

-

一--

tanZABE=BE3

：.AE=8.

23.（8分）如圖，射線A"平行于射線BN,ZB=90°,AB=4,C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接AC,作CDJ_AC,且AC=2C￡）,過。作CE_LBN交A。于點(diǎn)E,設(shè)5C長為

（1）當(dāng)〃=3時(shí)，求點(diǎn)。到射線5N的距離；

（2）是否存在點(diǎn)。，使△ACE是以為腰的等腰三角形