2023年北師大版五年級數(shù)學上冊知識點歸納與總結(jié)

北師大版小學數(shù)學五年級（上冊）知識點

第一單元《倍數(shù)與因數(shù)》

㈠數(shù)的世界

知識點：

認識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)絡(luò)乘法認識倍數(shù)與因數(shù)。

像0,1,2,3,4,5,6,…這樣日勺數(shù)是自然數(shù)。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣日勺數(shù)是整數(shù)。

我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

倍數(shù)與因數(shù)是互相依存日勺關(guān)系，要說清誰是誰日勺倍數(shù)，誰是誰日勺因

數(shù)。

補充知識點：一種數(shù)日勺倍數(shù)日勺個數(shù)是無限日勺。因數(shù)個數(shù)是有限日勺。

一種數(shù)最小日勺因數(shù)是b最大日勺因數(shù)是它自身；一種數(shù)最小日勺倍數(shù)是

它自身，沒有最大日勺倍數(shù)。

㈡探索活動（一）2,5的倍數(shù)的特性

知識點：

2日勺倍數(shù)日勺特性：

個位上是0,2,4,6,8日勺數(shù)是2日勺倍數(shù)。

5日勺倍數(shù)日勺特性：

個位上是0或5日勺數(shù)是5日勺倍數(shù)。

偶數(shù)和奇數(shù)日勺定義：

是2日勺倍數(shù)日勺數(shù)叫偶數(shù)，不是2日勺倍數(shù)日勺數(shù)叫奇數(shù)。

能判斷一種數(shù)是不是2或5日勺倍數(shù)。能判斷一種非零自然數(shù)是奇數(shù)或

偶數(shù)。

補充知識點：

既是2日勺倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特性：個位上是0日勺數(shù)既是2日勺倍

數(shù)，又是5日勺倍數(shù)。

㈢探索活動（二）3的倍數(shù)的特性

知識點：

3日勺倍數(shù)日勺特性：

一種數(shù)各個數(shù)位上日勺數(shù)字日勺和是3日勺倍數(shù)，這個數(shù)就是3日勺倍數(shù)。

同步是2和3日勺倍數(shù)日勺特性：

個位上日勺數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字日勺和是3日勺倍

數(shù)日勺數(shù)，既是2日勺倍數(shù)，又是3日勺倍數(shù)。

同步是3和5日勺倍數(shù)日勺特性：

個位上日勺數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字日勺和是3日勺倍數(shù)日勺數(shù)，

既是3日勺倍數(shù)，又是5日勺倍數(shù)。

同步是2,3和5日勺倍數(shù)日勺特性：

個位上日勺數(shù)是0,并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字日勺和是3日勺倍數(shù)日勺數(shù)，既是2

和5日勺倍數(shù)，又是3日勺倍數(shù)。

6日勺倍數(shù)日勺特性：既是2日勺倍數(shù)又是3日勺倍數(shù)日勺數(shù)。

9日勺倍數(shù)日勺特性：一種數(shù)各個數(shù)位上日勺數(shù)字日勺和是9日勺倍數(shù)，這個數(shù)

就是9日勺倍數(shù)。

㈣找因數(shù)

知識點：

在1?100日勺自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)日勺所有因數(shù)。措施：運用乘法

算式，思索：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。

補充知識點：

一種數(shù)日勺因數(shù)日勺個數(shù)是有限日勺。其中最小日勺因數(shù)是1,最大日勺因數(shù)是

它自身。

㈤找質(zhì)數(shù)

知識點：

理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)日勺意義。

一種數(shù)只有1和它自身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

一種數(shù)除了1和它自身以外尚有別日勺因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

判斷一種數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)日勺措施：

一般來說，首先可以用“2,5,3日勺倍數(shù)日勺特性”判斷這個數(shù)與否有

因數(shù)2,5,3；假如還無法判斷，則可以用7,11等比較小日勺質(zhì)數(shù)去

試除，看有無因數(shù)7,H等。只要找到一種1和它自身以外日勺因數(shù)，

就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。假如除了1和它自身找不到其他因數(shù)，這個

數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

閑數(shù)的奇偶性

知識點：

運用“列表”“畫示意圖”等措施發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不停來回。

通過“列表”“畫示意圖”日勺措施會發(fā)現(xiàn)“奇多次在北岸，偶多次在

南岸”日勺規(guī)律。

可以運用上面發(fā)現(xiàn)日勺數(shù)日勺奇偶性處理生活中日勺某些簡樸問題。

通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化日勺規(guī)律：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)二奇數(shù)

偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)?奇數(shù):奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)二

奇數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)

第二單元《圖形的面積（一）》

㈠比較圖形的面積

知識點：

借助方格紙，能直接判斷圖形面積日勺大小。

平面圖形面積大小日勺比較有多種措施:

根據(jù)圖形面積日勺大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比

較；可以運用重疊日勺措施進行比較；借助方格，運用數(shù)方格日勺日勺措施

進行比較；直接計算面積后再進行比較等。

圖形面積相似，其形狀可以是不一樣日勺。

補充知識點：

確定一種圖形面積日勺大小，不僅是根據(jù)圖形日勺形狀，更重要日勺是根據(jù)

圖形所占格子日勺多少來確定。

㈡地毯上的圖形面積

知識點：

根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積日勺計算措施。

直接通過數(shù)方格日勺措施，得出答案日勺面積。

將圖案進行“化整為零”式日勺計算，即根據(jù)圖案日勺特點，將整體日勺圖

案分割為若干個相似面積日勺小圖案，通過求小圖案日勺面積，得出整個

圖案日勺面積。

采用“大面積減小面積”日勺措施，即通過計算有關(guān)圖形日勺面積，得到

所求日勺面積。

補充知識點：

在處理問題時，方略和措施是多種多樣日勺。

㈢動手做

知識點：

認識平行四邊形、三角形與梯形日勺底和高。

從平行四邊形一邊日勺某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平

行四邊形日勺高，這條對邊是平行四邊形的底。

三角形日勺一種頂點到對邊日勺垂直線段是三角形日勺高，這條對邊是三角

形的底。

從梯形日勺兩條平行線中日勺一條上日勺某一點到對邊畫垂直線段，這條垂

直線段就是梯形日勺高，這條對邊就是梯形的底。

高和底的關(guān)系是對應(yīng)時。

用三角板畫出平行四邊形日勺高日勺措施:

把三角板日勺一條直角邊與平行四邊形日勺一條邊重疊，讓三角板日勺另一

條直角邊過對邊日勺某一點。

從這一點沿著三角板日勺另一條直角邊向它日勺對邊畫垂線，這條垂線

（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上日勺高。

注意：從一條邊上日勺任意一點可以向它日勺對邊畫高，也可以從另一條

邊上日勺任意一點向它日勺對邊畫高。

用三角板畫出三角形日勺高日勺措施:

把三角板日勺一條直角邊對準三角形日勺一種頂點，另一條直角邊與這個

頂點日勺對邊重疊。

從這個頂點沿著三角板日勺另一條直角邊向它日勺對邊畫垂線，這條垂線

（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上日勺高。

用三角板畫梯形日勺高日勺措施：

用同樣日勺措施，畫出梯形兩條平行線之間日勺垂直線段，就是梯形日勺

高。

㈣探索活動（一）平行四邊形的面積

知識點：

平行四邊形日勺面積二拼成日勺長方形日勺面積

長方形日勺長就是平行四邊形日勺底；長方形日勺寬就是平行四邊形日勺高。

因此：平行四邊形面積=底乂高

假如用S表達平行四邊形日勺面積，用a和h分別表達平行四邊形日勺底

和高，那么，平行四邊形日勺面積公式可以寫成：

S=ah

運用平行四邊形日勺面積計算公式計算有關(guān)圖形日勺面積并處理某些實際

問題。

補充知識點：

當平行四邊形的底和高相似時，其面積也是相似的。

㈤探索活動（二）三角形的面積

知識點：

三角形面積二兩個相似三角形拼成日勺平行四邊形日勺面積+2

三角形日勺底和高，也就是平行四邊形日勺底和高。

因此：三角形面積二平行四邊形日勺面積+2=底X高+2

假如用S表達三角形日勺面積，用a和h分別表達三角形日勺底和高，那

么，三角形日勺面積公式可以寫成：

S=ah+2

運用三角形日勺面積公式，計算有關(guān)圖形日勺面積，處理實際問題。

補充知識點：

決定三角形面積日勺大小日勺原因不是圖形日勺形狀，而是三角形日勺底與高

日勺長度，只要底和高相似，不一樣形狀日勺三角形日勺面積也是相似日勺。

閑探索活動（三）梯形的面積

知識點：

梯形面積二兩個相似梯形拼成日勺平行四邊形日勺面積+2

梯形日勺上底與下底日勺和就是平行四邊形的底，梯形日勺高就是平行四邊

形日勺高。

因此：梯形面積二平行四邊形面積+2=底乂高+2=（上底+下底）義高

-4-2

假如用S表達梯形日勺面積，用a和b分別表達梯形日勺上底和下底，用

h表達梯形日勺高，那么，梯形日勺面積公式可以寫成：

S=（a+b）hH-2

運用梯形面積日勺計算公式，處理對應(yīng)日勺實際問題。

補充知識點：

決定梯形面積日勺大小日勺原因不是圖形日勺形狀，而是梯形日勺上、下底之

和與高日勺長度，只要上下底日勺和與高相似，不一樣形狀日勺梯形日勺面積

也是相似日勺。

第三單元《分數(shù)》

㈠分數(shù)的再認識

知識點：

在詳細情境中，深入認識分數(shù)。分數(shù)對應(yīng)的“整體”不一樣，分數(shù)所

示日勺部分日勺大小或詳細數(shù)量也不一樣樣，也就是分數(shù)具有相對性。

㈡分餅（真分數(shù)與假分數(shù)）

知識點：

理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)日勺意義。

j_j_23^

像,、了、打1,…這樣日勺分數(shù)叫作真分數(shù)。特點：|分子都比分母

?。环謹?shù)值不不小于1。

2359

像5、3、4、4,…這樣日勺分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：|分子比分母大，「

或者分子與分母相等；分數(shù)值不小于或等于1廠

像2、5』這樣日勺分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：I由整數(shù)和真分數(shù)兩部分構(gòu)

成日勺；分數(shù)值不小于1。

帶分數(shù)日勺讀法：2,讀作：二又四分之一。

4

★補充知識點：

分子是分母倍數(shù)日勺假分數(shù)可以化成整數(shù)。

分子不是分母倍數(shù)日勺假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。

㈢分數(shù)與除法

知識點：

被除數(shù)

理解分數(shù)與除法日勺關(guān)系：被除數(shù)小除數(shù)=%索（除數(shù)不為0）。

分數(shù)日勺分母不能是0。由于在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與

除法日勺關(guān)系，分數(shù)中日勺分母相稱于除法中日勺除數(shù)，因此分母也不能是

Oo

運用分數(shù)與除法日勺關(guān)系處理實際問題。用分數(shù)來表達兩數(shù)相除日勺商。

根據(jù)分數(shù)與除法日勺關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)日勺措施:

用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分

數(shù)部分的分子上，仍用本來的分母作分母。

把帶分數(shù)化成假分數(shù)日勺措施:

將整數(shù)與分母相乘的積加上本來的分子作分子，分母不變。

㈣分數(shù)基本性質(zhì)

知識點：

理解分數(shù)日勺基本性質(zhì):

分數(shù)日勺分子和分母都乘或除以相似的數(shù)（0除外），分數(shù)日勺大小不

變。

聯(lián)絡(luò)分數(shù)與除法日勺關(guān)系以及“商不變”日勺規(guī)律，來理解分數(shù)日勺基本性

質(zhì)。

分子相稱于被除數(shù)，分母相稱于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相

似的數(shù)（0除外）,商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相似

時數(shù)（0除外），分數(shù)的大小也是不變時。

運用分數(shù)日勺基本性質(zhì)，把一種分數(shù)化成指定分母（或分子）而大小不

變?nèi)丈追謹?shù)。

㈤找最大公因數(shù)

知識點：

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)日勺意義。

幾種數(shù)公有的I因數(shù)是這幾種數(shù)的I公因數(shù)，其中最大的一種是它們的最

大公因數(shù)。

找兩個數(shù)日勺公因數(shù)和最大公因數(shù)日勺措施：

1、列舉法:運用找因數(shù)日勺措施先分別找到兩個數(shù)各自日勺因數(shù)，再找

出兩個數(shù)日勺因數(shù)中相似日勺因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)日勺公因數(shù)；再看

看公因數(shù)中最大日勺是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)日勺最大公因數(shù)。

補充知識點：

其他找最大公因數(shù)日勺措施：

2、找兩個數(shù)日勺公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小日勺數(shù)

日勺因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大日勺數(shù)日勺因數(shù)，那么這些數(shù)

就是這兩個數(shù)日勺公因數(shù)。其中最大日勺就是這兩個數(shù)日勺最大公因數(shù)。

例如：找15和50日勺公因數(shù)和最大公因數(shù)：

可以先找出15日勺因數(shù)：1,3,5,15。再判斷4個數(shù)中，哪幾種也是

50日勺因數(shù)，只有1和5,1和5就是15和50日勺公因數(shù)。5就是它們?nèi)丈?/p>

最大公因數(shù)。

3、假如兩個數(shù)是不一樣日勺質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)日勺公因數(shù)只有1。

4、假如兩個數(shù)是持續(xù)日勺自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)日勺公因數(shù)只

有l(wèi)o

5、假如兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小日勺數(shù)就是這兩個數(shù)日勺最大公

因數(shù)。

6、短除法

偶數(shù)與所有奇數(shù)日勺最大公因數(shù)是1;一種數(shù)與它日勺日勺倍數(shù)日勺最大公因

數(shù)是它自身。

閑約分

知識點：

理解約分日勺含義：

把一種分數(shù)的分子、分母同步除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程

叫做約分。

理解最簡分數(shù)的含義：

像;這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是

最簡分數(shù)。

掌握約分的措施：

約分的措施一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一種一種清除，另

一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)清除。

補充知識點：

比較分數(shù)大小時，分母相似日勺、分子相似日勺可以直接比較，有些時候

分子分母都不相似可以采用約分后進行比較日勺措施。例如：

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（七）找最小公倍數(shù)

知識點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)日勺含義。

兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一種，叫做最

小公倍數(shù)。

找兩個數(shù)日勺公倍數(shù)和最小公倍數(shù)日勺措施：

1、先找出兩個數(shù)各自日勺倍數(shù)（限制一定日勺范圍內(nèi)），再找出公有日勺

倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有日勺倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小日勺是幾，這個

數(shù)就是兩個數(shù)日勺最小公倍數(shù)。

兩個數(shù)公倍數(shù)日勺個數(shù)是無限日勺，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大日勺公倍

數(shù)。

補充知識點：

其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)日勺措施：

2、找兩個數(shù)日勺公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大日勺數(shù)

日勺倍數(shù)（限制一定日勺范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小日勺

數(shù)日勺倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)日勺公倍數(shù)。其中最小日勺就是這兩

個數(shù)日勺最小公倍數(shù)。

例如：找6和9日勺公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9日勺

倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9,18,27,36,45,再從這些數(shù)中找出6日勺倍

數(shù)18,36,18和36就是6和9日勺公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。

3、假如兩個數(shù)是不一樣日勺質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)日勺最小公倍數(shù)是兩個

數(shù)日勺乘積。

4、假如兩個數(shù)是持續(xù)日勺自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)日勺最小公倍

數(shù)是兩個數(shù)日勺乘積。

5、假如兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大日勺數(shù)就是這兩個數(shù)日勺最小公

倍數(shù)。

6、短除法求最小公倍數(shù)

W分數(shù)的大小

知識點：理解通分日勺含義：

把分母不相似的分數(shù)化成和本來分數(shù)相等、并且分母相似的分數(shù)，這

個過程叫作通分。

★通分日勺兩個要點：

和本來分數(shù)相等；分母相似。

■分數(shù)大小比較：

同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。

同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。

分子分母都不相似日勺分數(shù)相比較日勺措施：

用通分日勺措施把分母不相似日勺分數(shù)化成和本來分數(shù)相等、并且分母相

似日勺分數(shù)，再比較大小。(把兩個分數(shù)化成分子相似日勺分數(shù)，再比較

大小)

補充知識點：

通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

數(shù)學與交通

㈠相遇

知識點：

分析簡樸實際問題中日勺數(shù)量關(guān)系。

旅程二速度X時間相遇時間=總旅程小速度和

用方程處理簡樸日勺實際問題。

強調(diào)列方程解應(yīng)用題日勺環(huán)節(jié)：

(1)找到題中日勺等量關(guān)系式

(2)解設(shè)所求量為x

(3)根據(jù)等量關(guān)系式列出對應(yīng)日勺方程

(4)解答方程，注意成果無單位名稱。

(5)檢查做答。

補充知識點：

速度=旅程小時間時間=旅程小速度

總旅程=相遇時間X速度和速度和=總旅程+相遇時間

㈡旅游費用

知識點：

會運用已經(jīng)有日勺知識，根據(jù)實際狀況給出較經(jīng)濟日勺方案。

掌握用列表法處理問題。

㈢看圖找關(guān)系

知識點：

能讀懂某些用來表達數(shù)量關(guān)系日勺圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息，體

會圖表日勺直觀性。

結(jié)合實際問題情境，分析量與量之間日勺關(guān)系。

根據(jù)圖日勺變化確定或描述行為、事件日勺變化。

第四單元《分數(shù)加減法》

㈠折紙（分數(shù)加減法一）

知識點：

異分母分數(shù)加減法日勺算理。

分母不一樣日勺分數(shù)相加減，要先通分，化成相似日勺分母，再加減。

計算成果能約分日勺要約成最簡分數(shù)。

㈡星期日的安排（分數(shù)加減法二）

知識點：認識分數(shù)加減混合運算次序與整數(shù)和小數(shù)日勺加減混合運算次

序相似。

計算加減混合運算時，措施要靈活處理，可以先所有通分，再進行計

算；也可計算三個數(shù)中日勺兩個數(shù)后，再進行通分日勺；也有先部分進行

通分，算出部分日勺成果后，再第二次通分日勺。注意：詳細日勺題型詳細

分析，盡量使計算過程愈加簡便。

補充知識點：

整數(shù)加法互換律和結(jié)合律在分數(shù)加法中同樣合用。

環(huán)節(jié)：一看，二通，三算，四約，五化

㈢看課外書時間（分數(shù)與小數(shù)）

知識點：

將分數(shù)化小數(shù)日勺措施：運用分數(shù)與除法日勺關(guān)系，即用分子除以分母；

將有限小數(shù)化為分數(shù)日勺措施;小數(shù)化分數(shù)，本來有幾位小數(shù)，就在1

背面寫幾種0作分母，把本來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子;化成分數(shù)后，

能約分日勺要約分。

五單元《圖形的面積（二）》

組合圖形面積

知識點：理解組合圖形：有幾種簡樸日勺圖形拼出來日勺圖形，我們把它

們叫做組合圖形。

計算組合圖形日勺面積日勺措施是多種多樣日勺。一般運用日勺措施是“分割

法”和“添補法”。

分割法，即將