2025年六年級小升初數(shù)學提高復(fù)習：一元一次方程的應(yīng)用 講義

第15講一元一次方程的應(yīng)用

專題概述

像4x+2=9這樣的等式，只含有一個未知數(shù)x,而且未知數(shù)的指數(shù)為1的方程叫作一元一次方程。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

①審清題意，弄清楚題目意思以及數(shù)量之間的關(guān)系；

②合理設(shè)未知數(shù)x,設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：問什么設(shè)什么(直接設(shè)未知數(shù))，間接設(shè)未知數(shù)；

③依題意確定等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

④解方程；

⑤將結(jié)果代入原題檢驗。

概括成五個字就是：“審、設(shè)、列、解、驗

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系。尋找等量關(guān)系的常用方法是：根據(jù)題中“不變量''找等量關(guān)

系。

典型例題1

小白去野生動物園看猴子，有的猴子在洞中，有的在外面玩耍。他問管理員叔叔共有多少只猴子，管理員叔

叔開心地答道：“頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)，頭數(shù)乘只數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)，把四個得數(shù)相加恰好是100?！蹦敲绰斆鞯?/p>

你知道一共有多少只猴子嗎？

解設(shè)動物園有x只猴子。

(x+x)+(x-x)+xxx+x-?x=100

2x+0+xxx+1=100

x(x+2)=99

又X是整數(shù)，只有唯一解x=9。

答：一共有9只猴子。

思維訓(xùn)練1

1.某公路干線上，分別有兩個休息點甲和乙，甲、乙兩站相距63千米，甲站有一輛汽車其最大的速度為45千

米/時，乙站有一輛汽車其最大的速度為36千米/時。如果兩車同時同向分別以最大的速度從兩站開出。經(jīng)過多長

時間后，兩車相距108千米？

2.某考察小隊從D市到E市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到G市吃午飯。由于道路堵車，中

午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一。過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息。司機說，

再走從G市到這里的二分之一，就到達目的地了。那么D,E兩市相距多少千米?

典型例題2

A、B兩地相距30千米。小明走路從A到B,開始速度為每小時20千米，一段時間后速度減慢為每小時15

千米。小明出發(fā)1小時后，小林騎自行車以每小時48千米的速度也由A到B,中途因休息耽誤了10.5分鐘。結(jié)果

小明、小林兩人同時到達B地，小明出發(fā)后多少分鐘開始減速的？

解設(shè)小明出發(fā)后x分鐘開始減速的，依題意，得

20X工+15X（也X60+10.5+60-x'）X±=30,解得%=36（分）。

60、48760

答：小明出發(fā)后36分鐘開始減速的。

思維訓(xùn)練2

1.王明師傅買來72米布，正好可以做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件兒

童衣服用布多少米？

2.一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時

間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度。

典型例題3

圖書館有一批書，按以下原則分給各班：一班取走100本又取走剩下書的J■，二班取走200本又取走剩下書的

10

工，三班取走300本又取走剩下書的工,，依此類推,i班取走100xi本又取走剩下書的工，直到取完為止。最后各班

101010

所得書都相等。試問這批書有多少本?有幾個班?每個班取走多少本書？

解設(shè)這批書有x本，則一班取走（100+七㈣本，二班取走200+上生匕網(wǎng)T本。依題意，得

'10’10

]00+3=200+5。-（10。+二）,

1010

x=8100o

于是一班取走的數(shù)量，也就是每個班取走的數(shù)量，為100+8100-100=900本）,參加取書的班數(shù)為四=9。

10900

所以這批書有8100本，共有9個班，每個班取走900本書。

思維訓(xùn)練3>

1.一輛卡車在下坡路上行駛的速度是每小時50千米，上坡路上行駛的速度是每小時40千米，在平路上行

駛的速度是每小時45千米。某天這輛卡車從甲地開往乙地，先是用了工的時間走下坡路，然后用了工的時間走上坡

33

路，最后用了-工的時間走平路。已知卡車從乙地按原路返回甲地時，比從甲地開往乙地所用的時間多15分鐘，求

3

甲、乙兩地的距離。

2.好朋友明明和林林，騎馬進城，全程51千米。馬每小時行12千米，但只能由一個人騎。林林每小時步行4

千米，明明每小時步行5千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬，然后獨自步行，而

步行者到達此地，再上馬前進。如果他們早晨6點動身，何時能同時到達城里?(下鞍拴馬的時間忽略不計)

典型例題4

甲杯中裝有含鹽20%的鹽水40千克，乙杯中裝有含鹽4%的鹽水60千克，現(xiàn)從甲杯中取出一些鹽水放入丙

杯，再從乙杯中取出一些鹽水放入丁杯，然后將丁杯鹽水全部倒入甲杯，把丙杯鹽水全部倒入乙杯，結(jié)果甲、乙

兩杯成為含鹽濃度相同的兩杯鹽水。若已知從乙杯取出并倒入丁杯的鹽水質(zhì)量是從甲杯取出并倒入丙杯鹽水質(zhì)量

的6倍，試確定從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水是多少千克。

解設(shè)從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水是x千克，則從乙杯取出并倒入丁杯的鹽水是6x千克，則

(40力X20%6%X4%~(606力X4%%X2O%%_go

(40力6x(606力X

答：從甲杯取出倒入丙杯的鹽水是8千克。

思維訓(xùn)練4

下表顯示了某次釣魚比賽的結(jié)果，上行的值表示釣到的魚數(shù)，下行的值表示釣到n條魚的參賽人數(shù)。

n/條0123131415

釣到n條魚的人

95723521

數(shù)

當天的報紙對這次比賽做了如下報道：

獲勝者釣到15條魚；

對釣到3條或3條以上的魚的所有參賽者來說，每人平均釣到6條魚；

對釣到12條或12條以下的魚的所有參賽者來說，每人平均釣到5條魚。

問本次比賽釣到的魚的總數(shù)是多少條？

競賽強化

1.一工廠計劃六月份生產(chǎn)零件5380個。已生產(chǎn)了8天，再生產(chǎn)508個就能完成生產(chǎn)計劃，這8天中平均每天

生產(chǎn)個。

2.甲、乙兩車從相距347千米的兩地同時相向而行，4小時后兩車還相隔27千米。甲每小時行50千米，乙每

小時行千米。

3.光明小學六年級有兩個班，上學期數(shù)學平均成績是85分。已知六(1)班45人，平均成績?yōu)?8.1分;六(2)班有

41人，平均成績?yōu)橐环帧?/p>

4.兩根同樣長的繩子，第一根剪去20米，第二根比第一根剩下的3倍還多4米。原來兩根繩子為一米。

5.小明、小紅兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時相遇。如果小明從A地，小紅從B地同時出

發(fā)，同向而行，那么7小時后小明追上小紅。已知小明的速度是25千米/時，那么小紅的速度是_千米/時。

6.針對居民用水浪費現(xiàn)象，某市制定了居民用水新標準，規(guī)定三口之家每月的標準用水量，超標部分加價收

費。假設(shè)不超標部分每立方米水費為2.3元，超標部分每立方米水費為3.0元。某三口之家某月用水15立方米，

交水費42.9元。請你通過列方程求出該市規(guī)定三口之家每月的標準用水量是多少立方米？

7.小錢：“小趙，你的生日是幾號?”

小趙：“我的生日連同上下左右5個日期之和為21。

小孫卻認為小趙在說謊。

請你幫忙判斷一下，小趙有沒有說謊？

8.有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8顆給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6顆

給丙堆，乙、丙兩堆石子顆數(shù)就也相等了；此時又從丙堆中取2顆給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的兩倍，

問：原來甲堆有多少顆石子？

9.如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走7

2米。當乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上?

第15講一元一次方程的應(yīng)用

思維訓(xùn)練1

1.設(shè)經(jīng)過x小時后，兩車相距108千米，依題意，得①45x—(36x+63)=108(沿甲乙方向)，解得x=19;②45x+63-36x

=108(沿乙甲方向)，解得x=5。所以當沿甲乙方向開出時，經(jīng)過19小時，兩車相距108千米；當沿乙甲方向開出

時，經(jīng)過5小時，兩車相距108千米。

2.設(shè)E市到G市的距離為x千米，則D市到G市的距離為(x+100)千米。依題意，

得工(100+x)+400+1%=(x+100)+居解得x=250?所以D,E兩市相距(x+100)+x=2x+100=600(千米)。

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思維訓(xùn)練2

1.設(shè)每件兒童衣服用布x米。

16x+20x2,4=72,

X—1.5o

答：每件兒童衣服用布1.5米。

2.設(shè)原速度為x海里/時，則減速前所用的時間為辿3減速后所用的時間為皿,按原速減少4海里/時航行全

xx10

程所用的時間為皿o依題意有240^8+_48_=遜，所以4(x-10)(x—4)+x(x-4)=5x(x—10),解得x=16(海里/時)。

x4x%10x4

答：原來的速度是16海里/時。

思維訓(xùn)練3

1.設(shè)卡車從甲地開往乙地所用的時間為3x小時，依題意，得垃+郎+&=3%+藍,％=5。

45405060

故甲、乙兩地的距離為40x+50x+45x=135x=675(千米)。

2.設(shè)明明步行了x千米，則騎馬行了(51—x)千米，而林林正好相反，步行了(51—x)千米，騎馬行了x千米，

依題意，得占+2==a^+上,％=30。

512412

所以兩人用的時間同為歿+&3=6+Z=7%時)=7(時)45(分)。所以早晨6點動身，下午1點45分到達。

51244

思維訓(xùn)練4

設(shè)參賽選手的總?cè)藬?shù)為x,則x-(9+5+7)=x-21(個)選手釣到3條或更多的魚，本次比賽釣到的魚的總數(shù)為6(x-

21)+2x7+lx5=6x-107;有x-(5+2+l)=x-8(個)選手釣至!J12條或更少的魚，本次比賽釣到的魚的總數(shù)為5(x-8)+13x5+14

x2+15xl=5x+68?所以6x—107=5x+68,解得x=175。所以本次比賽釣到的魚的總數(shù)是943條。

競賽強化

1.6092.303.81.64.285.10

6.設(shè)該市規(guī)定三口之家每月的標準用水量是x