宇宙航行-2025年高考物理一輪復習（解析版）

第16講宇宙航行

劃重點之精細講義系列

'?有點導航。

考點1人造地球衛(wèi)星及其參量

考點2宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題

考點3拉格朗日點衛(wèi)星'張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題

考點4雙星模型

考點5多星模型

考點1:人造地球衛(wèi)星及其參量

1.人造地球衛(wèi)星的運行軌道

(1)衛(wèi)星繞地球運行的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。

(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關系遵循開普勒

第三定律。

(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球對衛(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，

而萬有引力指向地心，所以，地心必然是衛(wèi)星運行軌道的圓心。在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運

動的過程中，衛(wèi)星內物體處于完全失重狀態(tài)。

(4)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(如地球同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直(如極地衛(wèi)星),

還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。

2.人造地球衛(wèi)星的參量規(guī)律

衛(wèi)星在軌道上運行時，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓

周運動所需的向心力，設地球質量為M,衛(wèi)星質量為m,衛(wèi)星的軌道半徑為廠,線速度大小為v,角速度

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大小為0,周期為T,向心加速度大小為a。

線速度＞4

角速度。I直

向心加速度接

重力加速度g1牢

軌道半徑

比較衛(wèi)星與衛(wèi)星一記

rT周期TT

引力勢能EpT

衛(wèi)星機械能ET

參量

比較衛(wèi)星①

與赤道上物體

最后再比較其他需求解的參量"嗎震看麒J星①

3.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

衛(wèi)星類型近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星極地衛(wèi)星

地球同步衛(wèi)星是指周期和地球自轉

近地衛(wèi)星是在地球表面附周期相同的衛(wèi)星由于衛(wèi)星所需的向

近環(huán)繞地球做勻速圓周運心力由地球的引力提供，所以衛(wèi)星

衛(wèi)星特征動的衛(wèi)星，其運行的軌道半軌道平面一定過地心，其中一種衛(wèi)

徑可近似認為等于地球的星的軌道平面與赤道平面成0度角，

半徑運動方向與地球自轉方向相同，因極地衛(wèi)星運行時每

其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星圈都經過南北兩

軌道半徑R（地球半徑）R+h(/i=3.6xl07ni)極，即在垂直于赤

道的平面內，如極

v2-Mmmy2

向心力=mg=nr^CJ==mg,

(R+h)92(R+h)h地氣象衛(wèi)星。由于

v=^l^^=y[gR=l.9km/s地球自轉，極地衛(wèi)

星可以實現(xiàn)全球覆

3

線速度（繞地運行的最大運行速v=3.1xlOm/y

蓋

度）

向心加速a=gh=0.23m/s2（同步衛(wèi)星的向心

a=g

度加速度等于該處的重力加速度）

丁=心需=2$84

周期r=24h=8.64xl04s

min（衛(wèi)星運行最小周期）

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「盒

工韋迪密麗

【考向1】（2024.天津?一模）2024年4月25日，神舟十八號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，

神舟十八號飛船在執(zhí)行任務時可視為在距地面400km軌道上做勻速圓周運動；此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心成功發(fā)射了北斗導航衛(wèi)星G7,G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（高度約為36000km）,它將使北斗

系統(tǒng)的可靠性進一步提高。以下說法中正確的是（）.

A.神舟十八號飛船的周期比北斗G7的周期小

B.神舟十八號飛船的向心加速度比北斗G7的小

C.神舟十八號飛船和北斗G7的運行速度可能大于7.9km/s

D.通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方

【答案】A

【詳解】ABC.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4TT2mv2

產r=ma=-^-

可得

F14712r3GM[GM

T=A=~'"JT"

由于神舟十八號飛船的軌道半徑小于北斗G7的軌道半徑，則神舟十八號飛船的周期比北斗G7的周

期小，神舟十八號飛船的向心加速度比北斗G7的大；地球第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻

速圓周運動的最大線速度，則神舟十八號飛船和北斗G7的運行速度都小于7.9km/s,故A正確，BC

錯誤；

D.地球靜止軌道衛(wèi)星只能定點與赤道的正上方，所以通過地面控制不可以將北斗G7定點于西昌正

上方，故D錯誤。

故選Ao

【考向2】（2023?浙江紹興?二模）根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學家提出了“太空天梯”的設想?！疤仗焯荨?/p>

的主體結構為一根巨大的硬質絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣桿

的延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯”的。、b,c三個位置，三個貨物與同步衛(wèi)星

一起以地球自轉角速度繞地球做勻速圓周運動，以地心為參考系，下列說法正確的是（）

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A.三個貨物速度大小關系為%>vb>vc

B.如果三個貨物在°、6、c三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運動

C.桿對6處貨物的作用力沿0b方向向上，桿對c處貨物的作用力沿c。方向向下

D.若有一個軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的角速度小于

位于6處貨物的角速度

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)u=3r可得三個貨物速度大小關系

%>12同>%>%

故A錯誤;

B.根據(jù)題意可知同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，即

2

"同

G-^=小同廠

r同及同

對于a、b貨物，從桿上脫落后，萬有引力大于所需的向心力，則做近心運動，對于貨物c,從桿上脫

落后，萬有引力小于所需的向心力，則做離心運動，故B錯誤；

C.結合B選項分析可知桿對6處貨物的作用力沿06方向向上，桿對c處貨物的作用力沿cO方向

向下，故C正確；

D.根據(jù)

Mm

G——=ma)zr

可得

GM

3=萬

可知軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則其環(huán)繞地球的角速度大于位于

6處貨物的角速度，故D錯誤。

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故選c。

【考向3】（2024.江蘇南京.二模）龍年首發(fā)，“長征5號”遙七運載火箭搭載通信技術試驗衛(wèi)星十一

號發(fā)射成功，衛(wèi)星進入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術驗證。下列說

法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s

C.所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內運行

D.衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力不變

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)

Mm

G~^~=m9

解得

GM

g=節(jié)

同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A錯誤;

B.地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)

Mmv2

G——=771-----

解得

同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s,故B正確；

C.周期、角速度與地球自轉周期、角速度相等的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星，可知，同步衛(wèi)星的軌道不一定在

赤道平面，在赤道平面的同步衛(wèi)星叫靜止衛(wèi)星，故C錯誤；

D.衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力大小不變，方向改變，即衛(wèi)星在同步軌道運行過程

中受到的萬有引力發(fā)生變化，故D錯誤。

故選B。

【考向4】（多選）（2024?遼寧丹東?一模）近年來我國在航天、天文領域已取得突出成就。2023年

7月10日，經國際天文學聯(lián)合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編

號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球

圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠日點到

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太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

“樊錦詩星”軌道

A.“樊錦詩星”與地球的自轉周期比約為（空）5

B.由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運動的軌道不在同一平面內，所以他們之間不適用“開普勒

第三定律”

C.“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為（￡）2

D.“樊錦詩星”在遠日點的線速度小于地球的公轉線速度

【答案】CD

【詳解】AB.“樊錦詩星”與地球都繞太陽運動，適用于開普勒第三定律，則有

（3.18R）3_R3

—耳_―產

3

解得“樊錦詩星”與地球的公轉周期比約為（等F，故AB錯誤；

CD.根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMmv2

—丁—m—=ma

rzr

解得

“樊錦詩星”在近日點到太陽中心的距離滿足

「遠+「近

a半長軸一2

解得

r近=1.5天文單位

則“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為（卷丫；“樊錦詩星”在遠日點變軌到更

大的圓周軌道時，需加速，根據(jù)"=脛可知更大圓周軌道的線速度小于地球的公轉線速度，所以“樊

錦詩星”在遠日點的線速度小于地球的公轉線速度，故CD正確；

故選CDo

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應考點剖析理重點

考點2:宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題

1.衛(wèi)星三種“速度”的比較

比較項目概念大小說明

大小隨軌道半徑的增大而減小，

指衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做勻當「為地球半徑（近地衛(wèi)星）時，

運行速度r[丁GM

速圓周運動的線速度對應的速度有最大值v=7.9

km/s

指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初

衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球

速度（相對地球），第一、二、三宇

發(fā)射速度G7.9km/s引力做功，衛(wèi)星的預定軌道高度

宙速度都是指衛(wèi)星相對于地球的不同

越高，所需發(fā)射速度越大

發(fā)射速度

7.9km/s

實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速

宇宙速度11.2km/s由不同衛(wèi)星的發(fā)射要求決定

度

16.7km/s

發(fā)射速度越大，衛(wèi)星運行的圓周軌道半徑越大，衛(wèi)星的運行速度越小，當v*=11.2km/s

關系

時，衛(wèi)星可掙脫地球引力的束縛；當v發(fā)=16.7km/s時，衛(wèi)星可掙脫太陽引力的束縛

2.三個宇宙速度

數(shù)值意義說明

是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速

第一度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速

宇宙7.9km/s第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。在地面上發(fā)

圓周運動時具有的速度

速度射人造衛(wèi)星的速度滿足7.9km/s<v<

11.2km/s時，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地運動

第二使物體掙脫地球引力束縛的最小

當11.2km/sWvV16.7km/s,衛(wèi)星脫離地球

宇宙11.2km/s發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫脫

引力的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”

速度離速度

第三16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小v》16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束

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宇宙發(fā)射速度，第三宇宙速度又叫逃縛，飛到太陽系以外的空間

速度逸速度

3.同步衛(wèi)星的發(fā)射

（1）變軌原理及過程

①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到達200km—300km的圓軌道I上。圍

繞地球做圓周運動，這條軌道稱為“停泊軌道”；

②當衛(wèi)星穿過赤道平面A點（近地點）時，二級點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提

供在軌道1上做圓周運動的向心力，使衛(wèi)星做離心運動，沿一條較大的橢圓軌道運行，進入橢圓軌

道2o地球作為橢圓的焦點，當?shù)竭_遠地點B時，恰為赤道上空36000km處，這條軌道稱為“轉移軌

道”。沿軌道1和2分別經過A點時，加速度相同；

③當衛(wèi)星到達遠地點B（遠地點）時，開動衛(wèi)星發(fā)動機（再次點火加速）進入同步圓形軌道3,

并調整運行姿態(tài)從而實現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。

同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1

運行，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行。

（2）兩類變軌比較

兩類變軌離心運動近心運動

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

v2

受力分析G-p7>YY(-

變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌

變軌結果

道上運動道上運動

當衛(wèi)星由于某種原因速度改變時（開啟、關閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有

引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行。

原因分析

（1）當V增大時，衛(wèi)星所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)

星將做離心運動向外變軌，當衛(wèi)星進入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半徑變大，

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由v=知其運行速度要減小

⑵當V減小時，衛(wèi)星所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,

因此衛(wèi)星將做向心運動向內變軌，當衛(wèi)星進入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半

徑變小，由V=知其運行速度將增大。（衛(wèi)星的回收就是利用了這一原理）

（3）變軌過程各物理量分析（重點）

Em>E">E,

E為總能量

v2>v,>v4>v3

均為n前道上p點線速度

盯為II軌道上Q點線速度

%=外,allt=aQ

；即為I軌道上的向心加速度

L即為II軌道上P點的向心加速度

可〃為HI軌道上的向心加速度

%為》軌道上Q點的向心加速度

?___金

工韋迪矮妒

【考向5】（2024?云南曲靖?二模）2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿完

成發(fā)射，與天和核心艙成功對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年

輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道,

其軌道半徑為％,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為7?2,運行周期

為73,尸、。分別為軌道②與①、③軌道的交會點。關于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對接

過程，下列說法正確的是（）

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A.神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接

B.神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點。時的加速度小于變軌后圓軌道經過Q點的加速

度

C.地球的平均密度為葛

D.神舟十七號飛船在②軌道從P點運動到Q點的最短時間為.北］（喏,

【答案】D

【詳解】A.神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，則神舟十七號飛船將做離心運動，不可能

與天和核心艙完成對接，故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得

GMm

產二ma

可得

GM

Q=-vTL

可知神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點。時的加速度等于變軌后圓軌道經過。點的加速度,

故B錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4/

——5—=m--/?

形以2

又

4

M=P--nRl

聯(lián)立可得地球的平均密度為

3兀膨

P=GT^Rl

故C錯誤；

D.設飛船在②軌道的運行周期為七，根據(jù)開普勒第三定律可得

礙一拶

又

R1+%

a=-2-

聯(lián)立解得

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則神舟十七號飛船在②軌道從P點運動到。點的最短時間為

故D正確。

故選D。

【考向6】（2024.山東濱州.二模）2024年4月24日為第9個中國航天日，主題是“極目楚天，共

襄星漢”。飛船和空間站的變軌對接可簡化為如圖所示的過程，飛船在停泊軌道I上,進行信息確認，

后經轉移軌道U進入對接軌道III,軌道I和H、II和III分別相切于與A、B兩點，已知軌道I為圓

軌道半徑近似為地球半徑M，軌道II為橢圓軌道，其焦點在地心，軌道III為圓軌道，半徑為R,地

球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是（）

'、、、、轉移軌道H

A.飛船在軌道I上經過A點時的加速度大于在軌道n上經過A點時的加速度

B.飛船在軌道n上經過A點時的速率小于在軌道III上經過B點時的速率

C.飛船在軌道H上經過A點和B點的速率之比等于各

D.飛船在軌道II上從A點運動到B點的時間為嗎蚓戶

Ro7g

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力可知

Mm

G—~=771（1

解得

GM

a二產

飛船在軌道I上經過A點時的加速度等于在軌道II上經過A點時的加速度，A錯誤;

B.飛船在軌道I和軌道III上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力可知

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Mmv2

G——=m—

Xr

解得

可知，在軌道III上經過B點時的速率小于在軌道I上經過A點時的速率，飛船在軌道I上運行時，

在A點需加速變軌做離心運動到軌道H上，所以經過A點時的速率軌道II上的更大，故飛船在軌道

II上經過A點時的速率大于在軌道III上經過B點時的速率，B錯誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律可知

11

^vAtR0=-vBtR

解得

幺=四

VB&

c正確；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道III上

R3

T^=k

結合萬有引力定律可知

Mm4*

。鏟=小可口

解得

R3_GM

T24TT2

又因為

GM=gRl

R3g服

取二寸卜

根據(jù)開普勒第三定律，可知在軌道n上的運行周期

（R+品）3,

—評—=卜

所以，其周期

7，,l（R+Ro>2兀（R+Ro）l（R+Ro）

由于從A到B飛船的速度逐漸變小，故所用時間應大于?T,D錯誤。

第12頁共69頁

故選c。

【考向7】（2023?遼寧沈陽?一模）中國預計將在2028年實現(xiàn)載人登月計劃，把月球作為登上更遙

遠行星的一個落腳點。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經多次變軌，

進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關于“嫦娥一號”下列說法正確的是（）

B.在繞地軌道中，公轉半長軸的立方與公轉周期的平方之比不變

C.在軌道I上運動時的速度小于軌道II上任意位置的速度

D.在不同的繞月軌道上，相同時間內衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同

【答案】B

【詳解】A.第三宇宙速度是指發(fā)射物體能夠脫離太陽系的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”仍然沒有脫

離地球引力的范圍，所以其發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；

B.在繞地軌道中，根據(jù)開普勒第三定律

a3

取二k

可知，同一中心天體，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比為定值，故B正確；

c.設軌道I的速度為盯，軌道n近地點速度為吻，軌道II遠地點速度為卬，在軌道n的遠月點建

立一以月球為圓心的圓軌道，其速度為V4,則根據(jù)離月球的遠近，再根據(jù)圓周運動加速離心原理，

可得

V2>V1，V4>V3

結合萬有引力提供向心力圓周運動知識，有

Mmv2

G—*z-=rm—

解得

GM

v=----

1r

可知，圓軌道半徑越大，線速度越小，所以

第13頁共69頁

V1>V4

因此

V2>V1>V4>V3

故在軌道I上運動時的速度V/不是小于軌道H上任意位置的速度，故C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第二定律，可知在同一繞月軌道上，相同時間內衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同，

但是在不同的繞月軌道上不滿足，故D錯誤。

故選Bo

【考向8】（2024?湖北?三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，

標志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質量將進一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間/內轉

過的弧度為氏掃過的面積為S,地球的半徑為凡引力常量為G,則（）

A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質量為個等

C.地球表面的重力加速度為魯D.地球的第一宇宙速度為E

0R2t2y0Rt2

【答案】B

【詳解】A.高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可

能靜止在咸寧的正上方。，故A錯誤；

B.由題意可知，高軌衛(wèi)星01星萬有引力提供向心力

Mm

G—Y=mra）z

又

S=71r2—

27r

0

0）=—

t

綜合解得

2Sy[2Se

M=———

Gt2

故B正確；

C.在地表處

Mm

得地球表面的重力加速度

2SV2S6

9=t2R2

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故c錯誤；

D.貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得

Mm資

G—=m—

R2R

得地球的第一宇宙速度為

2S42S6

v=

1t2R

故D錯誤。

故選B。

?考點剖析理重點

考點3:拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題

1.拉格朗日點衛(wèi)星模型

拉格朗日點指在兩個大天體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點。在每個由大天體構成的系統(tǒng)中，

有五個拉格朗日點，其中連線上有三個：圖中Li、L2、L3O我國發(fā)射的“鵲橋”衛(wèi)星就在地月系統(tǒng)的

L2點做圓周運動。處于拉格朗日點處的衛(wèi)星是在兩個大天體的共同引力作用下繞中心天體做圓周運

動，且運行周期與運行天體的周期相同，如在地月系統(tǒng)拉格朗日點處的衛(wèi)星隨月球同步繞地球轉動。

2.張角與遮光角

衛(wèi)星運動中經常會涉及“能否看到衛(wèi)星”“實施全天通信”等問題，歸根結底是求幾何張角和

遮光角的問題。下表中圓心為。的中心天體半徑為R,衛(wèi)星4在軌道半徑為廠的圓周上繞中心天體運

動。

張角。遮光角B

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二-'、、、

黑夜璧正益1

圖示

八，E

'、、C/、、----一

遮光角P是太陽光被中心天體遮擋而照射不到的范

張角a是衛(wèi)星可觀測到的范圍對

圍對應的夾角。當衛(wèi)星運動至遮光角P范圍內時，

釋義應的夾角（也稱為觀測角或視覺角

進入黑夜，當衛(wèi)星運動至P角范圍以外時，處于白

度）

晝。

,aR.BR

關系式sin—=——sin—=——

2r2r

3.衛(wèi)星追及問題

一盒

工電西逐加

【考向9】（2024?浙江?三模）地月系的第二拉格朗日點七位于地月連線的延長線上，在這個點周圍，

衛(wèi)星只需耗用極少的燃料就能長期維持在軌道上。2018年5月21日，中國發(fā)射了鵲橋號中繼衛(wèi)星，

它運行在地月系第二拉格朗日點附近的Halo軌道上，如圖所示。在95%的時間里，鵲橋號既面對月

球的背面，又同時面對地球，完美充當數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹欣^站。關于鵲橋號中繼衛(wèi)星，下列說法正確的

A.衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度

B.衛(wèi)星的繞地運行的角速度大于月球的角速度

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C.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星的機械能守恒

D.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星所受引力的合力指向上

【答案】C

【詳解】A.鵲橋衛(wèi)星繞地球運動，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度。故A錯誤；

B.地球、月球、七點相對靜止，中繼星跟著月球繞地球轉動，所以與月球繞地球的角速度相等。故

B錯誤；

C.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星只受引力作用，所以機械能守恒。故C正確；

D.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星在繞七點運動的同時又繞地球運動，所以引力的合力并不指

向上。故D錯誤。

故選C。

【考向10X2023?陜西?一模）2023年10月26日消息，韋伯望遠鏡首次檢測到恒星合并后礎（tellurium）

等重元素的存在，可以幫助天文學家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠鏡位于“拉格朗日L2點”上，

跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠鏡繞太陽運動的軌道，韋

伯望遠鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質量為Mi、地球質量為“2,地球到太陽的距離為

R,用/表示韋伯望遠鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質點。由于上的值很小，根據(jù)數(shù)學知

R

識可以解出豢R,你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)學方法求出的，但根據(jù)物理知識你可以得

出這個解對應的方程式為（）

R+11_1R+l1_1,也

A.M2B.+

R3(R+Z)2一I2MJR3，(R+l)2一I2Ml

R+11_1MR+l1_1

2+M2

C.D.2

R3(R+l)2一I23MlR3,(K+D一I23Ml

【答案】A

【詳解】以地球為研究對象，設地球圍繞太陽運轉的角速度為3,地球和太陽之間的萬有引力充當

向心力，得

M±M2,2

G^^=M2a)R

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以韋伯望遠鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，所以韋伯望

遠鏡的角速度也等于3,太陽和地球對韋伯望遠鏡引力之和等于韋伯望遠鏡的向心力，所以

根據(jù)以上兩個方程化簡可得到

R+l1_1M2

R3~（R+I/=冗?瓦

故選Ao

【考向11】（2024?山東濰坊?三模）海王星是僅有的利用數(shù)學預測發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經典力學的

輝煌標志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學家發(fā)現(xiàn)天王星實際運動的軌道與萬有引力理論計算的

值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間f發(fā)生一次最大的偏離。天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原

因是天王星外側還存在著一顆未知行星繞太陽運行，其運行軌道與天王星在同一平面內，且與天王

星的繞行方向相同，每當未知行星與天王星距離最近時，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的

最大偏離，該未知行星即為海王星。己知天王星的公轉周期為T,則海王星的公轉周期為（）

A.—B.—C.—D.—

t-Tt+Tt-Tt+T

【答案】A

【詳解】設海王星的的公轉周期為T誨，由題知，每隔時間才海王星與天王星距離最近，則有

解得

Tt

丁海=二？

故選A。

【考向12】（2024.重慶.二模）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內同向繞太陽做順時針的勻速

圓周運動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察視角，已知該行

星的最大觀察視角為仇當行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。

則（）

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A.行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tan。

B.行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為耳

C.行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔至少為上熏年

1-Vsin30

D.行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔可能為留霉年

27T（1-Vsm30）

【答案】D

【詳解】A.該行星的最大觀察視角為仇如圖

根據(jù)幾何關系可知

所以行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為

故A錯誤;

B.根據(jù)開普勒第三定律有

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得行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為

故B錯誤；

CD.若行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前于地球，則下一次行星處于最佳觀察期時一定是行

星落后于地球，因而有

（7T+20）Vsin30.

△t=-------------]----^年

2兀（1—Vsin30）

故C錯誤，D正確。

故選D。

【考向13】（2024?安徽合肥.三模）我國計劃在2030年之前實現(xiàn)載人登月，假設未來宇航員乘飛船

來到月球，繞月球做勻速圓周運動時，月球相對飛船的張角為仇如圖所示，引力常量為G,則下列

說法正確的是（）

A.。越大，飛船的速度越小

B.0越大，飛船做圓周運動的周期越大

C.若測得周期和張角氏可求出月球的質量

D.若測得周期和張角氏可求出月球的密度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)幾何關系可知，。越大，飛船做圓周運動的半徑越小，由

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Mmv2

G——=m—

rzr

得

GM

v=

可見軌道半徑越小，線速度越大，A錯誤；

B.由

Mm

G-*丁=mr

可知，軌道半徑越小，飛船做圓周運動的周期越小，B錯誤;

CD.設月球的半徑為凡若測得周期T和張角仇由

Mm

G——=mr

R

r=~~e

sin2

可求得

4n2/?3

“二------?

GT2sin32

3IT

P=----------n

GT2sin3^

因為R未知，只能測得月球密度不能測得月球質量，故C錯誤，D正確。

故選D。

【考向14］（多選）2020年1月7日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號運載火箭將通訊技術試驗衛(wèi)

星五號送入預定軌道，標志著我國航天衛(wèi)星通信技術更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時，有時會發(fā)

生信號遮擋現(xiàn)象。如圖所示，繞地球運行的通信衛(wèi)星。和另一衛(wèi)星6運行軌道在同一個平面內，繞

行方向相同，但軌道半徑不同，。是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是％,b是離地球較近

的另一顆衛(wèi)星，對地球的直線覆蓋張角是。2,且2sinm=sin3。地球自轉周期為衛(wèi)星a可以持

續(xù)向衛(wèi)星b發(fā)出信號（沿直線傳播），但由于a、b運行周期不同，每過一段時間，就會出現(xiàn)。發(fā)出

的信號因地球遮擋，使衛(wèi)星6接收不到信號而聯(lián)系中斷，則（）

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A.a、6兩衛(wèi)星的軌道半徑關系=4rb

B.。衛(wèi)星的周期〃=更

2V2

C.b衛(wèi)星的角速度3匕=舁

/o

D.每次b衛(wèi)星信號中斷的時間是察黔

2TT(2V2-1)

【答案】BD

【詳解】A.設地球半徑為R,則

.0iR.0R

sin—=—sin—2=—

2ra2rb

由2siny=siny,解得

ra=2Tb

故A錯誤;

B.由開普勒第三定律左=k,得

33

ra_rb

青="

解得

T_To

故B正確;

C.6衛(wèi)星的角速度

2n4讓n

3匕=不一二

1bTo

故c錯誤;

D.如圖所示

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由于地球遮擋八6衛(wèi)星之間通訊信號會周期性中斷，設在一個通訊周期內，a、b衛(wèi)星通訊中斷的時

間為t,有

(o)b-o)a)t=2a

由幾何關系知

—%+—。2=?

22

解得

t(。+。2)70

―277-(272-1)

故D正確。

故選BD?

【考向15】(多選)(2024?陜西咸陽?三模)1676年丹麥天文學家羅默通過木星衛(wèi)星的掩食第一次

測定了光速。如圖甲，木衛(wèi)1轉到木星的背面時，會被木星遮住來自太陽的光線，形成掩食現(xiàn)象。

已知木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運動的周期為T,木星的半徑為R,木星的質量為加，木星繞太陽公轉

周期為To,木衛(wèi)1繞木星轉動周期遠小于木星公轉周期。如圖乙，太陽光可視為平行光，太陽光與

木星地面相切線與木衛(wèi)1所在軌道的交點為尸、。點，ZPOQ=a,引力常量為G,下列說法正確的

A.木衛(wèi)1繞木星運動的線速度為半

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B.木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間約為以

27r

c.木衛(wèi)1繞木星運動的向心加速度為（羊）2?麥

D.由題給信息可以推算出太陽的質量

【答案】AC

【詳解】A.木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運動，線速度為

27r

v=roo=r—

T

又由幾何關系知

R

r=-a

sinJ

解得木衛(wèi)1繞木星運動的線速度為

2nR

v=-----a

Tsin2

故A正確；

B.由于木衛(wèi)1繞木星轉動周期遠小于木星公轉周期，所以木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間為

4-__a__a_T

a）2TC

故B錯誤；

C.木衛(wèi)1繞木星運動的向心加速度為

R27r

a=ra)z7=-(―)2

sin2

故c正確;

D.設木星到太陽的距離為d,木星繞太陽做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得

GMm4TT2

~d^=mdlT

解得太陽質量為

4兀2d3

M=-----^―

GT&

由于未給出木星到太陽的距離為d,無法由題給信息測定太陽質量，故D錯誤。

故選ACo

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應考點剖析理重點

考點4:雙星模型

1.雙星

(1)定義：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上

的某點(公共圓心)做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所

示。它們在宇宙中往往會相距較近，質量可以相比，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們

的萬有引力可以忽略不計。

(2)雙星的特點

①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周

運動的