高考數(shù)學一輪復習題型與專項訓練：常用邏輯用語題型戰(zhàn)法

第一章集合與常用邏輯用語、不等式

1.2.1常用邏輯用語(題型戰(zhàn)法)

知識梳理

一命題與量詞

1.命題的概念

可供真假判斷的陳述語句是命題，而且，判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題。

2.量詞

(1)全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體.

用符號“V”表示.

全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.

對集合M中所有元素￡?(比)成立，可簡記為p(x).

(2)存在量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分.

用符號表示.

存在量詞命題：含有存在量詞的命題.

存在集合M中所有元素%,S(K)成立，可簡記ixGAf,p(x).

二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1.命題的否定

(1)命題的否定：一般地，對命題"加以否定，就得到一個新的命題，記作”，讀作非°或°的

否定.

(2)如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定就應(yīng)該是假命題.

(3)如果一個命題是假命題，那么這個命題的否定就應(yīng)該是真命題.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

(1)一般地，存在量詞命題FxGM,p(x)"的否定是「p：F(X).

(2)一般地，全稱量詞命題q(x)”的否定是「p：VxGM,rp(x).

(3)結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。

三充分條件、必要條件

1.充分條件、必要條件

(1)在“如果p,那么爐形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.若“如果),那么q”是一個真

命題，則稱由p可以推出q,記作p今q；否則，稱由p推不出q,記作

(2)當pnq時，我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.

(3)當2萬彳時，我們稱。不是q的充分條件，q不是2的必要條件.

2.充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件

(1)如果p今q且qRp,則稱p是q的充分不必要條件.

(2)如果p=Aq且q=>p,則稱p是q的必要不充分條件.

(3)如果且qnp,則稱p是q的充要條件.

(4)如果。中q且qRp,則稱〃是q的既不充分也不必要條件.

3.從集合角度來判斷充分與必要

若P以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，貝|

(1)若AUB,則p是q的充分條件.

(2)若BUA,則p是q的必要條件.

(3)若人=8,則p是q的充要條件.

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一命題

典例1.下列語句為命題的是(

A.%>1B.你們好!C.下雨了嗎？D.對頂角相等

變式1-1.下列語句是命題的是()

(1)%2-3=0；(2)畫線段AB=CD；(3)3+1=5；(4)VxER,5x-3>6

A.(1),(2)B.(3),(4)C.(2),(3),(4)D.(1),(2),(3),(4)

變式1-2.下列命題中，真命題的是()

A.函數(shù)y=s譏|%|的周期是兀B.Vx>0,2X>x2

C.函數(shù)/（%）=In%是奇函數(shù)D./（%）=Inx（x>0）的導函數(shù)—（支）是減函數(shù)

變式1-3.下列命題是真命題的是（）

A.所有的素數(shù)都是奇數(shù)B.若Q,5都是無理數(shù)，則Q+力是無理數(shù)

C.若集合AU8,則4nB=4D.VmER,不等式％2—mx+1>0恒成立

變式1-4.下列四個命題中，為真命題的是（）

A.若貝桁加>B.若a>b,c<d,則Q—c<b—d

C.若則/D.若則

ab

題型戰(zhàn)法二全稱命題與特稱命題的真假

典例2.下列命題是真命題的是（）

2X

A.X/xER,x>0B.3x0ER,20>1

C.3%oGR,XQ<0D.VxGR,2"之1

變式2-L在下列命題中，是真命題的是（）

A.3%￡/?,%2+%+3=0

B.VxE7?,%2+%+2>0

C.XfxER,x2>\x\

D.已知A={a\a=2n},B={b\b=3m},則對于任意的n,?nGN*,都有力CB=0

變式2-2.下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.VxER,有（以『=久B.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

C.至少有一個實數(shù)式，使久2式。D.有的正方形的四條邊不相等

變式2-3.已知命pT%CR,使s譏X+cos%=2,命題“：/一3%+2<0的解集是{%|1V%V2},那

么下列說法錯誤的是（）

A.命題p是假命題B.命題q為真命題

C.命題?與命題q的真假相反D.命題“與命題q的真假相同

變式2-4.以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角

B.至少有一個實數(shù)x,使/《）

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個負數(shù)x,使工>2

X

題型戰(zhàn)法三由命題的真假求參數(shù)

典例3.已知命題：“VxGR,方程產(chǎn)+4x+a=0有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<4B.a<4C.a>4D.a>4

變式3-1.已知%第60%2一。>0，，是真命題，則實數(shù)Q的取值范圍是（）

A.{a|a<0}B.{a\a<0}

C,{a\a>0}D.{aIa>0）

變式3-2.[1,2],3x—Q<0，，為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>—2B.a<-2

9Q

C.a4—D.a之—

44

變式3-3.若FKe+§>2m”是假命題，則實數(shù)m的最小值為（）

A.1B.--C.-D.3

222

變式3-4.若命題勺％641一/>6，，是真命題，則實數(shù)根的取值范圍是（）

A.（-oo,1）B.（-oo,1]C.（1,+oo）D.[1,+oo）

題型戰(zhàn)法四含有一個量詞的命題的否定

典例4.命題：mx〉0,s譏(％-1)21的否定為()

A.3%>0,5171(x—1)<1B.3%<0,s譏(％—1)>1

C.Vx>O,sin(x-1)<1D.Vx<O,sin(x-1)<1

變式4-1.命題T%o€R,峭。一1N%?！钡姆穸ㄊ?)

xx

A.3XQER,e°—1<x0B.3x0ER,e°—1<x0

C.X/xER,ex—1<xD.VxG/?,ex—1<x

變式4?2.命題“V%。E(0,+oo),lnx0<x0-1”的否定是()

A.3x0G(0,4-oo),lnx0>x0—1B.3x0(0,+oo),lnx0<x0—1

C.Vx0G(0,+8),Inx0>XQ—1D.Vx0任(0,+oo),Inx0>x0—1

變式4-3.命題“對VxGR,都有sin%<一1”的否定為()

A.對VxCR,都有Z=8B.對VxCR,都有s譏％W-1

C.Bx0gR,使得si幾支0>一1D.3x0GR,使得sin%。>一1

變式4-4.命題F%oG(0,+oo),2%。+s譏&<0”的否定是()

A.X/xG(—oo,0),2X+sinx>0B.VxE(0,+oo),2X+sinx>0

XX

C.現(xiàn)￡(YO,。)，2°+sinx0>0D.3x0E(01+GO),2°+sinx0>0

題型戰(zhàn)法五判斷命題的充分條件與必要條件

典例5.設(shè)XCR,貝是“|x—2|W3”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

變式5-1.已知見力都是實數(shù)，則“1~"1嗎"'是，＜5"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

變式5-2."%2+2x<63"是牛|<7”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

變式5-3.，〉代“是,＞京”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

變式5-4.若。：2<x<4,q：14久W3,則P為“的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

題型戰(zhàn)法六充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用

典例6.“直線4%+3y+m=0與圓/+/-2尤=0相切”是“加=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

變式6-1.已知久G（0,兀），則=I”是"cosx=的（）

on5v*oyv5

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

變式6-2.已知向量6=（6,2）,反=（2,1），則“心-1”是日夾角為銳角''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

變式6-3.已知函數(shù)/（久）=x3-|%2-a阮久，則“a<一，提”函數(shù)/（久）在（0,+oo）上單調(diào)遞增”的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

22

變式6-4.“0<租<2"是'方程上+人=1表示焦點在尤軸上橢圓”的（）

m2-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

題型戰(zhàn)法七根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)

典例7.已知條件P：-1<X<1,q；x>機，若。是q的充分不必要條件，則實數(shù)6的取值范圍是（）

A.[-l,+oo）B.C.（-1,0）D.（-oo,-l]

變式7-1.已知p："<0,q-.x2-ax+3a<0,若。是q成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值

范圍是（）

A.a<jB.a<-l

C.a<0D.a<1

變式7-2.若“0<久<3”是“久>三”的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(0,1)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,+<?)

變式7-3.已知p:-/+7久+8>0；q:x2—2x+1—m2<0（其中m>0）.若P是q的必要不充

分條件，則實數(shù)稅的取值范圍為（）

A.（0,8）B.（0,1）C.[2,8]D.（0,2）

變式7-4.已知集合A={x|久2—2%—3<0},B={x||x-a\<1}.設(shè)p：xEA,q：xEB,若p

是q的必要不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.[0,2]B.（-oo,0]

C.[2,+oo）D.[-1,2]

第一章集合與常用邏輯用語、不等式

1.2.1常用邏輯用語(題型戰(zhàn)法)

知識梳理

一命題與量詞

1.命題的概念

可供真假判斷的陳述語句是命題，而且，判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱

為假命題。

2.量詞

(1)全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體.

用符號“V”表示.

全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.

對集合M中所有元素x,r(x)成立，可簡記為VxGM,p(x).

(2)存在量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或

部分.

用符號叼”表示.

存在量詞命題：含有存在量詞的命題.

存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可簡記我6加，p(x).

二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1.命題的否定

(1)命題的否定：一般地，對命題0加以否定，就得到一個新的命題，記作Y，讀

作非P或P的否定.

(2)如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定就應(yīng)該是假命題.

(3)如果一個命題是假命題，那么這個命題的否定就應(yīng)該是真命題.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

(1)一般地，存在量詞命題“mxe"，Mx)"的否定是「必axGM,rq(x).

(2)一般地，全稱量詞命題"Vxew,q(x)”的否定是「aVxGM,rp(x).

(3)結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。

三充分條件、必要條件

1.充分條件、必要條件

(1)在“如果p,那么q”形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.若“如果p,

那么q”是一個真命題，則稱由p可以推出g,記作p今q；否則，稱由p推不出q,記作pAq.

(2)當pnq時，我們稱p是q的充分條件，q是0的必要條件.

(3)當pRq時，我們稱〃不是q的充分條件，“不是p的必要條件.

2.充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件

(1)如果且4舲0,則稱。是q的充分不必要條件.

(2)如果pRq且qnp,則稱p是q的必要不充分條件.

(3)如果p=>q且則稱p是q的充要條件.

(4)如果pAq且則稱"是4的既不充分也不必要條件.

3.從集合角度來判斷充分與必要

若P以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，貝。

(1)若AUB,則p是q的充分條件.

(2)若BUA,則p是q的必要條件.

(3)若人=8,則p是q的充要條件.

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一命題

典例1.下列語句為命題的是()

A.x>lB.你們好！C.下雨了嗎？D.對頂角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的定義判斷即可.

【詳解】

因為能夠判斷真假的語句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.

故選：D

變式1-1.下列語句是命題的是()

(1)%2-3=0；(2)畫線段4B=CD；(3)3+1=5；(4)VxeR,5x-3>6

A.(1),(2)B.(3),(4)C.(2),(3),(4)D.(1),(2),(3),

(4)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的概念判斷.

【詳解】

由可以判斷真假的陳述句為命題，可知(1)、(2)不能判斷真假，(3)、(4)判斷為

假，所以(3)、(4)是假命題；

故選：B

變式1-2.下列命題中，真命題的是()

A.函數(shù)y=的周期是兀

B.Vx>0,2X>x2

C.函數(shù)/'(%)="》是奇函數(shù)

D./(無)=lnx(x>0)的導函數(shù)/'(x)是減函數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及導數(shù)的性質(zhì)可得答案；

【詳解】

解：

A選項：函數(shù)y=的不是周期函數(shù)，故A錯誤；

B選項：當尤=2時，2工=無2,故B是假命題，B錯誤；

C選項：很顯然根據(jù)久支)=仇久的圖像可知為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；

D選項：/(%)=Znx(%>0),/'(無)=j在(0,+oo)上單調(diào)遞減.，D正確.

故選：D

變式1-3.下列命題是真命題的是()

A.所有的素數(shù)都是奇數(shù)B.若a,b都是無理數(shù)，則a+6是無理數(shù)

C.若集合AUB,則AnB=AD.VmER,不等式久2—恒為+1〉o恒成

立

【答案】C

【解析】

【分析】

AB選項可以舉出反例，C選項可以證明是正確的，D選項用函數(shù)與不等式的關(guān)系,

利用根的判別式說明是錯的

【詳解】

對于選項A,2是素數(shù)，不是奇數(shù)，選項A錯誤；

對于選項B,a=V2,b--V2,為無理數(shù)，而a+b-0不是無理數(shù)，選項B錯誤；

對于選項C,若ZU即A是B的子集，故=4選項C正確；

對于選項D,當/=m2—4>0,即m<—2,或zn>2時，存在工,使——rnx+1<0,

選項D錯誤.

故選：C.

變式1-4.下列四個命題中，為真命題的是（）

A.若a>b,則aVF>B.若a>b,c<d,則a—c<b—d

C.若a>b,則>川D.若a>b,貝/>?

ab

【答案】C

【解析】

【分析】

AD選項可以舉出反例，BC選項用不等式的基本性質(zhì)

【詳解】

當c=0時，A不成立；

,**cVd9—c>—dj

又,

.\a-c>b—d,故B不成立；

當a=2,b=l.時，D不成立；

由不等式基本性質(zhì)：可得合,〃，c選項正確.

故選：C

題型戰(zhàn)法二全稱命題與特稱命題的真假

典例2.下列命題是真命題的是（）

2X

A.XfxER,X>0B.3x0ER,2°>1

C.3XQER,<0D.\fxER,2V>1

【答案】B

【解析】

【分析】

由平方數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，直接判斷各命題的真假.

【詳解】

由VKGR,x2>0,故A、C錯誤；

當x>0時，2X>1,當xW0時，2^^1,故B正確，D錯誤；

故選：B.

變式2-1.在下列命題中，是真命題的是（）

A.BxER,x2+x+3=0

B.VxER,x2+x+2>0

C.VxER,x2>|x|

D.已知2={aIa=2n],B=（b\b=3m},則對于任意的凡THGN*,都有AnB=0

【答案】B

【解析】

【分析】

可通過分別判斷選項正確和錯誤，來進行選擇/

【詳解】

選項A,BXER,X2+X+3^0,即久2+尤+3=0有實數(shù)解，所以/=1-12=

-1K0,顯然此方程無實數(shù)解，故排除；

選項B,VxGR,x2+x+2>0,x2+x+2-（x+-）2+->->0?故該選項正

244

確；

選項C,VxER,x2>\x\,而當x=0做0〉0,不成立，故該選項錯誤，排除；

選項D,A=[a\a=2n},B={b\b=3m},當?i,meN*時，當a、b取得6的正整

數(shù)倍時，4CBH0,所以，該選項錯誤，排除.

故選：B.

變式2-2.下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.V%CR,有（夜戶二久B.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

C.至少有一個實數(shù)%,使％2工0D.有的正方形的四條邊不相等

【答案】A

【解析】

【分析】

利用全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷，全稱量詞命題要為真命題必須對所

有的都成立.

【詳解】

對于A,是全稱量詞命題，且為真命題，所以A正確，

對于B,是全稱量詞命題，而2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以此命題為假命題，所

以B錯誤，

對于C,是特稱量詞命題，所以C錯誤，

對于D,是特稱量詞命題，且為假命題，所以D錯誤，

故選：A.

變式2-3.已知命p:3%GR,使s譏久4-cosx=2,命題-3x+2<。的解集是{久［1<

久<2},那么下列說法錯誤的是（）

A.命題2是假命題B.命題q為真命題

C.命題p與命題q的真假相反D.命題p與命題q的真假相同

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)smx+cosx在R上的取值范圍是［-夜，判斷命題p是假命題；根據(jù)解一元

二次不等式，可得命題q是真命題，即可得解.

【詳解】

解：sinx+cos尤=0sin（x+5）,,及<2,即s譏X+COSX€［-魚，回，:命題。為假命題；

???%2-3%+2<0即（久-2）（x-1）<0,解得1<久<2,即％2—3久+2<0的解集

是{%|l<x<2},.?.命題q為真命題；

命題。與命題q的真假相反，

故選：D

變式2-4.以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角

B.至少有一個實數(shù)x,使/W0

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個負數(shù)x,使工>2

X

【答案】B

【解析】

【分析】

結(jié)合存在性命題的知識對選項進行分析，由此確定正確選項.

【詳解】

銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，A是假命題.

%=0時，%2<0,所以B選項中的命題既是存在性命題又是真命題.

V2+（-V2）=0,所以C選項中的命題是假命題.

x<0時，-<0<2,所以D選項中的命題是假命題.

X

故選：B

題型戰(zhàn)法三由命題的真假求參數(shù)

典例3.已知命題：方程久2+4久+a=0有解”是真命題，則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.a<4B.a<4C.a>4D.a>4

【答案】B

【解析】

【分析】

由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

FeR,方程/+4久+a=0有解”是真命題，故/=16-4a20,解得：aW4,

故選：B

變式3-1.已知“VxCR,/-a>0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.{aIa<0}B.{aIa<0}

C.{a|a>0}D.{a|a》0}

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意只需要求y=/的最小值即可.

【詳解】

命題“V%CR,/-a>0”是真命題，即a《久2恒成立，得④o.

故選：A

變式3-2.“Vxe[l,2],好-3》“《0”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a〉一2B.ci<—2

9Q

C.a4—D.aN—

44

【答案】A

【解析】

【分析】

利用參數(shù)分離法得到4.（尤2-3x）u，X/，2],再求出y=——3支在[1,2]上的最值，

結(jié)合充分不必要條件分析即可.

【詳解】

\/%￡口，2],九2_3x—%0為真命題，

—

??a.（x3x）max,%￡[1,2],

y=x2-3x=（x-^）2~,

二當/=1或X=2時，ymax=-2,Aa>-2,

（-2,+a））U[-2,+oo）,

??Vxe[l,2],/_3x_@。為真命題的一個充分不必要條件是。>一2,

故選：A.

變式3-3.若叼％6R,s譏+是假命題，則實數(shù)根的最小值為（）

A.1B.--C.-D.在

222

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得1％67?聲出（：久+9工2771”是真命題，故只要5也弓％+9即可，

\23/max

求出5也（；%+§的最大值，即可求出血的范圍，從而可得出答案.

【詳解】

解：因為叼久CR,sing比+§>2m”是假命題，

所以其否定“V尤6R,sin^x+^<2m”是真命題，

故只要S譏Gx+9即可，

"3/ma%

因為+9的最大值為1,

所以2m21,解得mN5

所以實數(shù)根的最小值為最

故選：C.

變式3-4.若命題叼％CR,1-/>加，是真命題，則實數(shù)小的取值范圍是()

A.(-oo,1)B.(-oo,1]C.(1,+co)D.[1,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱命題為真命題得到判別式A>0,即可得到結(jié)論.

【詳解】

若命題FxER,1—x2>巾”是真命題，

即尤2+〃7—1<0有解，

則對應(yīng)的判別式/>0,即4=-4(m-1)>0,

解得m<1,

故選：A

題型戰(zhàn)法四含有一個量詞的命題的否定

典例4.命題：mx>0,sE(久一1)21的否定為()

A.3%>0,sin(x-1)<1B.3%<0,sin(x-1)>1

C.Vx>0,sin(x-1)<1D.Vx<0,sin(x-1)<1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.

【詳解】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，因此命題：3%>0,sin(x-1)>1的否定為“Vx>

0,sin(x-1)<1”.

故選：C.

變式4-1.命題FKOER,靖。一12與”的否定是()

xx

A.3x0GR,e°—1<x0B.3x0GR,e°—1<x0

C.\/xER,ex—1<xD.VxER,ex—1<x

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；

【詳解】

命題F&eR,e*。一1N%o”為特稱量詞命題，其否定為Vx€R,ex-1<x；

故選：D

變式4-2.命題“V%oe(0,+oo),濟久0Mx?！?”的否定是()

A.3x0G(0,+oo),lnx0>x0—1B.3x0(0,4-oo),lnx0<x0—1

C.Vx0G(0,+oo),Znx0>x0—1D.Vx0g(0,+co),lnx0>x0—1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)論.

【詳解】

命題“v%oe(0,+oo),Inx0<x0-1”為全稱量詞命題,

該命題的否定為FxoG(0,4-oo),Inx0>x0-1”.

故選：A.

變式4-3.命題“對V%CR,都有s沅久W-1”的否定為()

A.對V%eR,都有AnBB.對VxGR,都有sinxW-1

C.3x0<i.R,使得sin%。>一1D.3x0GR,使得sinx。>-1

【答案】D

【解析】

【分析】

全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

【詳解】

VxER,都有sinxW-1的否定是三萬。eR,使得sEx?！狄?.

故選：D

變式4-4.命題叼&G(0,+oo),2*。+sinx0<0”的否定是()

A.VxE(―co,0),2X+sinx>0B.V久C(0,+oo),2X+sinx>0

XX

C.%e(T?,0),204-sinx0>0D.3x0G(0,+co),2°+sinx0>0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的方法即可求解.

【詳解】

命題“三》0e(0,+oo),2"。+sin&<0"的否定是"VxW(0,+8),2x+sinx>0".

故選：B.

題型戰(zhàn)法五判斷命題的充分條件與必要條件

典例5設(shè)久6R,則“T〈x<2”是“|x—2|W3”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式反-2|<3,利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】

由|久一2|W3可得一3<%-2<3,解得—1<%<5,

因為{久1—1<％<2}{x\-l<x<5},因此，“—lWx<2”是“|久—2|W3”的充分而

不必要條件.

故選：A.

變式5-1.已知見匕都是實數(shù)，貝口嗎。<1暇是“a<b”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件，必要條件的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】

若logs。<log.：。，根據(jù)函數(shù)y=/。以%在（。，+00）上遞增，所以a<6；

若a<b時，滿足a<b<0,則logsavlogs%不成立；

所以“l(fā)og3a<log3）”是“a<b”的充分不必要條件.

故選：B.

變式5-2.“％2+2x<63”是“|用47"的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

求出/+2支463的解集，看和久2+2》463的推出關(guān)系，即得答案.

【詳解】

由久2+2》463,得一塞/7,不能推出因《7,

由㈤47,得-7瓢7,能推出-輟k7,

故“/+2%463”是“閉《7”的必要不充分條件，

故選：B

變式5-3.“a>仿”是“a>占的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

解兩個不等式，即可得出結(jié)論.

【詳解】

由a>仍可得｛a2a解得a>l,由a>\得｛：：；，解得a>1,

所以，“a〉疝'是“a>?！钡某浞直匾獥l件.

故選：C.

變式5-4.若外2<%<4,q：1<%<3,貝”為鄉(xiāng)的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.

【詳解】

解：因為。：2<%<4,q：1<%<3,

所以p+q,q+p,

所以。為4的既不充分又不必要條件.

故選：D.

題型戰(zhàn)法六充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用

典例6.“直線4%+3》+巾=0與圓/+；/-2尤=0相切”是“加=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

先表示出圓心和半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合充分必要條件的判斷

即可求解.

【詳解】

（x—I）24-y2=1,圓心（1,0）,半徑為1,由直線4久+3y+m=0與圓/+y?-2x=0

相切得魯駕=1,解得m=1或一9,故“直線4尤+3y+m=0與圓/+_/-2x=。相

切”是“TH=1”的必要不充分條件.

故選：B.

變式6-1.已知久e（0,兀），則“sinx=I"是'cosx=!”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角函數(shù)的定義解題即可.

【詳解】

因為無€（0,兀），所以當=|，尤可以是銳角也可以時鈍角，所以cos比=±g所

o11155

以不滿足充分性；

當cos久=（時，X必為銳角，所以sin久=I成立，必要性滿足

故選：B

變式62已知向量&=（皿2）,b=（2,1），則“，心-1”是4,3夾角為銳角''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表示有2-b=\a\\b\cos<a,b>=2m+2，由題設(shè)條

件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性的定義即可得答案.

【詳解】

由題設(shè)，a-b=\d\\b\cos<a,b>=2m+2,

當〃?>-i時，注意可能<a,B>=o,故充分性不成立；

當d，另夾角為銳角時，2m+2>0,即〃2>-1,故必要性成立；

故選：B

變式6-3.已知函數(shù)/（無）=工3一一&仇》,則“a<堤”函數(shù)/（久）在（0,+oo）上

29

單調(diào)遞增”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必

要

【答案】A

【解析】

【分析】

由函數(shù)/（乃在（0,+8）上單調(diào)遞增可得/（%）=3%2-3%-^>0恒成立，進而可得

a<-^再利用充分條件，必要條件的定義即得.

【詳解】

,.*/(%)=%3—|%2—aInx,

.,./(%)=3x2—3%—p

由函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增可得，尸(%)=3/一3%-(之0恒成立，

???/(%)=3%2-3%-^>0即a<3%3-3/恒成立，

設(shè)。(%)=3%3—3%2,則g'(%)=9%2—6%=3x(3x—2)，

3

Axe(0，|)時,g'(%)<。，9(%)=3%-3/單調(diào)遞減，%e6+8)時，"(%)>0,

g(%)=3%3—3產(chǎn)單調(diào)遞增,

???加(1)(1)3(1)工小

-,-a<即函數(shù)/(無)在(0,+8)上單調(diào)遞增等價于a<

；."a<是“函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

22

變式6-4.“0VmV2”是“方程上+上二=1表示焦點在x軸上橢圓”的()

m2-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

22

先根據(jù)方程上+匚=1表示焦點在X軸上的橢圓求出久的取值范圍，再根據(jù)充分必

m2—m

要條件的定義即可求解.

【詳解】

22

解：?.?方程上+匚=1表示焦點在X軸上的橢圓，

m2-m

m>0

?,?2—m>0,

,m>2—m

解得：1VznV2,

22

lt0<m<2”是“方程二+1=1表示焦點在X軸上橢圓”的必要不充分條件.

m2-m

故選：C.

題型戰(zhàn)法七根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)

典例7.已知條件p：-1