2024年四川省成都東部新區(qū)九年級第一次診斷性考試數(shù)學試題（含答案）

東部新區(qū)2023-2024年第一次診斷性檢測試題

九年級數(shù)學（樣卷）

注意事項：

L全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分

鐘.

2.考生使用答題卡作答，在作答前，考生務必將自己的姓名、考生號和座位號填

寫在試卷和答題卡上.

3.選擇題部分使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色墨水簽字筆

書寫，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.

A卷（滿分100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項,

其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-2024的相反數(shù)是（）

2.如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）

試卷第1頁，共8頁

c.D.

3.從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調中線一期工程自

2014年12月全面通水以來，已累計向受水區(qū)實施生態(tài)補水約90億立方米.其中9000000000

用科學記數(shù)法表示為()

A.9xl08B.9xl09C.9xlO10D.9x10"

4.下列計算正確的是()

A.x2+x3=x5B.y6y3=y2C.=-8x3y6D.(x-3)2=x2-9

5.如圖，在平行四邊形45。中，4c與2。交于。點，則下列結論中不一定成立的是

()

A.AB=CDB.AO=COC.ABAC=ADCAD.AC=BD

6.2023年11月17日—18日，成都東部新區(qū)首屆中小學生田徑運動會暨成都市第十五屆運

動會田徑項目東部新區(qū)選撥賽在成都東部新區(qū)某校隆重舉行.本次運動會中，參加男子跳高

的15名運動員的身高如下表所示：

身高(m)1.661.681.701.721.731.751.76

人數(shù)1114332

這些運動員身高的中位數(shù)是()

A.1.72B.1.73C.4D.3

7.我國古代數(shù)學名著《張邱建算經》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醛酒一斗直粟三

斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，

一斗酸酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？如果設清

試卷第2頁，共8頁

酒X斗，那么可列方程為（）

A.10x+3（5-x）=30B,3x+10（5-x）=30

8.已知二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中:

①abc<0；

（2）2a+b=0；

@b2-4ac<0;

④9a+3Hc<0；正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.分解因式：xy2-9x=.

10.已知點/（一2,%）,B（—1,力）都在正比例函數(shù)V=-2x的圖象上，貝1］力____藝

（填“〉”或

11.有10張卡片，每張卡片上分別寫有1?10不同的自然數(shù).任意抽取一張卡片，卡片上的

數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.

12.如圖，4ABC三4ADE,S.AE//BD,乙4￡>2=45。，則乙B/C的度數(shù)為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于尸（4,4）處，木桿兩端的坐標分別為

（0,2）,（6,2）.則木桿在x軸上的影長為.

試卷第3頁，共8頁

y八

p

A,_______,B

->

Ox

三、解答題(本大題共5個小題，共48分)

14.(1)計算：(3-^)o-2sin6O°-^+|l-V31；

2(x—1)<—x+4①

(2)解不等式組:

等4+1②

15.成都某校為積極響應“雙減”政策減負提質的要求，同時踐行新時代新閱讀，發(fā)揮閱讀育

人功能，營造書香溢滿校園、閱讀浸潤少年的濃厚氛圍，學校在今年寒假期間開展“書香滿

家園，閱讀伴成長”讀書活動.寒假結束后，學校為了解學生在家閱讀時長情況，隨機調查

了部分學生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

類別時長(單位：小時)人數(shù)

At>34

B2<t<320

C1</<2

D0</<18

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調查的學生總人數(shù)為一，扇形統(tǒng)計圖中3類扇形所占的圓心角是一。.

(2)該校共有1200名學生，請你估計類別為C的學生人數(shù)；

(3)本次調查中，類別為N的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行閱讀

交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名女生的概率.

16.成都東部新區(qū)丹景臺景區(qū)核心區(qū)位于龍泉山城市森林公園南段示范區(qū)，包括丹景臺、丹

試卷第4頁，共8頁

景閣、丹景里及丹景亭四處特色建筑.其中，丹景閣坐落于海拔737米的丹景山高處，作為

景區(qū)核心區(qū)的制高點，具有高屋建瓶的視野優(yōu)勢，在這里登高望遠，可眺望東進熱土，俯瞰

城市美景（如圖1）.某校開展綜合實踐活動，測量丹景閣主體高度48的長（如圖2）,使

用無人機在點C處測得建筑物頂端/的仰角為45。,然后控制無人機豎直上升13米后達到。

處，在。處測得建筑物頂端/的仰角為34。，其中8,C在同一水平線上，求丹景閣主體高

度48的長.（結果精確到1米：參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67）

圖1圖2

17.如圖所示，AB,。是OO上的弦（點C異于點4）,連接ND,AB=BC^^BAD=

90°,￡為CD上一點，連接宣BE"AD,尸是DC延長線上的一點，使得EF=BE,連

接2尸、AF,AF交BE于點、G.

（1）求證：8尸是。。的切線.

（2）若/8=4,DF=1Q,求tan乙4F8.

18.如圖，在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)＞=x+2與反比例函數(shù)了=月的圖像交于/、

X

8兩點，其中點/的坐標為（1,機）.

試卷第5頁，共8頁

(1)求反比例函數(shù)y=&的函數(shù)表達式和點B的坐標.

X

(2)若H是4點關于原點的對稱點，連接44',84,求△H4B的面積.

k

⑶連接04將線段。/繞點。順時針旋轉45。交反比例函數(shù)＞=—的圖像于點C,。是x軸

x

上一點，是否存在這樣的點。，使得以。、C、。為頂點，OC為腰的等腰三角形？若存在,

請寫點。的坐標；若不存在，請說明理由.

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

,,11,,5x+2xy+5y-

19.已知一+—=6,則——丁_的值t為___.

xyx—2xy+y

20.若關于x的一元二次方程(加+l)/-2x+l=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是.

21.如圖，在扇形中，已知N/Q8=90。，04=2,過標的中點C作。。CM,

CELOB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為.

22.如圖，已知/(1,2),B(7,1),C(3.75,7.5),直線/：y=^+b經過點(5,0),

點。關于直線/的對稱點。落在三角形/2C內(不含邊界)，則6的取值范圍是.

試卷第6頁，共8頁

23.如圖，已知A48C為等腰三角形，S.AB^AC,延長N8至。，使得43：BD=m：%

連接CD,E是2C邊上的中點，連接4&,并延長NE交CD與點R連接EB,貝U2尸：FD

二、解答題(本大題有3個小題，共30分)

24.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不

愜意.某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神,

需要購買48兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和8種型號帳篷4頂，則需5200

元；若購買A種型號帳篷3頂和3種型號帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂3種型號帳篷的價格；

(2)若該景區(qū)需要購買42兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A種型

號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的;，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型

號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

25.如圖，在四邊形N2CD中，4B=CD,AD=BC,AC平分KB4D,點、E為BC邊上一動

點，連接4E,將A48E沿/E翻折，點8對應點為8',AD=2瓜

⑴求證：四邊形N8CD是菱形.

(2)若4840=150。，點尸為CD邊上一點，＞DF^AF,求8戶的最小值.

(3)若4840=135。，將9沿48折疊，點E對應點為/，當與菱形的邊垂直時，

求的長.

26.拋物線y=-x2-4x-3與x軸負半軸交于/、B(點/在點2的左邊)兩點，與y軸負

試卷第7頁，共8頁

半軸交于點c.

⑴求點/、點8的坐標；

(2)如圖1,連接NC,過點5作2D〃/C,交拋物線于點￡),直線40、5c交于點P,求△P/C

的面積；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點M是的拋物線2C上一動點(不含C點)，作"N〃/C交

拋物線于另一點N,直線NN,CM交于點E,若S,KE=h,求點E的坐標(用含力的式子

表示).

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反

數(shù)是0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：有理數(shù)-2024的相反數(shù)是2024,

故選：A.

2.D

【詳解】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它

的左視圖是--------，故答案選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

3.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時,

看小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.小數(shù)點向左移動時，〃是正

整數(shù)；小數(shù)點向右移動時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：9000000000=9xl09

故選：B.

【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

14同＜10,〃為整數(shù).解題關鍵是正確確定。的值以及〃的值.

4.C

【分析】結合選項分別進行合并同類項、同底數(shù)鼎的除法、積的乘方以及完全平方公式的運

算，選出正確答案.

【詳解】A./與y不是同類項，不能合并，該選項錯誤；

B.歹6=j/-3=/3,該選項錯誤；

C.(-2xy2)3=(-2)3X3J；2X3=-8X3J；6,該選項正確；

D.(x—3)2=x2—6x+9,該選項錯誤；

答案第1頁，共7頁

故選：c.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及完全平方公式，掌握運算

法則是解題的關鍵.

5.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質分別判斷即可.

【詳解】解：；四邊形43。是平行四邊形，

；.AB=CD,AO=CO,AB//CD,

ABAC=ADCA,

而對角線不一定相等，故/C=50不成立，

故選D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的應用，注意：平行四邊形的性質是：①平行四邊

形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分.

6.

【解析】略

7.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出數(shù)量關系是解題關鍵.設清酒x斗，則醋酒

(5-x)斗，根據(jù)題意正確列方程即可.

【詳解】解:設清酒x斗，則醛酒(5-x)斗，

由題意可得：10x+3(5-x)=30,

故選：A.

8.

【解析】略

9.x(y+3)(y-3)

【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解.

【詳解】解：原式=x(麻一9)=x(y+3)(y-3),

故答案為：x(y+3)(y-3).

【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式法和公式法相結合進行因式分

解.

答案第2頁，共7頁

10.

【解析】略

11.—##0.3

10

【分析】此題考查了概率公式的應用.由有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到

10的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,9,直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：???有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個自然數(shù)，從中任

意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,9,

二卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：輸3，

3

故答案為：—.

12.

【解析】略

13.12

【分析】本題考查了相似三角形的應用，作出木桿在x軸上的投影C。，作依，x軸交

4B于點E,可得根據(jù)理=2,尸尸=4即可得到相似比，從而求解.

【詳解】解:作出木桿N2在x軸上的投影C。，作尸軸交于點E,如圖所示：

斗

P

—一金、、力

/\\

CoFD^x

?沐桿AB兩端的坐標分別為（0,2）,（6,2）

AB//CD,AB=6

???/\PABsAPCD

"（4,4）,

；.PE=2,PF=4

???AB:CD=PE:PF

CD=2AB=12

故答案為：12

答案第3頁，共7頁

14.

【解析】略

15.(1)

(2)

⑶

【解析】略

16.

【解析】略

17.(1)

⑵

【解析】略

18.(1)

(2)

(3)

【解析】略

19.8

11,5x+2xv+5V

【分析】由一+—=6可得x+y=6xy,再將x+y=6xy整體代入----------^化簡即可求

xyx-2xy+y

解.

【詳解】解：因為工+^=6,

xy

所以A}=6,

xy

所以x+>=6盯，

5x+2xy+5y_5（x+y）+2盯_5x6xy+2xy_32xy

所以=8

x-2xy+y（^x+y）-2xy6xy-2xy4xy

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握整體代入方法.

20.加（0且加w-1

答案第4頁，共7頁

【分析】由一元二次方程的定義，加+1*0,有實數(shù)根，則A20,建立不等式求解.

【詳解】解：由題意得,A=(-2)2-4(/n+l)xl>0JELw+10,

解得加W0且加w-1.

故答案為：7”40且加7-1

【點睛】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式；由判別式定理建立關于參數(shù)的不等式

是解題的關鍵.

21.%-2

【分析】連接。C,求出N/OC=4OC=45。，再求出

ZDCO=ZAOC=ZECO=ZCOE=45°,則CD=OD,CE=OE,根據(jù)勾股定理求出

CD=OD=OE=CE=?，再求出陰影部分的面積$陰影部分的面積=sm?AOB-S&CDO.ScEO計算

即可.

【詳解】解：連接OC,

???。/=2,

.?.00=04=2,

vZAOB=90°f。為標的中點,

??.ZAOC=ZBOC=45°,

-CDJLOA,CE1OB,

.-.ZCDO=ZCEO=90°,

ZDCO=ZAOC=/ECO=/COE=45°,

：,CD=0D,CE=OE,

???20)2=22,2OE2=22,

即CD=0D=0E=CE=g，

S陰影部分的面積-S扇形408-S&CDO~S/

一

故答案為：71-1.

答案第5頁，共7頁

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和判定，圓心角、弧、弦之間的關系，扇形面積

的計算等知識點，把求不規(guī)則圖形的面積轉化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關鍵，注意:

如果扇形的圓心角為n。，半徑為r