第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形復(fù)習(xí)講義蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

輔導(dǎo)課題：平行四邊形全章復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)生姓名：學(xué)生年級(jí)：授課科目：數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師：授課日期：授課時(shí)段：課時(shí)數(shù)：學(xué)管師：本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角.2.理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)3.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它們之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.5.掌握三角形中位線(xiàn)定理.提分第一階段：復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容和遺忘知識(shí)點(diǎn)提分第二階段：梳理本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺要點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn).一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角相等.要點(diǎn)二、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng).這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．要點(diǎn)三、平行四邊形1．定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分；（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形.3．面積：4．判定：邊：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．角：（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．邊與角：（6）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)：（7）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩叫芯€(xiàn)的性質(zhì)：（1）平行線(xiàn)間的距離都相等；（2）等底等高的平行四邊形面積相等.要點(diǎn)四、矩形1．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.3．面積：４．判定：（1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.（2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)河删匦蔚弥苯侨切蔚男再|(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；（2）直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半．要點(diǎn)五、菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）四條邊相等；（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.3．面積：4．判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)六、正方形1.定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行；（2）四個(gè)角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角；（5)兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；（6）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.3．面積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝×對(duì)角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)4．判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；（5）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.提分第三階段：考試考點(diǎn)例題講解，掌握解題思路類(lèi)型一、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)圖形1．如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A． B．C． D．2．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線(xiàn)上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3、．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．類(lèi)型二、平行四邊形一．平行四邊形判定1．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C3．若O是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD的交點(diǎn)，且OB＝OD，AC＝14cm，則當(dāng)OA＝_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．二．平行四邊形性質(zhì)1．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長(zhǎng)為6，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．18 D．242．如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠BCE＝42°，則∠D數(shù)是()A．42° B．48°C．58° D．138°3．如圖，在A(yíng)BCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周長(zhǎng)為40，則S為_(kāi)_____．類(lèi)型三、矩形一．矩形的判定1．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，，則當(dāng)_______時(shí)，四邊形是矩形．2．已知：如圖，在?ABCD中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)連接AE，若AB＝2BC，求證：△ABE是等邊三角形．二．矩形的性質(zhì)1．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則∠EBD的數(shù)（

）A．80° B．90° C．100° D．110°2．如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____的路程．類(lèi)型四、菱形一．菱形的判定1．下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C．以一條對(duì)角線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形2．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（

）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC3．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線(xiàn)段OB上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)O重合），點(diǎn)F在線(xiàn)段OD上，且DF＝BE，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC＝4，BD＝8，當(dāng)BE＝3時(shí)，判斷△ADE的形狀，說(shuō)明理由．二．菱形的性質(zhì)1．在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（

）A．22 B．24 C．48 D．442．菱形ABCD的周長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AO：BO=1：2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______．3．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．類(lèi)型五、正方形1.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為（

）A．6 B．7 C．8 D．92.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AB邊上的點(diǎn)，且AE⊥DF，垂足為點(diǎn)O，△AOD的面積為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．類(lèi)型六、三角形中位線(xiàn)1．如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為38，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△DOE的周長(zhǎng)為16，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．2．如圖，點(diǎn)、都在的邊上，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．提分第四階段：拓展延伸，本節(jié)課作業(yè)布置1．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)得到點(diǎn)A′，則過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．3．四邊形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,當(dāng)AD=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．4．如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是_______．5．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝65°，則∠BAC的數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．65°6．如圖，中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_________提分第五階段：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，溫故而知新1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1），AC=2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移32．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為_(kāi)_________．3．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ADE的面積為_(kāi)______cm2．4．如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在邊AD上，AE=CF，連結(jié)BE、CE．