計(jì)算輻射場的一般公式

§5.3電偶極輻射ElectricDipoleRadiation

電磁波是以交變運(yùn)動(dòng)的電荷系統(tǒng)輻射出來的，在宏觀情形電磁波由載有交變電流的天線輻射出來；在微觀情形，變速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子導(dǎo)致電磁波的輻射。本節(jié)研究宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠(yuǎn)小于波長情形下的輻射問題。1、計(jì)算輻射場的一般公式

當(dāng)電流分布給定時(shí)，計(jì)算輻射場的基礎(chǔ)是的推遲勢(shì)：若電流是一定頻率ω的交變電流，有因此式中為波數(shù)如果令式中因子eikr是推遲作用因子，它表示電磁波傳到場點(diǎn)時(shí)有相位滯后kr。根據(jù)洛侖茲條件，可求出標(biāo)勢(shì)：由此可見，由矢勢(shì)的公式完全確定了電磁場。

(1)

根據(jù)電荷守恒定律且有，只要給定電流，則電荷分布ρ也自然確定了。從而標(biāo)勢(shì)也就隨之而確定了，因而在這種情況下，有

(2)在電荷分布區(qū)域外面，，所以故得2、矢勢(shì)的展開式

對(duì)于矢勢(shì)注意到其中三個(gè)線度問題：第一，電荷分布區(qū)域的線度，它決定積分區(qū)域內(nèi)的大??；第二，波長的線度；第三，電荷到場點(diǎn)的距離r。而本節(jié)研究分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的電流所產(chǎn)生的輻射。所謂小區(qū)域是指：對(duì)于r和λ的關(guān)系，可分為三種情況：

a)近區(qū)（似穩(wěn)區(qū)）

且有kr<<1，推遲因子eikr~1，因而場保持穩(wěn)恒場的主要特點(diǎn)，即電場具有靜電場的縱向形式，磁場也和穩(wěn)恒場相似。

b)感應(yīng)區(qū)（過渡區(qū)），r~λ，但滿足r>>l。這個(gè)區(qū)域是一個(gè)過渡區(qū)域。它介于似穩(wěn)區(qū)和輻射區(qū)的過渡區(qū)域中。

c)遠(yuǎn)區(qū)（輻射區(qū)）r>>λ，而且也保證r>>l。

在此區(qū)域中場強(qiáng)和均可略去的高次項(xiàng)，該區(qū)域內(nèi)的場主要是橫向電磁場。

oxyzPl現(xiàn)在主要討論電流分布于小區(qū)域而激發(fā)的遠(yuǎn)區(qū)的場。選坐標(biāo)原點(diǎn)在電流分布區(qū)域內(nèi)，則與l

同數(shù)量級(jí)，。由圖可知：由二項(xiàng)式展開得到（略去等高次項(xiàng)）：由此得到根據(jù)小區(qū)域的意義，則因此，在計(jì)算輻射場時(shí)只須保留的最低次項(xiàng)。而所以分母中可以去掉項(xiàng)。但分子不能去掉項(xiàng)，這是因?yàn)檫@項(xiàng)貢獻(xiàn)一個(gè)相因子：所以涉及的是小參數(shù)，相位差一般是不能忽略的，因此要保留，這樣得到：把相因子對(duì)展開，得從而得到矢勢(shì)的展開式為：展開式的各項(xiàng)對(duì)應(yīng)于各級(jí)電磁多極輻射。3、偶極輻射

研究展開式的第一項(xiàng)：由于由于積分區(qū)域包含了全部電荷、電流存在的空間，電偶極矩因而在包圍該區(qū)域的邊界面上不可能有電流出去，即S

面，從而有故得即振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射?，F(xiàn)在討論計(jì)算輻射場的技巧問題：在計(jì)算輻射場時(shí)，需要對(duì)作用算符由于討論遠(yuǎn)區(qū)場時(shí)，只保留的最低次項(xiàng)，因而算符不需作用到分母上，而僅需作用到相因子上即可達(dá)到要求，作用結(jié)果相當(dāng)于代換：由此得到，輻射場為如果取球坐標(biāo)，原點(diǎn)在電荷電流分布區(qū)域內(nèi)，并以方向?yàn)闃O軸，則由上式得到：沿緯線上振蕩，沿經(jīng)線上振蕩。z故得到：該式表明：磁力線是圍繞極軸的園周，總是橫向的；電力線是經(jīng)面上的閉合曲線，由于在空間中，線必須閉合。因此不可能完全橫向，只有當(dāng)略去的高次項(xiàng)后，才能近似地為橫向。由此得到一個(gè)結(jié)論：電偶極輻射是空間中的橫磁波(TMW）。4、輻射性能的幾個(gè)重要參數(shù)

衡量一個(gè)帶電系統(tǒng)輻射性能的幾個(gè)重要參數(shù)，是它的輻射功率和輻射角分布，這些問題都可以通過能流密度求得答案。

a)輻射場的能流密度在波動(dòng)區(qū)域中，電磁場能流密度的平均值為

b)輻射場的角分布所謂輻射場的角分布，就是討論輻射的方向性，在平均能流密度中，因子表示電偶極輻射的角分布。輻射角分布定義為：在方向單位立體角內(nèi)平均輻射能流，即

當(dāng)R一定時(shí)，顯然由此可見z這就是我們?cè)谌粘Ｉ钪校?jīng)常通過撥動(dòng)收音機(jī)或電視機(jī)天線的方位為獲得最佳音響和清晰圖象的緣故。c)輻射功率單位時(shí)間內(nèi)通過半徑為R的球面向外輻射的平均能量，稱為輻射功率。把對(duì)球面積分即得總輻射功率，即

如果偶極子作簡諧振動(dòng)，角頻率為ω，且有則從而得到故若保持電偶極矩的振幅不變，則輻射功率正比于頻率ω的四次方，即頻率變化時(shí)，輻射功率迅速變化。5、綜合敘述幾個(gè)問題

a)電磁波的產(chǎn)生因?yàn)檩椛涔β逝c球面半徑無關(guān)，輻射場是脫離電荷、電流而獨(dú)立存在的電磁場，這種場總是以球面波形式沿矢徑方向向外傳播，且傳播的速度：可見輻射場與電磁波的性質(zhì)完全相同，可以斷言：輻射場就是電磁波。

b)電磁波與機(jī)械波的區(qū)別機(jī)械波必須依靠媒質(zhì)來傳遞，它是能量在媒質(zhì)中的傳播。例如聲波的傳播是借助空氣中的分子振動(dòng)把能量傳遞出去。機(jī)械波不能在真空中傳播。電磁波的傳播是場本身的運(yùn)動(dòng)，它完全不需要依賴于媒質(zhì)，電磁波能在真空中傳播，并且其傳播速度最快。

c)場與實(shí)物的比較從粒子物理觀點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)成一切實(shí)物和場都是一些基本粒子?；玖Ｗ佑衅洳煌奈锢硇再|(zhì)（質(zhì)量，電荷等），而共性是波—粒二象性。電子是實(shí)物的組成因子，它具有粒子性和波動(dòng)性（電子的衍射），場（電磁波）是在大量光子在空間按一定概率（幾率）分布而形成的，光子具有粒子性和波動(dòng)性，也就是說，光就是自由電磁波。我們看到實(shí)物是在場的幫助之下，沒有光（場）的幫助，在茫茫的黑夜里我們將什么也看不見。

d)

電動(dòng)力學(xué)的局限性因?yàn)檩椛涔β逝c電子的加速度平方成正比，即，而，這說明：只要帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)就有電磁輻射。如果把這一結(jié)論搬到原子物理學(xué)上，就會(huì)得出荒唐的結(jié)果。根據(jù)半經(jīng)典的原子結(jié)構(gòu)理論，原子中有一個(gè)帶正電的原子核，核外有帶負(fù)電的電子以一定的軌道圍繞著核作園周運(yùn)動(dòng)，電子能量越大，軌道半徑也越小，依照經(jīng)典力學(xué)，維持一個(gè)粒子作圓周運(yùn)動(dòng)必有一個(gè)向心力，因而必有一個(gè)向心加速度。有加速度，必有輻射。輻射意味著電子能量損失，