2024年人教版九年級上冊數(shù)學期末綜合檢測試卷及答案

期末素養(yǎng)評估

（第二十一至第二十五章）

（120分鐘120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（A）

2.下列事件:①通常情況下,水往低處流;②隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點數(shù)是10；③車行駛到

十字路口，正好遇上紅燈;④早上的太陽從西方升起.下列結(jié)論,錯誤的是（B）

A.①是必然事件B.②是隨機事件

C.③是隨機事件D.④不可能事件

3.（2024?呂梁期中）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,第一季度生產(chǎn)了10萬件，由于市場供不應求,該工廠加大了

產(chǎn)量,此后兩個季度產(chǎn)量逐季度增加，前三個季度共生產(chǎn)36.4萬件.已知第二季度和第三季度的增長率

相同.設(shè)第二季度和第三季度的增長率為x,則可列正確的方程為（D）

A.10（1+^）=36.4

B.10+10（1+02=36.4

C.10+10（l+x）+10（l+2x）-36.4

D.10+10（l+x）+10（1+x）J36.4

4.將一元二次方程2f+七3化成一般形式之后，若二次項的系數(shù)是2,則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是

（0

A.-1,3B.1,1C.1,-3D.1,3

5.如圖,在中，/e90°,ZAB（=30°,A（=3cm,Rt△力比'繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到使

點C'落在四邊上,連接BB',則防'的長度是（D）

C

CB

A.2A/3cmB.4cmC.3V3cmD.6cm

6.為了支援某地的醫(yī)療工作，某醫(yī)院決定從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名前往參加，則甲

被抽中的概率是(A)

A-B-C.-D.—

24412

7.如圖，。交。。于點及切。。于點點在。。上，若N仄26°,則NN為(A)

/)

A.38°B.30°C.64°D.52°

8.在平面直角坐標系x分中,拋物線尸"(『3y+?與x軸交于(&0),(&0)兩點，其中水6.將此拋物線

向上平移,與x軸交于(c,0),(d0)兩點,其中c<df下面結(jié)論正確的是(A)

A.當加〉0時，b-a>d~c

B.當zzz>0時，a^-b>c+dfb-apd-c

C.當成0時，a+b=c-^dfb~a>d~c

D.當水0時，a^b>c+dfb~a《d~c

9.拋物線y=a^bx+c的部分圖象如圖所示,對稱軸為直線尸-1,直線產(chǎn)Ax+c與拋物線都經(jīng)過點(-3,0).

下列說法,①助>0;②4a+c〉0;③若(-2,%)與§㈤是拋物線上的兩個點，則水力;④方程ax+bx+crO的

兩根為療-3,蒞=1.其中正確的是(B)

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.如圖，加是。。的直徑，點C為卷的中點，點。為卷上的一個動點,連接口作DELCD,交48于點

￡連接維若。。半徑為5,且黑=：,則△儂的面積為(B)

CD4

c

A.6B.7.5C.5V2D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果關(guān)于x的一元二次方程（加3）戈+3矛+/-9=0有一個解是0,那么山的值是3.

12.在平面直角坐標系內(nèi)，若點尸（0,-2）和點0（6,g）關(guān)于原點。對稱,則/q的值為M.

13.如圖是一把折扇，它完全打開時是一個扇形，張角//嬌120°,若04=20cm,則此時扇形的弧長

為cm（結(jié)果保留n）.

14.如圖，點4旦C是圓0上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFLOC交圓0于點F,則/掰后

15°.

15.把二次函數(shù)尸2（獷2）2-5的圖象向右平移2個單位長度后,再向上平移3個單位長度,所得的函數(shù)的

解析式為y3（xT）2-2.

16.從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程/-^+A=0中的A值,則所得的

方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是1.

一5一

17.如圖,在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P在第一象限，?P與x軸交于兩點，點A的坐

標為（6,0）,QP的半徑為舊,則點尸的坐標為（3,2）.

18.已知拋物線產(chǎn)系+2%+研2在-2〈辰2區(qū)間上的最小值是-3,則力的值為.3或

2

三、解答題（共66分）

19.（6分）解方程：

（l）4x（『2）=『2;

【解析】（1）4x（尸2）二七2,

4X（T-2）-（JST2）=0,

（尸2）（4尸1）=0,

x-2=0或4k1=0,

石=2,*;

（2）f+8獷9=0（配方法）.

【解析】（2）4+8k9=0,

X+8A=9,

*+8廣16=9+16,

（戶4）J25,

J?+4=±5,

A+4=5或A+4=-5,

XI=1,X2=-9.

20.（6分）一個不透明的口袋中有3個大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1,2,3,從袋中隨機地摸出

一個小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機地摸出一個小球.

（1）第一次摸出一個球,球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是;

答案］

【解析】（1）第一次摸出一個球,球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是

（2）請用樹狀圖或列表法的一種，求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

【解析】（2）畫樹狀圖如下：

第一次123

第二次123123

積123246369

共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，.?.兩次摸出球上的數(shù)字的

積為奇數(shù)的概率為去

21.(6分)在平面直角坐標系中，△/比'的位置如圖所示.(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方

形).

⑴將△/a'沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的區(qū)G;

【解析】

⑴如圖,即為所求；

(2)將△/笈繞著點/順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的

【解析】

(2)如圖，△期G即為所求；

⑶△力氏C可看作由笈G繞P點旋轉(zhuǎn)而成，點P坐標為.

【解析】

⑶△第G可看作由△外呂G繞尸點旋轉(zhuǎn)而成,點尸坐標為（-2,-2）.

答案：（-2,-2）

22.（8分）如圖,在△/回中,/廬陽以力夕為直徑的00交陽灰分別于E,〃兩點,連接ED,BE.

⑴求證：〃良例.

【解析】（D方法一:連接41

???也為的直徑，，也，園

?:AB=AC,:?CABD,

VZAB(yZAED=180o,ZCED^ZAED=180°,

"CEA/ABC、

■:心AC,:?/AC*/ABC,

:?/ACB^/CED,:?D庫CD,：.DE^BD\

方法二:連接

???也為。。的直徑,

:?AD工BC,BE1AC,

'：AB=AC,：.CD=BD,

■:NAEB=90°,

.,.ZC￡S=180o-90°=90°,

：.DE=^BOBD-,

⑵若旅12,/斤10,求應'的長.

【解析】⑵方法一:連接勿交座于〃作必工初于E連接4〃

,:BC=12,：.B吟BO6,

?.,止10,

:.AD=^AB2-BD2=V102-62=8,

'：ADVBC,OFVBD,：.OF//AD,

OA=OB,：.幅/g,

，：SAOB習D?Of^OD，BH,

即gx6X4=|x5X典解得跳嗒

4?

'：DE=BD,：.BE=2BH=^.

方法二:連接4〃

；貽12,.?.叫806,

'：AB=10,

AD=<AB2-BD2=V102-62=8,

?:SAAB^BC?AD=1AC*BE,

.BCAD

..BB=----=-1-2x-8.48

AC105

23.（8分）如圖是某蔬菜基地搭建的一座圓弧形蔬菜棚，跨度2區(qū)3.2米,拱高。0.8米（。為的中

點，。為Q的中點）.

B

⑴求該圓弧所在圓的半徑;

【解析】⑴設(shè)檢所在的圓心為0,。為油的中點，CALAB于C,延長〃C經(jīng)過。點,

則冊，5=L6（米），

設(shè)。。的半徑為匕

在Rt△敗■中，omc取

.*.r=（Q0.8）2+L6；

解得后2,

即該圓弧所在圓的半徑為2米；

（2）在距蔬菜棚的一端0.4米處豎立支撐桿EF,求支撐桿環(huán)的高度.

【解析】⑵過。作例5用于4

則好西1.6-0.4=1.23（米），0%2米,

在RtZ\。"中，

H^OF2-OH2=j22-6（米）,

'：HE=OOOD-CD=2-Q.8=1.2（米），

:.E2HEH^1.6-1.2=0.4（X）,

即支撐桿用1的高度為0.4米.

24.（10分）（2023遂寧中考）我們規(guī)定:對于任意實數(shù)a,b,c,d有d\=a（^bd,其中等式右邊是

乘法和減法運算,如法3,2]札5,1]=3X5-2X1=13.

⑴求［-4,3］利2,-6］的值;

【解析】(1)［-4,3］*［2,-6］=-4X2-3X(-6)=10：

(2)已知關(guān)于x的方程［x,2x-l］東［RX+1,ni］=0有兩個實數(shù)根,求m的取值范圍.

【解析】(2)根據(jù)題意得x(照+1)-卬(2k1)=0,

整理得加+(1-2血行爐0,

,關(guān)于x的方程［*,2￡1］*［加計1,加=0有兩個實數(shù)根，

.?./=(1-2㈤2-4,,卬20且卬#0,解得且赭0.

4

25.(10分)某商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.由于滯銷，該店采取了降價措

施,在每件盈利不少于24元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售

出2件.

⑴若該商品經(jīng)過兩次降價后,每件可以獲得的利潤是32.4元,求這兩次降價的平均降價率是多少？

【解析】(D設(shè)這兩次降價的平均降價率是a,根據(jù)題意可得：

40(l-a)2=32.4,

解得:&=0.1,&=1.9(舍去),

答:這兩次降價的平均降價率是10%;

(2)經(jīng)調(diào)查,按照(1)的降價方式,無法達到商家盈利的預期.若該商店每天預期銷售利潤為1232元,則

每件商品應降價多少元？

【解析】(2)設(shè)每件商品降價x元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件，根據(jù)題意

得：(40-x)(20+2x)=l232,劉=12,用=18,

V40-18=22<24,.,.A=12,

答:若該商店每天銷售利潤為1232元,則每件商品應降價12元；

(3)該商店應該在每件盈利40元的基礎(chǔ)上降價多少元才可以獲得最大利潤,最大利潤是多少？

【解析】(3)設(shè)每件商品降價/元，商店可獲得利潤為肥元,根據(jù)題意得：

w=(40-血(20+2血=-24+60加800=-2(/zrl5)2+1250,

V-2<0,當22F15時，燈有最大值，...當每件商品降價15元時,商店可獲得最大利潤,最大利潤為1250

元.

26.(12分)如圖,拋物線產(chǎn)aV+6x+4交x軸于71(-3,0),8(4,0)兩點，與y軸交于點C連接AC,BC.〃為

線段如上的一個動點,過點〃作儂Lx軸,交拋物線于點P,交BC于點Q.

(1)求拋物線的解析式.

【解析】⑴將點48的坐標代入拋物線解析式得能I；：：：1］。,解得:；三,

a