人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似《相似三角形（第10課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

相似三角形（第10課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過探索學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想，從而能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．2．會(huì)運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，借助標(biāo)桿或平面鏡的反射測(cè)量物體的高度．教學(xué)重點(diǎn)1．借助標(biāo)桿測(cè)量物體的高度．2．利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度．教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)建模的思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)過程新知探究一、探究學(xué)習(xí)【探究】如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB＝8m和CD＝12m，兩樹底部的距離BD＝5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？【師生活動(dòng)】教師提示：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角．類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到．學(xué)生根據(jù)提示嘗試獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)并板書講解．【答案】解：如圖（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴．即．解得EH＝8m．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．【新知】借助標(biāo)桿測(cè)量物體的高度測(cè)量原理：∵CD∥AB，∴△AGF∽△DHF．∴．∵四邊形FECH、四邊形FEBG是矩形，∴BG＝EF，EC＝FH，EB＝FG．∴AB＝AG＋EF，測(cè)量數(shù)據(jù)：測(cè)量數(shù)據(jù)有四個(gè)，分別是眼晴距地面的高度EF＝a，標(biāo)桿的高度CD＝b，標(biāo)桿底端到物體底端的距離BC＝c，觀測(cè)者底端到物體底端的距離BE＝d．計(jì)算方法：設(shè)該物體的高度為h，得．特別提醒：（1）利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，必要時(shí)可用自已的身高和臂長(zhǎng)等作為測(cè)量工具；（2）使用這種方法時(shí)，觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端、物體的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿必須與地面垂直；（3）該測(cè)量方法和“利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量物體的高度”的方法類似，都是構(gòu)造相似三角形，但構(gòu)造相似三角形的方法不同；（4）注意利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度時(shí)，不要漏加觀測(cè)者眼晴的高度．【探究】如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，求該古城墻CD的高度．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流，并派代表回答，教師糾錯(cuò)并板書講解．【答案】解：根據(jù)光的反射定律，得∠APB＝∠CPD．又∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP．∴，即．∴CD＝8m．因此該古城墻的高度為8m．【新知】利用平面鏡的反射測(cè)量物體的高度測(cè)量原理：∵∠ACB＝∠ECD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC．∴．測(cè)量數(shù)據(jù)：測(cè)量數(shù)據(jù)有三個(gè)，分別是觀測(cè)者眼晴距地面的高度ED＝a，物體底端到平面鏡的距離CB＝b，觀測(cè)者底端到平面鏡的距離CD＝c．計(jì)算方法：設(shè)物體的高度為h，則．一般步驟：（1）利用物理學(xué)中的“反射角等于入射角”的知識(shí)得到一對(duì)等角；（2）根據(jù)被測(cè)物體和人都垂直于地面可知兩個(gè)直角相等，從而由兩角相等判定兩個(gè)三角形相似；（3）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到關(guān)于被測(cè)物體高度的比例式，代入已知數(shù)值即可求出物體的高度．【設(shè)計(jì)意圖】通過探索學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想，并學(xué)會(huì)運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，借助標(biāo)桿或平面鏡的反射測(cè)量物體的高度．二、典例精講【例1】如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能過網(wǎng)（DE），而且落在距離網(wǎng)底端（點(diǎn)E）4m的點(diǎn)A處，則球拍擊球的高度h為_______．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)獨(dú)立思考并作答，教師巡查糾錯(cuò)．【答案】1.5m【解析】由題意可知，DE∥BC，∴△ADE∽△ACB．∴，即．解得h＝1.5m．【例2】如圖（示意圖），小明為了測(cè)量高樓MN的高度，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA方向后退1.5m到C點(diǎn)，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)腗點(diǎn)，已知小明的眼睛（點(diǎn)B）到地面的高度BC是1.6m，則大樓MN的高度（精確到0.1m）約是（）．A．18.75m B．18.8m C．21.3m D．19m【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并嘗試獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)并講解．【答案】C【解析】∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°．∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即．解得MN≈21.3m．【設(shè)計(jì)