遼寧省丹東市市級2024年中考五模數(shù)學試題（含解析）

遼寧省丹東市市級名校2024年中考五模數(shù)學試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=行.下列結(jié)論：@AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為攻；（3）EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+&.其中正確結(jié)論的序號是（）

C.③④⑤D.①③⑤

2.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③④N5AE=N1.

3.比較4,J萬，病的大小，正確的是（）

A.4<V17<^63B.4<^63<V17

C.^63<4<V17D.V17<^/63<4

4.將拋物線y=（x-I?+3向左平移1個單位,再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=(x-2)~B.y=(x-2=+6C.y=x2+6D.y=x2

5.李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下:

閱讀時間（小時）22.533.54

學生人數(shù)（名）12863

則關于這20名學生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

6.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）

C區(qū)

7.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（

A

-5-4-3-2-1012345

1

A.3B.-3D.

3

8.下列計算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

。。2,

C.2x2-r3x2=—x2D.2X2?3X2=6X4

3

9.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

10.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為.

12.地球上的海洋面積約為361000000kmi,則科學記數(shù)法可表示為______km1.

13.函數(shù)y=JTTT的自變量x的取值范圍為.

14.已知二次函數(shù)y=ad+6x+c的圖象如圖所示，若方程狽?+法+。=左有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍

是_____________

15.若式子七日有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x

16.若將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，以4B邊為直徑的。。經(jīng)過點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交45于點E,且NAC尸=60。，PA=PD.試

判斷PZ＞與。。的位置關系，并說明理由；若點C是弧A3的中點，已知43=4,求CE?CP的值.

18.（8分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的

參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)

計圖中.

界班獲獎作品數(shù)統(tǒng)計圖

各班參賽作品是的統(tǒng)計圖

(1)B班參賽作品有多少件？

⑵請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？

(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A,B兩班的概率.

19.(8分)如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人尸的中點，過點G作DELBC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長；

(3)若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

20.(8分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動計劃書

書本類別科普類文學類

進價」(單位：元)1812

(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600

備注本；

(1)已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書

銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a(0<a<5)元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應

如何進貨才能獲得最大利潤？

21.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.求證：△ADEs^MAB；

求DE的長.

22.（10分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、

乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；小黃

和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.

23.（12分）在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF,連接DF.

（1）說明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長.

24.某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書

的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：

（1）這兩種書的單價.

（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以小EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=73，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD絲△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+逅，由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD義AAEB,故①正確；

由AAPD絲4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=J?,PE=V2，由勾股定理得：BE=J§",

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

；.NEBF=45。，

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因為ZkAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的；

由4APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—I-，因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+娓.

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關的基礎知識才能很好解決問題.

2、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,工/1#/4￡。.故②不正確；

,.?Zl+Zl=90°,Zl+ZBAE=90°,

：.Zl=ZBAE,

又?：/B=NC,

.?.△A5ESZ\ECF.故③，④正確；

故選C.

3、C

【解析】

根據(jù)4=而＜J萬且4=?。静∵M行比較

【詳解】

解：易得：4=&?＜拒且4=癰〉病，

所以?。?＜后

故選c.

【點睛】

本題主要考查開平方開立方運算。

4、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x—I1+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3個單位為：y=x2+3-3=>y=x2.故選D.

5,B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項不正確;

B、隨機調(diào)查了20名學生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學生的閱讀小時數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項正

確;

lx2+2x2.5+3x8+6*3.5+4x3

C、平均數(shù)==3.35,所以此選項不正確;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020一

項不正確;

故選B.

【點睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

6、A

【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【詳解】

解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【點睛】

本題考查了三視圖的概念.

7、A

【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】

1-31=3,

故選A.

【點睛】

此題考查絕對值問題，關鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.

8、D

【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合題意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合題意；

2

C、2X24-3X2=—,不符合題意；

3

D、2x23x2=6x4,符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵.

9、C

【解析】

分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形.

故選：C.

點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將

三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.

10、C

【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n-2)X180*720。，然后解方程即可.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n—2)180°=720°.解得n=6.故選

C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>la1.

【解析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)^a1--xlax3a

2

=4a1+a1-3a1

=la'.

故答案為：laL

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子.

12、3.61x2

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將361OOO000用科學記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

13、x>-l

【解析】

試題分析：由題意得，x+l>0,解得xN-1.故答案為xN-L

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

14、k<5

【解析】

分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于。求值即可.

詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,1),

——=1,即b2-4ac=-20a,

4a

ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，

二方程ax2+bx+c-k=0的判另I］式△>0,BPb2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

???拋物線開口向下

，aV0

.\l-k>0

/.k<l.

故答案為k<l.

點睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當b2-4ac>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與x軸有兩個交點.

15、x<2且"1

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，2-120且存1,

解得x<2且.

故答案為尤<2且*到.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

16、(-7,0)

【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案.

【詳解】

\?將拋物線y=-4(x+2)2一3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，

二平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點坐標是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、（1）是。。的切線.證明見解析.（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計算出/PAD和ND的度數(shù)，進而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

（2）連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明△CAE^ACPA,進而可得—,

CPCA

然后可得CE.CP的值.

試題解析：（1）如圖，PD是。O的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,，NAOP=120。，；OA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,二NPAO=ND=30°,

/.NOPD=90。，；.PD是。O的切線.

（2）連結(jié)BC,,；AB是OO的直徑，；.NACB=90。，又為弧AB的中點，，NCAB=NABC=NAPC=45。，?.,AB=4,

QJCE

AC=Absin45°=.VZC=ZC,ZCAB=ZAPC,ACAE<^ACPA,.*.......-,ACP*CE=CA2=（）2=1.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型.

18、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）

【解析】

試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；

（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；

（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；

（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率.

試題解析：（1）由題意可得：100x（1-35%-20%-20%）=25（件），

答:B班參賽作品有25件；

（2）???（：班提供的參賽作品的獲獎率為50%,...C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100x20%x50%=10（件）,

如圖所示：

圖2

(3)A班的獲獎率為：-xl0O%=4O%,B班的獲獎率為：三xlO0%=44%,

C班的獲獎率為：三=50%；D班的獲獎率為：一7=*100%=40%,

59fWXJIm

故C班的獲獎率高;

(4)如圖所示:

故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：三=：.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖.

Q

19、(1)證明見解析；(1)I；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OG_LDE即可；

(1)先證明△GBAs^EBG,即可得出要=整，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BCJBE

(3)先證明△AGBgZ\CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出空=型，即可計算出AD.

BEDB

【詳解】

；G是弧AF的中點,

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

AOG/7BC,

.\ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

:.ZGEB=90°,

AZOGD=90°,

即OG,DE且G為半徑外端，

???DE為。O切線；

(1)TAB為。O直徑，

AZAGB=90°,

AZAGB=ZGEB,且NGBA=NGBE,

AAGBA^AEBG,

.AB_BG

??一9

BGBE

.BG2428

AB63

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB義aCGB,

貝！IBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

OGDO3DA+3

..----=-----，即nn——=-------，

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

20、(1)A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；(2)當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800

本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類

圖書購進400本，利潤最大.

【解析】

(1)先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5%元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

(2)先設購進A類圖書f本，總利潤為w元，則購進B類圖書為(10001)本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出f的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案.

【詳解】

解：(1)設8類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，

根據(jù)題意可得"54-010=5三40，

x1.5%

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A類圖書的標價為27元，5類圖書的標價為18元；

(2)設購進A類圖書，本，總利潤為w元，A類圖書的標價為(27“)元(0<a<5),

<18r+12(1000-r)<16800

由題意得，\?>600,

解得：600</<800,

則總利潤儼=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)Z+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故當0VaV3時，3-a>0,U800時，總利潤最大，且大于6000元；

當。=3時,3-a=0,無論t值如何變化，總利潤均為6000元；

當3VaV5時，3-aVO,f=600時，總利潤最大，且小于6000元；

答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，5類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降

價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，3類圖書購進400本時，利潤最大.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在

于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解.

24

21、(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^/^AMB.

試題解析：

（1）證明：,??四邊形A5C。是矩形，

J.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又?.?NOEA=N5=90°,

（2）由（1）DAE^/^AMB,

：.DEzAD=AB：AM,

是邊BC的中點，BC=6,

又?.?A3=4,/B=90。，

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=——.

5

22、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9種；⑵小黃要在游戲中獲

勝，小黃會選擇規(guī)則1,理由見解析

【解析】

（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；

（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時的概率，進行選擇即可.

【詳解】

⑴所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9種;

（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9,至少有一張是6的有5種可能，

二在規(guī)劃1中，P（小黃贏）=|；

紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整倍數(shù)有4種可能，

4

.,?在規(guī)劃2中，P（小黃贏）=-.

54

>-

9-9.?.小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1.

點

睛1

考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

23、