廣東省揭陽市揭東縣多校聯考2024-2025學年九年級上學期開學考試數學試題(無答案)

2024-2025學年度第一學期九年級數學科入學測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.3.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.4.如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數是（）A.6 B.8 C.10 D.125.若分式的值為0，則x的值為（）A.7或 B. C.7 D.496.在如圖的正方形網格中，繞某點旋轉一定的角度，得到，則其旋轉中心可能是（）A.點A B.點B C.點C D.點D7.如圖，在中，，P為內一點，過點P的直線分別交、于點M、N.若M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，則的度數為（）A.64° B.52° C.54° D.62°8.如圖，直線與相交子點P，點P的橫坐標為，則關于x的不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.9.2024年6月2日沈陽和河半程馬拉松比賽成功舉行，各位跑友齊聚沈陽市和平區(qū)，以跑者之勢再現運動之美。小陽參與“半程馬拉松”（約）項目，前以原計劃平均速度完成，之后身體競技狀態(tài)下降，以的平均速度完成剩下賽程，及終比原計劃晚到達目的地，則小陽前的平均速度為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，，點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內，按以下步驟作圖：①以點D為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點E，F.②分別以E，F為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點G；③作射線，交邊于點H，則點H的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：______.12.如圖，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放，設，那么______.13.己知，則代數式的值是______.14.關于x的方程無解，則m的值是______.15.如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上的一點，且，F為的中點，若的周長為30，則的長為______.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.化簡，再從，0，1、3中選擇一個合適的數代入求值.17.如圖，四邊形是平行四邊形.請用尺規(guī)作圖法在上找一點E，使得.（不寫作法、保留作圖痕跡）18.已知：關于x、y的二元一次方程組的解滿足.（1）求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，化簡.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.2024年3月14日是“第五個國際數學日”，某校數學組在今年“日”舉行了學游園活動，購買了一批鋼筆和自動鉛筆作為獎品.在前期詢價時，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價格比自動鉛筆貴60%，且花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支.（1）求前期電話詢問時鋼筆和自動鉛筆的單價分別為多少？（2）前在文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調整：自動鉛筆比之前詞問時漲價20%，而鋼筆則按之前詢問價格的8.5折出售.若學校最終購買了鋼筆和自動鉛筆共200支，且購買獎品的費用沒有超過1250元，則學校最多購買了多少支鋼筆作為獎品？20.如圖、閱讀與思考：在函數的學習過程中，我們利用描點法畫出函數的圖象，并借助圖象研究該函數的性質，最后運用函數解決問題.現我們對函數（x的取值范圍為任意實數）進行探究.（1）請將表格補充完整.x…0123……310124…（2）請根據上表中的數據，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出一條該函數圖象的性質；（3）請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象，并直接寫出不等式的解集.21.己知四邊形為平行四邊形，點M，N分別是直線，上的點，且與點A，B，C，D不重合.圖1圖2（!）請在圖1中畫出你設計的圖形，并添加一個適當的條件：______，使得點M，N與的兩個頂點組成的四邊形是一個平行四邊形，并說明理由；（2）如圖2，已知，，若四邊形為平行四邊形，且，求的長度.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.生活中的數學某學校組織七、八年級學生進行研學活動，由學生會通過調研獲取信息供學校參考制定出行方案.經學生會調查，得到以下信息.信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量（人輛）4560租金（元/輛）250300信息2七年級若每位老師帶40名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶41名學生，則恰好完成分配.信息3八年級師生如果租用45座的客車n輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛、且正好坐滿.任務1（1）參加此次活動的七年級師生共有______人；任務2（2）求參加此次活動的八年級師生共有多少人；任務3（3）學校計劃此次研學活動由七八年級師生共同租用兩種客車，要使每位師生部有座位，且每輛客車恰好坐滿，總費用不超過4800元，你能得出哪幾種不同的租車方案？請求出具體的租車方案.23.【探索發(fā)現】小應發(fā)現：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍.【推理論證】如圖1，四邊形是平行四邊形，求證.小應的證明：作于點E，交的延長線于點F，由四邊形是平行四邊形，容易證得，得到，.設，，.在和中，.在中，，∴…（1）請繼續(xù)完成小應的證明：