福建省平潭第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開門考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

平潭一中2024--2025學(xué)年上學(xué)期開門考高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A. B.C. D.2.已知，向量，，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)，向量，，，且，，則等于（）A. B. C.3 D.44.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A B.平面C D.平面7.，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.8.設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，設(shè)是邊的中點(diǎn)，且的面積為，則等于（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）A.兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B.兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，，則C.直線的方向向量，平面的法向量是，則D.直線的方向向量，平面的法向量是，則10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的最大值為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為 D.的一個(gè)對(duì)稱中心為11.已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，在翻折的過程中下列結(jié)論成立的是（）A.三棱錐的體積最大值為B.三棱錐的外接球體積不變C.異面直線與所成角的最大值為D.與平面所成角的余弦值最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則___________13.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的表面積為________．14.在ΔABC中，，已知BC邊上中線，則ΔABC面積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知空間三點(diǎn)（1）求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；（2）若向量分別與向量垂直，且，求向量坐標(biāo)．16.四棱錐中，底面為正方形，平面，，E，F(xiàn)分別為PC，AD的中點(diǎn).（1）求證：平面PFB；（2）求點(diǎn)E到平面PFB的距離.17.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．18.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角正弦值為，求．19.如圖多面體ABCDEF中，面面，為等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，，且，H，G分別為CE，CD的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求平面BCEF與平面