安徽省池州市貴池區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)（九月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.“長城是中華民族的驕傲”的英文是“”．在這句英文中，字母“i”出現(xiàn)的頻率是（）A. B. C. D.2.適量的運(yùn)動(dòng)有助于身體健康．經(jīng)常運(yùn)動(dòng)的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是60次/分～80次/分．某?；@球隊(duì)15名學(xué)生的心率測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：心率/（次/分）6068707380人數(shù)/名25512則這15名學(xué)生心率的中位數(shù)是（）A.65次/分 B.67.5次/分 C.70次/分 D.72.5次/分3.已知，則的值為（）A. B. C. D.4.象棋是中國傳統(tǒng)棋種．如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，按照“馬走日”的規(guī)則，走一步之后的落點(diǎn)與“帥”的最大距離是（）A.5 B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.7.生活中，可以用身體上的尺子：肘、拃、步長等來估計(jì)距離．某校教室新安裝了一批屏幕為矩形的多媒體設(shè)備，某同學(xué)想知道屏幕有多大，他用手掌測(cè)量得多媒體屏幕的長是12拃，寬是5拃，請(qǐng)你幫他計(jì)算出多媒體屏幕的對(duì)角線長度大約是（1拃）（）A. B. C. D.8.某校舉辦了運(yùn)動(dòng)會(huì)，在賽跑中，有5位同學(xué)的成績?nèi)绫硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被墨水遮蓋了，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）同學(xué)甲乙丙丁戊平均成績方差時(shí)間/sA.，4 B.，2 C.，4 D.，29.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，作，垂足在線段上，連接，．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．若，，則的長為（）A.5 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：______．12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．為了了解學(xué)生的睡眠情況，張老師統(tǒng)計(jì)了八（3）班40名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如下表所示．該班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是______h．睡眼時(shí)間/h8910人數(shù)/人6241013.在中，．若，則的面積為______．14.如圖，在菱形中，．（1）菱形的面積為______．（2）若點(diǎn)分別在上，且，連接，則最小值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程．（1）．（2）．16.計(jì)算．（1）．（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個(gè)三角形為“夢(mèng)想三角形”．（1）如圖，在中，，．求證：是“夢(mèng)想三角形”．（2）在中，，．若是“夢(mèng)想三角形”，求的長．18.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且．（1）求的取值范圍．（2）若，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.2023年10月4日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)龍舟項(xiàng)目在溫州龍舟運(yùn)動(dòng)中心開賽．某商店為滿足龍舟愛好者需求，特推出了龍舟模型．已知該模型每件成本30元，當(dāng)模型售價(jià)為50元時(shí)，10月售出300件，11月、12月銷量持續(xù)走高，假如12月售出507件．（1）求11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長率．（2）為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出507件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售．已知模型單價(jià)每降低1元，可多售出5件．若要使該商店仍能獲利5570元，則每件模型應(yīng)降價(jià)多少元？20.觀察下列等式．第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：．（1）請(qǐng)用含（為正整數(shù)，且）的等式表示上面的規(guī)律，并證明其正確性．（2）若三個(gè)整數(shù)能構(gòu)成直角三角形三條邊長，則稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)（例如，3，4，5）．現(xiàn)有一個(gè)直角邊為35的直角三角形，它的三邊長能否為勾股數(shù)？若能，請(qǐng)利用（1）中得出的等式算出這組勾股數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．六、（本題滿分12分）21.像，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“有理化因式”．例如，與與與等都是互為“有理化因式”．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用“有理化因式”可以化去分母中的根號(hào)．（1）化簡(jiǎn)：①______；②______．（2）計(jì)算：．（3）已知，試比較的大小，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.為了“弘揚(yáng)載人航天精神，厚植愛國主義情懷”，某校團(tuán)委從八、九年級(jí)學(xué)生中各抽取10名進(jìn)行航天知識(shí)競(jìng)賽．為便于統(tǒng)計(jì)成績，采用了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分．此次競(jìng)賽的成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩八年級(jí)8979867a108九年級(jí)87978108779（1）若八年級(jí)學(xué)生和九年級(jí)學(xué)生的平均成績都是8分，則表中的______．（2）八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)是多少？（3）若八年級(jí)學(xué)生成績的方差是，請(qǐng)求出九年級(jí)學(xué)生成績的方差，并