廣西象州縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理

PAGE15-廣西象州縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．3．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個(gè)命題①值域?yàn)?；②的一個(gè)對(duì)稱軸是；③一個(gè)對(duì)稱中心是；④存在兩條相互垂直切線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46．已知滿意，，則（）A． B． C． D．7．已知向量，滿意，，且，則向量與的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若，是方程的兩根，則()A． B． C． D．9．已知為等比數(shù)列,,,則（）A． B． C． D．10．若正數(shù)滿意，則的最小值為A．B．C．D．311．拋物線上到其焦點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.412.已知雙曲線：，為雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作與漸近線垂直的直線與另一條漸近線交點(diǎn).則（）A． B． C． D．4第||卷（共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．__________．14．若函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15.已知曲線，上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離為，則_____.16．已知函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）己知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，．Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；Ⅱ設(shè)證明：為等差數(shù)列，并求的前n項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.20．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，，離心率過點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為3.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓E的右焦點(diǎn)，且與x軸不重合，交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.以下兩題為選做題，請(qǐng)選擇一題，并將其題號(hào)填涂到答題卡上假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求.23．（12分）函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集；(2)若時(shí)，不等式成立，求的取值范圍。2024年高二理科數(shù)學(xué)開學(xué)考參考答案1．D詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)留意審清題意，切勿不行因簡(jiǎn)潔導(dǎo)致馬虎丟分.2．A【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3．C【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的推斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4．A【詳解】取，解除C取，解除BD故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，通過特別值解除可以簡(jiǎn)化計(jì)算.5．【答案】C【詳解】由題,,則向右平移個(gè)單位可得,,的值域?yàn)?①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,②正確；當(dāng)時(shí),,所以的一個(gè)對(duì)稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線相互垂直,④正確.即②③④正確,共3個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗(yàn)法推斷余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.6．D【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，又，解得，，則；當(dāng)時(shí)，，不滿意題意.綜上可得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考察三角函數(shù)同角基本關(guān)系式及運(yùn)算實(shí)力,基礎(chǔ)題.7．D【詳解】由題意可知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算求得向量的數(shù)量積.8．A【詳解】由題意，，是方程的兩根，則，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用等差數(shù)列的求和公式，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9．D【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的下標(biāo)的性質(zhì)，屬于中檔題.10．A【詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】B【詳解】設(shè)符合條件的點(diǎn),則,所以符合條件的點(diǎn)有2個(gè).故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查拋物線的焦半徑.12.A【詳解】解：由題意可知雙曲線的一條漸近線方程：，則過點(diǎn)作與漸近線垂直的直線為：，所以與另一條漸近線方程：的交點(diǎn)，，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，是基本學(xué)問的考查，屬于基礎(chǔ)題．13．【解析】14．【詳解】因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即恰有兩零點(diǎn)，明顯時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，令得利用導(dǎo)數(shù)可知在（-∞，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，故有最大值，所以只要即可，故填.15.或【詳解】，令，因?yàn)?，故，令，?dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故；故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問題，留意先構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，再換元轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的二次函數(shù)在給定范圍上的最值問題，本題屬于中檔題.16．【詳解】，存在，使得成立等價(jià)為．，令，得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，所以．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討不等式能成立問題，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為與函數(shù)最值相等的不等式問題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.17．（1）（2）【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，故，故，解得，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解實(shí)力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18．（Ⅰ）

（Ⅱ）見解析，【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意．由得，解得．故．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得．故，所以是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】一般地，推斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，可從兩個(gè)角度去考慮：（1）證明；（2）證明：.19．【詳解】(1)因?yàn)槠矫?平面,所以,又,,所以平面,又平面,所以平面平面;(2)以為原點(diǎn),,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:則,,,,,,由(1)知平面,故,又是的中點(diǎn),,,且,∴平面,∴平面的一個(gè)法向量為,∵,∴,∴,設(shè)平面的法向量為,則且,∴且,∴,令,則,∴平面的一個(gè)法向量,∵二面角的正弦值為,∴,∴,∴或4.【點(diǎn)睛】考查空間中的垂直,考查向量法求二面角的余弦值,屬于中檔題.20．【詳解】（1）由于,將代入橢圓方程,即,由題意知,即,又,所以,,所以橢圓E的方程為.（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,,.由得,則,,所以,所以.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),.綜上所述,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求解以及弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用等,屬于中檔題.21【詳解】（1）因?yàn)?，故可得，則，，故在點(diǎn)處的切線方程為，整理得.（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，只需即可.又，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故可得.則要滿意題意，只需即可.故.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬綜合中檔題，涉及構(gòu)造函數(shù)法.22．【詳解】因?yàn)榍€的方程，∴，∴，化簡(jiǎn)得,曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（2）把直線代入曲線得，整理得，.∵，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得,，，∴為異號(hào)，又∵點(diǎn)（3，1）在直線上，由參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得,