湖北剩州市北門中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGE7-湖北省荊州市北門中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文命題人：時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（每題5分，共60分）1.若復(fù)數(shù)z滿意，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為A． B． C． D．2.命題“，”的否定是()A.，B.，C.，D.不存在，3已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”5.方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（）A．－3＜m＜2B．－3＜m＜0C.－3＜m＜4D．－1＜m＜36.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為，則圓C的面積是（）A.B.C.D.7.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則=（）A.B．1:2C．D．1:38.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A．B．C．πD．2π9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.，B.，C.，D.，10.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過橢圓上的點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.11．若直線和圓O：沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.至多一個(gè)B.0個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)12.已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，共20分）13.在區(qū)間[－2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a=．14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則．15.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則k=.16.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）已知命題p：實(shí)數(shù)m滿意，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）.求k的取值范圍.19.（本小題滿分12分）動(dòng)點(diǎn)M到直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F且斜率為k的直線交曲線C于兩點(diǎn)A，B，且，求的方程.20.（12分）為探討冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外愛好小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號(hào)12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回來方程，再用沒選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來方程；（2）若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回來方程是牢靠的，試問（1）中所得的線性回來方程是否牢靠？（參考公式：，）21．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿意（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（本小題滿分12分）已知圓M：和點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率分別是、，滿意，求△ABC面積的最大值．高二數(shù)學(xué)文科答案：DABCBBCADBDC14.315.216.17.（1）（2）命題：由題得，又，解得.2分.命題:，解得.4分.（1）若，命題為真時(shí)，.5分.當(dāng)為真時(shí)，則真且真∴，解得的取值范圍是（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.1018.（1）;(2)19.（1）依題意到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，則，方程為（2）設(shè)的方程為代入拋物線得由題意知，且，設(shè)，，∴，，由拋物線的定義知，∴，∴，即直線方程為，即，20.（1）（2）牢靠（1）由題意：，,．，故回來直線方程為：．(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（1）中所得的回來直線方程是牢靠的.21.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得即所以解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②……8分得：所以．22.（1）（2）（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動(dòng)圓與圓內(nèi)切。設(shè)動(dòng)圓半徑為，則.因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，所以,>,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)